童小龍，嚴(yán)良俊，向 葵

（長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430100）

電磁勘探是重要的地球物理勘探方法之一，復(fù)電阻率是準(zhǔn)確描述地下巖石電性的重要參數(shù)，隨著高精度深部勘探需求的增大，針對(duì)電磁勘探頻段巖石電阻率頻散的激發(fā)極化現(xiàn)象的研究越來越受到重視。我國南方地區(qū)頁巖氣資源豐富，地表地質(zhì)條件復(fù)雜，電磁勘探技術(shù)作為地震勘探的有效補(bǔ)充，發(fā)揮了效率高、成本低等優(yōu)勢(shì)[1]，基于復(fù)電阻率的勘探技術(shù)取得了明顯的效果[2]。利用儲(chǔ)層巖樣研究儲(chǔ)層巖石電性特征在地層條件下的變化規(guī)律，可以建立地電及物性先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從而有效提高電磁勘探的解釋能力及?chǔ)層識(shí)別的準(zhǔn)確性。

隨著地層深度變化，地層溫度和壓力是影響巖石電性的主要因素，受測(cè)試設(shè)備測(cè)量頻段的限制，早期的研究主要是針對(duì)測(cè)井頻段（＞102Hz），實(shí)驗(yàn)室內(nèi)復(fù)電阻率隨溫度、壓力的變化主要是研究實(shí)電阻率或介電頻散現(xiàn)象[3-5]。宋延杰等[6]認(rèn)為巖石內(nèi)泥質(zhì)分布模式極大影響電導(dǎo)模型中的串并聯(lián)關(guān)系；鄧少貴等[7]通過Archie關(guān)系研究了地層溫度對(duì)泥質(zhì)砂巖電阻率的影響，認(rèn)為溫度影響膠結(jié)因子；肖占山等[8-9]采用Waxman-Smits模型對(duì)泥質(zhì)砂巖測(cè)井頻段電阻率進(jìn)行描述，認(rèn)為低頻更有利于表征電阻率低頻頻散現(xiàn)象，并用于儲(chǔ)層評(píng)價(jià)。

近年來針對(duì)激發(fā)極化頻段（＜102Hz）的復(fù)電阻率研究逐步發(fā)展，基于雙電層的電化學(xué)理論被廣泛應(yīng)用于描述激發(fā)極化現(xiàn)象[10-12]。基于Cole-Cole模型的復(fù)電阻率參數(shù)研究得到廣泛應(yīng)用[13]。REVIL等[14]結(jié)合Archie關(guān)系建立了含雙電層極化的電頻散模型；孫斌等[15]通過高溫、高壓實(shí)驗(yàn)證明南方地區(qū)泥質(zhì)砂巖電阻率和極化率隨深度增加而降低；向葵等[16]與李鵬飛等[17]從實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)了頁巖極化率與巖石脆性、黃鐵礦含量的相關(guān)性；BINLEY 等[18]研究了溫度作用下復(fù)電阻率時(shí)間常數(shù)的變化規(guī)律；MARTINEZ等[19]研究了溫度作用下復(fù)電阻率虛部的變化規(guī)律。

頁巖氣勘探是當(dāng)前天然氣領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，頁巖層中的粘土及黃鐵礦對(duì)巖石電性有顯著影響，黃鐵礦的增脆作用雖有利于開發(fā)[20]，但地層取樣容易產(chǎn)生微裂隙或斷裂，通過溫度、壓力模擬地層環(huán)境進(jìn)行頁巖電性測(cè)試，可以閉合微裂隙，更好地模擬巖石樣品在地層條件下的結(jié)構(gòu)，更準(zhǔn)確地描述巖石地層條件下的電性特征。本文結(jié)合Archie 關(guān)系和Waxman-Smits關(guān)系描述了頁巖高低頻電導(dǎo)率的適應(yīng)性，通過電導(dǎo)理論和雙電層理論建立了頁巖激發(fā)極化模型并分析了模型隨地層深度變化的關(guān)系。對(duì)一組儲(chǔ)層頁巖模擬地層條件的電導(dǎo)率測(cè)試數(shù)據(jù)與理論模型進(jìn)行了擬合分析，結(jié)果具有較高的擬合度，并根據(jù)模型參數(shù)提出了指示巖石電導(dǎo)率隨深度變化趨勢(shì)的特征孔隙度。建立包含溫度、壓力、孔隙及流體電導(dǎo)率的巖石復(fù)電導(dǎo)率模型，以提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)地下巖石電性的描述能力，為深層電磁勘探提供巖石物理基礎(chǔ)。

1 泥質(zhì)頁巖激發(fā)極化模型

1.1 基于電導(dǎo)理論的巖石電導(dǎo)率

地下巖石電阻率的決定因素主要是具有低阻的巖石礦物及巖石孔隙流體。在電導(dǎo)模型下，巖石的電導(dǎo)率可以看成是巖石各相介質(zhì)電導(dǎo)率的綜合結(jié)果，對(duì)應(yīng)的等效組分見圖1。根據(jù)大多數(shù)巖石在干燥條件下具有較低電導(dǎo)率的事實(shí)，可知巖石低阻礦物的連通性與孔隙流體連通性相比極小，因此將導(dǎo)電通道分為3個(gè)部分，分別為低電導(dǎo)礦物通道（VL）、連通孔隙流體通道（φC）和非連通孔隙流體與高導(dǎo)電礦物混合通道（φI＋VH），其中，l連通孔隙φC 與非連通孔隙φI構(gòu)成完整的流體孔隙φ＝φC＋φI。在高頻情況下，混合通道的界面電容效應(yīng)較弱，使得混合通道也能提供有效的導(dǎo)電能力，而在低頻情況下，混合通道受界面電容效應(yīng)影響，導(dǎo)電能力大大下降。

圖1 電導(dǎo)模型的等效組分

考慮高頻情況下忽略低導(dǎo)礦物對(duì)電導(dǎo)的作用，巖石等效電導(dǎo)率為：

式中：σ∞為巖石高頻電導(dǎo)率；σH和σf分別對(duì)應(yīng)巖石中高導(dǎo)介質(zhì)——流體混合通道和連通孔隙流體的電導(dǎo)率；VH為高電導(dǎo)礦物體積組分；φI 和φC 分別為非連通流體與連通流體孔隙度。

基于實(shí)際巖石孔隙存在的復(fù)雜性，公式（1）可以近似為：

由于異相界面的雙電層結(jié)構(gòu)發(fā)生電化學(xué)作用，界面電容效應(yīng)使得巖石的有效導(dǎo)電通道隨著頻率下降不斷減少，形成低頻激發(fā)極化現(xiàn)象，使得電導(dǎo)率出現(xiàn)頻散特性。

與高頻情況相比，低頻情況下混合通道由于界面效應(yīng)不再提供電導(dǎo)率，巖石等效電導(dǎo)率公式為：

式中：σ0為巖石低頻電導(dǎo)率。低頻電導(dǎo)率滿足Archie關(guān)系。與高頻時(shí)相同，考慮實(shí)際巖石特性，建立地層因子關(guān)系：

由于低頻條件下的孔隙連通性更容易受界面高阻特性影響，相比高頻條件此時(shí)的膠結(jié)因子m應(yīng)當(dāng)有所提高（孔隙連通性更差）。

1.2 頁巖激發(fā)極化理論

由巖石高低頻電導(dǎo)率公式（2）和公式（4）可知，巖石電導(dǎo)率極化的部分是由混合通道提供，可通過雙水模型從理論上建立極化效應(yīng)的頻變特性，將巖石混合通道中的非連通孔隙流體稱為束縛水，與聯(lián)通孔隙流體的自由水相對(duì)應(yīng)。束縛水與高導(dǎo)礦物組合的混合介質(zhì)電導(dǎo)率即為σH，在混合介質(zhì)異相界面上會(huì)形成雙電層結(jié)構(gòu)，界面雙電層附近的電荷積累正是形成巖石低頻激發(fā)極化的主要原因。雙電層結(jié)構(gòu)及界面過電勢(shì)關(guān)系如圖2所示。

圖2 巖石雙電層結(jié)構(gòu)及界面過電勢(shì)關(guān)系

雙電層包含Stern 層和擴(kuò)散層[21]，當(dāng)電流流過束縛水部分時(shí)，從顆粒內(nèi)部電勢(shì)φH到流體內(nèi)部電勢(shì)φf形成的電勢(shì)差Δφ可以表示為：

式中：ΔφS，Δφdiff分別對(duì)應(yīng)Stern層和擴(kuò)散層提供的電勢(shì)差，擴(kuò)散雙電層的厚度隨著電解質(zhì)溶液濃度的增加迅速下降，對(duì)0.1 mol/L的NaCl溶液，其擴(kuò)散層只比Stern層厚一點(diǎn)，而對(duì)高濃度的電解質(zhì)溶液，其擴(kuò)散層可以忽略，電勢(shì)差由Stern層提供，由于Stern層厚度極?。s0.1nm），異相界面在高濃度電解質(zhì)溶液條件下實(shí)際上形成了簡單的平行板電容結(jié)構(gòu)，界面的累積電荷為：

該結(jié)構(gòu)即由電容C決定，影響電容的主要因素為結(jié)構(gòu)的尺度和流體中離子的擴(kuò)散能力。

頁巖中，巖石礦物中的粘土及黃鐵礦等金屬顆粒與孔隙流體構(gòu)成異相界面，會(huì)造成頁巖電導(dǎo)率主要的低頻極化。巖石受大量尺度不一的雙電層結(jié)構(gòu)作用，對(duì)應(yīng)一系列并聯(lián)的電容結(jié)構(gòu)，記為Ci，在頻變作用下，每個(gè)電容對(duì)應(yīng)的弛豫時(shí)間為τi，包含高低頻信息的頻變電導(dǎo)率關(guān)系為：

1.3 地層條件下巖石電導(dǎo)率變化

隨著地層深度D增加，巖石溫度T與壓力P發(fā)生變化，巖石電導(dǎo)率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，分別考慮溫度和壓力對(duì)巖石電導(dǎo)率的作用。

實(shí)驗(yàn)表明，溫度變化主要影響孔隙流體及混合介質(zhì)（在泥頁巖中即為濕粘土）的電導(dǎo)率，通常會(huì)隨著溫度上升而上升。壓力變化主要影響巖石孔隙及結(jié)構(gòu)，進(jìn)而改變巖石地層因子。由于同一地區(qū)同一巖性的巖石，其膠結(jié)因子通常被認(rèn)為是相同的，因而壓力上升孔隙度降低。通過不同溫度、壓力的實(shí)驗(yàn)確定各參數(shù)隨溫度、壓力的變化趨勢(shì)，以此可以建立某一地區(qū)某巖性在地層條件下巖石電導(dǎo)率與深度之間的定量關(guān)系。

高頻條件下和低頻條件下巖石對(duì)數(shù)電導(dǎo)率與深度梯度的關(guān)系分別為：

調(diào)查研究區(qū)地層溫度、壓力隨深度變化情況，巖石孔隙流體及混合介質(zhì)隨溫度變化及巖石地層因子（孔隙度）隨壓力變化情況即可獲得這一定量關(guān)系。相應(yīng)的在獲得不同地層條件下的巖石電導(dǎo)率時(shí)，也可以有效地對(duì)某些巖石物性特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與測(cè)試

針對(duì)我國西南地區(qū)某工區(qū)頁巖氣儲(chǔ)層的9個(gè)頁巖巖樣進(jìn)行地層條件下巖石電導(dǎo)率測(cè)試，建立該地區(qū)頁巖隨深度變化的電導(dǎo)率模型。巖石物性基本信息見表1。該儲(chǔ)層頁巖粘土含量為20%～40%，具有較好的連通性，高頻導(dǎo)電過程中可以有效充當(dāng)導(dǎo)電介質(zhì)，但在低頻導(dǎo)電過程中，受界面影響，以流體導(dǎo)電為主，電導(dǎo)率下降，電阻率上升，符合理論模型的描述。

表1 巖石物性基本信息

巖石模擬地層環(huán)境深度為1000～3000 m，模擬深度采樣間隔為500 m。該地區(qū)的模擬溫度和等效壓力分別為：

式中：T的單位為℃；P的單位為MPa。

測(cè)試設(shè)備為Auto Lab1000高溫、高壓巖石物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。在設(shè)定溫度、圍壓、孔壓條件下，對(duì)柱狀巖心進(jìn)行復(fù)電阻率四極測(cè)量。測(cè)量環(huán)境自動(dòng)控制，測(cè)試系統(tǒng)及巖石夾持器見圖3。

巖石在礦化度為4%NaCl（約為0.68 mol/L）溶液飽和條件下進(jìn)行測(cè)量，一方面模擬不同地層深度的流體礦化度，另一方面，高礦化度更符合公式（7）的理論模型。實(shí)驗(yàn)頻段為10－2～104Hz，這一頻段基本包含巖石激發(fā)極化現(xiàn)象，可以有效提取高、低頻巖石電導(dǎo)率。實(shí)驗(yàn)測(cè)試直接得到巖石復(fù)電阻率及其相位，電導(dǎo)率與電阻率關(guān)系可以表示為：

其中，σre，σim，ρre，ρim分別對(duì)應(yīng)巖石復(fù)電導(dǎo)率σ（ω）及復(fù)電阻率ρ（ω）的實(shí)部和虛部。其中編號(hào)H-47的巖石測(cè)試結(jié)果見圖4。測(cè)量結(jié)果中，電阻率幅值隨深度增加而減小，相位變化不顯著。這是由于溫度上升使得流體電阻率下降，導(dǎo)電通道更加順暢，極化特征會(huì)下降，而壓力作用下部分孔隙通道封閉，導(dǎo)電通道更加堵塞，使得極化特征上升，而在模擬地層深度時(shí)由于兩種效應(yīng)共同作用下使得電阻率極化特征對(duì)應(yīng)的相位變化趨勢(shì)不明顯。

圖3 Auto Lab1000實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及巖心夾持器

圖4 H-47號(hào)巖樣模擬不同深度條件下的復(fù)電阻率

2.2 測(cè)試結(jié)果

9塊巖樣分別在5個(gè)地層條件下采用公式（7）進(jìn)行高低頻電導(dǎo)率參數(shù)估計(jì)，算法采用德拜分解（DD）估計(jì)公式（7）中的0頻電導(dǎo)率σf/Ff及測(cè)量頻段τi∈[10－4，102]對(duì)應(yīng)的一系列σHgi/FH，該方法為線性估計(jì)方法[22]，可以有效估計(jì)巖石高頻段（＞103Hz）及低頻段（＜10－2Hz）電導(dǎo)率，估計(jì)結(jié)果見表2。測(cè)試結(jié)果表明，9塊巖石的高低頻電導(dǎo)率均隨地層深度增加而增加。

表2 模擬不同地層條件下巖石高、低頻電導(dǎo)率

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

3.1 低頻電導(dǎo)率

將巖石測(cè)試結(jié)果按模型關(guān)系進(jìn)行擬合，其中孔隙流體已知，其電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系可以表示為：

通過不同深度下低頻電導(dǎo)率公式（4）擬合表2中的結(jié)果，由于不同壓力條件下的孔隙度難以直接獲得，通過獲取不同深度條件下的膠結(jié)因子，再將其轉(zhuǎn)換為孔隙度在不同深度或壓力條件下的結(jié)果。

用公式（4）擬合的不同深度條件下的電阻率結(jié)果見圖5（R2為擬合度，表示曲線擬合與數(shù)據(jù)的符合程度，其值越接近1，擬合效果越好）。由圖5可見，隨著深度增加，膠結(jié)因子增大，表明壓力作用下孔隙連通性降低。圖6給出了低頻電導(dǎo)率模型流體膠結(jié)因子與地層壓力的關(guān)系。由圖6可以看出，膠結(jié)因子與地層壓力在測(cè)試壓力范圍內(nèi)呈近似線性關(guān)系，具有較高的擬合度。

固定膠結(jié)因子為1.7647，可以獲得巖石孔隙度隨地層壓力變化的公式：

由此可以得到巖石低頻電導(dǎo)率與溫度、壓力的關(guān)系式：

圖5 不同模擬深度下低頻電阻率與孔隙度關(guān)系

圖6 低頻電導(dǎo)率模型流體膠結(jié)因子與地層壓力關(guān)系

3.2 高頻電導(dǎo)率

通過低頻電導(dǎo)率分析，得到不同溫度、壓力條件下的低頻電導(dǎo)率公式（14），結(jié)合公式（2）和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以確定混合通道的電導(dǎo)率。

由于混合通道的界面效應(yīng)較強(qiáng)，可認(rèn)為各相介質(zhì)以串聯(lián)的方式連接，串聯(lián)模型下決定電導(dǎo)強(qiáng)度的主要是低電導(dǎo)率介質(zhì)，因此黃鐵礦等高導(dǎo)金屬效應(yīng)不明顯，而當(dāng)孔隙流體礦化度極高時(shí)，其高導(dǎo)效應(yīng)也不再明顯。事實(shí)上，當(dāng)孔隙流體礦化度較高時(shí)泥頁巖中的濕粘土不再與流體礦化度相關(guān)，其等效電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系為[23]：

流體在粘土中的含量保持穩(wěn)定，以此可將混合通道的地層因子記為：

與低頻電導(dǎo)率模型相似，可以得到高頻電導(dǎo)率模型粘土膠結(jié)因子與地層壓力的關(guān)系，見圖7。

圖7 高頻電導(dǎo)率模型粘土膠結(jié)因子與地層壓力關(guān)系

與低頻電導(dǎo)率相同，可建立高頻電導(dǎo)率與溫度、壓力的關(guān)系式：

基于公式（14）與公式（17），可以得到測(cè)量電導(dǎo)率與預(yù)測(cè)電導(dǎo)率的關(guān)系（圖8）。兩個(gè)公式可以有效地?cái)M合測(cè)量數(shù)據(jù)，具有較高的擬合度。結(jié)合高、低頻預(yù)測(cè)模型，可以將壓力釋放后測(cè)井條件下的高頻電導(dǎo)率數(shù)據(jù)有效轉(zhuǎn)換為電磁勘探所需要的地層條件下的低頻電導(dǎo)率數(shù)據(jù)。

圖8 測(cè)量電導(dǎo)率與預(yù)測(cè)電導(dǎo)率關(guān)系

3.3 特征孔隙度

特定地層環(huán)境下的特定巖性具有特定的礦化度，其巖石連通孔隙度決定了巖石低頻電導(dǎo)率隨深度變化的趨勢(shì)，在特定情況下，使得：

由公式（4）滿足公式（18）時(shí)得到的孔隙度為特征孔隙度φ0。實(shí)際巖石孔隙度高于該孔隙度，巖石隨深度增加電導(dǎo)率上升，反之，巖石隨深度增加電導(dǎo)率下降。

以實(shí)驗(yàn)為例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)參數(shù)將公式（10）、公式（14）代入公式（9）可以得到：

將T賦值為實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)的溫度40℃～120℃，可以得到特征孔隙度φ0 的范圍為0.00068% ～0.48166%，顯然實(shí)驗(yàn)所用的泥頁巖孔隙度均大于該孔隙度，因此巖石隨模擬深度的增加電導(dǎo)率上升。對(duì)于公式（19），如果模擬環(huán)境溫度繼續(xù)提高，孔隙度低的巖石將首先出現(xiàn)隨深度增加電導(dǎo)率下降的現(xiàn)象。

與常溫、常壓環(huán)境相比，地層環(huán)境是不同巖石電導(dǎo)率差異的放大器，兩塊巖石由于孔隙度不同產(chǎn)生的電導(dǎo)率差異會(huì)隨著地層深度增加愈加明顯。

理論上特征孔隙度的概念也適用于其它巖性，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量確定不同巖性的模型參數(shù)，可以得到研究區(qū)特定巖性的特征孔隙度。

4 結(jié)論

本文從理論上建立了頁巖低頻激發(fā)極化電導(dǎo)率模型并推導(dǎo)了高頻電導(dǎo)率和低頻電導(dǎo)率隨地層深度增大的變化關(guān)系。針對(duì)西南地區(qū)的部分頁巖儲(chǔ)層，模擬了不同深度條件下的復(fù)電阻率（復(fù)電導(dǎo)率）實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程，對(duì)測(cè)量結(jié)果按照模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及數(shù)據(jù)擬合。實(shí)驗(yàn)及分析得出的主要結(jié)論如下：

1）結(jié)合Archie關(guān)系和Waxman-Smits關(guān)系建立了滿足頁巖電導(dǎo)頻散的模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合具有較高的擬合度，驗(yàn)證了模型的有效性，為將該理論模型推廣應(yīng)用于其它地區(qū)及巖性提供了實(shí)驗(yàn)方法。

2）泥頁巖高低頻電導(dǎo)率分別符合Waxman-Smits關(guān)系和Archie關(guān)系，在4%NaCl溶液條件下建立了隨溫度、壓力變化的定量關(guān)系，理論模型對(duì)不同礦化度溶液也適用，通過電學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效預(yù)測(cè)地層條件下的巖石孔隙度變化規(guī)律。

3）基于實(shí)驗(yàn)巖性對(duì)應(yīng)的理論模型，提出了特征孔隙度的概念，在調(diào)查研究區(qū)地層溫度、應(yīng)力及礦化度后，可以根據(jù)巖石孔隙度預(yù)測(cè)電阻率隨深度的變化趨勢(shì)。當(dāng)巖石孔隙度高于特征孔隙度時(shí)，巖石電導(dǎo)率隨深度增加而增大，反之，電導(dǎo)率隨深度增加而減小，常溫常壓條件下兩塊不同巖石的電導(dǎo)率差異會(huì)隨著地層深度的增加而愈加明顯。

4）結(jié)合模型建立的高低頻電導(dǎo)率隨溫度、壓力的變化關(guān)系，可以將測(cè)井高頻數(shù)據(jù)校正至地層低頻數(shù)據(jù)，用于構(gòu)造電磁勘探先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，為深部精?zhǔn)勘探提供有效的巖石物理基礎(chǔ)。