（成都理工大學(xué)信息與通信工程系 成都 610059）

1 引言

數(shù)字圖像處理，顧名思義，是完全用數(shù)字化的方式來記錄圖像信息的。又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，就是指用計(jì)算機(jī)及其他相關(guān)的數(shù)字技術(shù)，對數(shù)字圖像施加某種或某些運(yùn)算和處理，從而達(dá)到某種預(yù)期的處理目的。例如圖像的數(shù)字變換中的幾何變換——圖像旋轉(zhuǎn)，它利用插值算法對輸入圖像進(jìn)行加工得到輸出圖像［1～2］。若是采用傳統(tǒng)的縮放算法處理圖像，圖像放大后有很嚴(yán)重的馬賽克，縮小后有很嚴(yán)重的失真，圖像效果不好，但是采用雙線性插值算法卻能較真實(shí)地反映圖像信息［3］。

此外，雙線性插值算法在其他領(lǐng)域也有著較好的應(yīng)用，例如：程相正指出插值技術(shù)能夠保持圖像原始信息的同時(shí)顯著提高圖像分辨率，增加圖像清晰度的優(yōu)點(diǎn)，并將雙線性插值算法應(yīng)用于提高低分辨率傳感器所成圖像的分辨率［4］。王偉強(qiáng)通過分片線性插值與雙線性插值對比得出，雙線性插值算法滿足解算精度和時(shí)間精度要求，更適用于裝定器的彈道解算［5］。張紅梅將雙線性插值算法應(yīng)用于姿態(tài)畫面俯仰刻度線數(shù)值、傾斜角指示三角的繪制，證明該算法適用于任何圖像的旋轉(zhuǎn)、平移變換，計(jì)算量適中且得到的圖像質(zhì)量高［6］。Timofeeva，N.E.提出了一種改進(jìn)的雙線性插值算法，利用方向場理論對數(shù)字圖像進(jìn)行校正與圖像增強(qiáng)［7］。Bruns，Angelika將雙線性插值算法與有理Krylov算法相結(jié)合，構(gòu)成雙線性模型降價(jià)方法，用于保持參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Li W為了解決使用了一個(gè)簡單的雙線性插值作為觀察所造成的多重網(wǎng)格三維變分（3DVAR）格式成本函數(shù)中的映射算子，而采用了數(shù)據(jù)同化方案［8］等。諸如此類的應(yīng)用和研究還有很多，這足以說明雙線性插值算法的應(yīng)用越來越廣泛，本文將著重介紹雙線性插值算法在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 圖像旋轉(zhuǎn)

圖像旋轉(zhuǎn)的原理就是讓目標(biāo)圖像按照指定角度旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，但是坐標(biāo)點(diǎn)離中心的位置卻不會改變，只是圖像在位置上發(fā)生變化。設(shè)計(jì)中的旋轉(zhuǎn)變換包括旋轉(zhuǎn)公式和雙線性插值公式，雙線性插值算法的原理是將待求像素點(diǎn)的灰度值取為與它相鄰的四個(gè)點(diǎn)的灰度值在行和列兩個(gè)方向上的線性內(nèi)插［9］?，F(xiàn)以平面坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換為例，簡述圖像旋轉(zhuǎn)原理如下：在下圖坐標(biāo)系下，設(shè)y軸向上為正方向，x軸向右為正方向，圖像的寬和高分別x size、y size，從坐標(biāo)系內(nèi)任選一點(diǎn)（x0，y0），該點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生新的坐標(biāo)（x1，y1）。并且點(diǎn)（x0，y0）與原點(diǎn)相距r，先將該點(diǎn)與原點(diǎn)相連，再與x軸相連，測得夾角為α，令旋轉(zhuǎn)角度為θ［10］，旋轉(zhuǎn)示意圖如圖1。

圖1 圖像旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)前：

旋轉(zhuǎn)后：

雙線性插值算法的示意圖如圖2，以圖像中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后圖像的坐標(biāo)為P（x，y）。圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：Q11（x1，y1）、Q12（x1，y2）、Q21（x2，y1）、Q22（x2，y2），p=x-［x］，q=y-［y］，x1=［x］、y1=［y］，其中［m］表示不超過m的最大整數(shù)。

圖2 雙線性插值算法

先做一次X方向上的插值，由點(diǎn)Q11（x1，y1）和Q21（x2，y1）的灰度值得到點(diǎn)R1（x，y1）的灰度值為

再做一次X方向上的插值，由點(diǎn)Q12（x1，y2）和Q22（x2，y2）的灰度值得到點(diǎn)R2（x，y2）的灰度值為

由R1和R2的灰度值在Y方向上做一次插值，得到P點(diǎn)的灰度值為：

此時(shí) d（x，y）、d（x1，y1）、d（x1，y2）、d（x2，y1）、d（x2，y2）分別代表點(diǎn)P、Q11、Q12、Q21、Q22的灰度值。

若是要考慮圖像的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，則需要建立在圖像單次旋轉(zhuǎn)的前提下，在程序中通過對圖像輸入輸出的賦值、循環(huán)運(yùn)算。在圖像旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上加入的圖像動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)特定場合的實(shí)時(shí)圖像采集和旋轉(zhuǎn)一體化設(shè)計(jì)，極大地提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可擴(kuò)展性［11］。

2.2 圖像縮放旋轉(zhuǎn)

圖像的縮放原理與旋轉(zhuǎn)原理類似，通過原始圖像和比例因子得到新圖像的大小，并創(chuàng)建新圖像［12］。圖像縮放功能是一種最基本的功能，數(shù)字圖像的縮放方法以及圖像經(jīng)過縮放以后的質(zhì)量，對于整個(gè)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量都是至關(guān)重要的［13］。圖像放大雖然讓局部圖像更容易觀察，但是卻會使圖像變得不清晰。圖像縮小則會增強(qiáng)圖像的清晰度。完整的算法可描述為假設(shè)fx為橫向縮放因子，fy為縱向縮放因子，要把原圖的點(diǎn)映射到新圖中去的變換如下，其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，y0）、（x1，y1），坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1）圖像旋轉(zhuǎn)

以灰度圖為處理圖像，進(jìn)行一定度數(shù)的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，并截取其中的從15°～45°的部分圖像，結(jié)果如下：

圖3 旋轉(zhuǎn)結(jié)果圖

2）圖像的縮放旋轉(zhuǎn)

同樣以灰度圖像為處理圖像，經(jīng)過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縮放因子為0.7時(shí)，圖像才能盡可能不旋轉(zhuǎn)出矩形框范圍。圖4的旋轉(zhuǎn)度數(shù)分別為：45°、90°和135°。

3.2 結(jié)果分析

圖3（b）、4（b）作為單次旋轉(zhuǎn)結(jié)果，圖3（c）和圖4（c）、（d）作為動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)結(jié)果。從結(jié)果圖來看，圖像旋轉(zhuǎn)會丟失像素點(diǎn)，并使圖像失真。這是因?yàn)閳D像旋轉(zhuǎn)幾乎都靠公式實(shí)現(xiàn)，根據(jù)設(shè)定的旋轉(zhuǎn)角度不同，難免會造成圖像直接不完整顯現(xiàn)、丟失像素點(diǎn)、出現(xiàn)黑灰斑點(diǎn)。并且會造成像素點(diǎn)的溢出，有些圖像邊緣還會呈現(xiàn)鋸齒狀，這是因?yàn)闇y試程序所用的圖像不是方圖，而是大小為142mm*140mm的矩形圖，所以像素點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中就會發(fā)生移位，系統(tǒng)的偏移量會讓數(shù)據(jù)溢出。這種溢出主要分布在圖像矩形框的邊緣，測試中同樣是旋轉(zhuǎn)45°，單次旋轉(zhuǎn)溢出的像素點(diǎn)加起來約占原始圖像的1.5%左右；動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)由于存在旋轉(zhuǎn)周期，所以像素點(diǎn)溢出情況略為嚴(yán)重，約為1.6%；縮放旋轉(zhuǎn)在縮放因子為0.7時(shí)，就能基本保證像素點(diǎn)不丟失，并把數(shù)據(jù)溢出很好地控制在1.4%。通過比較分析可知，要想解決圖像像素點(diǎn)的丟失和數(shù)據(jù)的溢出問題就要把圖像縮小一定的比例后旋轉(zhuǎn)，這樣就可以減少相對的損失，并且結(jié)果相對于直接旋轉(zhuǎn)來說是較好的。

圖4 縮放旋轉(zhuǎn)結(jié)果圖

4 系統(tǒng)性能分析

雙線性插值算法處理后的圖像質(zhì)量較高，不會出現(xiàn)像素值不連續(xù)的情況。但是計(jì)算灰度值的過程存在著大量的浮點(diǎn)運(yùn)算，加上圖像的像素點(diǎn)很多，所以是一個(gè)較為耗時(shí)的過程。經(jīng)過測試，程序完成一次45°的旋轉(zhuǎn)所用時(shí)長很長，因此有必要分析一下程序的優(yōu)化策略，每次優(yōu)化后保持與原來完全相同的步驟不變，觀察運(yùn)行時(shí)長。優(yōu)化方法如下。

1）將原圖與結(jié)果圖的幾何中心對齊。由于兩幅圖的原點(diǎn)均選擇圖像左上角，但是圖像最下邊的像素點(diǎn)實(shí)際沒有參與計(jì)算，所以得到的結(jié)果圖相對于原圖而言是偏左上的。解決這個(gè)問題最好的辦法就是將兩幅圖像的幾何中心重合，時(shí)長能提升約10s。

2）將有關(guān)正余弦函數(shù)的計(jì)算提取到循環(huán)外。未經(jīng)此步驟前，函數(shù)每次循環(huán)都要去計(jì)算旋轉(zhuǎn)前像素點(diǎn)的坐標(biāo)，并且是重復(fù)的，顯得既多余又浪費(fèi)時(shí)間，所以把像素點(diǎn)的坐標(biāo)值提前計(jì)算好之后賦給一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，循環(huán)時(shí)直接去調(diào)用會節(jié)省大約5s的時(shí)長。

3）將浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為整數(shù)運(yùn)算。雙線性插值公式中存在的浮點(diǎn)運(yùn)算是耗時(shí)的主要原因，若是能將浮點(diǎn)數(shù)取整，則會節(jié)約很多時(shí)間。即需要先將浮點(diǎn)數(shù)乘以一定的放大倍數(shù)，再除以與其相對于的整數(shù)。綜合放大倍數(shù)不能過大、過小，并且要考慮速度，選擇2048這個(gè)數(shù)最為合適。至于除以對應(yīng)的整數(shù)，由于移位運(yùn)算的運(yùn)行速度快于除法運(yùn)算，故在編譯時(shí)，將程序改寫為右移22位。改進(jìn)后，速度較之前有很大的提升。

5 結(jié)語

雙線性插值算法實(shí)現(xiàn)的圖像旋轉(zhuǎn)有著算法簡單、運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，并且能在一定程度上保證圖像的質(zhì)量。但是算法具有低通濾波器的性質(zhì)，使高頻分量受損，所以可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。特別是圖像在連續(xù)多次旋轉(zhuǎn)之后，邊緣變得更模糊。同時(shí)，考慮到圖像的直接旋轉(zhuǎn)可能會影響圖像的質(zhì)量，在實(shí)際中通常加入縮放因子，但是單次縮放之后圖像失真嚴(yán)重，難以達(dá)到理想的效果。此外，本文的不足之處是：在算法上任然沒有很好地解決圖像多次旋轉(zhuǎn)后失真嚴(yán)重的問題，這將對結(jié)果圖像造成一定的影響。