朱文民，喻 宇，薛海峰

(1.中鐵隧道集團一處有限公司，重慶 401121；2.昌九城際鐵路股份有限公司，江西 南昌 330000；3.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

0 引 言

機械設備作為工業(yè)生產(chǎn)中的基礎設施，其安全、高效的運行是生產(chǎn)的保障。在機械設備中，齒輪和滾動軸承作為其中最為重要的兩個零件，往往是影響設備安全運行的重要因素[1]。因此，對于齒輪和滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測顯得尤為重要。目前，對于單個部件的故障分析已具有較成熟的理論研究和實踐分析，但對于其組合故障的研究甚少[2]。

機械設備的檢測往往是通過信號進行表征，但是無法從信號中讀取該設備的健康狀態(tài)。

時頻分析方法作為一種常用的信號處理方法，其可以對信號進行深層次的處理，得到具有明顯狀態(tài)特征的信息量。

小波分析作為一種典型的信號分析方法，其可以把一個復雜的信號分解為若干具有特征意義的單分量，但是小波分析無法實現(xiàn)參數(shù)的自適應[3-4]。

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和內(nèi)稟時間尺度分解(ITD)作為典型的時頻分析方法，其通過極值點的包絡分析，分別經(jīng)過包絡篩分和插值得到若干單分量信號[5-6]。但是EMD方法仍然存在嚴重的包絡和模態(tài)混淆問題[7]，ITD方法沒有闡述合理的數(shù)學物理含義[8-9]。

通過對ITD方法的進一步探討，鄭近德等人[10-11]提出了具有明確物理意義的局部特征尺度分解(LCD)方法，但是LCD中三次樣條插值在一階求導處容易發(fā)生突變，致使分解的單分量失真；文獻[12]將Hermite插值與ITD方法相結(jié)合，使得信號分解更加完全，分解分量更加真實，適合于非線性復雜信號。但是Hermite插值在確定插值空間時，其擬合曲線將固定，無法再次調(diào)整曲線達到理想效果[13-14]。鑒于此，論文提出了結(jié)合Hermite插值，并植入?yún)?shù)，在LCD基礎上提出了參數(shù)化局部特征尺度分解(PLCD)方法。PLCD方法利用參數(shù)化Hermite插值進行了包絡，并依據(jù)中間極值對稱為最優(yōu)擬合判定原則，建立了合適的分解基函數(shù)，并進行了迭代更新來實現(xiàn)最終的分解，其既克服了EMD方法的包絡問題，也改善了Hermite插值的性能。

基于以上分析，本文針對機械設備復合故障信號的多個分量信號耦合特性以及強非線性，通過在Hermite插值中植入?yún)?shù)，使其變得具有可調(diào)性，得到更具光滑性、可靠性的參數(shù)化內(nèi)稟尺度分量(PISC)；通過分析仿真信號和復合故障信號，以證明所提方法具有良好的分解性能。

1 參數(shù)化局部特征尺度分解方法

LCD方法采用三次樣條插值解決了信號的分解過程中毛刺現(xiàn)象，使得分解具有明確的物理意義，但是其本身的三次樣條插值在一階求導處常表現(xiàn)出突變狀態(tài)，致使分解得到的分量出現(xiàn)能量泄露、失真等現(xiàn)象[15-17]。

針對該問題，Hermite插值作為一種成熟的曲線擬合方法，其獲得的曲線具有平滑性，并且插值更具效率性，有效地克服了三次樣條插值的不足。但是，Hermite插值在插值完成后，無法進一步修正，不具可調(diào)性。

鑒于Hermite插值的缺點，筆者在Hermite插值中引入可調(diào)參數(shù)，構(gòu)造參數(shù)化Hermite插值方法，通過調(diào)整可調(diào)參數(shù)可以進一步逼近理想曲線，提高擬合精度。

參數(shù)化Hermite插值方法通過調(diào)整參數(shù)，可以有效地完成信號的有效分解，解決突變、平滑性等問題。

PLCD方法的具體流程可以表述為：

第一步：找出輸入信號X(t)中的所有極大值點和極小值點(Xk(k=1,2,…,M))，并記錄相應的時刻(τk(k=1,2,…,M))。

根據(jù)PLCD算法的要求，必須設置一個構(gòu)造參數(shù)a，并建立基線信號表達式：

(1)

第二步：利用參數(shù)化Hermite插值對基線信號進行插值，同時，設定步長，調(diào)整可調(diào)參數(shù)λi，利用式(2)的參數(shù)Hermite插值對式(1)的基線信號Lk進行插值，最終可以得到最佳的L1。

其參數(shù)化Hermite插值表達式如下式所示：

Fi(t)=1+(λi-3)t2-(2λi-2)t3+λit4
Fi+1(t)=-(λi-3)t2+(2λi-2)t3-λit4
Gi(t)=t+(λi-2)t2-(2λi-1)t3+λit4
Gi+1(t)=-(λi+1)t2+(2λi+1)t3-λit4

(2)

式中：Fi(t)，F(xiàn)i+1(t)，Gi(t)，Gi+1(t)—參數(shù)化Hermite插值可調(diào)基函數(shù)；λi—可調(diào)參數(shù)。

第三步：執(zhí)行X(t)-L1，分離出L1，最終可以獲得P1。判斷P1是否是一個合適的PISC分量，給出兩個約束條件：

(1)對于分解出的PISC，相鄰的極值點具有符號差異性；

第四步：判定P1如果滿足上述兩個約束條件，即為第1個PISC。同時，對于一個滿意的PISC，其Lk+1應滿足為0的條件，但是實際信號具有復雜性，不可能達到理想的效果，這時設定一個允許的變動量Δ，即滿足|Lk+1|≤Δ。

第五步：判定P1如果不滿足上述兩個約束條件，則進一步把P1作為待分析原始信號，然后執(zhí)行第一步至第四步，當執(zhí)行k次后，得到的Pk符合約束條件，這時將得到第1個理想分量PISC1。

第六步：從x(t)中分離出得到的第1個分量，然后獲得余量信號r1，將余量信號r1作為一個新的信號來重復第一步至第五步，即可得到第2個分量。以此類推，當執(zhí)行n次時，得到滿足約束條件的n個單分量。執(zhí)行完一次循環(huán)之后，判斷余量信號是否為單調(diào)函數(shù)，如果是則終止分解，否則再次循環(huán)。因此，可以表述為下列公式：

(3)

由此可見，通過結(jié)合參數(shù)化Hermite插值和LCD算法，可以實現(xiàn)分量信號的平滑性，避免了分量失真和能量泄露。同時，調(diào)整可調(diào)參數(shù)λi，可以使得擬合曲線逼近于理想分解曲線。

2 復合故障信號仿真分析

為了測試所提PLCD方法的應用效果，本文擬構(gòu)造一復合故障仿真信號進行分析，復合故障包含齒輪故障和滾動軸承故障。

構(gòu)造等式如下式所示：

x2(t)=

(1+0.6+0.5cos(20πt))sin(0.2(sin20πt))+

0.5cos(2π×5t)

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(4)

式中：n(t)—高斯白噪聲。

設定信噪比為5 dB；固有頻率為fn=3 000 Hz；齒輪轉(zhuǎn)頻為fr=40 Hz；滾動軸承的故障頻率為fg=100 Hz；采樣頻率為fs=8 192 Hz；給定位移數(shù)為x0=5；阻尼系數(shù)為ε=0.1；固有圓頻率為ωn=2πfn。

復合故障仿真信號時域波形圖如圖1所示。

圖1 復合故障仿真信號波形圖

在圖1中，其時域圖表現(xiàn)出一定的調(diào)幅調(diào)頻特征，但無法讀取該信號的故障狀態(tài)。因此有必要對該信號進行進一步分析。

頻譜分析和包絡譜分析作為經(jīng)典的特征表征和信息增強方法，其可以突出信號的故障特征，均取得了良好的應用效果，信號x的包絡譜圖如圖2所示。

圖2 復合故障仿真信號包絡譜圖

從圖2中可以看出：在滾動軸承的故障頻率及倍頻處具有明顯的峰值，可以判定滾動軸承具有故障。但是，在齒輪的故障頻率處并沒有明顯的譜線，無法判斷齒輪故障。

因此，需要對信號進行分解分析，把齒輪故障分量信息和滾動軸承故障分量信息從原始信號中分離出來，完成對軸承故障的有效判斷。

這里筆者采用EMD、LCD和PLCD方法分別對原始信號進行分解，其分解結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)：所得分量信號都具有更加明顯的幅值調(diào)制信息，可以大致判定該信號存在故障，但是具體故障仍無法判斷。

因此，筆者對3種方法得到的分量做包絡譜分析。

包含主要特征信息的前幾個分量包絡譜如圖4所示。

圖4 3種分解方法的包絡譜

從圖4中可以看出：

(1)EMD方法的分量包絡譜給出了更加明顯的滾動軸承特征頻率及倍頻，堅定了滾動軸承故障的存在，但是對于齒輪故障信息還是無法獲取；

(2)LCD的包絡譜相比較于EMD有更加明顯的優(yōu)勢，噪聲干擾成分更少，不過齒輪故障信息仍沒有被分離；

(3)PLCD方法采用參數(shù)化Hermite插值，使得擬合曲線更加趨近于理想分量曲線，篩選出齒輪故障信息，所得包絡譜中突出了齒輪故障特征。

因此，通過3種方法的分解對比分析可以證明，筆者所提的PLCD方法具有更優(yōu)越的分解性能。

3 實際復合故障信號分析

通過仿真信號的分析，證明了所提方法的優(yōu)越性能，但是在實際信號中的效果如何，需要進一步探討。因此，筆者據(jù)此搭建了一復合故障模擬試驗臺。

復合故障實驗臺如圖5所示。

圖5 復合故障實驗臺

在圖5中，筆者選擇6307型號的滾動軸承進行實驗，同時在軸承的外圈上切割一個深0.15 mm和寬0.15 mm的線槽，用來模擬滾動軸承外圈故障。

另外，實驗選用的一對齒輪均為37齒，在從動輪的齒根部切割一個深0.12 mm和寬0.12 mm的線槽，用來模擬齒輪裂紋故障。

在實驗過程中，筆者擬采用加速度傳感器來拾取振動信號，軸的轉(zhuǎn)速為900 r/min，設定采樣頻率為8 192 Hz。通過計算可得齒輪的故障頻率為fr=15 Hz，滾動軸承外圈的故障頻率為f0=31 Hz。

為了判斷該振動信號的故障狀態(tài)，筆者做出了該信號的時域波形圖和包絡譜。

復合故障信號的時域波形圖和包絡譜如圖6所示。

圖6 復合故障信號的時域波形圖和包絡譜

從圖6可以看出：

通過分析時域波形圖中的沖擊成分和包絡譜中的故障頻率，可以斷定其具有滾動軸承外圈故障，但無法斷定齒輪的狀態(tài)。針對這種狀況，筆者擬對時域信號進行分解，將齒輪故障信息從滾動軸承及噪聲分量中分離出來，完成故障的診斷。

由于實際工況的多變性，以及機械設備內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜性，采集的信號往往包含多種對象的分量信號，它們之間相互耦合，構(gòu)造出一個非線性調(diào)幅調(diào)頻信號。

筆者采用EMD、LCD和PLCD方法分別對復合故障振動信號進行分解，分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 3種分解方法的分解結(jié)果

圖7(a)中，前幾個分量均表現(xiàn)出明顯的幅值調(diào)制信息，但齒輪故障信息無法捕捉；

圖7(b)中，有用信息更加集中，幅值調(diào)制更加明顯，但是仍然難以凸現(xiàn)齒輪的故障信息；

圖7(c)中，PLCD只分解出3個分量，第1個分量和第2個分量具有明顯不同的調(diào)制信息，第1個分量沖擊較為明顯，與滾動軸承故障特征相吻合。第2個分量調(diào)制較為緩慢與齒輪嚙合故障相契合，可以初步判定極可能出現(xiàn)齒輪故障。

因此，僅從時域波形進行分析時，可以證明PLCD具有優(yōu)越的分解性能。

為了準確判斷滾動軸承和齒輪是否具有故障，筆者進一步做出分量包絡譜，分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 3種分解方法的包絡譜分析

圖8(a)為EMD分解分量的包絡譜，可以發(fā)現(xiàn)齒輪的故障信息仍然沒有被凸現(xiàn)出來，無法判定齒輪故障；

圖8(b)為LCD的前4個分量包絡譜，其仍然只能展示滾動軸承故障信息；

圖8(c)為PLCD分解得到的前2個分量包絡譜，第1個分量展示了滾動軸承外圈故障信息，具有明顯的外圈故障特征頻率及倍頻成分。第2個分量在齒輪的故障頻率處具有一個明顯的峰值，可以判定該齒輪發(fā)生故障。

因此，從3種方法的包絡結(jié)果可以看出，PLCD方法可以有效地分解出齒輪故障成分，明顯優(yōu)于EMD和LCD方法。

評判一個分解方法的優(yōu)劣，除了分解性能之外，分解效率也是一個重要指標。

筆者利用4種分解方法分解同一個復合故障振動信號，其分解效率(時間)如表1所示。

表1 3種分解方法的分解效率比較

從表1可以看出：EMD、LCD和PLCD都具有極高的分解效率，EMD效率最佳、PLCD次之、LCD最差。

但是3種方法都可以滿足工程的需要，因此，PLCD在具有更加優(yōu)越的分解性能前提下，也具有極高的分解效率，滿足工程實際的需要。

綜上所述，筆者分別從分解性能和分解效率兩方面比較了3種分解方法。從比較分析中可以看出：

(1)EMD雖然是一個比較經(jīng)典的分解方法，具有不錯的分解性能，但是其對于復雜信號的分解并不能讓人滿意；

(2)LCD脫胎于EMD方法，比EMD具有更好的分解效果。但是其在分解信號時的三次樣條插值對信號的類型比較敏感，無法分離復雜信號中的微弱有用信息；

(3)PLCD繼承了LCD的優(yōu)點，并采用參數(shù)化Hermite方法進行插值擬合，具有良好的分解效果，并保持了其分解效率。

4 結(jié)束語

本文提出了一種參數(shù)化局部特征尺度分解方法，并將其應用于仿真復合故障診斷和實際復合故障診斷中，均獲得了良好的應用效果，從中可以得出以下結(jié)論：

(1)所提方法利用參數(shù)化Hermite進行曲線擬合，通過調(diào)整可調(diào)參數(shù)讓擬合曲線更加趨近于理想曲線，可以獲得更加光滑、連續(xù)的擬合曲線；

(2)將所提方法應用于復合故障診斷中，其可以從復雜信號中將有用的微弱信息完成分離，便于故障診斷的有效進行。

但是任何一種方法都不是完美無瑕的，筆者所提參數(shù)化局部特征尺度分解方法同樣存在一些問題需要進一步研究：如參數(shù)化Hermite的參數(shù)設置，如何自適應地選擇一個最合適的可調(diào)參數(shù)等，這將是下一步的研究重點。