王棟 王典 劉晉浩 黃青青

(北京林業(yè)大學，北京，100083)

林木聯(lián)合采育機采育作業(yè)機頭中的進料輥，是將底盤液壓能量轉(zhuǎn)換成帶動伐倒木在機頭內(nèi)動作的關(guān)鍵部件。進料輥外圈附帶的剛齒，用于提供伐倒木在機頭內(nèi)的驅(qū)動力。但是，在作業(yè)過程中，進料輥表面的鋼齒會使伐倒木表皮和木質(zhì)纖維受到一些損傷，影響伐倒木的利用價值，因此，林木采育作業(yè)機頭進料輥的鋼齒導(dǎo)致伐倒木本身木質(zhì)纖維受到損傷的問題，亟待解決。

針對此類問題，國內(nèi)外進行了一些研究。盧杰等[1]基于Pro/ENGINEER，設(shè)計了一款弧形齒凹型表面結(jié)構(gòu)的伐木頭進料輥，以解決傳統(tǒng)進料輥進料不穩(wěn)的特點，但是沒有進行試驗驗證。孫大樂等[2]以實例分析了摩擦系數(shù)對支承輥次表層接觸疲勞損傷的影響。在大量使用林業(yè)采育裝備的歐美國家，如芬蘭林業(yè)研究所，曾使用6種不同齒形的進料輥進行了伐倒木進料損傷實驗，測定了不同齒形進料棍對伐倒木和原條的損傷深度[3]。Strandgard M et al.[4]通過現(xiàn)場調(diào)研、電話調(diào)研等多種方法，針對機械化采育過程中，木材本身受到的損傷做出了全面細致的分析，指出主要的機械采育損傷是表層損傷和造材損傷，產(chǎn)生損傷的主要原因是進料輥壓力過大，以及采育機操作人員的技術(shù)不熟練。但以上的分析都沒有對進料輥本身的情況進行研究，沒有考慮對進料輥結(jié)構(gòu)的改進。

拉漲材料，也稱為負泊松比(NPR)材料。當其受到單軸拉伸時會產(chǎn)生側(cè)向膨脹現(xiàn)象，與傳統(tǒng)的正泊松比材料相比，這種獨特的“拉脹”行為，使它具有更強的力學性能，比如彈性模量、抗壓強度和抗沖擊性等，有關(guān)拉漲材料的應(yīng)用已引起廣泛關(guān)注[5-12]?；诎夹螜C構(gòu)的力學特點，現(xiàn)有研究提出了不同形狀的NPR蜂窩結(jié)構(gòu)，并通過多種力學分析方法研究了不同沖擊速度、密度和結(jié)構(gòu)參數(shù)下的力學性能和能量吸收機理[13-20]。在工程應(yīng)用方面，Wang et al.[21]提出了一種應(yīng)用于懸掛式減震器的圓柱形NPR結(jié)構(gòu)，將傳統(tǒng)的沖擊緩沖器和NPR的震動緩沖器組合成麥弗遜、雙橫臂和多連桿懸架的虛擬樣機，進行單輪行程虛擬測試，研究了NPR振動緩沖器對懸架機械性能和車輛平順性的影響。張偉等[22]提出了一種具有負泊松比效應(yīng)的汽車前縱梁吸能盒結(jié)構(gòu)，并建立了該結(jié)構(gòu)胞元發(fā)生彈性屈曲和塑性塌陷時的臨界應(yīng)力公式，研究了胞元幾何參數(shù)與平臺應(yīng)力的關(guān)系，通過對胞元平臺區(qū)的失效模式和平臺應(yīng)力的分析，研究了此結(jié)構(gòu)在失效時的力學性能。國內(nèi)外已有很多關(guān)于將NPR蜂窩結(jié)構(gòu)應(yīng)用于輥型驅(qū)動結(jié)構(gòu)的研究，例如一些蜂巢式非充氣輪胎的研究[23-25]。

本研究提出了一種基于NPR結(jié)構(gòu)的林木聯(lián)合采育機進料輥，如圖2所示?？梢钥闯觯谶M料輥外圈與進料輥輪轂之間填充一種雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)，進料輥齒通過焊接、鉚接、粘結(jié)等方式固定于該結(jié)構(gòu)附翼上，附翼的長度和進料輥齒的直徑相近。進料輥蒙皮是具備柔性與韌性等材料。當進料輥某個齒與伐倒木接觸時，處于固定該齒的附翼相鄰兩邊的胞元，能夠滿足受力壓縮時，其與力垂直方向同時收縮，進料輥圓周工作面曲率降低，與伐倒木接觸時的齒數(shù)增多，致使更多壓縮后的胞元受力，進而增大進料輥圓周工作面與伐倒木之間的接觸面積，減小進料輥齒對采伐原木的損傷。

圖2基于NPR結(jié)構(gòu)的林木聯(lián)合采育機進料輥伐木作業(yè)過程示意圖

本研究評估進料輥在采用雙V附翼型NPR結(jié)構(gòu)后的力學性能。對進料輥整體分析時，各胞元之間的相互作用不便于分析，為簡化分析，以單個胞元為研究對象，分析單個胞元的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學性能的關(guān)系，并尋找最優(yōu)參數(shù)組合。進料輥的工作過程可分為定位原木和帶動原木在機頭內(nèi)加速啟動或減速停止兩個過程。其中，在定位原木時，進料輥只受到原木對進料輥的垂直壓力，在加速啟動或減速停止時，進料輥除受到原木對進料輥的垂直壓力之外，進料輥齒還受到原木運動方向的阻力。因此，對該結(jié)構(gòu)單個胞元的力學分析應(yīng)分為受到Y(jié)方向的垂直壓力分析和受到X方向的運動阻力分析。

通過分析雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)特點，基于位移法建立該結(jié)構(gòu)Y方向和X方向面內(nèi)彈性常數(shù)的理論模型，并構(gòu)建蜂窩胞元厚度(t)、胞元上夾角(θ2)、胞元下夾角(θ1)與胞元半寬(l)等不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的實體模型，制備該結(jié)構(gòu)胞元試驗構(gòu)件。通過有限元仿真和試驗研究了其面內(nèi)彈性常數(shù)和不同結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，并模擬LAKO 43HD作業(yè)機頭工作時所受的垂直壓力，確定了能有效減小樹木損傷的進料輥壓縮量的參數(shù)值。對進料輥采用雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)時選取各項參數(shù)值具有一定的指導(dǎo)意義。

1 雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)的力學特性建模

如圖3所示，雙V附翼型NPR結(jié)構(gòu)是形如兩個箭頭，兩邊各設(shè)有兩只附翼的實體蜂窩構(gòu)型，若從垂直方向Y軸或水平方向X軸單個方向施加壓力，則這種結(jié)構(gòu)具有負泊松比效應(yīng)。

為了研究負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的力學特性，在推導(dǎo)理論模型時，對實體蜂窩模型的變形作以下假設(shè)。首先，基于Eular-Bernoulli梁理論，假定蜂窩結(jié)構(gòu)在載荷的作用下引起的變形主要是蜂窩壁的彎曲變形，忽略蜂窩壁的拉壓變形和剪切變形；再者，假定在受到外力變形過程中，蜂窩的節(jié)點為剛節(jié)點，蜂窩壁的夾角始終不變?；谝陨霞僭O(shè)，假定基于NPR結(jié)構(gòu)進料輥受力時的變形主要是上層接近輥齒的胞元變形，所以本研究主要對單一構(gòu)件進行力學分析。

該結(jié)構(gòu)的面內(nèi)力學性能可能與l、θ1、θ2及t有關(guān)。圖3中Fx為進料輥在帶動原木在機頭內(nèi)加速啟動或減速停止時受到原木運動方向的阻力，F(xiàn)y為原木對進料輥的垂直壓力,對兩種受力情況單獨進行分析。以Y方向上受力情況為例(圖4)，在建立胞元力學模型時，由于胞元關(guān)于y軸對稱，所以僅取胞元的一半進行分析。把壁板簡化成一條直線，圖中的FHS是位于該胞元下面的胞元的長邊，其中，HS、C0R、CQ表示胞元附翼壁板。胞元附翼的長度等于進料輥齒的半徑，所以胞元附翼壁板所受到進料輥的垂直壓力的載荷Fy簡化為C點所受到的力PC，胞元壁A、B、C0、R在受到力PC的作用變形至A、F、C、Q，參數(shù)標注如圖4所示。

首先對胞元的長邊l1進行分析，長邊l1的受力以及變形示意圖如圖5a所示。其中，PC1是作用在C點的力PC分配到長邊l1上的力。由力的平衡可得

PB1=PC1；

(1)

(2)

由歐拉梁理論可得

(3)

對短邊l2進行類似的分析(圖5b)，可得到

PB2=PC2；

(4)

(5)

由歐拉梁理論可得

(6)

對B、C兩點在Y方向上的位移分量分析，可得到胞元Y方向面內(nèi)彈性常數(shù)的表達式

(7)

(8)

對X方向的受力做類似的分析，則可得到胞元X方向面內(nèi)彈性常數(shù)的表達式

νyx=-tanθ2sinθ1cosθ1；

(9)

(10)

式中：Ey和νxy分別為該結(jié)構(gòu)Y方向的等效彈性模量和泊松比；Ex和νyx分別為該結(jié)構(gòu)X方向的等效彈性模量和泊松比；Es為蜂窩結(jié)構(gòu)材料的彈性模量。

2 雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性常數(shù)的有限元仿真

使用Solidworks三維建模軟件建立該結(jié)構(gòu)實體模型，用有限元分析軟件ANSYS對其進行模擬仿真分析， 采用光敏樹脂作為該結(jié)構(gòu)的材料，其材料參數(shù)為E=2 370 MPa，ν=0.41。在彈性范圍內(nèi)，對結(jié)構(gòu)單元分別進行Y軸和X軸方向的單向壓縮(圖6)。其Y方向邊界條件為Fx=0，在AB板上施加大小相等，方向垂直向下的載荷Fy，C1—C5端均固定約束；其X方向邊界條件為Fy=0，在AB板上施加大小相等，方向水平向左的載荷Fx，CD板添加固定約束，C1—C8端添加位移約束。如圖3所示，為了研究雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)性能與t、l、θ1和θ2這4個參數(shù)的關(guān)系，在進行仿真分析時，分別固定其中任何3個參數(shù)僅改變剩下的一個參數(shù)，建立相應(yīng)的實體模型進行有限元分析。需要說明的是，在研究每個參數(shù)的尺寸對負泊松比結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性常數(shù)影響情況的時候，具體的尺寸值范圍是根據(jù)LAKO 43HD林木聯(lián)合采育機進料輥的尺寸合理取值的。目的是在分析適用于進料輥的每個參數(shù)取具體的某個尺寸值時，理論計算結(jié)果、有限元仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度最好，能較好地評估整個進料輥在應(yīng)用此結(jié)構(gòu)時的力學性能。

2.1 各項幾何參數(shù)對負泊松比結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性常數(shù)的影響

2.1.1t對面內(nèi)彈性常數(shù)的影響

單個胞元實體模型的參數(shù)為：l=29 mm，θ1=30°，θ2=75°，t在3～7 mm均勻取5組數(shù)值，計算結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)等效彈性模量Ey和Ex都隨t的增大而不斷增大，但Ex相比Ey的增長速度較快，增長幅度較大；對于蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比值νxy和νyx，理論計算結(jié)果都保持一恒定值，而有限元仿真結(jié)果顯示νxy隨t增大而略微增大，νyx隨t增大而略微減小?？偟膩碚f，理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合較好。

2.1.2 寬度l對面內(nèi)彈性常數(shù)的影響

實體模型的參數(shù)為t=5 mm，θ1=30°，θ2=75°，l在23～31 mm均勻取5組數(shù)值，計算結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)等效彈性模量Ey和Ex都隨l的增大而不斷減小，但Ex比Ey的減小速度較快，幅度較大；對于蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比值νxy和νyx，理論計算結(jié)果都保持一恒定值，而有限元仿真結(jié)果顯示νxy和νyx在寬度較小的時候仿真值比理論值稍大。總的來說，理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合較好。

2.1.3角度θ2對面內(nèi)彈性常數(shù)的影響

實體模型的參數(shù)為t=5 mm，θ1=30°，l=29 mm，θ2在60°～80°均勻取5組數(shù)值，計算結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)等效彈性模量Ey隨角度θ2的增大而減小，但減小幅度較小，Ex隨角度θ2的增大而增大且增大速度較快，幅度較大；對于蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比值νxy和νyx，νxy隨θ2的增大而增大，νyx隨θ2的增大而減小，但νyx比νxy的變化幅度較大?？偟膩碚f，理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合較好。

2.1.4角度θ1對面內(nèi)彈性常數(shù)的影響

需要說明的是，在選擇實體模型的參數(shù)時，因為在θ1變化，為了保證l=29 mm保持不變，則圖3胞元示意圖中所示的AC兩點之間的距離h會發(fā)生變化，且變化程度較大。而在理論分析的時候，參數(shù)h是一固定量，因此，這里保持參數(shù)h恒定不變，同時改變θ1和l的值，即θ1在20°～40°均勻取5組數(shù)值，l被動改變成對應(yīng)值的情況。在這種情況下t仍為5 mm，θ2為75°，計算結(jié)果如圖10所示。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)Ey隨θ1的增大而減小，且減小幅度較大；Ex隨θ1的增大而增大，但增大速度較慢；在角度θ1較小的時候，理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果相差較大。對于蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比值νxy和νyx，νxy隨θ1的增大而增大，νyx隨θ1的增大而減小，但νyx比νxy的變化幅度較大。總的來說，理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合較好。

2.2 進料輥整體變形特性

采用雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)的進料輥來減小對樹木的損傷主要依靠進料輥在定位原木時，胞元Y方向的被壓縮量來實現(xiàn)。根據(jù)2.1中的不同幾何參數(shù)下實體模型的理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比曲線，模擬LAKO 43HD采育機作業(yè)機頭采伐桉樹時工作初所受的垂直靜壓力。確定在t為4和5 mm、θ1為30°和35°、l為29和31 mm、θ2為70°和75°時，采用雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)的進料輥在這幾種參數(shù)下受壓后的等效壓縮量達到了原進料輥的10%～30%，具體等效壓縮量如表格1所示。在2.1的研究當中采用的是單一變量法，在其他參數(shù)不變的情況下，t=5 mm、θ2=75°、θ1=30°和l=29 mm為同一實體模型，因此共有5組實體模型。

表1 5組實體模型下的進料輥等效壓縮量

3 負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)Y方向面內(nèi)彈性常數(shù)試驗驗證

3.1 負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)試樣的制備

根據(jù)表1，在t為4和5 mm、θ1為30°和35°、l為29和31 mm、θ2為70°和75°時，采用雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)的進料輥的等效壓縮量，能最好地實現(xiàn)滿足進料輥正常工作的前提下減小樹木損傷的目的，因此利用3D打印技術(shù)制作這5組構(gòu)件進行試驗驗證。由于在定位原木時，只有和樹木接觸的那一排齒所對應(yīng)的那列胞元受垂直壓力最大，所以只分析一列胞元受壓時能有效減小樹木損傷的壓縮量。在制備胞元試件時，為了在做力學實驗時施力均勻和方便加持工件，需在構(gòu)件上下連接施力板和固定板。試驗過程中施加力時會在這兩個附板產(chǎn)生較大的應(yīng)力，為了盡可能減少邊界條件對試驗計算結(jié)果的影響，只提取蜂窩中央的單個胞元的位移形變參數(shù)Δx和Δy(圣維南原理)，來計算構(gòu)件單個胞元的彈性常數(shù)，在有限元仿真分析時構(gòu)建的5×8行列實體模型也是出此考慮。圖11為雙V附翼型NPR結(jié)構(gòu)試驗構(gòu)件，構(gòu)件材料為光敏樹脂，彈性模量為2 370～2 650 MPa，泊松比為0.41。

3.2 負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性力學性能試驗

試驗采用MTS材料萬能試驗機及配套的夾具對試驗構(gòu)件進行Y方向壓縮階梯保載試驗。試驗過程中試驗臺架壓縮速度設(shè)置為2.5 mm/min，試驗壓縮量為10 mm，如圖12所示。使用試驗機通用測試系統(tǒng)可以精確測量出試驗構(gòu)件受壓時的變形量與受力的關(guān)系曲線圖，從而得出5組構(gòu)件面內(nèi)彈性常數(shù)的試驗結(jié)果。表1和表2給出了選取的蜂窩結(jié)構(gòu)在上述參數(shù)值下面內(nèi)彈性常數(shù)的理論計算結(jié)果、有限元仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。

表25組構(gòu)件等效彈性模量Ey理論計算、有限元仿真與試驗結(jié)果

結(jié)構(gòu)參數(shù)Ey/MPa理論計算結(jié)果有限元仿真結(jié)果試驗結(jié)果t=4mm12.63410.5939.428t=5mm24.67622.65717.828θ1=35°11.96811.51310.446θ2=70°25.97223.74221.118l=31mm19.92618.18216.729

表35組構(gòu)件泊松比值νxy理論計算、有限元仿真與試驗結(jié)果

結(jié)構(gòu)參數(shù)νxy理論計算結(jié)果有限元仿真結(jié)果試驗結(jié)果t=4mm-0.464-0.467-0.493t=5mm-0.464-0.455-0.484θ1=35°-0.382-0.330-0.371θ2=70°-0.630-0.618-0.736l=31mm-0.464-0.451-0.453

3.3 試驗結(jié)果誤差

從表2和表3給出的數(shù)據(jù)可以看出，試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定誤差。這是因為在試驗過程中，試驗構(gòu)件Z方向的厚度相對于Y方向的高度較薄，隨著壓縮量的增大在Z方向出現(xiàn)微小的彎曲現(xiàn)象，等效彈性模量Ey的試驗結(jié)果普遍低于理論計算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果。對于泊松比值，由于試驗構(gòu)件只有一列，而仿真分析時為了盡可能消除邊界條件的影響，構(gòu)建的模型是多行多列的。在試驗過程中，該結(jié)構(gòu)受壓時每個胞元的兩只附翼在X方向的收縮量不受旁邊胞元的牽制，導(dǎo)致X方向的位移量偏大，進而導(dǎo)致了泊松比值νxy偏大。其次，試驗構(gòu)件的彈性模量是一范圍值2 370～2 650 MPa，而理論計算與有限元仿真時設(shè)置的的光敏樹脂材料其性彈性模量為精確值2 370 MPa，這也會導(dǎo)致計算結(jié)果稍有誤差。試驗過程中實驗儀器本身也可能帶來一定誤差?？偟膩碚f，試驗結(jié)果有效驗證了理論計算與有限元仿真結(jié)果的準確性。

4 結(jié)論

從理論計算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果對比分析及關(guān)系曲線的變化趨勢，可以看出雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)Y方向的Ey受t、θ1、l這3個參數(shù)的影響較大，受θ2的影響相對較小，而4個參數(shù)對X方向的Ex的影響都比較大，且同一參數(shù)對Ex的影響比Ey來說相對較大；泊松比值νxy和νyx只受θ1和θ2的影響，但同一參數(shù)對νxy和νyx的影響趨勢相反。

確定在t為4和5 mm、θ1為30°和35°、θ2為70°和75°、l為29和31 mm時，采用雙V附翼型NPR蜂窩結(jié)構(gòu)的進料輥在這幾種參數(shù)下受壓后的壓縮量達到了原進料輥的10%～30%，從而進料輥和原木接觸的齒數(shù)能增加3～5列，能有效減小對原木的損傷。

后續(xù)工作將基于圖6—圖9，分析X方向的面內(nèi)彈性常數(shù)對進料輥的力學性能影響情況，以及此結(jié)構(gòu)在擇優(yōu)選取各項參數(shù)后整個進料輥的力學性能，繼而分析在采用負泊松比結(jié)構(gòu)時，該結(jié)構(gòu)的吸能情況以及整個進料輥的力學性能。