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      利用隨鉆電磁波測井探測直井水力裂縫的正演模擬

      2020-06-17 07:51:54劉得軍李彩芳
      石油鉆探技術(shù) 2020年2期
      關(guān)鍵詞:支撐劑井眼電磁波

      謝 媛, 劉得軍, 李彩芳, 翟 穎, 孫 雨

      (中國石油大學(xué)(北京)信息科學(xué)與工程學(xué)院,北京 102249)

      近年來,隨著油氣資源勘探水平的不斷提高和油氣需求的不斷增加,低滲透油氣藏的開發(fā)引起了國內(nèi)外石油領(lǐng)域?qū)<液拖嚓P(guān)企業(yè)的高度關(guān)注。該類油氣藏需要利用水力壓裂方法提高儲層的滲流能力,才能高效開發(fā)[1]。提高壓裂效率和效果,需要了解水力壓裂產(chǎn)生裂縫的分布情況。

      近年來,國內(nèi)外監(jiān)測水力裂縫的技術(shù)方法發(fā)展較快。D. Xue 和 G. D. Hu 等人[2-3]采用常規(guī)感應(yīng)測井(>10 kHz)方法推測鉆孔周圍裂縫的長度、電阻率和傾角;D. Pardo 和 C. Torres-Verdin[4]采用數(shù)值模擬方法評估了采用低頻(<1 kHz)電磁感應(yīng)方法監(jiān)測垂直裂縫長度的可行性;Yang Kai等人[5]針對水力壓裂裸眼井的情況,定量分析了發(fā)射-接收間距、工作頻率以及裂縫形狀、橫截面積、傾角和導(dǎo)電率對比度對測井響應(yīng)信號的影響。目前,定性分析、評價與檢測水力裂縫的方法雖有報道,但從理論上看,對裂縫監(jiān)測進(jìn)行系統(tǒng)化、綜合性的研究還很少。傳統(tǒng)的井溫測井、同位素測井、注硼中子壽命測井等方法在監(jiān)測水力裂縫方面存在施工時間受限、準(zhǔn)確性差等缺陷,且同位素測井、注硼中子壽命測井等核測井方法還會對地層造成一定污染,不適合推廣應(yīng)用[6-7]。聲波測井監(jiān)測水力裂縫的方法有主動聲波監(jiān)測和被動聲波監(jiān)測2種:被動聲波監(jiān)測法具有隨機(jī)性強(qiáng)和聲波數(shù)據(jù)處理量大等缺點(diǎn);主動聲波監(jiān)測法易受天然裂縫和井壁干擾,傳感器的布置方式也會影響監(jiān)測精度。主動聲波監(jiān)測法可以監(jiān)測裂縫在最大應(yīng)力平面內(nèi)的擴(kuò)展,但無法解釋三維空間裂縫轉(zhuǎn)向的問題[8]。利用電磁法監(jiān)測水力裂縫方位的最大優(yōu)勢是可以注入導(dǎo)電性支撐劑,用支撐劑指示方位信息。目前利用聲波和微地震監(jiān)測到的裂縫方位信息稍顯不足。

      為研究上述問題,筆者以電磁場理論為基礎(chǔ),基于有限元軟件平臺,建立了直井的三維地層與裂縫幾何模型,并利用有限元法對裂縫模型進(jìn)行正演模擬計(jì)算。在此基礎(chǔ)上,對測井儀器上多個接收線圈得到的感應(yīng)電動勢的振幅和相位進(jìn)行了深入研究,探討了裂縫模型的響應(yīng)情況;然后,分析了測井曲線隨裂縫長度、高度,支撐劑電導(dǎo)率及裂縫與井眼之間角度的變化規(guī)律,進(jìn)一步分析了測井儀器對水力裂縫探測的影響,為水力壓裂效果評價及測井儀器參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)。

      1 解析模型的建立

      1.1 時諧電磁場理論

      由于電磁波測井儀的發(fā)射線圈使用交流電來產(chǎn)生電磁波,所研究的電磁場是時諧場。也就是說,電磁波的振幅和相位隨時間呈正弦或余弦變化。因此,選用微分方程組來求解[9-13],即:

      用復(fù)相位因子表示法,式(1)可以簡化成:

      式中:σ為媒介的電導(dǎo)率,S/m;ω為發(fā)射源角頻率,rad/s;ε為介電常數(shù),F(xiàn)/m;為發(fā)射■線圈上外加電流密度,;μ為磁導(dǎo)率,H/m;。

      1.2 邊界條件

      求解麥克斯韋方程的關(guān)鍵是選擇合理的邊界條件[14],邊界條件與界面兩邊的電磁場有關(guān)。筆者主要考慮理想導(dǎo)體邊界條件、發(fā)射線圈邊界條件和阻抗邊界條件。

      1)理想導(dǎo)體邊界條件。從理論上講,任何邊界處的電場強(qiáng)度切向分量和磁場強(qiáng)度法向分量是連續(xù)的[15]。因此,電場強(qiáng)度的切向分量和磁場強(qiáng)度的法向分量不可能在理想導(dǎo)電體的表面上,其表面上只能存在電場強(qiáng)度法向分量和磁場強(qiáng)度切向分量。即理想導(dǎo)電體表面上的邊界條件為:

      3)阻抗邊界條件。阻抗邊界形成于2個不完全導(dǎo)體的介電界面上。非理想導(dǎo)體具有損耗和電阻,因此阻抗邊界條件為:

      假設(shè)在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中,接收線圈R1的電動勢為,接收線圈R2的電動勢為。根據(jù)式(6)、式(7)、式(8)和式(4)求得接收線圈 R1和 R2的感應(yīng)電動勢和:

      式(13)和式(14)為電磁波信號振幅比和相位差的解析表達(dá)式[17-18]。

      2 解析模型可行性驗(yàn)證

      筆者所建地層模型為100 m×100 m的均質(zhì)各向同性地層,不考慮井眼和鉆鋌的影響,采用單發(fā)雙收電磁波測井儀。假設(shè)發(fā)射線圈電流幅度為1 A,發(fā)射頻率為400 kHz,源距離L1和L2分別為1.00和1.20 m,相對磁導(dǎo)率為1,發(fā)送線圈和接收線圈的匝數(shù)均為100匝,線圈半徑為0.03 m。利用有限元軟件求得均勻各向同性地層振幅比和相位差與地層電導(dǎo)率之間的關(guān)系曲線,并與式(13)和式(14)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖1。

      從圖1可以看出:利用有限元軟件模擬求得的曲線與利用式(13)和式(14)計(jì)算出的曲線基本重合;當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率小于1 S/m時,隨著地層電導(dǎo)率增大,振幅比增大緩慢;當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于1 S/m時,振幅比快速增大;隨著地層電導(dǎo)率增大,相位差均勻增大。模擬計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果高度一致,驗(yàn)證了解析模型的正確性。

      圖 1 均質(zhì)各向同性地層振幅比和相位差與地層電導(dǎo)率的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between amplitude ratio and phase difference in a homogeneous and isotropic formation

      3 裂縫模型正演算例

      在實(shí)際測井時,垂直井眼周圍分布著大量的不規(guī)則裂縫。筆者旨在研究電磁波測井探測水力裂縫的正演效果,暫不考慮多條裂縫同時存在的情況。水力裂縫模型采用裂縫長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裂縫高度的形式。假設(shè)儀器發(fā)射線圈為T,兩個接收線圈分別為R1和R2。發(fā)射線圈T與接收線圈R1和R2之間的距離分別為L1和L2(L2> L1)。為了更好地檢驗(yàn)電磁波測井的實(shí)用性,采用不規(guī)則裂縫模型,其剖面如圖2(a)所示。采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,結(jié)果如圖2(b)所示。假設(shè)不規(guī)則裂縫為1條,位于地下50.00 m處。電磁波測井儀參數(shù):發(fā)射頻率為400 kHz;源距L1為1.00 m、L2為 1.20 m;發(fā)射線圈 T 的匝數(shù)為 100匝、半徑為0.03 m;線圈中的電流為1 A。裂縫模型參數(shù):地層電導(dǎo)率為0.1 S/m,裂縫電導(dǎo)率為200.0 S/m,裂縫相對最長處為15.00 m,裂縫相對最高處為1.00 m。

      圖 2 不規(guī)則裂縫模型及網(wǎng)格劃分Fig. 2 Irregular fracture model and meshing

      利用有限元軟件并結(jié)合式(13)和式(14),計(jì)算不同位置處的振幅比和相位差,結(jié)果如圖3所示。

      圖 3 不同位置處的振幅比和相位差Fig. 3 Amplitude ratio and phase difference at different positions

      從圖3可以看出:尖峰現(xiàn)象明顯,且峰值位于距離地面50.00 m處,與理論位置一致;振幅比和相位差曲線在-50.00 m位置附近處的波形不規(guī)則,此現(xiàn)象應(yīng)與裂縫形態(tài)具有一定的相關(guān)性。雖然出現(xiàn)一部分小的干擾曲線,但不影響正演模擬結(jié)果。這表明,電磁波測井適用于橫截面為不規(guī)則圖形的裂縫模型,可以準(zhǔn)確正演出裂縫位置。

      4 影響因素分析

      4.1 水力裂縫敏感性分析

      采用控制變量法研究裂縫高度、支撐劑電導(dǎo)率、裂縫長度和裂縫與井眼之間不同角度對電磁波測井儀探測結(jié)果的影響。選取垂直于井眼的橫切面為橢圓形的單一裂縫進(jìn)行分析。假設(shè)單個橢圓形裂縫位于地下50.00 m處,電磁波測井儀參數(shù):發(fā)射頻率為 400 kHz;源距 L1為 1.00 m,L2為 1.20 m;發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝、半徑為0.03 m;發(fā)射線圈電流為 1 A。模型參數(shù):地層模型范圍為 100 m×100 m,相對磁導(dǎo)率為1。

      4.1.1 裂縫高度

      設(shè)地層與鉆井液的電導(dǎo)率為0.1 S/m,裂縫電導(dǎo)率為100.0 S/m,裂縫長度為50.00 m。在地層和裂縫電導(dǎo)率不變的情況下,裂縫高度h 依次設(shè)為10.00,5.00,2.00,1.50,1.00 和 0.50 m,計(jì)算不同裂縫高度下的振幅比和相位差,結(jié)果如圖4所示。

      圖 4 不同裂縫高度下的振幅比與相位差曲線Fig.4 Amplitude ratio and phase difference at different fracture heights

      從圖4可以看出:裂縫高度對于振幅比影響較大,當(dāng)電磁波測井儀靠近裂縫時,裂縫高度越大,尖峰現(xiàn)象越明顯;裂縫高度對于相位差影響較大,當(dāng)電磁波測井儀接近裂縫時,尖峰現(xiàn)象更加明顯。對比不同裂縫高度下的振幅比與相位差發(fā)現(xiàn),相位差分層現(xiàn)象明顯,更容易通過其分辨不同高度的裂縫。

      4.1.2 支撐劑電導(dǎo)率

      向裂縫中注入含有高導(dǎo)電性的支撐劑可以增加裂縫的電導(dǎo)率。假設(shè)裂縫高度為0.50 m,長度為20.00 m。假設(shè)支撐劑電導(dǎo)率 σz分別為 50,100,150,200,50和300 S/m,高導(dǎo)電性支撐劑均勻填充于水力裂縫。在地層電導(dǎo)率、裂縫長度及高度不變的情況下,計(jì)算不同電導(dǎo)率支撐劑下的振幅比和相位差,結(jié)果如圖5所示。

      圖 5 不同電導(dǎo)率支撐劑下的振幅比與相位差曲線Fig.5 Amplitude ratio and phase difference for different electrical conductivity of proppant

      由圖5可知:含有高導(dǎo)電支撐劑裂縫的振幅比高,尖峰現(xiàn)象明顯;隨著支撐劑電導(dǎo)率增大,相位差減小,尖峰現(xiàn)象越來越明顯;支撐劑電導(dǎo)率對振幅比的影響較小,對相位差的影響較大。相位差曲線可以更好地反映含有不同電導(dǎo)率支撐劑裂縫的信息,可以通過其更好地分辨不同電導(dǎo)率的裂縫。

      4.1.3 裂縫長度

      假設(shè)裂縫高度為0.10 m,支撐劑和地層電導(dǎo)率分別為200和0.1 S/m。在裂縫高度、地層和支撐劑電導(dǎo)率不變的情況下,計(jì)算裂縫長度Lf為0,1.00,10.00,50.00和100.00 m時的振幅比和相位差,結(jié)果見圖6。

      圖 6 不同裂縫長度下的振幅比與相位差曲線Fig.6 Amplitude ratio and phase difference at different fracturelLengths

      由圖6可知:隨著裂縫長度增加,振幅比增大,尖峰現(xiàn)象越來越明顯;隨著裂縫長度增加,相位差減小,尖峰現(xiàn)象越來越明顯。

      4.1.4 裂縫與井眼夾角

      假設(shè)地層與鉆井液電導(dǎo)率為0.1 S/m,裂縫電導(dǎo)率為100.0 S/m,裂縫軸對稱中心點(diǎn)位于地下50.00 m處,裂縫長度為20.00 m、寬度為0.10 m。計(jì)算裂縫與井眼的夾角 α 分別為 30°、45°、60°和 75°時的振幅比和相位差,結(jié)果如圖7所示。

      從圖7可以看出:當(dāng)裂縫和井眼的夾角為45°、60°、75°時,振幅比與相位差曲線的尖峰現(xiàn)象明顯且呈現(xiàn)一定的規(guī)律,當(dāng)裂縫和井眼夾角為30°時,尖峰現(xiàn)象出現(xiàn)偏差;隨著裂縫和井眼夾角增大,振幅比減小,相位差增大。綜上所述,裂縫和井眼的夾角在30°~90°時,正演響應(yīng)較為明顯。

      4.2 電磁波測井儀敏感性分析

      4.2.1 儀器源距

      選用單一的橢圓形裂縫模型進(jìn)行計(jì)算分析。假設(shè)裂縫位于地下50.00 m處,裂縫長度為20.00 m、寬度為0.50 m,地層與鉆井液電導(dǎo)率為0.1 S/m,裂縫電導(dǎo)率為 100.0 S/m,發(fā)射頻率為 400 kHz,發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝、半徑為0.03 m,線圈中的電流為1 A,接收線圈間的間距為0.20 m,計(jì)算發(fā)射線圈與接收線圈距離 l為 0.25,0.50,0.75,1.00,1.25 和 1.50 m 時的振幅比和相位差,結(jié)果如圖8所示。

      圖 7 不同裂縫與井眼夾角下的振幅比與相位差曲線Fig. 7 Amplitude ratio and phase difference with different included angles between the fracture and borehol

      圖 8 不同源距下的振幅比與相位差曲線Fig. 8 Amplitude ratio and phase difference at different source distances

      由圖8可知:振幅比與相位差曲線的尖峰現(xiàn)象明顯;隨發(fā)射線圈與接收線圈距離增大,振幅比和相位差減小。所以,在電磁波測井時,應(yīng)優(yōu)先選擇發(fā)射線圈與接收線圈距離較近的電磁波測井儀,以獲得更好的探測結(jié)果。

      4.2.2 發(fā)射頻率

      假設(shè)地層與鉆井液電導(dǎo)率為0.1 S/m,裂縫位于地下50.00 m處,裂縫電導(dǎo)率為100.0 S/m,裂縫長度為20.00 m、寬度為0.50 m,發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝、半徑為0.03 m,線圈中的電流為1 A,接收線圈間的距離為0.20 m,發(fā)射線圈與接收線圈的距離為1.00 m,計(jì)算發(fā)射頻率 f為 400 kHz,1.0,1.5 和 2.0 MHz 時的振幅比和相位差,結(jié)果如圖9所示。

      圖 9 不同發(fā)射頻率下的振幅比與相位差曲線Fig.9 Amplitude ratio and phase difference at different transmitting frequencies

      由圖9可知:隨著發(fā)射頻率增大,振幅比增大,但增大幅度較小,不同發(fā)射頻率下的振幅比曲線不易區(qū)分;隨著發(fā)射頻率增大,相位差減小,且減小幅度較大,發(fā)射頻率為400 kHz時的相位差峰值最大。

      5 結(jié)論及建議

      1)采用有限元算法建立了電磁波測井儀器與地層模型,利用電磁波測井探測直井水力裂縫的正演模擬具有較高的準(zhǔn)確性。正演模擬結(jié)果對于識別裂縫位置等信息、判斷裂縫的有效性、確定裂縫系統(tǒng)區(qū)域的有效性具有一定的參考價值,有利于找到油氣儲層。

      2)采用控制變量法分析了裂縫高度、長度,支撐劑電導(dǎo)率,裂縫與井眼夾角對電磁波測井響應(yīng)的影響。相位差曲線分層明顯,通過相位差曲線可以分辨不同高度及含不同電導(dǎo)率支撐劑的裂縫。對電磁波測井響應(yīng)影響最大的因素為支撐劑電導(dǎo)率,其次為裂縫高度與長度。

      3)電磁波測井時,應(yīng)優(yōu)先選擇發(fā)射線圈與接收線圈距離較近的電磁波測井儀,以獲得更好的探測結(jié)果。

      4)本文只是對直井水力裂縫正演進(jìn)行了定性分析,建議結(jié)合油田的實(shí)際情況和測井資料,根據(jù)實(shí)際地質(zhì)條件,與油田的實(shí)際測井資料進(jìn)行比較,進(jìn)一步優(yōu)化電磁波測井儀結(jié)構(gòu),并進(jìn)行正演模擬,以建立適合我國地層的測井解釋資料數(shù)據(jù)庫。

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