差法

弦問題中,利用點(diǎn)差法或圓錐曲線第三定義可快速得到兩直線的斜率之積,尤其是在小題中,直接利用結(jié)論求解,可大大地節(jié)省解題時(shí)間．下面就這些問題進(jìn)行探討．1 點(diǎn)差法的原理1.1 點(diǎn)差法在橢圓中點(diǎn)弦問題中的應(yīng)用圖1 橢圓焦點(diǎn)在x軸 圖2 橢圓焦點(diǎn)在y軸如圖2,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),同理得1.2 點(diǎn)差法在雙曲線中點(diǎn)弦問題中的應(yīng)用圖3 雙曲線中點(diǎn)弦問題 圖4 雙曲線中點(diǎn)弦問題根據(jù)結(jié)論1和結(jié)論2,容易知道橢圓、雙曲線中點(diǎn)差法的統(tǒng)一公式:1.3 點(diǎn)差法在拋物線中點(diǎn)弦問題中

瑣的運(yùn)算.定比點(diǎn)差法，則可以解決繁復(fù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，優(yōu)化解題過程.一、定比點(diǎn)差法所謂定比點(diǎn)差法，本質(zhì)就是充分利用定比分點(diǎn)和圓錐曲線方程中橫、縱坐標(biāo)表達(dá)式的一致性，而采用的一種優(yōu)化運(yùn)算過程的變形手段.1.定比分點(diǎn)2.調(diào)和點(diǎn)列圖1二、典例精析1.定點(diǎn)問題分析(1)聯(lián)立方程即可求解橢圓C的方程；(2)將|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|轉(zhuǎn)化為向量形式，利用定比分點(diǎn)公式，結(jié)合定比點(diǎn)差法，得出點(diǎn)Q的軌跡過定點(diǎn).2.定值問題∴λ+μ=6，又經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)，類似于例1

臨淄中學(xué))1 連差法和逐差法圖1是在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T.物體做勻變速直線運(yùn)動時(shí)有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2.圖11.1 連差法由x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2,依次求得則加速度的測量值這種測量加速度的方法稱為連差法.1.2 逐差法由x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2,依次求得則加速度的測量值這種測量加速度的方法稱為逐差法.2名研究者按照Cochrane協(xié)作網(wǎng)偏倚風(fēng)險(xiǎn)評估標(biāo)準(zhǔn)[

率公式. 運(yùn)用點(diǎn)差法解答圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題的步驟是：解：設(shè)P（x，y），Q（x，y），其中點(diǎn)M（x，y），將兩式相減得25（y+y）（y-y）+75（x+x）（x-x）=0，∵x+x=2x=l，y+y=2y，解答本題主要采用了點(diǎn)差法.先設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，然后將P、Q的坐標(biāo)代入橢圓的方程中，再將兩式相減;根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式即可建立關(guān)于x、y的方程，解方程即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).∵中點(diǎn)為M（4，2），即x+2y-8=0.由橢圓的方程、弦的中點(diǎn)

題，通常需運(yùn)用點(diǎn)差法.運(yùn)用點(diǎn)差法解答與中點(diǎn)弦有關(guān)問題的步驟為：1.設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)：A（x1，y1、B（x2，y2）;2.將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程中，并將兩式相減，得出含有x1+x2、y1+y2的式子;對于與中點(diǎn)弦有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題，通常需運(yùn)用點(diǎn)差法求解.對于本題，先將弦兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代人曲線方程中，將兩式作差，建立有關(guān)x1+x2、y1+y2的關(guān)系，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率公式，根據(jù)中點(diǎn)在直線上求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)M在拋物線y2

甘志國“點(diǎn)差法”是平面解析幾何中的一種重要解題方法，特別是在求圓錐曲線的中點(diǎn)弦所在直線的斜率時(shí)很簡潔且程序化，備受青睞，但本文欲闡述的觀點(diǎn)是：用“點(diǎn)差法”解題，切記嚴(yán)謹(jǐn)！對此“解”的分析 由“線段AB的垂直平分線與x軸相交”可得直線AB的斜率存在，所以②在這里成立（但在解題過程中應(yīng)交代清楚）.當(dāng)且僅當(dāng)直線AB的斜率不為0即x1+x2≠0時(shí)③成立，從④推得⑤還要說明y1+y2≠0.當(dāng)然這可由⑤推理得結(jié)論成立（但在解題過程中應(yīng)有所交代），此時(shí)以上解答正確.當(dāng)直

　董海洋　翟鵬逐差法作為一種數(shù)據(jù)處理方法，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中被多次應(yīng)用，較典型的實(shí)驗(yàn)例如彈性模量的測定、液體粘滯系數(shù)的計(jì)算等等。早在1953年國內(nèi)就有文獻(xiàn)應(yīng)用逐差法。當(dāng)測量關(guān)系式屬于y=a+bx線性函數(shù)形式.且自變量x等間隔變化時(shí)，可利用逐差法進(jìn)行直線擬合。直線擬合方法還有作圖法、最小二乘法，本文以線膨脹系數(shù)的測定實(shí)驗(yàn)為例，通過多種方法進(jìn)行求解，說明了逐差法在處理數(shù)據(jù)時(shí)是可行的。

常用的方法是“點(diǎn)差法”,該法模式化強(qiáng),計(jì)算量小,學(xué)生易于掌握,其實(shí)在面臨“非中點(diǎn)弦”問題時(shí),我們依然可以使用“點(diǎn)差法”,只是在處理非中點(diǎn)問題時(shí),需要根據(jù)線段所分得的比值做代數(shù)處理,一般把這種方法叫做“定比點(diǎn)差法”,文[1]以橢圓為例給出了該法的簡單介紹,并在兩道圓的問題和兩道橢圓的問題中給出了該法的運(yùn)用,筆者認(rèn)為介紹的不夠全面系統(tǒng),本文在定比分點(diǎn)的基礎(chǔ)上,分別以橢圓、雙曲線、拋物線為例介紹該法的由來,并例舉該法在7 類解幾問題中的應(yīng)用,全面系統(tǒng)地介紹了“定

3100)一、點(diǎn)差法的基本原理在研究直線被圓錐曲線截得中點(diǎn)弦問題時(shí)，設(shè)出弦端點(diǎn)坐標(biāo)，并分別代入圓錐曲線方程得兩式，將其兩式相減，可得弦的斜率與弦的中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，這種解題方法叫做點(diǎn)差法.二、點(diǎn)差法的簡單應(yīng)用與弦中點(diǎn)相關(guān)的問題有三種，一是平行弦的中點(diǎn)軌跡；二是過定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡；三是過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程.其他問題都是由這三類問題衍生出來的.1.已知弦中點(diǎn)坐標(biāo)簡求弦所在直線方程此類問題是點(diǎn)差法的最基本的簡單應(yīng)用.(1)求直線AB的方程；(

50108)“逐差法”是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)的一種重要方法，因用其處理數(shù)據(jù)的方法常在高考物理實(shí)驗(yàn)試題中出現(xiàn)，使得中學(xué)物理教師對該方法格外關(guān)注. 在“中國知網(wǎng)”以“逐差法”為關(guān)鍵詞檢索發(fā)現(xiàn)有219篇研究，其中“基礎(chǔ)教育與中等職業(yè)教育”領(lǐng)域最多，有79篇文獻(xiàn)(數(shù)據(jù)截止投稿時(shí)). 中學(xué)物理教師有關(guān)“逐差法”的研究隨著2001年、2006年、2014年和2017年高考試題的考查，一次又一次出現(xiàn)高峰.中學(xué)物理教師所關(guān)注的問題是什么？每次討論的焦點(diǎn)是否出現(xiàn)變化？多年持續(xù)

的三個(gè)種方法：點(diǎn)差法、數(shù)形結(jié)合法、利用韋達(dá)定理。一、點(diǎn)差法點(diǎn)差法主要是運(yùn)用了設(shè)而不求的思想，設(shè)出一些相關(guān)的變量，但是不求出這些變量的具體值，利用題目中的條件和這些變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題順利獲解的一種方法，點(diǎn)差法主要運(yùn)用于解答中點(diǎn)弦問題，在運(yùn)用點(diǎn)差法解題時(shí)，我們可以首先設(shè)直線與圓錐曲線的的兩個(gè)交點(diǎn)，將其代人圓錐曲線方程中，然后將兩式作差，結(jié)合弦的中點(diǎn)坐標(biāo)或者直線的斜率，使問題獲解。

點(diǎn)難，而運(yùn)用“點(diǎn)差法”求解能優(yōu)化解題步驟，簡化運(yùn)算，從而省時(shí)省力.本文以近幾年浙江的高考題解析幾何為例，探究“點(diǎn)差法”思想的運(yùn)用.一、點(diǎn)差法基本模型式(3)即建立了二次曲線弦的斜率與弦的中點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，可以大大減少運(yùn)算量.我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”.圖1二、高考真題賞析1.中點(diǎn)弦問題圖2例1 (2018年浙江21)如圖2，已知點(diǎn)是P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上．(Ⅰ)設(shè)AB中

，一般都可以用點(diǎn)差法來解，但高中人教版課本并沒有直接出現(xiàn)“點(diǎn)差法”。 為此，在講完數(shù)學(xué)選修2—1雙曲線的性質(zhì)后， 我專門設(shè)計(jì)了一節(jié)點(diǎn)差法解決圓錐曲線問題的拓展課，現(xiàn)把 2019年12月中旬我上課的案例實(shí)錄如下：一、 創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)思維教師：解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，歷來是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高考都是2小1大。圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題是高考常見的題型，在選擇題、填空題和解答題中都是命題的熱點(diǎn)。前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線和直線的位置關(guān)系，知道了

量取平均值及“逐差法”.本文結(jié)合近年高考試題談?wù)劇爸?span id="j5i0abt0b" class="hl">差法”的原理及在其他實(shí)驗(yàn)中的推廣應(yīng)用．1 “逐差法”的原理以圖1所示的紙帶為例,共有A、B、C、D、E、F、G七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),分別測量出兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移值s1，s2，…，s6．圖1不難看出,在最后結(jié)果中,只有兩端的兩個(gè)數(shù)據(jù)是有用的,而中間的數(shù)據(jù)都沒有用上,這顯然違背了實(shí)驗(yàn)的初衷,起不到利用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的．可以看出,第二種方法把所有數(shù)據(jù)都用上了．由于每個(gè)測量數(shù)據(jù)在讀取時(shí)都難免有偶然誤差,而偶然誤差的

；另一種是利用點(diǎn)差法.點(diǎn)差法計(jì)算量小，但是面臨驗(yàn)證是否有交點(diǎn)的問題，在練習(xí)題評講過程中學(xué)生也提出為什么要驗(yàn)證？求出的直線又是什么呢？在課堂上，筆者從邏輯推理的角度給學(xué)生作了錯(cuò)誤原因的分析.課后筆者也查找了文獻(xiàn)，文[1][2]中把這種問題的原因歸結(jié)于其共軛雙曲線，筆者認(rèn)為原因不在于此，并找出了此直線的真實(shí)含義.文[1][3][4][5]對點(diǎn)滿足什么樣的條件，這樣的直線存在做了研究，為快速判斷這樣的直線是否存在奠定了基礎(chǔ).二、邏輯推理過程中找原因注1：這樣就解

法優(yōu)于現(xiàn)有的矢距差法。文獻(xiàn)［5］通過改變矢距差法測弦長度發(fā)現(xiàn)50，80 m 的弦測可以更好地控制軌道的平順性。我國對靜態(tài)長弦測量研究較少。由于我國高速鐵路主要是引進(jìn)德國技術(shù)，在無砟軌道測量控制、軌道檢測和驗(yàn)收等方面，充分借鑒了德國技術(shù)［6］。例如，我國高速鐵路采用德國無砟軌道幾何尺寸靜態(tài)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)中的矢距差法對長波不平順進(jìn)行管理。然而根據(jù)現(xiàn)有的運(yùn)營情況發(fā)現(xiàn)，由于不熟悉矢距差計(jì)算模型，高速鐵路日常檢測中一般采用簡化的矢距差公式評價(jià)軌道不平順。隨著我國高速鐵路運(yùn)

況和條件下，高次差法、多項(xiàng)式擬合法、小波變換法、MW 組合法均得到了廣泛的應(yīng)用［5-6］。除了觀測值的處理，觀測方式的不同對周跳探測修復(fù)存在較大的影響。在相對定位中，因?yàn)檫x取不同觀測站，不同的衛(wèi)星和不同的觀測歷元情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、接收機(jī)鐘差及電離層和對流層的折射誤差對觀測值的影響不同。因此，利用這些觀測值的不同組合進(jìn)行相對定位，便可有效地消除或減弱上述誤差的影響，從而可以更好地對周跳進(jìn)行探測［3］。1 基于雙差觀測值的高次差法1.1 原始高次差法原始

節(jié)課就以“定比點(diǎn)差法在圓錐曲線中的應(yīng)用”為例，淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)。點(diǎn)差法，是解決圓錐曲線問題的重要方法，其本質(zhì)是曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的相互聯(lián)系和整體轉(zhuǎn)化。在直線與圓錐曲線的教學(xué)中，往往涉及到“中點(diǎn)弦”，這才會聯(lián)想到點(diǎn)差法。那么，點(diǎn)差法只能解決中點(diǎn)弦問題么？其實(shí)不然，本文在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸、拓展，覓尋點(diǎn)差法的本源，挖掘數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的解題能力和優(yōu)化解題思維。一、教材分析和學(xué)情分析圓錐曲線內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。直線與圓錐曲線

計(jì)算加速度a。逐差法是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中常用的一種重要方法。所謂逐差法，就是將實(shí)驗(yàn)中測得的因變量按實(shí)際情況分為兩組進(jìn)行對應(yīng)作差，將得到的差值取平均值作為因變量的測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。當(dāng)物理變量間呈線性關(guān)系，自變量均勻變化時(shí)，若測得的數(shù)據(jù)有多組(一般四組或四組以上)，即可用逐差法處理所測數(shù)據(jù)。一、用逐差法求加速度a【例1】如圖是在“研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四

0000)一、點(diǎn)差法解答圓錐曲線基本原理二、點(diǎn)差法的基本應(yīng)用與弦中點(diǎn)相關(guān)的問題有三種：平行弦的中點(diǎn)軌跡；過定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡；過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程.其他問題都是由這三類問題衍生出來的.1.已知弦中點(diǎn)求弦所在直線方程解設(shè)弦是AB，由點(diǎn)差法的小結(jié)論可知：由此可見，具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常常用點(diǎn)差法作答，設(shè)而不求，消去多個(gè)參數(shù)，得出最終答案.注意，如果是曲線的存在性問題，判斷點(diǎn)M的位置至關(guān)重要，如果點(diǎn)M在曲線外，中點(diǎn)弦將不存在.2.巧用點(diǎn)差法解對稱

算術(shù)平均值法、逐差法和最小二乘法是常用的3種處理等間距線性數(shù)據(jù)的方法。但是由于對這3種方法的前提、假設(shè)和使用條件的介紹和討論相對較少，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程應(yīng)用中出現(xiàn)了一些混亂，誤差處理中張冠李戴的現(xiàn)象并不少見。一些作者已注意到該現(xiàn)狀，就相關(guān)問題寫了一系列文章[1-7]。比較具有代表性的，如高永祥[5]認(rèn)為“普通最小二乘法與加權(quán)最小二乘法(逐差法)的前提條件和基本假定是不相同的，不能在相同模型下比較普通最小二乘法和逐差法的優(yōu)劣,否則,方法和模型會產(chǎn)生矛盾,得出錯(cuò)

然而，可否運(yùn)用逐差法？有怎樣的特點(diǎn)？就此進(jìn)行相應(yīng)研究，以期推證線性函數(shù)逐差法，并運(yùn)用于測電源電動勢和內(nèi)阻的數(shù)據(jù)處理，拓展現(xiàn)行教科書中的相關(guān)方法，并為教學(xué)設(shè)計(jì)奠定層次性、開放性的物理基礎(chǔ)．2 線性函數(shù)逐差法的推證逐差法是物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法，也是解決擬合(回歸)直線時(shí)方程數(shù)多于變量數(shù)的方法[6]；據(jù)此簡明推證線性函數(shù)逐差法．設(shè)直接測量物理量x，y呈線性關(guān)系y=a0+a1x(1)式中a0和a1為間接測量量(恒量)．測2n組數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,

，就可以使用“作差法”。作差法綜合來說，集合了“觀察”“分析”“思考”和“表達(dá)”四個(gè)維度，學(xué)生在利用作差法解決問題的過程中，也在不斷地積累新的知識點(diǎn)，從而在以后的解題過程中思路更加廣闊，更容易靈活應(yīng)對各類題型。一、作差法的概念“作差法”和“作商法”是數(shù)學(xué)中常用的比較大小的方法，對于高中數(shù)學(xué)來說，很多問題都需要做許多輔助工作才能夠接近題目的核心內(nèi)容，所以作差法的應(yīng)用就成了最簡單的輔助。簡單舉例來說，如果想要比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，其中一種方法就是應(yīng)用有理數(shù)的減

天津中心基于三幀差法的靜態(tài)視頻目標(biāo)跟蹤技術(shù)的改進(jìn)趙海東國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作天津中心隨著國家對安全問題重視程度的不斷提升，靜態(tài)視頻中多目標(biāo)跟蹤技術(shù)在網(wǎng)絡(luò)視頻監(jiān)控中的應(yīng)用已逐步成為該領(lǐng)域研究重點(diǎn)。三幀差法以其簡單、高效的特點(diǎn)在目標(biāo)跟蹤算法中得到廣泛應(yīng)用。本文重點(diǎn)論述三幀差法的具體實(shí)現(xiàn)原理，針對該方法在目標(biāo)低速運(yùn)動、由靜止逐步加速、由低速運(yùn)動到靜止的運(yùn)動過程中的技術(shù)缺陷，提出了通過背景減法與三幀差法相結(jié)合的方法對三幀差法做出改進(jìn)。靜態(tài)視頻；三幀差法；

224300)點(diǎn)差法在圓錐曲線中的應(yīng)用探究王躍梅(江蘇省射陽縣高級中學(xué)，江蘇 鹽城 224300)點(diǎn)差法，顧名思義，設(shè)點(diǎn)、作差，它是利用直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代回原曲線方程，并將兩式相減，即可得到一個(gè)關(guān)于弦的中點(diǎn)及斜率的方程，利用該方程求解一些軌跡問題.在高中數(shù)學(xué)中，點(diǎn)差法主要用于圓錐曲線中如下的三類計(jì)算：1)中點(diǎn)弦軌跡求解問題；2)圓錐曲線軌跡求解問題；3)圓錐曲線定值定點(diǎn)問題.在本文中，我們將結(jié)合實(shí)際習(xí)題，對點(diǎn)差法的應(yīng)用進(jìn)行討論.高中數(shù)學(xué)；

曲線問題中，“點(diǎn)差法”即代點(diǎn)相減法，對于解決中點(diǎn)弦方程、弦中點(diǎn)軌跡方程以及對稱問題等方面都非常有效，堪稱利器[1，2].然而，“點(diǎn)差法”有時(shí)卻會失效，導(dǎo)致錯(cuò)誤的答案[3].以筆者所在學(xué)校的高二數(shù)學(xué)月考題為例：例1 已知直線l經(jīng)過定點(diǎn)（0，1），被雙曲線x2-y24=1所截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程是 .大部分學(xué)生由“點(diǎn)差法”可求出軌跡方程，結(jié)果是4x2-y2+y=0，但正確答案是4x2-y2+y=0，y∈（-∞，-4）∪[1，+∞）.標(biāo)準(zhǔn)答案給出的做法是聯(lián)立直線

出直線方程.“點(diǎn)差法”常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線、定值問題.利用點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算，所以在解有關(guān)的問題時(shí)用這種方法比較好.一、以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程因?yàn)棣?0，所以直線與雙曲線無公共點(diǎn).所以滿足條件的直線不存在.怎么回事？用“點(diǎn)差法”好像出問題了，為什么會這樣呢？分析：我們之前就這么兩邊減了一下，只能說明，如果那條直線存在，那么斜率就是它.注意這里是“如果”，它不能保證直線一定存在.“點(diǎn)差法”不能保證

28100)“點(diǎn)差法”的一些幾何聯(lián)想◎黃毅峰(佛山市三水區(qū)三水中學(xué)，廣東 佛山 528100)本文通過幾何探究，試對抽象的“點(diǎn)差法”的解題過程與結(jié)論，從幾何角度做一些聯(lián)想：幾何圖形對稱、中點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)、切線的幾何性質(zhì)、橢圓與雙曲線的第三定義等.圓錐曲線；曲線系；中點(diǎn)弦；切線；幾何對稱；斜率公式；中點(diǎn)公式我們常在處理圓錐曲線問題時(shí)，為了解題方便會設(shè)一些元但不求這些元，而是利用這些元架起連接已知元與未知元的橋梁從而解決問題，這種方法就叫“設(shè)而不求”.而其中對

等.然而，關(guān)于逐差法在線性電阻阻值測定中的應(yīng)用目前未見報(bào)道.逐差法是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中常用的一種重要方法.當(dāng)物理變量間呈線性關(guān)系，自變量等間距變化，且測得偶數(shù)組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)， 即可用逐差法處理其實(shí)測數(shù)據(jù).本文利用逐差法對“測定線性電阻阻值”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，直觀準(zhǔn)確地計(jì)算出了線性電阻的阻值.003結(jié)果與討論我們采用逐差法對線性電阻伏安特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合處理，并與平均值法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.通過圖象斜率計(jì)算線性電阻的阻值，相對誤差為1.84%，具有

0000)基于幀差法和背景差法的運(yùn)動目標(biāo)檢測張應(yīng)輝,劉養(yǎng)碩(東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110000)隨著視頻監(jiān)控的發(fā)展,智能監(jiān)控算法也得到逐步的改進(jìn)。智能監(jiān)控中主要用到的是運(yùn)動目標(biāo)檢測算法。在運(yùn)動目標(biāo)檢測算法中,傳統(tǒng)算法存在檢測結(jié)果不準(zhǔn)確、抗干擾性能低等缺點(diǎn)。為提高運(yùn)動目標(biāo)檢測的準(zhǔn)確性和高效性，基于三幀差法和背景差法，提出了一種二者相結(jié)合的運(yùn)動目標(biāo)檢測算法。該算法利用三幀差法和背景差法分別獲得前景目標(biāo)圖像，再通過或運(yùn)算將這兩幅前景圖像合并

的利器 ——“點(diǎn)差法”江西省余干二中 (335100)章華鋒分析：本題涉及到直線被橢圓截得弦的中點(diǎn)問題，采用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)算會更為簡便．點(diǎn)評：運(yùn)用點(diǎn)差法,可以求中點(diǎn)弦所在的直線方程.本題中，中點(diǎn)弦方程是明確存在的，如果結(jié)果是問中點(diǎn)弦方程是否存在，則還要把求出的直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)解，看它的判別式是否大于零.例2 已知拋物線y2=6x，求過點(diǎn)(0,1)直線被拋物線所截的弦的中點(diǎn)軌跡方程.分析：可以假設(shè)出中點(diǎn)的坐標(biāo)，通過中點(diǎn)公式與斜率公式得出一個(gè)

0)朱東?！?點(diǎn)差法的改進(jìn) ——2015年高考浙江理19另解云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(qū)(661100)朱東海●在2015年理科高考數(shù)學(xué)試卷中，有安徽、全國(Ⅱ)、陜西和浙江卷中出現(xiàn)了弦中點(diǎn)問題.弦中點(diǎn)問題一般可用點(diǎn)差法來解決，也就是說，若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，就可以設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程中，兩式相減，再按照題目的要求來處理.本文以2015年高考浙江理19為例，對點(diǎn)差法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)給出該題的另

000)?基于逐差法的測定電源電動勢與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理*②王 鵬(江蘇省句容市第三中學(xué)江蘇 鎮(zhèn)江212400；安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院安徽 蕪湖241000)孫建中(江蘇省句容市第三中學(xué)江蘇 鎮(zhèn)江212400)張季謙(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院安徽 蕪湖241000)以測定電源的電動勢與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)為例，介紹了逐差法處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本方法和適用范圍.計(jì)算結(jié)果表明，利用逐差法計(jì)算電源的電動勢與內(nèi)阻直觀準(zhǔn)確，在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中有顯著的應(yīng)用價(jià)值.

?逐差法的適用范圍姚東亮(烏魯木齊八一中學(xué)新疆 烏魯木齊830002)我們知道逐差法的結(jié)論是在勻變速直線運(yùn)動中推導(dǎo)得出的，那么它的適用范圍是否就是勻變速直線運(yùn)動呢？首先來看逐差法的必要條件，因?yàn)槭莿蜃兯龠\(yùn)動，所以必須是質(zhì)點(diǎn)受到恒力的作用，而類平拋運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)也是受恒力作用的，那么勻變速曲線運(yùn)動中逐差法還能適用嗎？下面我們來看類平拋運(yùn)動的位移矢量圖．圖1如圖1,我們以3個(gè)橫坐標(biāo)單位作為任一相等時(shí)間內(nèi)的水平位移，以一個(gè)縱坐標(biāo)單位為第1個(gè)相等時(shí)間段內(nèi)豎直方向的位移

處理中線性函數(shù)逐差法與平均法的關(guān)系何述平(西北師范大學(xué)教育學(xué)院物理教育研究所甘肅 蘭州730070)摘 要：探究了物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中線性函數(shù)逐差法與平均法的關(guān)系問題，給出了細(xì)致的推證，結(jié)果表明：線性函數(shù)逐差法與平均法等效．關(guān)鍵詞：線性函數(shù)逐差法平均法關(guān)系1引言物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中時(shí)常遇到兩個(gè)直接測量量呈線性函數(shù)關(guān)系，因此，探究線性函數(shù)的數(shù)據(jù)處理方法具有現(xiàn)實(shí)意義．線性函數(shù)的數(shù)據(jù)處理基本方法(準(zhǔn)確程度由低到高)有：圖像法、平均法、逐差法、最小二乘法，且分別有所論

211016）逐差法和Origin 7.0軟件在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的比較徐海英1，唐曙光1，闞彩俠2?，繆長宗2（1.南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211016）用逐差法和origin 7.0軟件分別對大學(xué)物理牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。結(jié)果表明，origin 7.0軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有簡單、準(zhǔn)確、快速等特點(diǎn)，在數(shù)據(jù)處理中有廣泛應(yīng)用。牛頓環(huán)；逐差法；origin 7.0數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，運(yùn)

00048)從逐差法到對差法陳奎孚1,李巖峰2(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué),北京 100083;2.解放軍總醫(yī)院第一附屬醫(yī)院,北京 100048)把逐差法組織成對差法,并以自變量差值平方為權(quán)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均來計(jì)算比例系數(shù)。利用初等數(shù)學(xué)方法證明了所選權(quán)函數(shù)的最優(yōu)性。逐差法;對差法;最小二乘法;偶然誤差實(shí)驗(yàn)所探究的物理規(guī)律,尤其是大學(xué)和中學(xué)的課程學(xué)習(xí)階段的實(shí)驗(yàn),大多是比例規(guī)律,如彈力隨彈簧伸長量的變化,電壓隨電流的變化(電阻不變)。測量比例系數(shù)是該階段學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。逐

題，通常都用“點(diǎn)差法”求解.但由于此法具有不等價(jià)性，因此在解題中不能忽略根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用.下面，以實(shí)例來談?wù)劇包c(diǎn)差法”的應(yīng)用.與中點(diǎn)弦相關(guān)的問題點(diǎn)撥 此例表面上看好像與“點(diǎn)差法”沒有多大的聯(lián)系，其實(shí)不然.題中既然出現(xiàn)了線段的垂直平分線，當(dāng)然也就有了線段的中點(diǎn)，“點(diǎn)差法”也就有了用武之地了.

王榮鑫“點(diǎn)差法”是圓錐曲線中的常見方法，如果能恰當(dāng)使用，可以降低運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程. 我們對“點(diǎn)差法”的掌握也有境界高低之分，特舉以下幾例，談?wù)匋c(diǎn)差法在應(yīng)用中的三重境界.術(shù)：熟練應(yīng)用，解決中點(diǎn)和斜率相關(guān)問題1. 點(diǎn)差法的步驟設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），將A，B坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式作差后分解因式，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，我們稱之為“點(diǎn)差法”. 應(yīng)用“點(diǎn)差法”的常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求弦中點(diǎn)軌跡、垂直

解方程組”與“點(diǎn)差法”都體現(xiàn)了“設(shè)而不求，整體代換”的解題思想與技巧，對解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系一類題目有著廣泛而重要的應(yīng)用.現(xiàn)在通過舉例來說明.一、解方程組在解題中，將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量后可得到一個(gè)二次方程，控制、討論這個(gè)方程的根，并結(jié)合韋達(dá)定理，可以解決如下問題：（1）判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；（2）交點(diǎn)問題（公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，與交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的等式或不等式）；（3）計(jì)算弦長（弦長公式為|AB|=1+k2·

01 04 ）逐差法是針對自變量等量變化，因變量也做等量變化時(shí)，所測得的有序數(shù)據(jù)等間隔相減后，取其逐差平均值得到數(shù)據(jù)的方法．逐差法的優(yōu)點(diǎn)是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果，減小了隨機(jī)誤差的影響．它是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法．逐差法有其具體使用條件，但如果沒能從實(shí)驗(yàn)的實(shí)際出發(fā)，一味地使用逐差法處理數(shù)據(jù)以減小隨機(jī)誤差，有時(shí)可能只是做了表面文章，得不到減小誤差的效果．在高中教材“勻變速直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)探究”的實(shí)驗(yàn)中，利用逐差法求加速度就有不妥之嫌

處理方法之一的逐差法，前人雖有所論述[1～3]，但較零星、籠統(tǒng)，且推理欠嚴(yán)謹(jǐn)，因此有必要對其進(jìn)行較深入、系統(tǒng)的探究．本文就此進(jìn)行相應(yīng)的研究，以期拓展處理打點(diǎn)紙帶數(shù)據(jù)測定加速度、初速度的逐差法，解釋存在的疑惑，進(jìn)而為合理運(yùn)用逐差法處理打點(diǎn)紙帶數(shù)據(jù)奠定層次性、開放性的理論基礎(chǔ)．2 逐差法的推證紙帶隨物體做勻變速直線運(yùn)動，打點(diǎn)紙帶的計(jì)數(shù)點(diǎn)為n，計(jì)數(shù)周期為T，連續(xù)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移依次為s1,s2,…，sn,sn+1，…，如圖1．圖1 打點(diǎn)紙帶的計(jì)數(shù)點(diǎn)n和位移sn計(jì)數(shù)

50108）由逐差法得到的答案是唯一的嗎 ——2014年高考福建理綜卷一道實(shí)驗(yàn)題的答案值得商榷石睿（福州市第一中學(xué) 福建福州 350108）圍繞2014年高考福建理綜卷一道實(shí)驗(yàn)題展開，用幾種逐差法和Origin 8．0軟件求解其中第（3）小題答案，得到不同結(jié)果，通過對比發(fā)現(xiàn)對半分組順序逐差產(chǎn)生誤差最?。P(guān)于逐差法產(chǎn)生誤差的分析已超過了高中生能力范圍，故該題答案的唯一性設(shè)置值得商榷．逐差法 Origin 8．0 高考1 原題與解析【原題】［2014年高考福

ow)［2］和幀差法(temporal difference)［3-4］。背景減除法首先要通過視頻建立背景圖像的像素模型，然后通過對每幀圖像和背景圖像進(jìn)行對比，得到運(yùn)動目標(biāo)。這種方法需要考慮背景模型的表示及初始化和背景更新的方法等。光流法的主要任務(wù)是計(jì)算光流場，即在適應(yīng)的平滑約束性條件下，根據(jù)圖像序列的時(shí)空梯度估算運(yùn)動場，通過分析運(yùn)動場的變化對運(yùn)動目標(biāo)和場景進(jìn)行分割。但這種方法計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，且抗噪性能差，不能很好地應(yīng)用于實(shí)時(shí)監(jiān)控中。幀差法則是對相鄰兩幀的圖