黃光斌，劉 冬，劉 東，胡 曉，肖志懷

(1. 福建水口發(fā)電集團有限公司，福州 350004；2. 武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；3. 武漢大學水利水電學院，武漢 430072)

0 引 言

隨著我國間歇性可再生能源的開發(fā)以及特高壓、遠距離輸電網(wǎng)絡(luò)的形成，電力系統(tǒng)面臨的穩(wěn)定性問題日益嚴峻。水電機組作為電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻的主要能源，對于提高電能質(zhì)量和改善電網(wǎng)穩(wěn)定具有重要意義[1]。在水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模研究中，由于實際機組和調(diào)速器特性及其工作條件的多樣性，通常難以由其基本工作原理直接推導(dǎo)出準確的模型參數(shù)，進而難以建立在電力系統(tǒng)仿真軟件或機組調(diào)速系統(tǒng)性能評價中可實際使用的完整系統(tǒng)仿真模型。為解決這一問題，可以采用多種基于試驗的方法，其中公認最有效、最完善的方法當屬在控制領(lǐng)域廣泛使用的系統(tǒng)辨識方法[2]。

系統(tǒng)辨識是一種以真機試驗為基礎(chǔ)的系統(tǒng)建模方法，包含結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識兩個基本環(huán)節(jié)。對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)這樣復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，可運用機理分析法確定其數(shù)學模型結(jié)構(gòu)，用參數(shù)辨識法確定模型的參數(shù)[3,4]。參數(shù)辨識方法種類繁多，最小二乘算法和基于啟發(fā)式算法的辨識方法通常被認為是最有效的且使用最為廣泛的兩類方法[5,6]。對于水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)而言，其非線性限制了最小二乘這類傳統(tǒng)辨識算法的應(yīng)用[7]。啟發(fā)式算法不受模型結(jié)構(gòu)的影響，適用于各種復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識。此外，也有學者將改進矩陣束算法[8]、Walsh變換等方法應(yīng)用于水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識[9]。

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識方法的有效性和辨識精度在理論上雖然得到了充分證明，但真實的試驗數(shù)據(jù)和試驗工況條件可能會增大辨識的難度，降低算法的性能，甚至導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。例如，當隨動系統(tǒng)的死區(qū)、飽和非線性或速度限制環(huán)節(jié)被激發(fā)時，參數(shù)變化對系統(tǒng)輸出的影響作用會減弱甚至消失；試驗數(shù)據(jù)中的噪聲或非穩(wěn)態(tài)分量會降低參數(shù)辨識的精度[10,11]；在功率模式下，由于機組轉(zhuǎn)速近似不變，僅靠導(dǎo)葉開度(或有功功率)和機組轉(zhuǎn)速將無法辨識發(fā)電機模型的主要參數(shù)。本文以水口電站大型軸流轉(zhuǎn)槳式機組參數(shù)辨識為例，結(jié)合多種常用的啟發(fā)式算法，在不同試驗工況和對辨識信號進行預(yù)處理的基礎(chǔ)上，研究各類算法的有效性以及模型參數(shù)的可辨識性。

1 參數(shù)辨識的方法及原理

1.1 常用的優(yōu)化算法

(1)遺傳算法。遺傳算法(Genetic Algorithm，簡寫GA)是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機制上的迭代式自適應(yīng)概率性搜索方法，可廣泛用于求解工程上的最優(yōu)化問題[12]。它模仿生命與智能的產(chǎn)生與進化過程，利用簡單的編碼技術(shù)和自然選擇原理求解復(fù)雜的優(yōu)化問題，具有較強的魯棒性，特別是對一些大型的、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)表現(xiàn)出比其他傳統(tǒng)優(yōu)化方法更加獨特和優(yōu)越的性能。

(2)粒子群算法。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡寫PSO)是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等開發(fā)的一種經(jīng)典的啟發(fā)式算法[13]。該算法受到鳥群覓食行為的啟發(fā)，通過模擬個體間對于食物信息的共享機制，實現(xiàn)向最優(yōu)解的靠近。在PSO中，個體下一時刻的飛行速度由個體當前的速度、個體歷史最優(yōu)位置以及群體歷史最優(yōu)位置共同決定，并通過不同的慣性權(quán)重和學習因子調(diào)節(jié)各因素對粒子運動規(guī)律的影響。

(3)生物地理學優(yōu)化算法。生物地理學算法(Biogeography-based optimization，簡寫B(tài)BO)是基于生物的地理分布演化規(guī)律而發(fā)展的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，特別適用于解決高維多目標優(yōu)化問題[14]。該算法通過模擬多個棲息地之間物種的遷入和遷出，來實現(xiàn)物種多樣性和最優(yōu)棲息地的選擇。在BBO中，候選解的優(yōu)劣由棲息地的適應(yīng)度指數(shù)表示，適應(yīng)度指數(shù)高的棲息地具有較大的遷入率和較小的遷出率，反之亦然。與遺傳算法類似，該算法也加入了變異操作。

(4)引力搜索算法。引力搜索算法(gravitational search algorithm，簡寫GSA)是一種基于萬有引力定律和牛頓第二定律的啟發(fā)式優(yōu)化算法[15]。該算法根據(jù)不同質(zhì)量物體間的相互引力作用，通過改變物體的運動和位置來尋找最優(yōu)解。在GSA中，每個物體的位置對應(yīng)一個問題的解，其慣性質(zhì)量決定了適應(yīng)度函數(shù)的大小，其受到的引力決定了運動的速度和方向。大量的研究和應(yīng)用表明該算法在解決非線性函數(shù)方面具有較高的搜索效率和求解精度。

1.2 辨識的基本原理

基于優(yōu)化算法(以遺傳算法為例)的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識工作流程示意如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型參數(shù)辨識工作流程示意圖

根據(jù)圖1，用優(yōu)化算法進行辨識之前需要充分了解待辨識問題，確定優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)、控制參數(shù)和停止準則等。大致要遵循下述步驟：

(1)進行現(xiàn)場辨識試驗，記錄辨識對象的輸入、輸出；

(2)確定辨識對象的模型結(jié)構(gòu)及要辨識的參數(shù)；

(3)確定適應(yīng)度函數(shù)(本文采用誤差平方和)；

(4)確定控制參數(shù)，包括：種群大小M、最大進化代數(shù)N、優(yōu)化算法參數(shù)；

(5)確定停止準則?？蛇x用3個條件作為停止準則：①最優(yōu)個體的適應(yīng)度函數(shù)值達到了預(yù)先的要求；②最優(yōu)個體的適應(yīng)度函數(shù)值和群體平均適應(yīng)度函數(shù)值經(jīng)過迭代，保持穩(wěn)定；3) 迭代次數(shù)已經(jīng)達到給定的最大進化代數(shù)；

(6)以實際系統(tǒng)記錄的擾動量作為仿真模型的輸入信號，使用優(yōu)化算法產(chǎn)生的參數(shù)集(種群中的每一個個體)對辨識對象的模型做仿真，記錄仿真系統(tǒng)輸出(與實際系統(tǒng)輸出相對應(yīng))并與實際系統(tǒng)輸出進行比較。如果滿足停止準則，則辨識結(jié)束，否則進行下一代的計算與迭代。

2 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的辨識模型

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學模型主要由調(diào)速器模型、水輪機及引水系統(tǒng)模型和發(fā)電機模型等共同組成。本文所討論的內(nèi)容均以水口電站水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)模型為基礎(chǔ)。如果辨識方法輸出的模型為離散時間模型，可以通過相應(yīng)的工具轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)模型。

2.1 調(diào)速器辨識模型

調(diào)速器包括控制器及隨動系統(tǒng)，其中隨動系統(tǒng)是最為關(guān)鍵的辨識對象，其物理特性復(fù)雜，非線性環(huán)節(jié)較多，辨識的參數(shù)也較多。本文采用的控制器模型包含常規(guī)的并聯(lián)PID結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速死區(qū)、開度(或功率)死區(qū)、調(diào)差率以及限速環(huán)節(jié)(位于PID模塊前)。雙調(diào)式調(diào)速器的隨動系統(tǒng)除了協(xié)聯(lián)關(guān)系的插值表、導(dǎo)葉接力器反應(yīng)時間常數(shù)Ty和槳葉接力器反應(yīng)時間常數(shù)Tz外，還包含速度限制環(huán)節(jié)(開啟和多段關(guān)閉速度限制)、配壓閥死區(qū)(Dy、Dz)、延時以及一些用于輸入輸出校正的常系數(shù)(Cy、Cz和Ch)，相應(yīng)的辨識模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙調(diào)式調(diào)速器的隨動系統(tǒng)辨識模型

2.2 水輪機及引水系統(tǒng)辨識模型

在小擾動情況下，軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機模型可用包含8個傳遞系數(shù)的線性方程組表示。水輪機及其引水系統(tǒng)的辨識模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。本文所研究電站的壓力管道長度較短，因此在辨識模型中采用剛性水擊模型。

圖3 軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機及引水系統(tǒng)辨識模型

2.3 發(fā)電機辨識模型

發(fā)電機實用模型包含二階模型、三階模型和五階模型。而在本文中，參數(shù)辨識不涉及電力系統(tǒng)部分，因此采用發(fā)電機一階模型，如圖4所示。

圖4 水口電站的發(fā)電機辨識模型

2.4 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)聯(lián)合辨識模型

軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要包含控制器、雙調(diào)式隨動系統(tǒng)、水輪機及引水系統(tǒng)和發(fā)電機。隨動系統(tǒng)待辨識的參數(shù)為Ty、Tz，以及非線性環(huán)節(jié)參數(shù)。水輪機及引水系統(tǒng)待辨識的參數(shù)為水輪機傳遞系數(shù)和水流慣性時間常數(shù)Tw，發(fā)電機待辨識的參數(shù)為機組慣性時間常數(shù)Ta和發(fā)電機負載自調(diào)節(jié)系數(shù)eg。為減少辨識的難度，提高辨識的準確性，在實際中可根據(jù)環(huán)節(jié)的輸入輸出對各子系統(tǒng)逐一進行參數(shù)辨識。然后，將圖2至圖4的子系統(tǒng)模型整合，得到水電機組整體辨識模型，如圖5所示。

圖5 雙調(diào)式水電機組的整體辨識模型

3 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識

本節(jié)采用仿真方法，探討基于MATLAB平臺的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識方法。首先按上述調(diào)速器模型、水輪機及引水系統(tǒng)模型和發(fā)電機模型在SIMULINK下搭建水口電站水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型。接著通過現(xiàn)場試驗，采集在頻率擾動信號作用下各子系統(tǒng)(如PID調(diào)速器、水輪機及其引水系統(tǒng))的響應(yīng)波形。最后，在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，分別探討各種優(yōu)化算法的辨識效果，并進行相應(yīng)的比較。

3.1 辨識數(shù)據(jù)的獲取

通常采用在系統(tǒng)輸入端施加頻率擾動的試驗方法獲取辨識數(shù)據(jù)。其原理是先令機組運行在某一特定工況點(如空載工況或負載工況)，然后，在調(diào)速器的機組測頻輸入端疊加標準的階躍信號，采集機組過渡過程中機組頻率、導(dǎo)葉開度、有功功率和工作水頭等狀態(tài)變量的響應(yīng)信號，并作為辨識算法的數(shù)據(jù)源。原理如圖6所示。

圖6 基于GTS-3型試驗裝置的辨識試驗原理示意圖

辨識過程可將整個系統(tǒng)分為調(diào)速器模型和水輪機模型兩段。這時，所需的數(shù)據(jù)源包括擾動頻率、接力器位移和機組輸出的有功功率(或機組轉(zhuǎn)速)。其中的擾動頻率(作為輸入數(shù)據(jù))和接力器位移(作為輸出數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)源對用于調(diào)速器模型的辨識，而接力器位移(作為輸入數(shù)據(jù))和機組有功功率(作為輸出數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)源對用于水輪機及引水系統(tǒng)的模型辨識。

福建水口發(fā)電集團有限公司下轄的水口水電站位于閩江干流，是國家“七五”重點建設(shè)項目，裝備有7臺世界上單機容量最大的軸流轉(zhuǎn)槳式水輪發(fā)電機組，運行水頭已接近該機型的設(shè)計極限，常年擔負福建省電網(wǎng)的調(diào)峰調(diào)頻、事故備用的重要任務(wù)。本文以該電站機組為研究對象，根據(jù)辨識試驗原理和相關(guān)行業(yè)標準，在2018年1月20日對3號機組進行了空載擾動試驗和功率調(diào)節(jié)模式下的一次調(diào)頻試驗，采用GTS-3型水輪機調(diào)速系統(tǒng)仿真儀進行信號的發(fā)生與采集，采樣頻率為100 Hz，取部分試驗數(shù)據(jù)進行研究。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對于系統(tǒng)辨識而言，在辨識試驗后以及應(yīng)用辨識算法進行參數(shù)辨識前，為獲得較理想的效果，通常要根據(jù)不同的辨識目的和辨識方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。數(shù)據(jù)的預(yù)處理內(nèi)容很多，這里主要使用兩種：去除穩(wěn)態(tài)值和噪聲濾波。

(1)去除穩(wěn)態(tài)值。由于測量環(huán)境、機械振動及傳感器等因素的影響，實測數(shù)據(jù)的直流分量往往難以直接測得。若假設(shè)環(huán)境噪聲滿足為零均值統(tǒng)計特性，則穩(wěn)態(tài)值為從起始時刻到信號開始變化的一段時間(一般為辨識試驗開始后到擾動信號加入前的穩(wěn)定時間段)內(nèi)的平均值。若設(shè)u*(k)和y*(k)為現(xiàn)場試驗實測的系統(tǒng)輸入和輸出值，則穩(wěn)態(tài)值u0和y0為：

(1)

(2)

式中：N0為該時間段內(nèi)數(shù)據(jù)點個數(shù)。

去除穩(wěn)態(tài)值后，原測量數(shù)據(jù)的真實值為：

u(k)=u*(k)-u0

(3)

y(k)=y*(k)-y0

(4)

(2)小波閾值降噪。小波閾值去噪是較為常用的信號去噪方法，其實質(zhì)就是在小波多尺度分析的基礎(chǔ)上，將分解出的小波系數(shù)提取出，并選擇合理的閾值作用計算，以除掉噪聲對信號的干擾。閾值和閾值函數(shù)的選取對信號降噪效果的好壞有直接的影響。水電機組測量信號的信噪比通常較小，因此選擇固定閾值，并且采用小波軟閾值降噪就能達到很好的效果。

3.3 多種辨識算法結(jié)合的模型辨識

(1)功率模式下辨識結(jié)果。功率模式是機組并網(wǎng)運行時控制器的主要控制模式，在此模式下進行一次調(diào)頻試驗，得到系統(tǒng)各狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線，主要包含導(dǎo)葉開度、槳葉角度、機組轉(zhuǎn)速，有功功率、擾動信號和機組水頭。由于雙調(diào)式機組需要水頭信號以滿足協(xié)聯(lián)關(guān)系，因此調(diào)速器的輸入信號為機組轉(zhuǎn)速、有功功率、擾動信號和機組水頭，輸出信號為導(dǎo)葉開度和槳葉角度。將某一次的階躍響應(yīng)作為辨識數(shù)據(jù)，對機組在該工況點進行調(diào)速器和機組進行參數(shù)辨識。各辨識算法的參數(shù)取值如表1所示。

表1 各種辨識算法的參數(shù)設(shè)置

在相同的辨識數(shù)據(jù)條件下，利用各算法對調(diào)速器模型參數(shù)進行辨識。待辨識的參數(shù)為：導(dǎo)葉接力器反應(yīng)時間常數(shù)Ty、槳葉接力器反應(yīng)時間常數(shù)Tz、導(dǎo)葉配壓閥死區(qū)Dy、槳葉配壓閥死區(qū)Dz，導(dǎo)葉修正系數(shù)Cy、槳葉修正系數(shù)Cz以及水頭修正系數(shù)Ch。參數(shù)辨識結(jié)果表2所示。

表2 隨動系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果(功率模式下一次調(diào)頻試驗)

觀察辨識過程中目標函數(shù)值的變化，以及取表中具有最小目標函數(shù)值的辨識參數(shù)代入調(diào)速器仿真模型，得到系統(tǒng)的輸出波形，并與實測波形進行對比，結(jié)果如圖7至圖9所示。從圖7可以看出，由PSO和BBO算法得到的最終目標函數(shù)值較小，因此辨識的參數(shù)更為準確。同時GSA算法在迭代初期收斂較慢，說明其全局搜索能力不強，會增加算法陷入局部最優(yōu)的風險。從圖8和圖9可以看出，將最優(yōu)的辨識參數(shù)帶入模型得到的仿真波形與實測波形吻合得很好，盡管實測波形局部存在微小波動或者異常變化，但兩者的整體趨勢是一致的。對于導(dǎo)葉開度和槳葉角度，仿真波形均充分接近實測波形，這說明參數(shù)估計值和基本模型結(jié)構(gòu)是正確可靠的，能夠反應(yīng)機組實際的物理特性。

圖7 不同算法辨識過程的目標函數(shù)值變化

圖8 導(dǎo)葉開度的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數(shù))

圖9 槳葉角度的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數(shù))

在相同的辨識數(shù)據(jù)條件下，利用各算法對水輪機模型參數(shù)進行辨識。由于功率模式下，機組并入大電網(wǎng)后頻率保持不變，因此現(xiàn)有數(shù)據(jù)無法辨識發(fā)電機參數(shù)(Ta和eg)以及與機組轉(zhuǎn)速有關(guān)的傳遞系數(shù)ex和eqx，這里僅對水輪機及引水系統(tǒng)模型參數(shù)進行辨識。待辨識的參數(shù)為：水輪機的6個傳遞系數(shù)、水流慣性時間常數(shù)Tw、功率延遲Tdm。參數(shù)辨識結(jié)果表3所示。

觀察辨識過程中目標函數(shù)值的變化，以及取表中具有最小目標函數(shù)值的辨識參數(shù)代入水輪機及引水系統(tǒng)仿真模型，得到系統(tǒng)的輸出波形，并與實測波形進行對比，結(jié)果如圖10至圖12所示。從圖10可以看出，由PSO和BBO算法得到的最終目標函數(shù)值較小，因此辨識的參數(shù)更為準確。同時GSA算法在迭代初期迅速陷入局部最優(yōu)，說明該算法的全局搜索能力較弱。從圖11和圖12可以看出，將最優(yōu)的辨識參數(shù)帶入水輪機及引水系統(tǒng)模型得到的仿真波形與實測波形吻合得很好，盡管功率實測波形局部與實測值有微小差別，但兩者的整體趨勢是一致的。對于機組水頭，仿真波形充分接近實測波形，這說明參數(shù)估計值和基本模型結(jié)構(gòu)是正確可靠的，能夠反應(yīng)水輪機及引水系統(tǒng)的實際動態(tài)變化過程。

表3 水輪機及引水系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果(功率模式下一次調(diào)頻試驗)

圖10 不同算法辨識過程的目標函數(shù)值變化

圖11 機組水頭的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數(shù))

圖12 有功功率的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數(shù))

(2)空載模式下辨識結(jié)果。在同樣的算法參數(shù)設(shè)置下，采用空載工況時的頻率階躍擾動響應(yīng)信號進行辨識。在相同的辨識數(shù)據(jù)條件下，利用各算法對水電機組模型參數(shù)進行辨識。該模型的輸入信號為機組轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和槳葉角度，輸出信號為機組水頭和機組轉(zhuǎn)速。待辨識的參數(shù)為：水輪機的8個傳遞系數(shù)、水流慣性時間常數(shù)Tw、機組慣性時間常數(shù)Ta和發(fā)電機負載自調(diào)節(jié)系數(shù)Tg。參數(shù)辨識結(jié)果表4所示。

表4 水電機組參數(shù)辨識結(jié)果(空載模式下頻率擾動試驗)

觀察辨識過程中目標函數(shù)值的變化，以及取表中具有最小目標函數(shù)值的辨識參數(shù)代入水電機組仿真模型，得到系統(tǒng)的輸出波形，并與實測波形進行對比，結(jié)果如圖13至15所示。從圖13可以看出，由GA和BBO算法得到的最終目標函數(shù)值較小，因此辨識的參數(shù)更為準確。同時GSA算法在10步以內(nèi)就陷入了局部最優(yōu)，無法得到正確的模型參數(shù)，這也印證了之前的分析。從圖14和圖15可以看出，將最優(yōu)的辨識參數(shù)帶入模型得到的機組轉(zhuǎn)速仿真波形與實測波形吻合得很好。機組水頭仿真波形與實測波形的總體趨勢是一致的，但在局部極值處存在一定差別，這是因為空載頻率擾動和一次調(diào)頻相比，工況變化更為劇烈，導(dǎo)致線性模型對實際情況的表達能力不足。但是，在不過于追求水擊壓力仿真結(jié)果的情況下，該差別在一定程度上是滿足工程要求的。在大波動仿真中，采用引水管道特征線模型仿真波形能夠更好地模擬水擊壓力的瞬時變化。

圖13 不同算法辨識過程的目標函數(shù)值變化

圖14 機組轉(zhuǎn)速的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數(shù))

圖15 機組水頭的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數(shù))

4 分析與討論

在系統(tǒng)的模型參數(shù)辨識中，采用了多種優(yōu)化算法進行對比研究。利用采集的水電站現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)模型分別進行辨識。結(jié)果證明了帶有非線性環(huán)節(jié)的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確性。根據(jù)辨識結(jié)果與實測值的對比，可以得出以下結(jié)論。

(1)不同的優(yōu)化算法在求解不同的參數(shù)辨識問題中的能力是不同的。在軸流轉(zhuǎn)槳式機組的參數(shù)辨識中，GSA算法收斂性較差，全局所搜能力較弱，很難在較短的時間內(nèi)找到滿足精度要求的參數(shù)估計值。而BBO算法對兩個子系統(tǒng)的辨識精度都最高，且收斂速度快，說明該算法比較適合解決此類問題。

(2)我們發(fā)現(xiàn)，對于參數(shù)較多的辨識問題，即使兩種算法的目標函數(shù)值非常接近，但兩者的某些參數(shù)估計值也會有很大的差別。這是因為輸入信號的頻帶或幅值不足以激發(fā)系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)的物理特性，系統(tǒng)輸出對參數(shù)變化不敏感。同時，同一傳遞函數(shù)可能具有不同的參數(shù)組合表示形式，從而使系統(tǒng)具有近似的輸出。因此，在今后的參數(shù)辨識中，應(yīng)該采集多個中間變量，并且采用性能好的激勵信號進行試驗，以保證辨識結(jié)果的唯一性。

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