王小兵 呂雷綱 李森 邊斌 劉陽(yáng) 龔浩宇 王多琦

(1.常州大學(xué)石油工程學(xué)院 江蘇常州 213164; 2.Biological and Environmental Sciences and Engineering (BESE) Division, Water Desalination and Reuse Center (WDRC), King Abdullah University of Science and Technology, Thuwal 23955-6900, Kingdom of Saudi Arabia)

0 引言

我國(guó)機(jī)械采油井?dāng)?shù)已超過90%以上，其中有桿抽油井占總機(jī)械采油井?dāng)?shù)的90%以上，有桿泵抽油從出現(xiàn)至今一直是應(yīng)用最廣泛的人工舉升方法[1]。有桿抽油泵固定凡爾球的打開程度影響泵的吸入過程，固定凡爾球達(dá)到最大打開程度及其所需開啟時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)流體進(jìn)泵效率有直接的影響。

關(guān)于抽油泵固定凡爾球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究中，實(shí)驗(yàn)[2-3]得到了固定凡爾球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律但理論結(jié)果較少；數(shù)值模擬研究基于國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者[4-14]的不斷優(yōu)化取得了非常大的進(jìn)展。本文主要彌補(bǔ)數(shù)值模擬研究中以UDF編程結(jié)合流體力學(xué)模型控制固定凡爾球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的缺陷，建立流固耦合模型，實(shí)現(xiàn)了固定凡爾球在只有軸向位移條件下的自由移動(dòng)，解決了運(yùn)動(dòng)過程中凡爾球與其他壁面產(chǎn)生接觸的網(wǎng)格變化、固體相互作用力問題，得到了各影響因素下固定凡爾球打開程度與開啟時(shí)間的變化規(guī)律曲線，從而為抽油機(jī)工作制度中部分參數(shù)的合理優(yōu)化提供理論參考。

1 模型的建立

研究采用的固定凡爾模型為外徑70 mm的管式泵，將固定凡爾在上沖程階段的柱塞簡(jiǎn)化為指定位移的固體域。因上沖程游動(dòng)凡爾處于關(guān)閉狀態(tài)則柱塞的幾何結(jié)構(gòu)為矩形且不考慮其與油管壁的配合間隙。在模型建立之前提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)凡爾球只有軸向運(yùn)動(dòng)，不考慮自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)等因素。

(2)模型中柱塞不存在漏失，且不考慮間隙。

(3)泵內(nèi)流體不含氣體，且高含水。

(4)泵筒無傾斜，凡爾球所受重力垂直向下。

1.1 模型的控制方程

固定凡爾球的流固耦合模型包含流體流動(dòng)模型的控制方程和固體力學(xué)模型的控制方程。

固體力學(xué)在研究線彈性體時(shí)，其控制方程為：

(1)

式中，ρ為質(zhì)量密度，kg/m3；u為位移矢量，m/s；f為單位體積力，N；σ為應(yīng)力，Pa。

對(duì)于線彈性材料，固體力學(xué)基于胡克定律將應(yīng)力張量與彈性應(yīng)變張量聯(lián)系起來的方程為：

σ=σex+C∶εel=σex+C∶(ε-εinel)

(2)

(3)

C=C(e,v)

(4)

式中，C為彈性張量，εel為總應(yīng)變?chǔ)排c非彈性應(yīng)變?chǔ)舏nel的差值，σex表示其他應(yīng)力。

流體的流動(dòng)模型依據(jù)雷諾數(shù)進(jìn)行劃分，其計(jì)算公式為：

(5)

式中，μ為動(dòng)力粘度，mPa·s；ρ為密度，kg/m3；U為速度，m/s；L為管道直徑，m。

通過計(jì)算雷諾數(shù)確定流體流態(tài)為湍流并建立k-ε湍流模型，其控制方程為：

(6)

(7)

(8)

1.2 初始、邊界條件

在此模型中不考慮抽油桿振動(dòng)的影響，柱塞位移即懸點(diǎn)位移，其方程為：

(9)

式中，z為泵位移，m；S為沖程，m；t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s；T0為運(yùn)動(dòng)周期，r/min。

初始狀態(tài)下固定凡爾球與球座給定一段距離，使其在只受重力的情況下落在球座上，時(shí)間控制函數(shù)：(t[1/s]>0)；另外，設(shè)置時(shí)間步為(-t0，Δt，t1)，則在開始計(jì)算之前的t0時(shí)間段內(nèi)使固定凡爾球落于球座上；在t=0時(shí)入口壓力邊界上添加階躍函數(shù)以解決壓力突變?cè)斐捎?jì)算的不收斂，曲線的平滑時(shí)間處理為0.01 s。

1.3 接觸邊界及接觸壓力方法

首先，定義節(jié)點(diǎn)中創(chuàng)建接觸對(duì)子節(jié)點(diǎn)，并選擇固定凡爾球邊界為源邊界，球座和球罩與固定凡爾球接觸的邊界為目標(biāo)邊界；其次，在固體力學(xué)模塊中創(chuàng)建接觸子節(jié)點(diǎn)并選中創(chuàng)建的接觸對(duì)。在接觸子節(jié)點(diǎn)中，考慮流固耦合中流體域網(wǎng)格的大變形情況，接觸壓力方法選擇罰函數(shù)法，特征剛度為默認(rèn)值：solid.Eequ，即等效材料的楊氏模量；再調(diào)整壁面之間的偏移距離，通過重復(fù)計(jì)算優(yōu)化調(diào)整偏移距離為5 μm。

1.4 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

固定凡爾球運(yùn)動(dòng)時(shí)必須使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算邊界的運(yùn)動(dòng)或變形問題，為此在模型中添加動(dòng)網(wǎng)格。在動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下，添加變形域節(jié)點(diǎn)以指定選定域的形狀由域邊界控制，網(wǎng)格平滑類型選擇Yeoh(更易于收斂)；添加固定邊界節(jié)點(diǎn)以指定選定邊界保持其形狀且不移動(dòng)；添加指定網(wǎng)格位移節(jié)點(diǎn)以完全指定空間網(wǎng)格對(duì)于邊界處網(wǎng)格的位移。

2 結(jié)果分析

抽油機(jī)工作制度的調(diào)整是改變沖次、沖程、泵徑以及下泵深度，其中下泵深度影響泵的入口壓力；另外流體粘度、柱塞的漏失以及流體的壓縮性也會(huì)影響流體對(duì)固定凡爾球的作用力。因本文研究外徑為70 mm的抽油泵固定凡爾，不考慮柱塞的漏失問題，且針對(duì)高含水的油井而不考慮氣體膨脹的影響，因此分析沖次、沖程、流體粘度和入口壓力的影響規(guī)律。首先計(jì)算出固定凡爾球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理得到固定凡爾球打開程度與所需開啟時(shí)間的變化規(guī)律，研究得到了各影響因素下固定凡爾球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、泵內(nèi)流體速度變化規(guī)律、固定凡爾球開啟時(shí)間變化規(guī)律。計(jì)算的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

在進(jìn)行研究分析之前，首先在模型中計(jì)算出固定凡爾球落在球座上關(guān)閉狀態(tài)的初始位置，因?yàn)闃?gòu)建幾何模型時(shí)不能將固定凡爾球與球座設(shè)置為接觸關(guān)系，不然流體域的網(wǎng)格被隔斷，動(dòng)網(wǎng)格無法進(jìn)行重新劃分。初始位置的確定分兩個(gè)步驟：首先對(duì)柱塞位移、出入口壓力的邊界條件乘以時(shí)間控制函數(shù)：(t[1/s]>0)(在計(jì)算時(shí)間達(dá)到0 s 之前，柱塞不移動(dòng)，出入口壓力為零)；其次，確定出凡爾球關(guān)閉吸入口的時(shí)間，因幾何模型中凡爾球與密封圈的距離較短，為保證泵腔內(nèi)的流體在凡爾球關(guān)閉過程完成后處于靜止?fàn)顟B(tài)，時(shí)間步長(zhǎng)適當(dāng)延長(zhǎng)，經(jīng)過反復(fù)的測(cè)驗(yàn)以及對(duì)結(jié)果的觀察之后，將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為(-1,0.1,0)。

表1 計(jì)算參數(shù)表

固定凡爾球在只受重力的情況，其位移規(guī)律如圖1所示。

圖1 固定凡爾球關(guān)閉過程的位移規(guī)律

由圖1可知，固定凡爾球在只受重力的條件下，從預(yù)置位置快速向下移動(dòng)，與球座接觸后停止移動(dòng)并關(guān)閉吸入口；關(guān)閉過程在1 s之內(nèi)完成。

2.1 沖次對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響

在模型參數(shù)中改變沖次為2，4，6，8，10 r/min，將各沖次下固定凡爾球運(yùn)動(dòng)曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出，通過固定凡爾球的升程計(jì)算出固定凡爾球的打開程度，并利用Excel制作為固定凡爾球打開程度與開啟時(shí)間數(shù)據(jù)表，最后使用Origin繪圖軟件得到固定凡爾球開啟時(shí)間變化規(guī)律曲線，如圖2所示。

由圖2可知，沖次越高固定凡爾球的打開程度越大，所需的開啟時(shí)間越短；沖次為2 r/min時(shí)，最大打開程度為0.2，所需開啟時(shí)間為7.46 s；沖次為4 r/min時(shí)，最大打開程度為0.31，所需開啟時(shí)間為3.80 s；沖次為6 r/min時(shí)，最大打開程度為0.36，所需開啟時(shí)間為2.2 s；沖次為8 r/min時(shí)，最大打開程度為0.36，所需開啟時(shí)間為1.70 s；沖次為10 r/min時(shí)，最大打開程度為0.45，所需開啟時(shí)間為1.26 s；沖次由2 r/min增加到10 r/min時(shí)，固定凡爾球最大打開程度由0.2增加到0.45，開啟時(shí)間由7.46 s減小至1.26 s。

圖2 沖次對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響規(guī)律

2.2 沖程對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響

在模型參數(shù)中改變沖程為1，2，3，4，5 m，將各沖程下固定凡爾球運(yùn)動(dòng)曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出，通過固定凡爾球的升程計(jì)算出固定凡爾球的打開程度，并利用Excel制作為固定凡爾球打開程度與開啟時(shí)間數(shù)據(jù)表，最后使用Origin繪圖軟件得到固定凡爾球開啟時(shí)間變化規(guī)律曲線，如圖3所示。

圖3 沖程對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響規(guī)律

由圖3可知，沖程越長(zhǎng)固定凡爾球的打開程度越大，所需的開啟時(shí)間越短；沖程為1 m時(shí)，最大打開程度為0.24，所需開啟時(shí)間為2.56 s；沖程為2 m時(shí)，最大打開程度為0.3，所需開啟時(shí)間為2.48 s；沖程為3 m時(shí)，最大打開程度為0.36，所需開啟時(shí)間為2.20 s；沖程為4 m時(shí)，最大打開程度為0.39，所需開啟時(shí)間為2.30 s；沖程為5 m時(shí)，最大打開程度為0.4，所需開啟時(shí)間為1.60 s；沖程由1 m增加到5 m時(shí)，固定凡爾球最大打開程度由0.24增加到0.4，開啟時(shí)間由2.56 s減小到1.60 s。

2.3 入口壓力對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響

在模型參數(shù)中改變?nèi)肟趬毫?，2，3，4，5 MPa，將各流體粘度下固定凡爾球運(yùn)動(dòng)曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出，通過升程計(jì)算固定凡爾球的打開程度，并利用Excel制作為固定凡爾球打開程度與開啟時(shí)間數(shù)據(jù)表，最后使用Origin繪圖軟件得到固定凡爾球開啟時(shí)間變化規(guī)律曲線，如圖4所示。

圖4 入口壓力對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響規(guī)律

由圖4可知，入口壓力為1 MPa和2 MPa時(shí)固定凡爾球的打開程度較大，其中入口壓力為1 MPa時(shí)所需開啟時(shí)間較短；入口壓力為1 MPa時(shí)，最大打開程度為0.38，所需開啟時(shí)間為1.99 s；入口壓力為2 MPa時(shí)，最大打開程度為0.38，所需開啟時(shí)間為0.76 s；入口壓力為3 MPa時(shí)，最大打開程度為0.36，所需開啟時(shí)間為2.20 s；入口壓力為4 MPa時(shí)，最大打開程度為0.35，所需開啟時(shí)間為1.50 s；入口壓力為5 MPa時(shí)，最大打開程度為0.34，所需開啟時(shí)間為2.30 s；入口壓力由1 MPa增加到5 MPa時(shí)，固定凡爾球的最大打開程度在0.35左右波動(dòng)，其中1 MPa時(shí)固定凡爾球打開程度最大，4 MPa時(shí)開啟時(shí)間最短。

2.4 流體粘度對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響

在模型參數(shù)中改變流體粘度為10，30，50，70，90 mPa·s，以及計(jì)算得出固定凡爾球完全打開的臨界粘度54 mPa·s，將各流體粘度下固定凡爾球運(yùn)動(dòng)曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出，通過升程計(jì)算固定凡爾球的打開程度，并利用Excel制作為固定凡爾球打開程度與開啟時(shí)間數(shù)據(jù)表，最后使用Origin繪圖軟件得到固定凡爾球開啟時(shí)間變化規(guī)律曲線，如圖5所示。

由圖5可知，流體粘度越高固定凡爾球的打開程度越大，所需開啟時(shí)間越短，其中粘度大于54 mPa·s時(shí)固定凡爾球完全打開；流體粘度10 mPa·s時(shí)，最大打開程度為0.36，所需開啟時(shí)間為2.20 s；流體粘度為30 mPa·s時(shí)，最大打開程度為0.37，所需開啟時(shí)間為2.16 s；流體粘度為50 mPa·s時(shí)，最大打開程度為0.4，所需開啟時(shí)間為1.92 s；流體粘度為54 mPa·s時(shí)，固定凡爾球完全打開，打開程度為1.0所需開啟時(shí)間為1.86 s；流體粘度為70 mPa·s時(shí)，固定凡爾球完全打開，打開程度為1.0所需開啟時(shí)間為1.24 s；流體粘度為90 mPa·s時(shí)，固定凡爾球完全打開，打開程度為1.0所需開啟時(shí)間為0.94 s；流體粘度由10 mPa·s增加到90 mPa·s時(shí)，固定凡爾球最大打開程度由0.36增加到1.0的階段，開啟時(shí)間由2.20 s減小到0.94 s。

圖5 流體粘度對(duì)固定凡爾球開啟時(shí)間的影響規(guī)律

3 結(jié)論

(1)基于COMSOL Multiphyscis軟件建立抽油泵固定凡爾球的流固耦合模型，使用時(shí)間條件和階躍函數(shù)解決了固定凡爾球速度為零時(shí)計(jì)算不收斂的問題；運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)、自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格、接觸壓力方法解決了凡爾球在流體域中移動(dòng)、與球罩接觸的網(wǎng)格問題和固體作用力的傳遞問題。

(2)沖次越高、沖程越長(zhǎng)、流體粘度越大，固定凡爾球的打開程度越大、達(dá)到最大打開程度所需的開啟時(shí)間越短；入口壓力對(duì)固定凡爾球打開程度的影響為非線性，入口壓力為1 MPa和2 MPa時(shí)固定凡爾球的打開程度較大，其中入口壓力為1 MPa時(shí)固定凡爾球達(dá)到最大打開程度所需的開啟時(shí)間較短。在研究范圍內(nèi)，流體粘度是固定凡爾球打開程度為1.0且最終完全打開的唯一影響因素，且粘度增大到一定數(shù)值時(shí)固定凡爾球的打開程度直接達(dá)到1.0且最終完全打開，懸浮在球罩處。

(3)沖次由2 r/min增加到10 r/min時(shí)，固定凡爾球最大打開程度由0.2增加到0.5，開啟時(shí)間由7.46 s減小至1.26 s；沖程由1 m增加到5 m時(shí)，固定凡爾球最大打開程度由0.24增加到0.4，開啟時(shí)間由2.56 s減小到1.60 s；入口壓力由1 MPa增加到5 MPa時(shí)，固定凡爾球的最大打開程度在0.35左右波動(dòng)，其中1 MPa時(shí)固定凡爾球打開程度最大、4 MPa時(shí)開啟時(shí)間最短；流體粘度由10 mPa·s增加到90 mPa·s時(shí)，固定凡爾球最大打開程度由0.36增加到1.0，開啟時(shí)間由2.20 s減小到0.94 s。

(4)合理的抽油泵工作制度不僅能節(jié)約能源消耗、降低井下維修的次數(shù)，更有利于油田安全生產(chǎn)與綠色環(huán)保，本文的研究結(jié)果為生產(chǎn)實(shí)踐提供了理論參考。