摘要：本文從“基床系數(shù)的基本定義”、“基床系數(shù)在不同規(guī)范中的名稱及計(jì)算方式”、“基床系數(shù)的主要應(yīng)用方向”、“在勘察報(bào)告提供該參數(shù)的方法”等方面進(jìn)行了敘述與探討。

Abstract： This paper describes and discusses the basic definition of subgrade coefficient， the name and calculation method of subgrade coefficient in different specifications， the main application direction of subgrade coefficient， and the method of providing the parameter in the investigation report.

關(guān)鍵詞：巖土勘察報(bào)告;基床系數(shù);應(yīng)用

Key words： geotechnical investigation report;foundation coefficient;application

中圖分類號：TU195 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）15-0272-02

0 ?引言

基床系數(shù)是地基土某點(diǎn)所受壓力P與該點(diǎn)變形量s的比值，假定壓力與變形呈線性關(guān)系，它們的比例系數(shù)為一常數(shù)，即基床系數(shù)?；蚕禂?shù)可以看做土體的剛度，基床系數(shù)越大，土體越不容易變形。

1 基床系數(shù)的由來

基床系數(shù)是根據(jù)文克爾地基模型得出的參數(shù)，該模型假定：地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度與該點(diǎn)的地基沉降成正比，把地基看做無數(shù)分割開的小土柱組成的體系，或者進(jìn)一步用一根根彈簧代替土樁，則地基由許多互不相連的彈簧組成（彈簧的剛度即為基床系數(shù)）;根據(jù)該模型，基底反力圖與基礎(chǔ)的豎向位移圖是相似的，如果基礎(chǔ)是剛性的，則基底反力圖按線性分布。與文克爾地基模型相對應(yīng)的有半空間地基模型、壓縮層地基模型。地基模型的建立，都用于分析基礎(chǔ)與地基的共同作用，確定地基反力與地基沉降的關(guān)系，最終計(jì)算地基的沉降。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》5.3.5章節(jié)變形計(jì)算所采用的是簡化后的分層總和法（引入了平均附加應(yīng)力系數(shù)的概念），其依據(jù)的即是壓縮層地基模型。本文不在此贅述。

2 ?基床系數(shù)在各類規(guī)范中的引用及其名稱

基床系數(shù)也稱地基系數(shù)、地基反力系數(shù)、文克爾系數(shù)、地層彈性壓縮系數(shù)。它的單位有MPa/m、kN/m3等，它有“豎向基床系數(shù)”與“水平基床系數(shù)”之分。

①在《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2001）（2009版）第10章原位測試的載荷試驗(yàn)中，提到“基準(zhǔn)基床系數(shù)Kv”的概念，根據(jù)承壓板邊長為30cm的平板載荷試驗(yàn)（即K30試驗(yàn)），計(jì)算Kv=

P——實(shí)測p-s關(guān)系曲線上的比例界限壓力（kPa）;

s——相應(yīng)于該p值得沉降（mm）。

②在《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ120-2012）第4.1.5條中基坑內(nèi)側(cè)土的水平反力系數(shù)計(jì)算公式，ks=m（z-h），m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)。

③在《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》（GB50307-2012）7.3.10條文說明中對基床系數(shù)進(jìn)行了專題研究。定義基床系數(shù)是地基土在外力作用下產(chǎn)生單位變形時(shí)所需的應(yīng)力，也稱彈性抗力系數(shù)或地基反力系數(shù)。一般表示為K=P/s。

3 ?基床系數(shù)的應(yīng)用

《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》（GB50307-2012）7.3.10條文說明，對基床系數(shù)的用途做了詳細(xì)說明?；蚕禂?shù)用于模擬地基土與結(jié)構(gòu)物的相互作用，計(jì)算結(jié)構(gòu)物內(nèi)力和變形。結(jié)構(gòu)物是指水平力、垂直力和彎矩作用的基礎(chǔ)、襯砌及樁等。變形是指基礎(chǔ)豎向變形、襯砌的側(cè)向變形、樁的水平變形和豎向變形等。由此可見，基床系數(shù)主要應(yīng)用于建筑物基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、水平受力結(jié)構(gòu)（如基坑支護(hù)中的排樁、地連墻、內(nèi)支撐等）的設(shè)計(jì)計(jì)算、隧道中襯砌的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3.1 建筑物基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（垂直受力結(jié)構(gòu)）

在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)概念，分別是彈性地基梁法和倒樓蓋法。倒樓蓋法不考慮土的剛度，首先它假定上部結(jié)構(gòu)剛度足夠大，可以忽略其變形，其次假定地基反力是均勻直線分布的，地基梁有足夠的剛度，可以忽略彈性彎曲變形。彈性地基梁法，顧名思義，將地基土視作剛性基座上一系列側(cè)面無摩擦的小土樁（即獨(dú)立的彈簧），考慮土的剛度（即基床系數(shù)），并將其等效為彈簧的剛度來計(jì)算基礎(chǔ)與地基。所以在筏板基礎(chǔ)、連續(xù)基礎(chǔ)等柔性基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，使用彈性地基梁法更為準(zhǔn)確，梁端與跨中的彎矩更符合實(shí)際情況。

垂直基床系數(shù)（Kv）是彈性地基梁法的重要參數(shù)，偶爾設(shè)計(jì)院會要求勘察單位在勘察報(bào)告中提供該參數(shù)的建議值。

3.2 基坑支護(hù)中的支擋式結(jié)構(gòu)（水平受力結(jié)構(gòu)）

此處以基坑支護(hù)中的支擋式結(jié)構(gòu)為代表講述。支擋結(jié)構(gòu)可分解為擋土結(jié)構(gòu)、錨拉結(jié)構(gòu)、內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)等，《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ120-2012）第四章中提到，擋土結(jié)構(gòu)宜采用平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法進(jìn)行分析（見圖1）。彈性支點(diǎn)法即把擋土結(jié)構(gòu)（如懸臂樁）看做一豎向的地基梁，將巖土介質(zhì)及錨拉或支撐式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的彈簧支座，作用在梁上，所以結(jié)構(gòu)和巖土介質(zhì)可以通過彈簧作用達(dá)到變形協(xié)調(diào)。規(guī)范中，基坑外側(cè)作用在擋土構(gòu)件上的主動土壓力計(jì)算仍采用常規(guī)的沿深度線性分布形式，基坑內(nèi)側(cè)的坑底土、錨固（支撐）等都看做水平方向的具有剛度的彈簧，讓支護(hù)結(jié)構(gòu)和巖土介質(zhì)可以達(dá)到變形協(xié)調(diào)。其中作用在擋土構(gòu)件上的基坑內(nèi)側(cè)土反力按公式ps=ksv+ps0計(jì)算，土的水平反力系數(shù)Ks（即水平基床系數(shù)，等同Kh）為重要參數(shù)，反映坑底土的水平向剛度。

水平基床系數(shù)（Kh）是基坑支擋式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，設(shè)計(jì)院會要求勘察單位在勘察報(bào)告中提供Kh的建議值，或者土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)（m）的建議值。

與彈性支點(diǎn)法相對應(yīng)的是經(jīng)典的等值梁法，該方法也把錨固（支撐）處看做不動的支座，將擋土結(jié)構(gòu)看做梁，主動被動土壓力看做外荷載，求解支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移問題就變成求解靜定或超靜定梁的問題了。該方法相對彈性支點(diǎn)法，計(jì)算更為簡單。

3.3 隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算

傳統(tǒng)的計(jì)算方法采用荷載-結(jié)構(gòu)法，將圍巖與襯砌分開，將襯砌結(jié)構(gòu)簡化為是更為復(fù)雜的二維彈性梁，將圍巖分解為無數(shù)的彈簧單元，彈簧單元以鉸接的方式支撐在襯砌梁單元之間的節(jié)點(diǎn)上，荷載（巖、水等的壓力）通過等效換算以豎直或者水平集中力的模式施加到梁單元節(jié)點(diǎn)上，并考慮襯砌自重、灌漿壓力等，按超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算襯砌內(nèi)力。圍巖的彈性抗力系數(shù)（ks）是重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。

4 ?如何在勘察報(bào)告中提供基床系數(shù)建議值

從前文可看成，基床系數(shù)在城市地鐵隧道設(shè)計(jì)、城市基坑支護(hù)設(shè)計(jì)中使用率較高，是重要的參數(shù)之一。該參數(shù)和巖土性質(zhì)密切相關(guān)，故設(shè)計(jì)單位一般要求勘察單位在勘察報(bào)告中提供基床系數(shù)的建議值。下面我們先來簡要介紹下獲得基床系數(shù)的各方法。

4.1 淺層載荷板試驗(yàn)（K30）

該試驗(yàn)采用直徑或邊長為30cm的承壓板，垂直或者水平加載試驗(yàn)，可直接測得地基土的垂直基床系數(shù)（Kv）和水平基床系數(shù)（Kh），再根據(jù)基礎(chǔ)的實(shí)際寬度對K30值進(jìn)行修正。具體計(jì)算公式見《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》條文說明7.3.10。

4.2 室內(nèi)試驗(yàn)（三軸壓縮試驗(yàn)法、固結(jié)試驗(yàn)法）

淺層載荷板試驗(yàn)適合測定表層土和施工階段基坑開挖深度范圍內(nèi)土體的基床系數(shù)，對不開挖的表層以下各土層很難直接實(shí)測測定。故可采用室內(nèi)試驗(yàn)的方法來得到具體參考值，再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)值綜合分析。具體有三軸試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法。具體計(jì)算公式見《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》條文說明7.3.10。

4.3 旁壓試驗(yàn)

將野外測取的旁壓試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，繪制成P—V曲線圖，確定Po、Vo、Pf、Vf等參數(shù)，計(jì)算似彈性模量和旁壓模量。再計(jì)算旁壓變形參數(shù)及水平基床系數(shù)，Gm=Vcm？駐P/？駐V;Kh=（1-α）？駐P/？駐R。

式中：Gm——旁壓變形參數(shù)（MPa）;Kh——水平基床系數(shù)（MPa/m）;α——孔隙壓力系數(shù);？駐R=Rf-Ro;Rf=（（Vc+ Vf）/（πLm））1/2;Ro=（（Vc+ Vo）/（πLm））1/2;Rf——對應(yīng)比例界限壓力（或之前）或旁壓臨塑壓力Pf時(shí)的孔半徑（m）;Ro——對應(yīng)靜止水平總壓力Po時(shí)的孔半徑（m）;Lm——旁壓儀測試腔固有長度（梅納儀取0.2m）。

4.4 扁鏟側(cè)脹試驗(yàn)

可通過該試驗(yàn)測算水平向基床系數(shù)，Kh=？駐P/？駐S，？駐P、？駐S分別為扁鏟側(cè)脹試驗(yàn)的壓力增量和相對應(yīng)的位移增量。詳見《工程地質(zhì)手冊》第三篇第八章。

4.5 標(biāo)貫試驗(yàn)錘擊數(shù)

K=（1.5～3.0）N，具體計(jì)算公式見《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》條文說明7.3.10。

4.6 考慮基礎(chǔ)尺寸和土類性質(zhì)的修正水平基床系數(shù)（王長科法、梅納法、日本法）

①王長科法 Kh=

r0——初始壓力p0對應(yīng)的旁壓膜的半徑;

rF——臨塑壓力PF對應(yīng)的旁壓膜的半徑，rm=;

kh——旁壓試驗(yàn)得出的水平向基床系數(shù)試驗(yàn)值。

②梅納法：在旁壓試驗(yàn)得出的水平向基床系數(shù)試驗(yàn)值kh的基礎(chǔ)上，考慮基礎(chǔ)尺寸及土類修正系數(shù)。參數(shù)中有基礎(chǔ)直徑或?qū)挾菳、參考基礎(chǔ)直徑或?qū)挾菳0、泊松比μ、梅納機(jī)構(gòu)系數(shù)α等。

③日本法

4.7 規(guī)范經(jīng)驗(yàn)值法

參考《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》附錄H取值。

5 ?結(jié)語

隨著深大基坑、地鐵等的大規(guī)模建設(shè)，基床系數(shù)在工程設(shè)計(jì)中的身影越來越常見，如何準(zhǔn)確理解它，如何計(jì)算它，如何應(yīng)用它，是巖土勘察行業(yè)人應(yīng)掌握的。

參考文獻(xiàn)：

[1]華南理工大學(xué)等四校合編.地基及基礎(chǔ)[M].三版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014.

[2]袁聚云，李鏡培，樓曉明，等.基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)原理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2007.

[3]工程地質(zhì)手冊編寫委員會.工程地質(zhì)手冊[M].四版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007.

[4]隋修志，高少強(qiáng)，王海彥.隧道工程[M].北京：中國鐵道出版社，2010.

[5]GB500021-2001（2009版），巖土工程勘察規(guī)范[S].

[6]JGJ120-2012，建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S].

[7]GB50307-2012，城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范[S].

[8]GB50007-2011，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[9]TB10018-2003，鐵道工程地質(zhì)原位測試規(guī)程[S].

[10]涂啟柱.旁壓試驗(yàn)確定水平基床系數(shù)方法研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2018（10）.

作者簡介：吳苗（1988-），女，湖南長沙人，本科，工程師，研究方向?yàn)閹r土工程。