蒲欣欣，周 順，肖相國，朱業(yè)傳，程 進，劉衛(wèi)國

（1. 西安工業(yè)大學 光電工程學院，陜西 西安 710021；2. 西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

作為聚焦與成像器件，透鏡及其光學系統(tǒng)在顯微成像、深空探測、微納制造等諸多技術中具有廣泛應用，同時也是對地觀測國家重大專項等諸多領域的核心器件。然而，傳統(tǒng)折射式透鏡因為體積大、質量重、曲面加工困難、難以突破衍射極限等缺陷，不適用于先進成像系統(tǒng)微型化、輕量化、集成化、高分辨率等發(fā)展需求。利用微納結構對光的調控成為國際上競相發(fā)展的前沿技術，基于微納結構的超薄平面透鏡為解決傳統(tǒng)透鏡存在的難題提供了一種全新的實現(xiàn)方案[1]。由許多亞波長結構單元按照一定功能排列的超表面則很好地彌補了傳統(tǒng)透鏡的不足，通過對光波振幅、相位及偏振的精準調控，可實現(xiàn)多種光學功能，如光學聚焦、異常反射[2]等。根據(jù)結構、材料、設計思想的不同，超表面可以被分為不同的類別，但不同超表面對光束的調控本質是一樣的[3-4]，通過改變微結構的幾何參數(shù)獲得不同的光學響應，再根據(jù)所需相位進行排列便可以實現(xiàn)電磁波的調控。超表面優(yōu)異的光學性能和超強的波前調控能力，使得各種超薄器件得到了更廣泛的發(fā)展，在成像、顯微術和光譜學領域中展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢，現(xiàn)已成為研究最廣泛的高集成、微型化光學元件之一[5-6]。

國內外對不同波段下的超表面具有廣泛的研究，在可見光波段，斯坦福大學通過改變天線的旋轉角度控制圓偏振光的相位，實現(xiàn)了半波片、透鏡等光學器件功能。在該波段下受到偏振片的影響，光束強度與第一級衍射級相比非常低[7]。Capasso課題組設計了高性能超表面透鏡，透鏡由二氧化鈦介質棒和玻璃基底組成，解決了可見光頻段材料的選擇問題，但由于受到幾何相位調控的限制必須使用圓偏振入射光[8]。針對近紅外波段，2018 年，Gianluca Ruffato 基于幾何相位，在1.31 μm工作波長下設計了基底和相位調控單元都為硅的硅矩形超透鏡，基底具有較大反射率，導致能量損失嚴重[9]。武漢大學的鄭國興團隊、東南大學崔一平小組等利用幾何相位實現(xiàn)了不同波長下的聚焦[10]，但幾何型相位超表面器件受到光束偏振態(tài)的限制，單元結構的幾何參數(shù)只在某一特定偏振方向發(fā)生變化，相位調控單元也只在該偏振光作用下產生對應的相位延遲，偏振片的加入導致入射光能量被削減，能量損失較大，因此器件的能量利用率較低[11-13]。

本文為解決在引入超透鏡設計時偏振片會導致能量損失和器件整體利用率低下這一問題，由于圓柱形單元結構不具有手性，因此相同的單元結構所產生的的傳輸相位不受偏振方向的影響，具有偏振無關性?；诖颂匦?，在近紅外1.31 μm工作波長下，構建了一種硅圓柱調控單元。通過 時 域 有 限 差 分 法（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）仿真了不同硅圓柱半徑、不同周期的相位延遲，得到了能夠完整覆蓋一個周期的硅圓柱直徑范圍、周期大小對透過率的影響以及周期和波長的關系，基于仿真優(yōu)化的單元結構完成圓形超透鏡的設計，實現(xiàn)聚焦功能。在解決偏振片導致效率低下問題的同時，針對大部分成像目標都是偏振無關的，所設計的偏振無關超透鏡在近紅外成像領域中具有廣闊的應用前景，如近紅外攝像儀。

1 相位調控單元設計

光波的3 個基本物理參量是實現(xiàn)電磁波調控的關鍵，實現(xiàn)對這些物理參量的精準控制，就可以實現(xiàn)對光束的靈活操控，獲得所需的功能[14-16]，所構建的超表面單元結構如圖1 所示。整個單元結構由兩層構成，選擇具有高透過率、低折射率的SiO2材料作為基底，高折射率、低吸收率的Si 作為相位調控單元，其中P 為單元結構周期，h 為調控單元高度，d 為調控單元直徑。

圖 1 超表面單元結構示意圖Fi g. 1 Schematic diagram of metasurface unit structure

利用FDTD 對所構建的相位調控單元進行分析。相位隨著調控單元高度H、直徑d 以及單元結構周期P 的變化而變化，在調控單元高度h 和周期P 不變的情況下，通過改變調控單元直徑達到調控的目的。直徑越大，相位延遲越大；反之，相位延遲越小。獲得不同直徑硅圓柱的相位延遲差分布圖，創(chuàng)建相位延遲差關于半徑的擬合函數(shù)。

超表面的不同位置處所存在的微結構參數(shù)不同，當光波經過相位調控單元，不同位置處的相位延遲也不相同，從而引起出射光波陣面的改變，使入射光經該平面后具有會聚功能。平面微結構所造成的相位延遲差 ?φ應滿足波前重構方程，公式如下：

式中： f 為焦距； x為 位置坐標； λ為工作波長。通過理論計算得到的相位延遲差和每一位置處硅圓柱直徑相匹配，通過對不同直徑的硅圓柱進行排列，使出射光在所設計的焦距處實現(xiàn)聚焦功能。

2 相位延遲分析

硅圓柱相位調控單元的半徑r、高度H、單元結構周期P 是3 個影響相位延遲和透過率的基本參數(shù)，本文研究了不同參數(shù)條件下的相位延遲分布。通過FDTD 進行仿真計算，對單元結構參數(shù)進行優(yōu)化，得到可完整覆蓋一個周期的直徑范圍、高度H 和周期P，驗證了所設計的單元結構對相位可進行精準調控。

2.1 調控單元半徑r 對相位延遲的影響

在相位調控單元高度H 為0.9 μm、單元結構周期為0.5 μm 的條件下，改變硅圓柱半徑，得到不同直徑所對應的相位延遲分布差，如表1 所示。

表 1 不同硅圓柱半徑對應的相位延遲差Table 1 Phase delay difference corresponding to different radius of silicon cylinder

表1 所示的是不同直徑硅圓柱所對應的相位延遲差大小，當硅圓柱半徑為0.1 μm～0.22 μm，相位延遲差實現(xiàn)了0～2π 的相位覆蓋，說明相位調控單元直徑的變化可對光波進行有效調控，確定了相位調控單元的取值范圍，該硅圓柱半徑所對應的相位延遲差分布圖如圖2 所示。

圖 2 不同半徑對應的相位延遲差分布圖Fig. 2 Distribution of phase delay difference corresponding to different radius

如圖2 所示，橫坐標為相位延遲大小，縱坐標為硅圓柱半徑，隨著半徑r 的變化，相位也發(fā)生著變化，在所設計的半徑范圍內，相位延遲完整覆蓋了一個周期。單元結構周期、高度任意一個發(fā)生改變都會使相位延遲發(fā)生變化，相位延遲隨著硅圓柱高度的增大而增大，當硅圓柱直徑改變時，有效折射率的變化引起所對應相位發(fā)生變化，從而使不同直徑的硅圓柱相位延遲不同。硅圓柱高度的增大會使單元結構的深寬比增大，從而增加加工難度，同時，硅圓柱高度越大，所設計的單元結構的失效點也會增多，使該直徑所對應的相位調控單元失去相位調控的能力，無法實現(xiàn)完整周期的相位調控。

2.2 調控單元高度H 對相位延遲的影響

相位調控單元的硅圓柱半徑r 為0.1 μm～0.22 μm、單元結構周期P 為0.5 μm 的條件下，選取硅圓柱高度為0.8 μm、0.85 μm 和0.9 μm 這3 組數(shù)據(jù)進行仿真，得到不同高度所對應的相位延遲分布，如表2 所示。

表 2 不同高度對應的相位延遲差Table 2 Phase delay difference corresponding to different heights

從表2 可以看出，為獲得完整的相位延遲覆蓋，在硅圓柱半徑r、單元結構周期P 一定的條件下，適當?shù)卦黾庸鑸A柱高度，達到可實現(xiàn)0～2π 完整周期相位覆蓋的目的。改變硅圓柱的高度可以對相位進行調控，不同的高度值對應不同的相位延遲，但考慮到加工問題，高度的變化會增加加工難度，不利于器件的批量化生產。將高度作為恒定值，只通過硅圓柱半徑r 改變來調控相位，對3 組硅圓柱高度所得到的相位分布進行對比分析，選擇0.9 μm 作為最優(yōu)的高度值。

2.3 單元結構周期P 對相位延遲和透過率的影響

為保證超透鏡具有良好的透過率和聚焦效果，研究了不同周期對相位延遲和透過率的影響。在硅圓柱高度H 和半徑r 保持不變的情況下，選取單元結構周期分別為0.8 μm、0.6 μm、0.5 μm，3 組不同周期條件下的相位延遲分布如圖3 所示。

圖 3 不同周期對應的相位延遲差分布Fig. 3 Distribution of phase delay difference corresponding to different periods

由圖3 可以看出，相位延遲差隨著硅圓柱半徑的增大而增大，且都實現(xiàn)了0～2π 的相位覆蓋，但是不同周期所對應的硅圓柱半徑范圍不同，周期的減小導致硅圓柱半徑取值范圍增大。圖3 中曲線出現(xiàn)了不平滑節(jié)點，這是由于當周期為定值時，2 個硅圓柱之間的距離會影響硅圓柱的相位延遲，當相鄰硅圓柱之間的距離過大時，光波進入微結構會直接融空隙中透射，使硅圓柱無法進行相位調控。當相鄰硅圓柱之間的距離過小時，易受到光場之間的相互作用，無法獲得所需要的相位延遲，最終影響超透鏡的聚焦效果和透鏡整體的透過率。因此，根據(jù)不同單元結構周期所形成的超透鏡的透過率來選擇合適的周期大小，在保證良好透過率的前提下得到最優(yōu)周期值。

表3 所示為根據(jù)時域有限差分法計算得到的幾組不同周期對應的透過率大小及波長和周期的比值。通過3 組數(shù)據(jù)的對比可以發(fā)現(xiàn)，在深寬比和完整周期相位調控的條件下，單元結構的周期越小，超透鏡的整體透過率越高。超透鏡工作波長不同，周期的大小也不一樣，當單元結構過大，接近于一個波長的時候，入射光將直接從硅圓柱之間出射，所設計的硅圓柱結構失去相位調控的能力，無法對光波進行調控改變其出射光波前。當波長和周期的比值越大時，單元結構周期越小，所選取的硅圓柱直徑也越小，只能通過增加硅圓柱的高度達到一個完整周期的相位調控，過大的高度值和較小的硅圓柱直徑使得深寬比增大，加工工藝受到限制。

表 3 不同周期對應的透過率Table 3 Transmittance corresponding to different periods

3 透鏡設計及聚焦性能

通過對硅圓柱半徑、高度和單元結構周期的優(yōu)化，得到硅圓柱單元結構的最優(yōu)參數(shù)值，基于最終的優(yōu)化參數(shù)對半徑r 和相位延遲差進行擬合，如圖4 所示。圖4 中黃色、綠色、紫色3 條曲線分別為對相位延遲差進行二次、三次、四次擬合得到的半徑r 關于相位延遲差的擬合方程。通過對比，選擇四次擬合的結果作為最優(yōu)擬合參數(shù)，擬合方程為

圖 4 相位延遲差關于半徑r 的擬合曲線Fig. 4 Fitting curve of phase delay difference with respect to radius r

根據(jù)（2）式可計算得到相位延遲差所對應的硅圓柱半徑r，其中y 為硅圓柱的半徑，x 為理論計算的相位延遲差。對硅圓柱半徑和相位延遲差進行分析，結合公式（1）得到每一位置處所需相位延遲差的大小和半徑，從而完成超透鏡的設計。

所設計的超透鏡整體示意圖如圖5 所示。透鏡半徑為10 μm，焦距為20 μm，對半徑不同的硅圓柱進行排列，獲得實現(xiàn)聚焦功能所需要的微結構陣列。當平面波垂直入射至基底，經過微結構后發(fā)現(xiàn)出射光在19 μm 處發(fā)生了會聚現(xiàn)象，如圖5 所示。

圖 5 超透鏡整體示意圖Fig. 5 Overall schematic diagram of metalens

圖6 為模擬圓形超透鏡的聚焦示意圖。圖6（a）為XZ 面的光場分布情況，可以看到所設計的超透鏡實現(xiàn)了聚焦，焦距為19 μm，與設計的焦距未完全匹配，這是因為相鄰柱子之間耦合作用導致焦移現(xiàn)象發(fā)生。圖6（b）為XY 面的光場分布情況，入射光經過硅圓柱結構后會聚到一點，實現(xiàn)了聚焦功能，焦點半高寬FWHM=1.4，超透鏡的整體透過率達到65%。由圖6 可以看出所設計的單元結構不受偏振光的影響，極大地增加了器件的利用率。

圖 6 仿真聚焦示意圖Fig. 6 Schematic diagram of simulation focusing

4 結論

基于有效折射率理論，利用圓柱形單元結構對偏振不敏感，設計了一種偏振無關的硅圓柱超透鏡，其工作波長為近紅外1.31 μm，通過仿真計算，對硅圓柱半徑、高度和單元結構周期進行了優(yōu)化。從仿真結果可以看出，在不考慮偏振光的情況下，所設計的單元結構實現(xiàn)了光波的有效調控，對于垂直入射的平面波，硅圓柱單元組成的超表面結構在透射場中實現(xiàn)聚焦，且透過率達到65%。本文所設計的偏振無關超透鏡不僅實現(xiàn)了光的會聚，而且不受偏振態(tài)的影響，使器件的利用效率有所提高。根據(jù)所設計的器件的工作波長，其在精細激光束、激光雷達以及激光夜視儀等領域也具有重要應用。