趙永強， 朱博文， 劉 智， 趙升噸

(1.陜西理工大學(xué)機械工程學(xué)院， 陜西漢中 723001; 2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室， 陜西漢中 723001)

引言

三螺桿泵是一種封閉式容積泵，作為螺桿泵的主要類型之一被廣泛用于船舶、電力、機床、電梯、石油產(chǎn)品、動力設(shè)備等。主、從動螺桿作為三螺桿泵的核心部件，具有型面復(fù)雜、制造裝配的精度要求高、加工難度大等特點。工作中，主、從動螺桿處在高壓、高速的流體和循環(huán)應(yīng)力復(fù)合作用的環(huán)境中，螺桿的變形成為一種流固耦合作用下的復(fù)雜變形， 嚴格控制變形量大小是三螺桿泵效率提升的重要手段。

目前，關(guān)于螺桿與流體的耦合研究主要集中在螺桿壓縮機、螺桿擠出機和液壓泵方面，主要包括：RANE S等[1]利用計算流體力學(xué)(CFD)建立了雙螺桿壓縮機的三維瞬態(tài)流體流動網(wǎng)格，比較了轉(zhuǎn)子的性能；EITZLMAYR A等[2-3]運用光滑粒子流體動力學(xué)對嚙合同向雙螺桿擠出機不同工況下深入研究；董誠誠[4]在考慮雙螺桿壓縮機的工作性能和結(jié)構(gòu)安全的條件下，對壓縮機轉(zhuǎn)子進行流固耦合受力分析研究；李鵬等[5]對同向嚙合雙螺桿擠出機的三維等溫非牛頓進行模擬，得到了組合流道的速度場和壓力場；石兆東等[6]利用有限元法分析了非嚙合雙螺桿擠壓機的內(nèi)部溫度和流量隨著螺桿轉(zhuǎn)速和流道兩端壓差增加而逐漸增加的結(jié)果；龍志斌等[7]通過數(shù)值模擬了螺桿軸向力，即機頭靜壓力和附加軸向力，并用實驗間接測試了螺桿轉(zhuǎn)子所受的軸向力；岳爽[8]研究擠出機內(nèi)部流場壓力和電機扭矩作用對螺桿轉(zhuǎn)子及內(nèi)部芯軸的應(yīng)力、變形的影響；魏靜等[9-12]利用流固耦合技術(shù)，分析了新型雙螺桿捏合機在不同轉(zhuǎn)速和中心距條件下，工作壓力、速度分布、最大切應(yīng)力、物料速率等特性，扭矩和流體壓力對螺桿應(yīng)力、變形的影響規(guī)律；王天書等[13]研究了4種三螺桿擠出機的組合螺桿的流固耦合作用；施衛(wèi)東等[14]針對軸流泵的內(nèi)部流場和葉輪結(jié)構(gòu)進行響應(yīng)耦合求解，研究了流固耦合作用對軸流泵內(nèi)部流場的影響；梁建術(shù)等[15]分析了折彎式波紋管中流固耦合對樹葉管道動力學(xué)特性影響；袁壽其等[16]對螺旋離心泵考慮內(nèi)部流場和結(jié)構(gòu)相互作用的耦合求解。呂程輝等[17]采用Fluent的動網(wǎng)格技術(shù)對內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)部流場進行了二維計算，得到了內(nèi)嚙合齒輪泵在不同工況下的流場特性；張順峰等[18]采用動網(wǎng)格的流固耦合方法研究液壓滑閥運動分布、應(yīng)力變化、形變；曹飛梅等[19]利用CFD軟件Fluent對滑閥進行穩(wěn)態(tài)仿真研究，得到閥內(nèi)流場的速度和湍動能分布規(guī)律。以上研究中未曾涉及螺桿泵，尤其是三螺桿泵，上述所采用的流固耦合的研究方法為本研究提供了直接參考。

三螺桿泵通過螺桿的轉(zhuǎn)動將物料從入口端逐漸輸送到出口端，其物料輸送通過主動螺桿轉(zhuǎn)動帶動2根從螺桿高速運轉(zhuǎn)，使物料在主、從動螺桿之間的間隙中流動。由于流體壓力與結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)對主、從螺桿的載荷和泵的效率有一定的影響，耦合過程中導(dǎo)致螺桿產(chǎn)生變形，容易造成螺桿的疲勞破壞。運用流固耦合方法，研究三螺桿泵的內(nèi)流場壓力和驅(qū)動電機的扭矩對主、從動螺桿的變形和應(yīng)力分布規(guī)律。研究三螺桿泵在不同轉(zhuǎn)速和不同輸出壓力分別對螺桿的影響。

1 三螺桿泵計算模型和邊界條件

1.1 流-固體域計算模型方程

采用CFD方法對三螺桿泵的流場分布規(guī)律進行仿真分析，首先確定模型的邊界條件及邊界設(shè)置。三螺桿泵中運輸?shù)奈锪隙际蔷哂懈唣ざ鹊姆桥ｎD流體，可作如下假設(shè)：流體為不可壓縮的非牛頓流體；流場穩(wěn)定、等溫；流道的壁面沒有滑移；流體為湍流流動。

在笛卡爾直角坐標下，根據(jù)上述流場基本假設(shè)，控制方程包括連續(xù)性方程、運動方程及能量守恒方程，但是考慮到流場為恒溫，故對能量守恒方程不做討論。

連續(xù)性方程為：

(1)

運動方程為：

(2)

式中，ρ—— 密度

▽—— 哈密爾頓算子

u—— 速度矢量

μ—— 運動黏度

p—— 靜壓力

Sμ，Sv,Sw—— 分別為x，y，z方向上的應(yīng)力分量

本研究流體采用46號液壓油，該流體在323 K時的參數(shù)為：密度ρ=890 kg/m3，動力黏度μ=0.046 Pa·s，熱導(dǎo)率為0.12 W/(m·K)，比熱容為1890 J/(kg·K)。流體為不可壓縮的流體，由于是等溫流場，因此不考慮溫度的變化。

結(jié)構(gòu)線性靜力分析用來分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)。通過對經(jīng)典力學(xué)理論的動力學(xué)通用方程的求解，計算結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)。

結(jié)構(gòu)運動方程為：

(3)

式中，M—— 質(zhì)量矩陣

C—— 阻尼矩陣

K—— 剛度系數(shù)矩陣

x—— 位移矢量

F(t) —— 力矢量

1.2 邊界條件設(shè)置

在三螺桿泵工作中，泵內(nèi)壁和螺桿的外壁面之間存在滑移，為了簡化流場計算的難度，假設(shè)三螺桿泵的流場流道壁面沒有滑移現(xiàn)象?？紤]介質(zhì)在流道中的流動特性，對流場進行邊界條件設(shè)置：入口邊界設(shè)置為壓力入口，出口邊界設(shè)置為壓力出口；將主、從動螺桿的外壁設(shè)為靜止壁面，1根主動螺桿表面和2根從動螺桿的表面設(shè)為轉(zhuǎn)動壁面。主、從動螺桿以相同的角速度ω1，ω2反向旋轉(zhuǎn)，帶動物料在泵內(nèi)部做螺旋運動，流道內(nèi)物料流速與螺桿表面的速度一樣，流場內(nèi)的速度邊界條件：

ν(r)=2πrω

(4)

主動螺桿的速度邊界為：

(5)

從動螺桿的速度邊界為：

(6)

式中，ν(r)—— 螺桿表面上不同半徑上的速度

νx，νy，νz—— 速度矢量方向上的分量

ω1，ω2—— 角速度

2 三螺桿泵有限元模型

2.1 流體域計算模型驗證方法

幾何模型數(shù)據(jù)參考文獻[20],而有限元數(shù)值模擬的對比依據(jù)參考文獻[20]中的實驗結(jié)果。按照該文獻中實驗所述的邊界條件，三螺桿泵的轉(zhuǎn)速為450 r/min，參考進口壓力為標準大氣壓，出口設(shè)置為壓力出口，改變?nèi)輻U的出口壓力依次為1～7 MPa，采用k-ε湍流方程和SIMPLEC算法進行求解，測得三螺桿泵的輸出流量。

通過Fluent計算得到的數(shù)據(jù)如表1所示。表1中的實驗流量和數(shù)值模擬流量對比結(jié)果如圖1所示。從表1和圖1中可見：實驗與仿真的結(jié)果誤差在8%左右；三螺桿泵的內(nèi)部流場模擬結(jié)果與參考文獻中所提供的實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢一致，誤差較小。由此可以證明，此次采用Fluent進行數(shù)值仿真模擬的方法可行，結(jié)果比較準確。

表1 實驗數(shù)據(jù)對比

圖1 流體域計算驗證結(jié)果

2.2 螺桿模型前置處理

在三維CAD軟件中，將三螺桿泵的泵殼模型和主、從動螺桿模型進行布爾求差運算，便可得到三螺桿泵的內(nèi)部流道模型。而主、從動螺桿的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的效果不好。為了提高網(wǎng)格的質(zhì)量和計算的精度，特選用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進行劃分，得到的網(wǎng)格模型如圖2所示。在三螺桿泵的內(nèi)部流場的網(wǎng)格模型中，具有122萬個節(jié)點、561萬個單元。最后，將劃分的網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent軟件中，設(shè)置仿真邊界條件，并進行數(shù)值分析。

圖2 三螺桿泵流道網(wǎng)格模型

主、從動螺桿的基本參數(shù)如表2所示，根據(jù)主、從動螺桿的端面型線方程，得到主、從動螺桿的三維幾何模型，通過網(wǎng)格劃分可得到螺桿的網(wǎng)格模型如圖3所示。

表2 主、從螺桿的基本參數(shù) mm

圖3 螺桿網(wǎng)格模型

三螺桿泵的主、從動螺桿長期工作在高扭矩、高應(yīng)力、高壓力的環(huán)境中，很容易發(fā)生磨損及疲勞現(xiàn)象。為了有效提高螺桿的壽命，需要選用較高強度材料作為主、從動螺桿的材料。通常選取較高的屈服強度和良好耐磨性的38CrMoAl等作為螺桿的制造材料，其中38CrMoAl的材料力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 38CrMoAl材料參數(shù)

三螺桿泵的主、從動螺桿的支承方式采用一端固定，另一端游支。主動螺桿與電機輸出軸相連輸入動力，主動螺桿繞著z軸轉(zhuǎn)動，2根從動螺桿均由主動螺桿帶動轉(zhuǎn)動。因此主、從動螺桿與各自軸承的連接處設(shè)置徑向和軸向約束，將泵內(nèi)的流體壓力載荷分別加載在主、從動螺桿的螺旋槽內(nèi)，其效果如圖4所示。

圖4 螺桿流體壓力加載

3 三螺桿泵的流固耦合仿真結(jié)果

三螺桿泵的工作功率在28～35 kW之間設(shè)定為不同的值，泵的轉(zhuǎn)速設(shè)定在2500～3100 r/min之間以及泵內(nèi)輸出壓力設(shè)定在10～16 MPa，分析主動螺桿、從動螺桿和嚙合螺桿在扭矩、流體壓力和耦合作用3種狀態(tài)下的應(yīng)力和變形情況。

3.1 流固耦合應(yīng)力及變形云圖

三螺桿泵的工作功率為35 kW，轉(zhuǎn)速為3000 r/min時，螺桿的變形云圖和應(yīng)力云圖分別如圖5和圖6所示。由圖5可以看出：螺桿在扭矩作用下的最大變形量為0.01152 mm，在僅有流場作用下的最大變形量為0.0585 mm，而在扭矩和流場的耦合作用下的最大變形量為0.0686 mm，即在扭矩作用下的變形量明顯小于流場作用下的變形量。

圖5 螺桿的變形云圖

圖6 螺桿的應(yīng)力云圖

由圖6可以看出：螺桿在扭矩作用下最大應(yīng)力值為79.961 MPa，在流場作用下的最大應(yīng)力值為233.470 MPa，而在扭矩和流場的耦合作用下的最大應(yīng)力值為305.540 MPa，扭矩作用下螺桿的應(yīng)力值明顯小于流場作用下的應(yīng)力值。

綜合圖5和圖6的分析結(jié)果可見，當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速較高時，泵內(nèi)流場對螺桿的影響要大于扭矩的影響，也說明在該狀態(tài)下螺桿受到主要載荷來自于泵內(nèi)流體壓力。

同理，設(shè)定三螺桿泵的工作功率為35 kW，轉(zhuǎn)速依次為2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100 r/min下進行仿真分析，流固耦合的分析結(jié)果如表4所示，結(jié)果對比如圖7所示。

表4 不同轉(zhuǎn)速下的螺桿的變形

圖7 不同轉(zhuǎn)速下主、從動螺桿變形及應(yīng)力圖

由表4可見，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2500 r/min時,主動螺桿和從動螺桿的變形量值均最大，主、從動螺桿的變形量之和為0.1203 mm，說明螺桿設(shè)計時裝配間隙不應(yīng)該小于0.1203 mm。主動螺桿和從動螺桿的最大變形量決定了主、從動螺桿之間嚙合間隙的最小值，在實際裝配后主、從動螺桿的嚙合間隙不能小于此最小值，否則會導(dǎo)致泵中三根螺桿之間產(chǎn)生相互摩擦的干涉現(xiàn)象，更為嚴重的會出現(xiàn)卡死。

由圖7可見：隨著轉(zhuǎn)速增大，螺桿的總變形量減小，主動螺桿和從動螺桿各自的變形量也隨著減小，而從動螺桿的變形量始終大于主動螺桿的變形量。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2500 r/min時，流場壓力與扭矩耦合作用下的螺桿的等效應(yīng)力值最大，為390.72 MPa,這遠遠小于材料的許用應(yīng)力557 MPa，仍然滿足材料的強度要求。

3.2 不同轉(zhuǎn)速對螺桿的影響

三螺桿泵工作功率為35 kW，轉(zhuǎn)速依次為2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100 r/min時，扭矩、流場壓力和流固耦合3種工況下，螺桿的變形量和最大等效應(yīng)力的分析結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速對螺桿變形影響

在圖8中，扭矩條件下時，螺桿的最大變形量隨著轉(zhuǎn)速增大而減小，這是因為電機的功率一定時，電機的輸出轉(zhuǎn)速與輸出扭矩成反比，即泵的轉(zhuǎn)速增大，泵的輸入扭矩減小，施加在主、從動螺桿的扭矩減小，主、從動螺桿的變形量也隨之減小。

圖9 不同轉(zhuǎn)速對螺桿最大等效應(yīng)力影響

在流場壓力條件下，隨著轉(zhuǎn)速升高，螺桿的最大變形量呈增大趨勢，這是因為隨著轉(zhuǎn)速增大，流體高速向出口輸送時受到流體的反作用力增加，因此主、從動螺桿的變形量逐漸增大。

在流固耦合條件下，螺桿的最大變形量的變化趨勢與扭矩條件下基本一致。當(dāng)轉(zhuǎn)速由2500 r/min增加到2600 r/min時，扭矩作用的螺桿最大變形量下降了3.78%，流固耦合作用的螺桿最大變形量下降了4.2%；即在此流固耦合過程中，扭矩所產(chǎn)生的變形量的占比較大。當(dāng)轉(zhuǎn)速從2800～3100 r/min增大時，螺桿的最大變形量僅下降了1.5%，即在此流固耦合過程中，因流場壓力產(chǎn)生的螺桿變形的占比較大。

由圖9可見，扭矩條件下的最大等效應(yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速增大而不斷減小；流場壓力條件下的最大等效應(yīng)力值呈平穩(wěn)增大趨勢；在流固耦合條件下，螺桿的最大等效應(yīng)力值與扭矩條件下的整體變化趨勢基本一致，在轉(zhuǎn)速2500 r/min到2600 r/min時，螺桿最大等效應(yīng)力值下降了7.5%，當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速從2800 r/min逐漸增大時，螺桿最大等效應(yīng)力值下降了3.54%，此階段流場的作用要強于扭矩作用效果。

3.3 不同輸出壓力對螺桿的影響

以28, 30, 32, 35 kW 4種不同功率和10～16 MPa 的7種不同輸出壓力進行組合，在流固耦合條件下，仿真得到螺桿的最大變形量和最大等效應(yīng)力關(guān)系曲線如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，輸出壓力一定時，螺桿的最大變形量隨著泵的輸入功率的增加而增大；在同輸入功率下條件，螺桿最大變形量隨著輸出壓力的增大而增大。在4種不同功率下螺桿的最大變形量相差較小，這是因為當(dāng)功率、轉(zhuǎn)速增大，電機的輸出扭矩相對較小，并且輸出壓力較大時，流固耦合中的流場壓力占比增大，而扭矩占比減小，說明螺桿的變形主要來自于流體壓力的作用。

圖10 不同工況對應(yīng)螺桿的最大變形量

圖11 不同工況對應(yīng)螺桿的最大等效應(yīng)力

同理，在圖11中可見：輸出壓力一定時，螺桿最大等效應(yīng)力隨著輸入功率的增大而增大；在同一功率下，螺桿最大等效應(yīng)力隨著輸出壓力的增大而增大；4種不同輸入功率產(chǎn)生的螺桿最大等效應(yīng)力的增大趨勢相近。

4 結(jié)論

通常在對螺桿進行有限元分析計算時，只是單純的考慮了電機扭矩的影響而忽略了流體壓力載荷對螺桿結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，從而使得螺桿不能達到精確的設(shè)計要求。本研究利用Fluent軟件進行了流體域模擬計算驗證，與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，所得流場結(jié)果是可靠的。采用流固耦合分析計算，對考慮流體壓力載荷作用下螺桿的結(jié)構(gòu)特性進行仿真分析，得到螺桿在不同工況條件下的結(jié)構(gòu)特性分析。

(1) 運用ANSYS/Workbench對主、從動螺桿進行靜力學(xué)扭矩、流場壓力及其兩種載荷的耦合分析?？芍谌輻U泵轉(zhuǎn)速在2500 r/min時，螺桿的嚙合間隙不得小于0.1203 mm。因此可見，嚙合間隙是影響三螺桿泵容積效率的關(guān)鍵因素之一，調(diào)整主、從動螺桿之間的合理間隙，可以減少二者之間的磨損，甚至避免抱死現(xiàn)象；

(2) 通過改變?nèi)輻U泵的轉(zhuǎn)速發(fā)現(xiàn)：當(dāng)轉(zhuǎn)速在2500 r/min到2600 r/min之間變化時，因扭矩作用下螺桿的最大變形量和最大等效應(yīng)力下降較快，而流固耦合作用下螺桿的最大變形量和最大等效應(yīng)力急劇下降，分別下降了4.2%和7.5%；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于2800 r/min時，隨著轉(zhuǎn)速增加，流體壓力下螺桿的最大變形量和最大等效應(yīng)力值增大，而流固耦合作用下螺桿的最大變形量和最大等效應(yīng)力值下降較慢，分別下降了1.5%和3.54%，此時螺桿因流體壓力產(chǎn)生的變形量和應(yīng)力的比例逐漸增大；

(3) 通過改變?nèi)輻U泵的輸出壓力和功率，研究發(fā)現(xiàn)在輸出壓力一定時，螺桿最大變形量和最大等效應(yīng)力與功率呈正比關(guān)系；在功率一定時，螺桿最大變形量和最大等效應(yīng)力與輸出壓力呈正比關(guān)系。