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      基于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承深穴結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

      2020-06-18 09:08:42
      關(guān)鍵詞:邊緣效應(yīng)滾子圓柱

      楊 文

      (湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通裝備智能制造學(xué)院 株洲 412001)

      1 引言

      隨著高速、安全、舒適成為我國(guó)鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展方向,其結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性成為研究的重點(diǎn)[1]。機(jī)車輪對(duì)是鐵道機(jī)車車輛轉(zhuǎn)向架重要的組成部分,其結(jié)構(gòu)是否健康服役直接影響鐵道機(jī)車車輛的運(yùn)行安全性和可靠性。

      1)相關(guān)科學(xué)問(wèn)題

      機(jī)車輪對(duì)是由車輪、車軸以及軸承等通過(guò)緊密配合而成的集成式功能部件[2],在服役過(guò)程中,軌道車輛車廂負(fù)荷自上而下通過(guò)軸箱、軸承、車軸,再通過(guò)車輪傳遞到軌道。軸承在系統(tǒng)中起到傳遞和承擔(dān)載荷的作用,各零件承受著復(fù)雜的彎曲、扭轉(zhuǎn)復(fù)合載荷,成為軌道車輛輪對(duì)結(jié)構(gòu)中受載頻率最高、失效概率最大的部件。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步,對(duì)機(jī)車輪對(duì)軸承的安全性和可靠性要求越來(lái)越高,而邊緣應(yīng)力集中導(dǎo)致滾動(dòng)體兩端以及滾道的兩側(cè)發(fā)生疲勞破壞,這種現(xiàn)象被稱為“邊緣效應(yīng)”,這是機(jī)車輪對(duì)軸承的主要失效形式。

      2)研究進(jìn)展

      (1)設(shè)計(jì)計(jì)算。業(yè)界學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承的“邊緣效應(yīng)”問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究,主要是針對(duì)母線修型進(jìn)行研究。1939年G.Lundberg通過(guò)對(duì)母線進(jìn)行理論分析提出了著名的Lundberg凸度公式[3]。K.P.Singh和B.Paul提出了簡(jiǎn)單的離散化數(shù)值解法計(jì)算帶凸度圓柱體的接觸應(yīng)力[4~5]。M.J.Hartnett提出了一種新方法針對(duì)滾動(dòng)體表面的接觸問(wèn)題進(jìn)行求解[6]。Kannel JW和HartnettM J[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承的邊緣區(qū)域應(yīng)力的大小及分布進(jìn)行了分析。De Mul JM和Kalker JJ[8]對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸進(jìn)行了分析,針對(duì)邊緣應(yīng)力分布以及彎曲應(yīng)力有限區(qū)域進(jìn)行研究。Reusner H[9]采取矩形單元的半無(wú)限條模型解法,該法不假設(shè)接觸體為半無(wú)限體,將接觸應(yīng)力離散為若干矩形單元,而不假設(shè)接觸半寬和最大接觸應(yīng)力成正比。通過(guò)對(duì)各種修形滾動(dòng)體進(jìn)行了分析,比較得出對(duì)數(shù)修形是解決邊緣效應(yīng)最佳方法。Hanson MT和Keer LM[10]對(duì)無(wú)摩擦的接觸邊緣效應(yīng)進(jìn)行了研究,對(duì)不同的楔角和彈性變量進(jìn)行了討論。Fujiwara H和Kawase T[11]通過(guò)數(shù)值方法對(duì)Lundberg函數(shù)修形的深入分析,并通過(guò)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化得出得出一組優(yōu)化系數(shù)。NagataniH[12]以LP理論為基礎(chǔ)通過(guò)對(duì)邊緣應(yīng)力的分析預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的疲勞壽命,并提出了相應(yīng)的修正系數(shù)。L.Nayak和K.L.Johnson等的研究應(yīng)歸屬矩形單元法[13];R.Gohar等則采用三角形單元法[14~15],它占據(jù)兩個(gè)微段而沿軸向?yàn)榈妊切畏植?,其?yōu)點(diǎn)是微段與微段之間相互重疊銜接,能組合成連續(xù)的接觸應(yīng)力分布,更易逼近載荷分布的實(shí)際情況,故計(jì)算精度較高。馬家駒[16]運(yùn)用J.Boussinesq半空間體力和變形的關(guān)系建立了有限長(zhǎng)度線接觸問(wèn)題的力學(xué)求解方程,采用Ahmadi數(shù)值法求解了滾動(dòng)體與滾道接觸問(wèn)題。陳曉陽(yáng)[17]在馬家駒的研究基礎(chǔ)上,利用影響系數(shù)法對(duì)Lundberg對(duì)數(shù)修形的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究,提出了相應(yīng)在凸度設(shè)計(jì)方法。毛月新[18]通過(guò)增加凸度量的方法消除了傾斜的邊緣效應(yīng),提高了滾動(dòng)體軸承的抗偏斜能力,但沒(méi)有對(duì)滾動(dòng)體凸型進(jìn)行設(shè)計(jì)。魏延剛等[19~20]采用有限元方法對(duì)滾動(dòng)體與滾道在傾斜狀態(tài)下的接觸應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算,提出了滾動(dòng)體非對(duì)稱體修形概念。王世峰[21]等通過(guò)壽命對(duì)比試驗(yàn)對(duì)不同凸度的滾子進(jìn)行了分析,結(jié)果表明對(duì)數(shù)母線滾子的壽命最高。王海亮[22]在接觸分析的基礎(chǔ)上針對(duì)圓柱滾子軸承的修形方式、凸度量大小以及滾動(dòng)體修形之后對(duì)軸承的力學(xué)性能影響等方面做了研究。

      (2)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在工程應(yīng)用中,母線修型是解決“邊緣效應(yīng)”的一種主要途徑。然而母線修型也存在著諸如修型曲線加工精度高,經(jīng)修型的圓柱滾子軸承適合的載荷域較小等不足。魏延剛等[23~26]創(chuàng)新軸承結(jié)構(gòu),提出了深穴空心圓柱滾子軸承,并通過(guò)有限元分析表明深穴結(jié)構(gòu)軸承可以避免或降低圓柱滾子軸承的邊界應(yīng)力集中;用實(shí)驗(yàn)證明了深穴滾子結(jié)構(gòu)可以降低或避免滾子的接觸“邊緣效應(yīng)”,但未見(jiàn)具體尺寸設(shè)計(jì)。徐弘毅等[27]通過(guò)顯示仿真軟件對(duì)滾子軸承進(jìn)行數(shù)值分析,計(jì)算了不同變形本構(gòu)關(guān)系材料模型的低速軸承在不同工況下的應(yīng)力狀況。Zupan等[28]將有限元技術(shù)引入裝有軸承的機(jī)械結(jié)構(gòu)的研究工作中并計(jì)算了結(jié)構(gòu)的彈性矩陣以研究整體結(jié)構(gòu)的變形。Bourdon等[29]建立了混合模型對(duì)靜力作用下軸承進(jìn)行研究。王超對(duì)不同凸形的高鐵軸箱軸承接觸問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值分析。

      彈性復(fù)合圓柱滾子軸承是一種新型的滾動(dòng)軸承[30~36],見(jiàn)圖1。通過(guò)對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新,在滾動(dòng)體中嵌入高分子材料,使得滾動(dòng)體彈性增強(qiáng),與滾道接觸面積增大,從而降低接觸應(yīng)力提升圓柱滾子軸承的承載性能,內(nèi)嵌高分子材料的滾動(dòng)體還具有減振降噪的物理性能[37~40]。理論研究表明,彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體邊緣結(jié)構(gòu)直接影響其邊緣應(yīng)力分布,合理的邊緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以有效降低或避免彈性復(fù)合圓柱滾子軸承“邊緣效應(yīng)”的存在。

      圖1 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承實(shí)物圖

      在上述研究的基礎(chǔ)上,基于機(jī)車輪對(duì)的工況對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。首先針對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的機(jī)車輪對(duì)確定力學(xué)模型通過(guò)有限元方法確定機(jī)車輪對(duì)的工況,然后通過(guò)數(shù)值分析彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體邊緣結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域的應(yīng)力變化規(guī)律的影響,最后通過(guò)遺傳算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

      2 力學(xué)模型

      2.1 機(jī)車輪對(duì)力學(xué)分析

      作為傳動(dòng)支承核心部件,輪對(duì)結(jié)構(gòu)在高速運(yùn)行機(jī)車上得到廣泛運(yùn)用,在運(yùn)行中承受著各種復(fù)雜且隨機(jī)的作用載荷。實(shí)踐表明,在輪對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)主要考慮以下兩種載荷:一種是超常載荷。在車輛使用壽命期中出現(xiàn)次數(shù)極小,甚至只有一次或數(shù)次,但其數(shù)值甚大的載荷,它為機(jī)車輪對(duì)的靜態(tài)設(shè)計(jì)提供了載荷計(jì)算依據(jù)(包括垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷);另一種是模擬運(yùn)營(yíng)載荷。構(gòu)架上的大部分交變載荷,出現(xiàn)極為頻繁、對(duì)使用壽命有著重要影響,它為轉(zhuǎn)向架疲勞分析和疲勞試驗(yàn)提供了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷值。本文主要考慮彈性復(fù)合圓柱滾子軸承對(duì)機(jī)車輪對(duì)結(jié)構(gòu)超常載荷的影響,采取靜態(tài)分析對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行重構(gòu),確定如圖2所示機(jī)車輪對(duì)在服役工作中承載的力學(xué)模型。機(jī)車輪對(duì)通過(guò)兩側(cè)軸箱軸承座以及懸掛系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向架連接,承受整車車體及轉(zhuǎn)向架的載荷,包括作用于軸箱軸承座的垂向載荷,橫向載荷和縱向載荷,如圖3所示。

      圖2 機(jī)車轉(zhuǎn)向架輪對(duì)主要載荷示意圖

      圖3 機(jī)車輪對(duì)力學(xué)模型

      1)垂向載荷

      式中,F(xiàn)z為構(gòu)架超常垂向靜載荷,N;mv為車輛的質(zhì)量,kg;c1為旅客和行李的質(zhì)量,kg;m+為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量,kg;nb為轉(zhuǎn)向架數(shù);k為動(dòng)荷系數(shù),一般取1.4。

      輪對(duì)軸頸載荷為

      2)橫向載荷

      式中,nb為轉(zhuǎn)向架數(shù);ne為輪對(duì)數(shù)。

      如果二系懸掛的橫向剛度為K,橫向止擋間隙為D,則二系懸掛所分得的載荷為

      一個(gè)橫向止擋所分得的載荷為

      3)縱向載荷

      在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上施加一個(gè)縱向牽引載荷,該載荷為

      式中,kx一般取3。

      2.2 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承力學(xué)分析

      圓柱滾子軸承在受載情況下,滾子與滾道受力線接觸并變形。滾動(dòng)體與滾道的接觸是名義上的線接觸,實(shí)際上由于滾動(dòng)體長(zhǎng)度小于滾道寬度,滾動(dòng)體與滾道之間較大的接觸應(yīng)力集中在邊緣接觸區(qū)域和橢圓接觸區(qū)域,如圖4所示。普通圓柱滾子軸承邊緣接觸區(qū)域應(yīng)力較大而形成“邊緣效應(yīng)”。

      圖4 線接觸圖

      彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體如圖5所示,L為滾動(dòng)體長(zhǎng)度,D為滾動(dòng)體直徑,d為材料填充直徑,a為滾動(dòng)體深穴角度,c為滾動(dòng)體深穴半徑。滾動(dòng)體內(nèi)嵌高分子材料其剛性較實(shí)心滾動(dòng)體弱,更易發(fā)生形變,從而接觸面積大,接觸應(yīng)力小。由于滾動(dòng)體邊緣有深穴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較中間部位更易變形,其接觸應(yīng)力相應(yīng)減低,從而有效降低或避免了“邊緣效應(yīng)”。

      圖5 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體截面圖

      3 數(shù)值分析

      應(yīng)力集中是彈性力學(xué)中的一類問(wèn)題,應(yīng)力在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象。在應(yīng)力集中區(qū)域,易使物體產(chǎn)生疲勞裂紋。“邊緣效應(yīng)”是一種典型的應(yīng)力集中,直接影響著軸承的壽命。

      機(jī)車輪對(duì)在工作中起到載荷傳遞的作用,運(yùn)行中有著復(fù)雜的載荷。彈性復(fù)合圓柱滾子軸承具有較強(qiáng)的承載性能,應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)中能承擔(dān)復(fù)雜的載荷能力。復(fù)雜的載荷以及非線性結(jié)構(gòu)在理論分析方面Hertz接觸理論存在局限,本文借助有限元ABAQUS仿真軟件對(duì)應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承進(jìn)行有限元建模和數(shù)值分析,并對(duì)深穴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

      3.1 確定模型幾何尺寸和材料特性

      通過(guò)分析彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和服役特點(diǎn),為了簡(jiǎn)化分析降低計(jì)算量,取彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的部分和內(nèi)外圈的部分作為分析模型,如圖6所示。根據(jù)表1的材料參數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行材料屬性定義。通過(guò)有限元計(jì)算,應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承考慮其綜合性能,其滾動(dòng)體填充度(填充度K=d/D,D為滾動(dòng)體直徑,d為材料填充直徑)取60%進(jìn)行分析。

      表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

      圖6 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承有限元模型

      3.2 定義邊界和載荷

      跟據(jù)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的工作服役特點(diǎn),由于其高度對(duì)稱特點(diǎn),采用對(duì)稱約束。整體邊界條件的定義見(jiàn)表2。對(duì)輪對(duì)采取靜態(tài)分析力學(xué)模型進(jìn)行重構(gòu),主要包括垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷。通過(guò)式(1)~(6)進(jìn)行理論計(jì)算得出作用于軸箱軸承座的垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷,將上述作用載荷加載于軸承上。

      表2 約束情況

      3.3 結(jié)果與分析

      通過(guò)數(shù)值計(jì)算,彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在機(jī)車輪對(duì)復(fù)雜的受載下,其最大應(yīng)力均分布在滾動(dòng)體上,且集中在橢圓接觸區(qū)域和邊緣接觸區(qū)域。對(duì)滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力分布區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力數(shù)值提取和分析,彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的最大應(yīng)力數(shù)值和分布區(qū)域隨深穴半徑和角度的變化規(guī)律,如圖7及圖8所示。

      圖7 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體接觸區(qū)最大接觸應(yīng)力圖

      據(jù)圖7和圖8分析,彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體接觸區(qū)域最大應(yīng)力呈現(xiàn)一定規(guī)律變化,邊緣接觸區(qū)域最大接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨著深穴半徑增大而降低,深穴角度越大其降低幅度越大;橢圓接觸區(qū)域最大接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力隨深穴半徑增大而增大,深穴角度越大其增大幅度越大。在深穴半徑和角度一定范圍內(nèi),最大應(yīng)力數(shù)值表明邊緣區(qū)域存在應(yīng)力集中,隨著深穴半徑和角度的增大,邊緣效應(yīng)明顯降低,橢圓接觸區(qū)域應(yīng)力增大。

      圖8 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體接觸區(qū)最大等效應(yīng)力圖

      4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

      根據(jù)數(shù)值分析,結(jié)果表明最大接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力分布在滾動(dòng)體邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域。彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在機(jī)車輪對(duì)復(fù)雜的受載下,為了增強(qiáng)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的承載能力,對(duì)滾動(dòng)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,使彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域的應(yīng)力處于合理范圍內(nèi),結(jié)合等效應(yīng)力對(duì)疲勞破壞的影響,同時(shí)考慮接觸應(yīng)力與等效應(yīng)力變化情況相似,僅針對(duì)等效應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化,建立合理的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型是本優(yōu)化的關(guān)鍵。

      根據(jù)彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的特殊結(jié)構(gòu)形式,對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下構(gòu)造:

      利用加權(quán)和的辦法,將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)f:

      式中,Pi和Pj分別為接觸區(qū)域和橢圓區(qū)域的最大等效應(yīng)力,m和n為加權(quán)系數(shù)。因此,彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體邊緣結(jié)構(gòu)優(yōu)化歸結(jié)為對(duì)參數(shù)a、c進(jìn)行優(yōu)化,通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,得到目標(biāo)函數(shù)f的最小值。遺傳算法主要控制參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表3。

      表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

      在迭代過(guò)程中,當(dāng)運(yùn)行至211代時(shí),計(jì)算結(jié)果收斂,設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化后數(shù)值如表4所示。目標(biāo)函數(shù)f=903.95MPa較優(yōu)化前降低了4.3%,按加權(quán)值進(jìn)行綜合對(duì)比表明遺傳算法優(yōu)化的變量是最優(yōu)解。

      表4 優(yōu)化前后比較

      5 結(jié)語(yǔ)

      1)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì),通過(guò)對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)參數(shù)化,提出深穴角度a和深穴半徑c兩個(gè)參數(shù),通過(guò)有限元分析,結(jié)果表明隨著a和c的變化,彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的接觸區(qū)域接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力呈現(xiàn)一定規(guī)律變化。

      2)通過(guò)數(shù)值分析與優(yōu)化算法相結(jié)合對(duì)應(yīng)用于機(jī)車輪對(duì)的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸α=58.14°,c=0.488Dmm,優(yōu)化后的邊緣效應(yīng)得到了有效降低。

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