唐艷麗

中圖分類號：G633.6?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2020）06-0191-01

從小學(xué)數(shù)學(xué)過渡到初中數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法等方面都有了重大轉(zhuǎn)變，其中最重要的一個方面就是，從小學(xué)教學(xué)中單純注重數(shù)學(xué)基本知識的教學(xué)，到進入初中后同時注重數(shù)學(xué)基本知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面的教學(xué)。數(shù)學(xué)基本知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的兩個方面，尤其是數(shù)學(xué)思想方法，更是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)知識遷移的基礎(chǔ)和源泉，是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。七年級數(shù)學(xué)教材中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想，教師必須認真挖掘，并落實到教學(xué)中去，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的支撐。下面談?wù)勎覍ζ吣昙墧?shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法的認識及在教學(xué)中的一些點滴做法。

1.用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的代數(shù)方法。七年級教學(xué)中，就蘊涵用字母表示數(shù)的思想。先讓學(xué)生在引言實例中計算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認識到字母表示數(shù)具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認識飛躍。學(xué)生領(lǐng)會了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進行以下內(nèi)容的教學(xué)：

（1）用字母表示問題;

（2）用字母表示規(guī)律（運算定律，計算公式）（認識數(shù)式通性的思想）;

（3）用字母表示數(shù)來解題（適應(yīng)字母式問題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好代數(shù)入門知識能起關(guān)鍵作用，并為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.分類思想

數(shù)學(xué)問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數(shù)學(xué)分類的思想。七年級教學(xué)中的分類思想主要體現(xiàn)在：

（1）有理數(shù)的分類;

（2）絕對值的分類。教學(xué)中，要向?qū)W生講清分類的要求（不重、不漏）分類的方法（相對什么屬性分類），使學(xué)生認識分類思想的意義和作用。只有通過分類思想的教學(xué)，才能使學(xué)生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。

3.數(shù)形結(jié)合的思想

將一個代數(shù)問題用圖形來表示或把一個幾何問題記為代數(shù)的形式，通過數(shù)與形的結(jié)合，可使問題轉(zhuǎn)化為易于解決的情形，常稱為數(shù)形結(jié)合的思想。七年級教學(xué)中數(shù)軸就體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時，要講清數(shù)軸的意義和作用（使學(xué)生明確數(shù)軸建立數(shù)與形之間的聯(lián)系的合理性）。

4.方程思想

所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設(shè)未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知。教學(xué)中，要向?qū)W生講清算術(shù)解法與用方程解題的重要區(qū)別，明確用方程解題的優(yōu)越性。用方程解題從一開始就抓住既包括已知數(shù)也包括未知數(shù)的整體，在這個整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過等式變形，改變未知與已知數(shù)的關(guān)系，最后使未知數(shù)成為一個巳知數(shù)。而算術(shù)解法，往往是從已知數(shù)開始，一步一步向前探索，到解題基本結(jié)束，才找出所求未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系。與算術(shù)解法相比，用方程解題顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學(xué)，學(xué)生對用字母表示數(shù)及代數(shù)解法的優(yōu)越性得到深刻的認識，激發(fā)他們學(xué)好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學(xué)生用代數(shù)方法解決問題和建立數(shù)學(xué)模型的能力得到了培養(yǎng)。

5.歸納思想

歸納思想是把一個新的（或較復(fù)雜的）問題轉(zhuǎn)化到已經(jīng)解決過的問題上來。它是數(shù)學(xué)最重要、最基本的思想之一。七年級數(shù)學(xué)中的歸納思想主要體現(xiàn)在：

（1）用絕對值將兩個負數(shù)大小比較化歸為兩個算術(shù)數(shù)的大小比較。

（2）用絕對值將有理數(shù)加法、乘法化歸為兩個算術(shù)數(shù)的加法、乘法。

（3）用相反數(shù)將有理數(shù)的減法化歸為有理數(shù)的加法。

（4）用倒數(shù)將有理數(shù)除法化歸為有理數(shù)的乘法。

（5）把有理數(shù)的乘方化歸為有理數(shù)的乘法。

通過這樣的化歸，學(xué)生既對絕對值的作用、有理數(shù)的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發(fā)展與解決的方法也有一定的認識。

在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個問題：

（一）在教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、概念的形成、知識的發(fā)生過程，使學(xué)生獲得“活”的知識，并在這個過程中感知數(shù)學(xué)思想方法。

（二）注意方法的提煉，使之明朗化。

（三）反復(fù)滲透，循序漸進。數(shù)學(xué)思想方法對七年級新生來說是新生事物，因此對某種思想方法的領(lǐng)會和掌握，需經(jīng)過較長時間、不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程，既要通過教師長期反復(fù)地、有意識地、有目的地啟發(fā)誘導(dǎo)，又要靠學(xué)生自己在這一反復(fù)而漸進的過程中不斷體會、挖掘、領(lǐng)悟、深化，從而理解、掌握和應(yīng)用。

（四）練習(xí)輔助，認識應(yīng)用.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法最終目的是用于解決問題，在習(xí)題中挖掘、滲透數(shù)學(xué)思想方法是認識應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。

（五）語言的導(dǎo)向性，因為面對的是七年級的新生，既要注意與小學(xué)知識的銜接，又要把學(xué)生從具體知識的識記中引導(dǎo)到數(shù)學(xué)方法的感知上來，所以教師啟發(fā)性的語言能起到很關(guān)鍵的作用。

通過我們的教學(xué)實踐可以看出，如果在教學(xué)中不注意數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和運用，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，對知識的內(nèi)在聯(lián)系、發(fā)展與歸宿，究竟其為什么要學(xué)習(xí)這些知識，學(xué)了有什么作用都不知其所以然;更不用說掌握解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。相反，深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)課堂教學(xué)，學(xué)生將學(xué)得更活，對知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系、問題的本質(zhì)特征就有清晰的認識，化學(xué)會為會學(xué)，提高數(shù)學(xué)研究和解決問題的能力。