蘇續(xù)軍，呂學(xué)志，方 丹，陳 曉

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍32179 部隊(duì)，北京 100012）

0 引言

系統(tǒng)可靠性表示系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力［1］。目前，系統(tǒng)的可靠性建模與分析方法大致可分為組合模型法、隨機(jī)過程法、系統(tǒng)仿真法和通用生成函數(shù)法4 類：

1）組合模型法。它是基于系統(tǒng)和部件之間功能邏輯關(guān)系的一種分析方法。在進(jìn)行建模之前，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行功能和結(jié)構(gòu)分解，從而建立系統(tǒng)和部件之間清晰的功能邏輯關(guān)系，主要包括可靠性框圖法、故障樹分析法（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）、故障模式影響與危害性分析法（Failure Modes Effect and Criticality Analysis，F(xiàn)MECA）［1］。

2）隨機(jī)過程法。主要是指建立馬爾可夫模型。馬爾可夫模型是指馬爾可夫鏈（Markov Chain）模型，主要用來分析系統(tǒng)處于各個(gè)可能狀態(tài)的概率。由于馬爾科夫過程方法要求系統(tǒng)各狀態(tài)的駐留時(shí)間必須服從指數(shù)分布，且當(dāng)部件數(shù)量或部件狀態(tài)較多時(shí)計(jì)算十分繁雜，使得其在工程中的應(yīng)用受到很大限制［1］。

3）系統(tǒng)仿真法。當(dāng)系統(tǒng)各個(gè)階段的單元相關(guān)性較復(fù)雜，或者系統(tǒng)可靠性、維修性分布不是指數(shù)分布時(shí)，應(yīng)用上述方法較為困難，只能應(yīng)用系統(tǒng)仿真法。仿真方法理論基礎(chǔ)是概率論中的基本定律——大數(shù)定理，這一方法的優(yōu)點(diǎn)是可以適用于任何情況，主要困難是仿真計(jì)算工作量大，計(jì)算精度難以保證［2］。

4）通用生成函數(shù)法。Ushakov［3］在上個(gè)世紀(jì)80年代對(duì)生成函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了通用生成函數(shù)的概念，后來Levitin 和Lisnianski［4］等在多態(tài)系統(tǒng)可靠性領(lǐng)域引入通用生成函數(shù)方法，隨后該方法在多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。通用生成函數(shù)方法能夠清晰地表達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)及部件之間的功能邏輯關(guān)系，面對(duì)不確定邏輯關(guān)系則受到其表達(dá)方式的限制。由于其形式比較簡(jiǎn)單也統(tǒng)一，表達(dá)簡(jiǎn)潔，通用性強(qiáng)，所以運(yùn)用比較廣泛，但是同時(shí)也存在計(jì)算量大等缺點(diǎn)。它主要用來解決確定性的結(jié)構(gòu)函數(shù)和功能邏輯的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析及優(yōu)化的問題。

隨著科技的發(fā)展，武器裝備日益復(fù)雜，對(duì)可靠性分析的要求也越來越高。由于傳統(tǒng)可靠性分析理論的局限性，其很難滿足實(shí)際的需要。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力和高效的泛化能力，而且建?？蚣芡ㄓ眯院?，因此，在可靠性工程中得到了越來越多的應(yīng)用，越來越表現(xiàn)出相對(duì)傳統(tǒng)可靠性理論的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［5］利用發(fā)動(dòng)機(jī)部件實(shí)驗(yàn)中的故障數(shù)據(jù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［6］介紹了如何通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用汽車設(shè)計(jì)階段可靠性數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)其使用階段的可靠性數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［7］基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，提出分析某型潛艇的人-艇-環(huán)境系統(tǒng)可靠性的方法。文獻(xiàn)［8］綜合使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹對(duì)洗衣機(jī)的可靠性進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［9］運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)飛機(jī)故障次數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［10-11］針對(duì)軟件可靠性，分別給出了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法。文獻(xiàn)［12-13］還將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于解決可靠性分配與優(yōu)化問題。

上述用于可靠性建模與分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而新興的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)是原有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步發(fā)展，具有更強(qiáng)大的映射能力、泛化能力，適應(yīng)性和魯棒性更好。目前，有必要將這種技術(shù)用于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模與分析問題。為此，本文對(duì)該問題進(jìn)行展開研究。

1 問題描述

本文的研究對(duì)象是某型導(dǎo)彈，研究的目的是找到通過導(dǎo)彈的測(cè)試和飛行可靠性的歷史數(shù)據(jù)，來預(yù)測(cè)導(dǎo)彈未來可靠性的方法。

導(dǎo)彈的維修方案不適合連續(xù)收集導(dǎo)彈狀態(tài)數(shù)據(jù)。導(dǎo)彈通常儲(chǔ)存在安全的、加固的發(fā)射筒（或容器）中，以免受外界不良因素影響。但是，導(dǎo)彈被定期地從發(fā)射筒取出，進(jìn)行維護(hù)、測(cè)試、訓(xùn)練、作戰(zhàn)。因此，通過導(dǎo)彈測(cè)試可以獲取大量數(shù)據(jù)，導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)從某種程度上與導(dǎo)彈可靠性存在一定關(guān)聯(lián)。表1給出了導(dǎo)彈測(cè)試類型和描述。下頁(yè)圖1、圖2 說明了各種測(cè)試的相關(guān)關(guān)系。

此外，導(dǎo)彈飛行可靠性數(shù)據(jù)是可以獲得的。這些數(shù)據(jù)來自每年的靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、訓(xùn)練和演習(xí)記錄。

表1 測(cè)試類型及描述

圖1 接口測(cè)試

圖2 慣性制導(dǎo)自動(dòng)校正相關(guān)測(cè)試

為了獲得模型的有效輸出，必須使用有效的目標(biāo)。具體來說，該模型將嘗試使用地面測(cè)試數(shù)據(jù)來近似年度飛行可靠度。飛行可靠度的時(shí)間（年度）序列構(gòu)成了“目標(biāo)向量”。導(dǎo)彈采用冷發(fā)射（外力發(fā)射），即依靠外力將導(dǎo)彈彈出發(fā)射筒到達(dá)一定高度后，導(dǎo)彈自身的發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火繼續(xù)飛行。飛行階段分為3 個(gè)階段：彈射階段、自飛行階段和末段打擊階段。彈射階段開始于導(dǎo)彈與發(fā)射筒分離，并在導(dǎo)彈自身發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后結(jié)束。巡航階段開始于自身發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，并在末段打擊之前結(jié)束。末段打擊從戰(zhàn)斗部機(jī)動(dòng)開始，并以導(dǎo)彈爆炸結(jié)束。下頁(yè)圖3 給出了典型任務(wù)的事件序列。

每枚飛行的導(dǎo)彈使用遙測(cè)套件向地面站發(fā)送導(dǎo)彈狀態(tài)信息，可以容易地識(shí)別發(fā)生故障的任務(wù)階段，以及故障原因。導(dǎo)彈飛行可靠度計(jì)算公式如下：

其中，R 為導(dǎo)彈可靠度；RT為彈射的可靠度；Rc為導(dǎo)彈巡航的可靠度；RE為末段打擊可靠度。

2 建模思路和方法框架

2.1 建模思路

圖3 導(dǎo)彈任務(wù)序列

根據(jù)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)與導(dǎo)彈飛行可靠度的關(guān)聯(lián)性，以及導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)和導(dǎo)彈飛行可靠度的時(shí)間序列關(guān)聯(lián)性，利用基于序列機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)導(dǎo)彈飛行可靠性。從直覺上講，導(dǎo)彈測(cè)試通過率高，導(dǎo)彈飛行可靠度就會(huì)高；反之，則導(dǎo)彈飛行可靠度會(huì)低。按照時(shí)間先后順序，導(dǎo)彈測(cè)試結(jié)果和導(dǎo)彈飛行可靠度組成一組時(shí)間序列，這一事件序列從某種程度上具有某種時(shí)間序列關(guān)聯(lián)性。該問題很難用線性模型進(jìn)行描述，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合對(duì)這種非線性的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及時(shí)間序列關(guān)聯(lián)性進(jìn)行建模，大大降低了模型建立的難度和工作量。只需將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看成是一個(gè)黑箱子，根據(jù)輸入與輸出數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)相關(guān)的學(xué)習(xí)規(guī)則，便可以建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)模型。

2.2 方法框架

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)方法包括以下步驟，如圖4 所示。1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。收集可靠性相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)去除冗余的數(shù)據(jù)項(xiàng)，補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定處理。2）特征選取。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)進(jìn)一步去除冗余的數(shù)據(jù)項(xiàng)，達(dá)到降維的目的。3）建立深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型。利用復(fù)雜系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)分別構(gòu)建基于RNN、LSTM、GRU 的可靠性預(yù)測(cè)模型。4）數(shù)據(jù)融合。融合RNN、LSTM、GRU 模型的輸出結(jié)果，以得到更合理的結(jié)果。

圖4 復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)框架

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

使用下面簡(jiǎn)單的公式，將測(cè)試結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化為通過率：

用1 級(jí)B 型測(cè)試結(jié)果（故障驗(yàn)證測(cè)試）對(duì)MIT和SIT 的合格率進(jìn)行了假陰性調(diào)整。通過B 型測(cè)試的導(dǎo)彈按照正在進(jìn)行測(cè)試的導(dǎo)彈數(shù)量的比例記入MIT 和SIT 通過率。

然后，需要確定時(shí)間序列的周期（是選擇月，還是年）。時(shí)間序列周期的確定需要考慮數(shù)據(jù)的連續(xù)性。數(shù)據(jù)分析表明，MIT 主要運(yùn)行在演習(xí)和飛機(jī)出動(dòng)過程中，即它們不是每個(gè)月都有。使用每月平均值將導(dǎo)致有些月份測(cè)試結(jié)果是空白，顯然這是不合適的。當(dāng)然，導(dǎo)彈未通過MIT 將重新進(jìn)行1 級(jí)B 型測(cè)試來驗(yàn)證失效。在某些情況下，1 級(jí)B 型測(cè)試與MIT不在同一月份中，將在下個(gè)月進(jìn)行。在這種情況下，對(duì)MIT 通過率的B 類修正不會(huì)記入適當(dāng)?shù)脑路?。而在年底統(tǒng)計(jì)上述測(cè)試結(jié)果會(huì)避免上述問題。最后，裝備管理部門通常使用年度數(shù)據(jù)而不是月數(shù)據(jù)來進(jìn)行規(guī)劃。

4 特征選擇

在真實(shí)世界中，工程問題通常具有非線性的特點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合于對(duì)非線性問題進(jìn)行建模。一般可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看作“黑箱”，只要將輸入、輸出數(shù)據(jù)集交給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，就會(huì)得到描述輸入、輸出復(fù)雜關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。然而，如果數(shù)據(jù)集自變量較多、自變量之間存在相關(guān)性的話，則可能會(huì)有“過擬合”問題，因此，會(huì)降低模型精度、延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間。所以，當(dāng)建模之前，必須對(duì)數(shù)據(jù)集的特征進(jìn)行選擇，去掉冗余的、相關(guān)的變量，保留體現(xiàn)輸入和輸出數(shù)據(jù)真實(shí)關(guān)系的變量。近年來，許多人對(duì)變量壓縮降維問題進(jìn)行了深入研究，取得了一定的成果。常用的變量壓縮方法有多元回歸與相關(guān)分析法、類逐步回歸法、主成分分析法、獨(dú)立成分分析法、主基底分析法、偏最小二乘法、遺傳算法等［14-16］。本文主要使用因子分析。

因子分析（factor analysis）模型是主成分分析的推廣。它也是利用降維的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。相對(duì)于主成分分析，因子更傾向于描述原始變量之間的相關(guān)關(guān)系，如下頁(yè)圖5 所示。

圖5 因子分析的邏輯框圖

5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

5.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Forward Neural Networks，F(xiàn)NN）［17］中，每層神經(jīng)元將上一層神經(jīng)元的輸出作為輸入，神經(jīng)元信息傳播是單項(xiàng)的，自身并不在反饋連接，因此，F(xiàn)NN 只能建立當(dāng)前輸入與輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常用來處理相對(duì)簡(jiǎn)單的靜態(tài)特征。但在處理具有時(shí)序特征的數(shù)據(jù)時(shí)存在很多的局限性，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）有別于傳統(tǒng)的FNN，旨在通過建立神經(jīng)元的自反饋連接，建立全部歷史輸入信息與當(dāng)前輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)序特征的記憶功能，進(jìn)而提升網(wǎng)絡(luò)的分類能力。RNN 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 按時(shí)間展開的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

展開的RNN 模型可以看作一個(gè)深層網(wǎng)絡(luò)，該深層網(wǎng)絡(luò)的每一層對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間步，各層之間共享權(quán)值（如圖中的U、V 和W）。因而，可以使用隨時(shí)間反向傳播算法（Back Propagation Through Time，BPTT）對(duì)RNN 在多個(gè)時(shí)間步上進(jìn)行訓(xùn)練。

RNN 的前饋傳播過程與FNN 基本相同，不同的是隱含層輸出輸入由兩部分組成，即當(dāng)前的輸入信息和上一時(shí)刻隱含層的輸出信息。假設(shè)輸入層有I 個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有H 個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有K 個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的各層輸入輸出由公式給出。

其中，U、W、V 分別為輸入層到隱含層、隱含層到隱含層、隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值（網(wǎng)絡(luò)偏置值作為權(quán)值的一部分統(tǒng)一計(jì)算，這里不再單獨(dú)表示），輸入為長(zhǎng)度T 的序列X，X（t）為t 時(shí)刻的輸入值，a（t）為t 時(shí)刻隱含層的輸入值，H（t）為t 時(shí)刻隱含層的輸出值，o（t）為t 時(shí)刻隱含層的輸出，f、θ 分別為隱含層與輸出層的激活函數(shù)。

5.2 長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

RNN 雖然在一定程度具有了對(duì)時(shí)序特征的學(xué)習(xí)能力，但在學(xué)習(xí)過程中容易先梯度消失或梯度爆炸的情況，誤差的反向傳播不能回傳到足夠遠(yuǎn)的時(shí)間步上，導(dǎo)致RNN 無法學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)距離時(shí)間步上的特征對(duì)當(dāng)前輸出的影響，也就是“長(zhǎng)期依賴”問題。1997 年Sepp Hochreiter 和Jurgen Schmidhuber 提出了長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型，該模型有效地解決了RNN 存在的上述問題［17］。在這個(gè)模型中，常規(guī)的神經(jīng)元被記憶單元所代替。每個(gè)記憶單元由一個(gè)輸入門，一個(gè)輸出門和遺忘門組成。LSTM 記憶單元模型如圖7 所示，Cell 單元被稱為“細(xì)胞”，細(xì)胞狀態(tài)存儲(chǔ)了當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)對(duì)以往時(shí)間步特征的記憶信息；輸入門可以判別當(dāng)前輸入是否重要；輸出門可以從隱層狀態(tài)分離最終的記憶，可以評(píng)估細(xì)胞狀態(tài)S（t）哪一部分需要顯示在隱層狀態(tài)h（t）中；遺忘門用于決定丟棄細(xì)胞狀態(tài)中的某些信息，它讀取x（t）和h（t-1），輸出0 或1 并傳遞給細(xì)胞狀態(tài)，“0”代表丟棄，“1”代表保留，從而更改系統(tǒng)狀態(tài)為。

圖7 LSTM 記憶單元模型

首先，利用網(wǎng)絡(luò)在t 時(shí)刻的輸入x（t）和t-1 時(shí)刻隱含層的狀態(tài)h （t-1），計(jì)算各輸入節(jié)點(diǎn)的值，如式（12）所示：

然后，計(jì)算所有單元輸入門的值如式（13）所示：

同樣，計(jì)算所有單元遺忘門的值，如式（14）所示：

計(jì)算所有單元輸出門的值，如式（15）所示：

計(jì)算并更新模型在t 時(shí)刻的狀態(tài)，如式（16）所示：

最后，計(jì)算并更新模型在r 時(shí)刻的輸出，如式（17）所示：

其中，σ 表示Sigmoid 函數(shù)，σ（z）=1/（1+e-z）；φ（z）=（ez- e-z）/（ez+ e-z）。

5.3 門限循環(huán)網(wǎng)絡(luò)

門限循環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型（GRU）是長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的一種變體，其原理基本相同，結(jié)合遺忘門與輸入門主要功能設(shè)置更新門［17］。

計(jì)算記憶單元的輸出h（t）由式（21）所示：

其中，σ 表示Sigmoid 函數(shù)；φ 表示Tanh 函數(shù)。

圖8 GRU 記憶單元模型

5.4 數(shù)據(jù)融合方法

當(dāng)從3 種深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)（RNN、LSTM、GRU）得到輸出結(jié)果后，還需要融合3 種不同結(jié)果，這就需要一種融合輸出結(jié)果的方法。理想地講，與任何單個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出相比，融合后的輸出結(jié)果可以減小均方誤差。模型中的每種深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)都是不同的，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重是隨機(jī)生成，這就使得訓(xùn)練的起始位置不同，此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也是不同的。這些因素再加上梯度搜索方法可能導(dǎo)致每種網(wǎng)絡(luò)在錯(cuò)誤空間中找到不同局部最小值。局部最小值是重要的，因?yàn)樗鼈兎磻?yīng)了在整個(gè)數(shù)據(jù)域中不同網(wǎng)絡(luò)的性能。因此，當(dāng)融合不同網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果時(shí)，會(huì)得到更多信息，模型的性能會(huì)提高。用于融合不同網(wǎng)絡(luò)輸出簡(jiǎn)單有效的方法被稱為通用融合方法（Generalized Ensemble Method，GEM）。通用融合法需要組合N 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，第i 種網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果為fi（x），融合后的結(jié)果為

其中，αi必須滿足約束∑αi=1；mi被定義為網(wǎng)絡(luò)fi（x）與未知函數(shù)f（x）的差。文獻(xiàn)［18］定義一個(gè)相關(guān)矩陣Cij（E［mi（x）mj（x）］），提出通過最小化∑ijαiαjCij以實(shí)現(xiàn)MSE［fGEM］的最小化，并認(rèn)為當(dāng)下式成立時(shí)，

將實(shí)現(xiàn)MSE（均方誤差）的最小化。簡(jiǎn)單地說，通過不同網(wǎng)絡(luò)之間的相關(guān)矩陣可以得到相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出“權(quán)重”。只要將每種網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果加權(quán)求和就能得到一種新模型，并且會(huì)減小了整個(gè)模型的MSE。這個(gè)結(jié)果來自不同網(wǎng)絡(luò)捕獲的錯(cuò)誤空間的不同部分，但是組合網(wǎng)絡(luò)可以捕獲比任何單個(gè)模型更多的錯(cuò)誤空間。

6 示例

在建立用于預(yù)測(cè)導(dǎo)彈飛行可靠性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，必須從地面測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇相關(guān)特征。根據(jù)定義，B 類測(cè)試僅發(fā)生在A 類測(cè)試提示導(dǎo)彈故障之后。因此，模型中并不包括LLT B、Level Ⅰ-B、Level Ⅲ-B。其他的測(cè)試包括A 類發(fā)射測(cè)試（LLT/LPT Type A）、系統(tǒng)接口測(cè)試（SIT）、導(dǎo)彈接口測(cè)試（MIT）、A 類1 級(jí)測(cè)試（Level 1 Type A）和慣性導(dǎo)航組件自動(dòng)校準(zhǔn)（INE Auto-cal）。按照第3 節(jié)中數(shù)據(jù)預(yù)處理方法對(duì)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到導(dǎo)彈年度測(cè)試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)，如表1 所示。

本文使用了因子分析方法對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行了選擇。在具體實(shí)現(xiàn)過程中，可以利用Matlab 中的factoran 函數(shù)對(duì)表1 數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。因子分析結(jié)果如表2 所示，從中可知4 個(gè)因子即可以解釋數(shù)據(jù)集90%以上的總方差。載荷因子經(jīng)過最大正交旋轉(zhuǎn)（Varimax）之后特征的載荷如表3 所示。Varimax 可以說是最常見的正交旋轉(zhuǎn)方法，它重新旋轉(zhuǎn)了初始載荷的坐標(biāo)軸（同時(shí)保持點(diǎn)的相對(duì)位置）以最大化變量因素載荷的方差。表3 清晰描述了構(gòu)成數(shù)據(jù)集中各因素之間的關(guān)系。對(duì)因子1 來說，對(duì)其影響最大的是慣性導(dǎo)航組件自動(dòng)校準(zhǔn)和A 類1 級(jí)測(cè)試；對(duì)因子2 來說，對(duì)其影響最大的是A 類發(fā)射測(cè)試；對(duì)因子3 來說，對(duì)其影響最大的是導(dǎo)彈接口測(cè)試；對(duì)因子4 來說，對(duì)其影響最大的是系統(tǒng)接口測(cè)試。通過綜合計(jì)算，系統(tǒng)接口測(cè)試影響較小，最終將系統(tǒng)接口測(cè)試剔除。

用2007 年-2017 年導(dǎo)彈數(shù)據(jù)作為3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。使用每3 年數(shù)據(jù)作為輸入向量，第4年數(shù)據(jù)作為目標(biāo)向量。RNN 網(wǎng)絡(luò)、LSTM 網(wǎng)絡(luò)、GRU網(wǎng)絡(luò)輸入結(jié)點(diǎn)均為15，輸出結(jié)點(diǎn)均為5 個(gè)，隱藏結(jié)點(diǎn)均為20 個(gè)。每種網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過3 000 此訓(xùn)練，每個(gè)年度輸出結(jié)果如表5 所示。輸出結(jié)果和目標(biāo)可靠度的差如下頁(yè)表6 所示。由于Cij=E［mi（x）mj（x）］，可以利用統(tǒng)計(jì)的方法得到相關(guān)矩陣，如表7 所示。根據(jù)式（22）可以得到α1=0.296 7，α2=0.269 4，α3=0.433 9。最終利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及2015-2017 年度測(cè)試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)2018 年度導(dǎo)彈可靠度為0.876 2。

表1 導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)

表2 因子分析結(jié)果

表3 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷

表4 因子分析分類

表6 輸出與目標(biāo)可靠度的差

表7 相關(guān)矩陣

圖9 可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果

7 結(jié)論

本文介紹了如何利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)利用導(dǎo)彈地面測(cè)試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來導(dǎo)彈可靠性問題進(jìn)行了描述。給出了建模思路和方法框架。探討了基于因子分析的可靠性數(shù)據(jù)特征選擇方法、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、門循環(huán)網(wǎng)絡(luò)（GRU）以及輸出數(shù)據(jù)融合方法。最后，在實(shí)例中利用本文提出的方法對(duì)導(dǎo)彈可靠性進(jìn)行了預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了方法的可行性與有效性。該方法可以充分利用復(fù)雜系統(tǒng)地面測(cè)試數(shù)據(jù)、可靠性數(shù)據(jù)中隱含的信息以及多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的通用性與實(shí)用性。