姜慶豐，曾文杰，謝金森，朱偉聰

(南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

堆芯功率控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)是核反應(yīng)堆控制、運(yùn)行的重要課題。多節(jié)點(diǎn)堆芯建模方法是在反應(yīng)堆點(diǎn)堆建模方法的基礎(chǔ)上形成的。利用該方法所建立的多節(jié)點(diǎn)模型可用于堆芯功率控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究。多節(jié)點(diǎn)堆芯建模方法已受到研究者們的廣泛關(guān)注，并被積極用于堆芯功率控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究。例如，為研究模塊式球床高溫氣冷堆堆芯控制系統(tǒng)特性，Dong等人[1]建立了十節(jié)點(diǎn)堆芯數(shù)學(xué)模型。為搭建AP1000機(jī)械補(bǔ)償控制的Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，Wang等人[2]建立了堆芯多節(jié)點(diǎn)模型。為利用LQG/LTR(Linear Quadratic Gaussian with Loop Transfer Recovery)控制設(shè)計(jì)堆芯功率控制系統(tǒng)，Li[3]建立了堆芯雙節(jié)點(diǎn)模型。

液態(tài)熔鹽堆中，主泵驅(qū)動(dòng)燃料熔鹽在主回路系統(tǒng)中流動(dòng)，采用控制棒控制堆芯功率。杜尚勉等人[4]基于堆芯線性化模型，采用LQG/LTR設(shè)計(jì)液態(tài)熔鹽堆堆芯功率控制系統(tǒng)。本文基于熔鹽實(shí)驗(yàn)堆MSRE(Molten salt reactor experiment)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[5,6]，采用多節(jié)點(diǎn)堆芯建模方法，建立MSRE的九節(jié)點(diǎn)堆芯模型。在此模型基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)MSRE堆芯功率控制，以PID(Proportional-Integral-Derivative)控制技術(shù)設(shè)計(jì)堆芯功率控制系統(tǒng)，開展堆芯反應(yīng)性擾動(dòng)等工況下的控制仿真，并將多節(jié)點(diǎn)模型下的仿真結(jié)果與點(diǎn)堆模型下的結(jié)果進(jìn)行比較和分析。

1 堆芯多節(jié)點(diǎn)模型

熔鹽實(shí)驗(yàn)堆堆芯活化區(qū)由正方形結(jié)構(gòu)的石墨組件構(gòu)成，兩個(gè)石墨塊之間的凹槽形成了熔鹽燃料流動(dòng)通道[7]。將熔鹽實(shí)驗(yàn)堆MSRE堆芯劃分為9個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域，如圖1所示[6]。采用微分方程組描述所有區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的狀態(tài)變量，考慮到堆芯燃料的流動(dòng)特性，引入時(shí)間延遲項(xiàng)，建立堆芯多節(jié)點(diǎn)模型。在建立堆芯多節(jié)點(diǎn)模型前，先做如下假設(shè)：

(1)在短時(shí)間內(nèi)可以不考慮堆芯內(nèi)碘氙等毒物的產(chǎn)生，因此，忽略碘氙等毒物效應(yīng)。同時(shí)，假設(shè)燃料流動(dòng)為不可壓縮流動(dòng)，不考慮燃料鹽中的循環(huán)空隙率產(chǎn)生的反應(yīng)性效應(yīng)。將單個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的換熱過程描述為單個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)兩個(gè)燃料節(jié)塊與一個(gè)石墨節(jié)塊的換熱過程，如圖2所示。最終堆芯系統(tǒng)被劃分為18個(gè)燃料節(jié)塊和9個(gè)石墨節(jié)塊；

(2)考慮到熔鹽實(shí)驗(yàn)堆中石墨中產(chǎn)生的熱量較少，且石墨中徑向和軸向的分布較為均勻，因此，不考慮堆芯石墨中徑向和軸向的傳熱。假設(shè)堆芯節(jié)點(diǎn)區(qū)域中，每個(gè)燃料節(jié)塊內(nèi)燃料混合良好，流出燃料節(jié)塊的液相溫度與節(jié)塊內(nèi)液相溫度相同；

(3)在堆芯多節(jié)點(diǎn)劃分中，將堆芯燃料熔鹽入口流量徑向劃分為4個(gè)不同的質(zhì)量流量流入堆芯，使得燃料熔鹽在堆芯中的平均停留時(shí)間與堆芯單節(jié)點(diǎn)模型相同。

1.1 堆芯物理模型

考慮燃料熔鹽在堆芯中的流動(dòng)效應(yīng)，建立堆芯物理模型[5,6]。

(1)

(2)

公式(2)中[5]，

(3)

(4)

公式(4)中，

公式(1)～公式(4)中：

P——反應(yīng)堆功率；

ci——第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；

t——時(shí)間；

ρ——引入堆芯的總反應(yīng)性；

β——有效緩發(fā)中子總份額；

βi——第i組緩發(fā)中子份額；

λi——第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減常數(shù)；

Λ——堆內(nèi)中子代時(shí)間；

τc、τl——熔鹽燃料在堆內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間和堆外的流動(dòng)時(shí)間。

對(duì)公式(1)、公式(4)兩式進(jìn)行歸一化處理，

(5)

(6)

公式(5)、公式(6)中：

Pr(t)=P(t)/P0——堆芯相對(duì)功率；

cir(t)=ci(t)/ci0——第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核相對(duì)密度；

P0、c0——堆芯初始穩(wěn)態(tài)功率、堆芯初始穩(wěn)態(tài)先驅(qū)核濃度。

1.2 堆芯傳熱模型

針對(duì)堆芯某一節(jié)點(diǎn)區(qū)域，依據(jù)圖2所示劃分節(jié)塊?；诙研救剂先埯}和石墨的能量守恒，建立堆芯單個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)的傳熱模型。假設(shè)燃料節(jié)塊內(nèi)燃料混合良好，流出燃料節(jié)塊的液相溫度與節(jié)塊內(nèi)液相溫度相同，考慮單個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域功率值占堆芯總功率權(quán)重，通過建立每個(gè)節(jié)點(diǎn)中的傳熱模型并進(jìn)行聯(lián)立，建立堆芯多節(jié)點(diǎn)傳熱模型[5，6]。

(7)

(8)

(9)

式中:下標(biāo)j——堆芯節(jié)點(diǎn)號(hào):

Tjf1、Tjf2、Tjin——堆芯節(jié)點(diǎn)j中燃料節(jié)塊1、節(jié)塊2的平均溫度及節(jié)點(diǎn)的燃料入口溫度；

Tjg——堆芯節(jié)點(diǎn)j中石墨平均溫度；

τjf1、τjf2——堆芯節(jié)點(diǎn)j中，熔鹽燃料流過燃料節(jié)塊1、節(jié)塊2的流動(dòng)時(shí)間；

mf1、mf2——堆芯單個(gè)節(jié)點(diǎn)中燃料節(jié)塊1、節(jié)塊2的質(zhì)量；

mg——堆芯單個(gè)節(jié)點(diǎn)中的石墨質(zhì)量；

K1、K2——單個(gè)節(jié)點(diǎn)中燃料節(jié)塊1、節(jié)塊2產(chǎn)生的堆芯功率份額；

Kg1、Kg2——堆芯單個(gè)節(jié)點(diǎn)中石墨節(jié)塊傳遞給燃料節(jié)塊1、燃料節(jié)塊2的功率份額；

Cpf——燃料的定壓比熱容；

Cpg——石墨的定壓比熱容；

U——燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)。

堆芯燃料的平均溫度Tjf為：

1.3 堆芯反應(yīng)性模型

液態(tài)熔鹽堆中，堆芯的總反應(yīng)性可以表示為[5,6]:

ρ(t)=ρ0+ρfb(t)+ρrod(t)

(10)

公式(10)中，

(11)

堆芯溫度反應(yīng)性反饋主要來源于每個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)的燃料溫度反饋和石墨溫度反饋?？紤]到每個(gè)燃料節(jié)塊或石墨節(jié)塊對(duì)堆芯系統(tǒng)的溫度反饋的貢獻(xiàn)不同，引入權(quán)重值I。堆芯總的溫度反饋反應(yīng)性計(jì)算式如下:

(12)

式中:ρ0——堆芯穩(wěn)態(tài)初始反應(yīng)性；

ρfb——堆芯9個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度反饋反應(yīng)性；

ρrod——控制棒引入的反應(yīng)性；

αf、αg——燃料熔鹽溫度反饋系數(shù)和石墨溫度反饋系數(shù)；

Tjf,0、Tjg,0——表示穩(wěn)態(tài)初始時(shí)刻燃料熔鹽平均溫度和石墨平均溫度。

2 堆芯功率控制器設(shè)計(jì)

2.1 堆芯傳遞函數(shù)模型

選取控制棒反應(yīng)性作為輸入量，以堆芯相對(duì)功率作為輸出量，定義堆芯模型的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量分別為：

xr=[δPr,δc1r,δc2r,δc3r,δc4r,δc5r,δc6r,δT1f1,δT1f2,δT1g,δT2f1,δT2f2,δT2g,δT3f1,δT3f2,δT3g,……,δT8f1,δT8f2,δT8g,δT9f1,δT9f2,δT9g]

ur=[δρrod]

yr=[δPr]

在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，對(duì)堆芯多節(jié)點(diǎn)模型線性化后可得堆芯線性狀態(tài)空間模型，并將其轉(zhuǎn)換為單輸入單輸出的堆芯傳遞函數(shù)模型：

[δPr]=Gr(s)[δρrod]

2.2 堆芯功率控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)堆芯功率控制器之前，先做如下簡(jiǎn)化處理：(1)棒位變化量和其引入的反應(yīng)性之間的關(guān)系用線性函數(shù)Kr表示，即控制棒每步引入的反應(yīng)性為常量；(2)棒速程序單元是一個(gè)非線性單元，為了簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，暫不考慮死區(qū)、磁滯回環(huán)及最小和最大棒速值，僅將其作為一個(gè)增益為Kc的線性環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)的棒控系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于核功率反饋控制的棒控系統(tǒng)

基于堆芯線性化模型，以MSRE堆芯為例，采用Matlab[8]軟件編制程序進(jìn)行堆芯功率PID控制計(jì)算。

3 堆芯功率控制仿真

3.1 研究對(duì)象

為了驗(yàn)證Th—U循環(huán)，熔鹽實(shí)驗(yàn)堆MSRE利用233U做燃料開展了試驗(yàn)。本文以233U燃料堆芯為對(duì)象，其堆芯的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示[4,5]。堆芯中包含4根控制棒，控制棒采用中空?qǐng)A柱體，用于堆芯功率控制。MSRE堆芯9節(jié)點(diǎn)區(qū)域參數(shù)見表2所示[5]。233U的中子物理學(xué)參數(shù)如表3所示。

表1 MSRE堆芯的主要設(shè)計(jì)參數(shù)[4,5]

表2 MSRE堆芯9節(jié)點(diǎn)區(qū)域參數(shù)[5]

表3 233U燃料堆芯中子物理學(xué)參數(shù)[5]

3.2 堆芯功率控制仿真

對(duì)于裝載233U燃料的MSRE系統(tǒng)在1 MW、5 MW、8 MW三種功率水平下階躍引入10 pcm的反應(yīng)性，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在不加控制器的情況下，當(dāng)系統(tǒng)引入反應(yīng)性擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)功率超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。系統(tǒng)功率在經(jīng)歷上沖后，依靠燃料和石墨溫度負(fù)反饋，相對(duì)功率(實(shí)際功率與相應(yīng)堆芯功率的比值)偏差逐漸穩(wěn)定在一個(gè)新的輸出值上。在增加PID控制器的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)的上沖幅度減小，過渡時(shí)間較短。系統(tǒng)經(jīng)歷短暫上沖后最后穩(wěn)定在一個(gè)比無控制器下的幅度小得多新的輸出值。

圖4 引入10 pcm反應(yīng)性，堆芯功率PID控制響應(yīng)曲線

在1 MW、5 MW、8 MW功率水平下階躍引入50 pcm反應(yīng)性，仿真結(jié)果如圖5所示。圖中可以看出，在反應(yīng)性階躍引入后功率立即有瞬間躍升，最后都穩(wěn)定在一個(gè)穩(wěn)定值，變化趨勢(shì)同階躍引入10 pcm反應(yīng)性大致相似。由此可見，對(duì)于液態(tài)熔鹽堆堆芯系統(tǒng)，基于堆芯多節(jié)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)的PID功率控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)反應(yīng)性擾動(dòng)的良好控制。

圖5 引入50 pcm反應(yīng)性，堆芯功率PID控制響應(yīng)曲線

在1 MW、5 MW、8 MW功率水平下，模擬堆芯系統(tǒng)在初始100 s內(nèi)按初始穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行，在100 s時(shí)堆芯功率水平階躍至穩(wěn)態(tài)初始功率的90%，然后穩(wěn)定運(yùn)行550 s后，在650 s時(shí)刻，堆芯功率水平階躍至穩(wěn)態(tài)初始功率水平，點(diǎn)堆模型與多節(jié)點(diǎn)模型在PID控制器下的仿真結(jié)果如圖6所示。圖中可以看出，在PID控制器下，基于點(diǎn)堆模型、多節(jié)點(diǎn)模型計(jì)算得到的相對(duì)功率變化均與參考功率變化要求保持一致。可見，采用PID進(jìn)行點(diǎn)堆模型和多節(jié)點(diǎn)模型下的堆芯功率階躍控制是可行的，且多節(jié)點(diǎn)模型比點(diǎn)堆模型控制效果更好。

圖6 裝載233U燃料的堆芯功率PID控制響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)液態(tài)熔鹽堆堆芯功率控制問題，基于堆芯多節(jié)點(diǎn)模型和PID控制技術(shù)建立了堆芯功率控制系統(tǒng)。通過對(duì)比階躍反應(yīng)性擾動(dòng)下有、無控制器的仿真結(jié)果，證實(shí)基于堆芯多節(jié)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)的堆芯功率控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)堆芯功率調(diào)節(jié)與穩(wěn)定。在堆芯負(fù)荷變化情況下，與基于堆芯點(diǎn)堆模型設(shè)計(jì)的功率控制器相比，基于堆芯多節(jié)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)的功率控制器響應(yīng)速度更快、超調(diào)量更小，實(shí)現(xiàn)堆芯功率穩(wěn)定能力與功率調(diào)節(jié)能力更強(qiáng)。