設(shè)而不求巧解2019年全國卷一道壓軸題
2020-06-17 05:07:56高群安
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年9期
高群安
(湖北省襄陽市襄州區(qū)第一中學(xué)，441104)
(1)求C的方程，并說明C什么曲線；
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.
(i)證明：?PQG是直角三角形；
(ii)求?PQG面積的最大值.
因為點(diǎn)P、G在橢圓x2+2y2=4上,所以
評注第(i)問運(yùn)用的“點(diǎn)差法”在圓錐曲線問題中有著非常廣泛的應(yīng)用,可以優(yōu)化解題過程,提高解題效率.第(ii)問采用設(shè)a、b求最值，體現(xiàn)了統(tǒng)觀全局、整體協(xié)調(diào)的戰(zhàn)略思想,通過設(shè)而不求、搭橋過河，體現(xiàn)了明確的目標(biāo)意識和解題技巧!
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