李孝磊， 葛文慶， 汪學杞， 馬馳騁， 譚 草， 李 波

(山東理工大學交通與車輛工程學院，淄博 255000)

電動汽車平順性是評價整車性能優(yōu)劣的重要衡量指標，而動力傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動是影響電動汽車平順性的關(guān)鍵因素。改善動力傳動系統(tǒng)的平順性是提升電動汽車平順性的有效途徑之一[1]。

準確分析集成動力傳動系統(tǒng)的扭振固有特性是提升集成動力傳動系統(tǒng)平順性的必要一步，而建立有效的模型是保證固有特性分析結(jié)果準確的前提，為此建立有效的固有特性力學分支模型顯得格外重要。文獻[2-3]綜合考慮電磁剛度與不考慮電磁剛度時建立傳動系統(tǒng)的集中-分布質(zhì)量模型進行自由扭振分析，結(jié)果顯示考慮電磁剛度時，更能充分反映汽車在低速下的豐富動力學現(xiàn)象。文獻[4- 6]針對某混合動力汽車傳動系統(tǒng)分別建立不同自由度的力學模型進行固有特性分析，結(jié)果表明建立詳細模型能反映豐富的動力學現(xiàn)象。文獻[7-8]考慮齒側(cè)間隙的非線性因素建立了動力傳動系統(tǒng)不同自由度模型，利用有限元法分析系統(tǒng)不同部件的固有頻率和模態(tài)特性。

近年來，中外學者通過設(shè)計改進結(jié)構(gòu)參數(shù)，達到減輕傳動系統(tǒng)扭振的目的。文獻[9]針對動力分流混合動力汽車優(yōu)化雙質(zhì)量飛輪慣量，實現(xiàn)最小的振動響應(yīng)參數(shù)組合，達到減振降噪目的。文獻[10]針對并聯(lián)混合動力汽車動力傳動系扭振,利用多目標下坡單純形優(yōu)化算法對啟動工況下5個設(shè)計變量進行優(yōu)化，以期通過優(yōu)化系統(tǒng)特征參數(shù)達到減小諧振的目的，并試驗驗證此方法的可靠性。文獻[11-12]針對某型車基于靈敏度分析法分析系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度對固有頻率的靈敏度，并且進行了動力學參數(shù)的修改。文獻[13]通過使用變參數(shù)的非線性能量吸振器改善傳動系統(tǒng)的平順性，而且通過尋取最優(yōu)的非線性能量吸振器的參數(shù)，提升系統(tǒng)的平順性。

提出一種新型雙速全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)，由電機、雙速電磁直驅(qū)變速器、減速器總成、車輪和車身組成的多自由度振動系統(tǒng)。文獻[3- 8，14-15]所研究的電動車動力驅(qū)動系統(tǒng)皆為電機與變速器通過機械連接，實現(xiàn)動力的傳遞，而本文所提出的新型集成動力傳動系統(tǒng)的電機軸與變速器輸入軸同為一軸，實現(xiàn)無縫動力傳遞，結(jié)構(gòu)更加緊湊，工程實現(xiàn)更容易。

針對機電耦合的動力傳動系統(tǒng)建立綜合考慮電磁剛度、齒輪時變嚙合剛度等因素耦合作用的8自由度力學分支模型，分析系統(tǒng)的固有頻率和振型，并利用Adams驗證了固有特性分析結(jié)果的有效性；在此基礎(chǔ)確定不同工況臨界轉(zhuǎn)速，并基于靈敏度分析法對固有頻率進行分析，找出對固有頻率最敏感的特征參數(shù)；進而有針對性地優(yōu)化系統(tǒng)特征參數(shù)，實現(xiàn)將共振轉(zhuǎn)速移出常用轉(zhuǎn)速范圍；同時針對系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化前后仿真分析比較系統(tǒng)的動態(tài)變化。

1 全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與原理

雙速全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)采用電機FF(front-motor，front-drive)的動力傳動方式。電機與電磁直驅(qū)變速器、減/差速器總成高度集成，通過左右半軸和車輪傳遞動力驅(qū)動車輛行駛。全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of all-electric direct-drive integrated powertrain system

全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)的電磁直驅(qū)變速器是自主研發(fā)的高度集成變速系統(tǒng)，利用電-磁作動器產(chǎn)生換擋力，驅(qū)動接合套完成進退擋。與傳統(tǒng)電動汽車不同點在于：①電機與變速器輸入軸合為一體；②電-磁作動器產(chǎn)生換擋力；③電-磁作動器換擋響應(yīng)速度更快，動力中斷時間更短；④結(jié)構(gòu)更加緊湊。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙速全電直驅(qū)集成動力系統(tǒng)Fig.2 Two-speed all-electric direct-drive integrated power system

1.2 固有特性分析模型的建立

根據(jù)圖1所示新型全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)的示意圖，綜合考慮電機電磁剛度、齒輪時變嚙合剛度等非線性因素，建立集成系統(tǒng)電機、變速器主/被動齒輪部分、主減速器主/被動齒輪部分、左/右車輪、車身8自由度的扭振非線性力學分支模型，如圖3所示。

Jn為第n個構(gòu)件當量轉(zhuǎn)動慣量；為分別代表第n個構(gòu)件的扭振角位移、角速度、角加速度；n分別代表m、tg1、tg2、rg1、rg2、lw、rw、b，依次代表本節(jié)上述8個自由度的構(gòu)件；K1～K6分別代表電機軸、輸出軸、左/右半軸、左/右車輪當量扭轉(zhuǎn)剛度；K12、K34為代表變速器和主減速器齒輪副綜合嚙合剛度圖3 集成動力傳動系統(tǒng)扭振力學模型Fig.3 Torsional vibration mechanical model of integrated powertrain system

為能更有效地分析系統(tǒng)的扭振固有特性，需要根據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換前后動能和勢能大小不變的原則將系統(tǒng)簡化為慣性元件和彈性元件，并進行歸一化處理。針對圖3所示的8自由度力學分支模型根據(jù)力學原理建立不同子系統(tǒng)的無阻尼扭振微分方程。

1.2.1 電機子系統(tǒng)模型

電機子系統(tǒng)除考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，電機軸的扭轉(zhuǎn)剛度外，還將考慮電磁剛度的影響。電磁剛度，即為電磁轉(zhuǎn)矩中電轉(zhuǎn)角的一次項系數(shù)[16]。電磁轉(zhuǎn)矩計算方程為

(1)

電磁剛度計算方程為

(2)

式中：P為磁極對數(shù)；θ為電轉(zhuǎn)角；Ψf為永磁體磁鏈，Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流。

不同工況下電機電磁轉(zhuǎn)矩隨直交軸電流變化關(guān)系如圖4所示，進而求得電磁剛度。

電機子系統(tǒng)數(shù)學模型為

(3)

圖4 直交軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系Fig.4 Relationship between rectangular axis current and electromagnetic torque

1.2.2 雙速電磁直驅(qū)變速器子系統(tǒng)模型

根據(jù)電磁直驅(qū)變速器實際結(jié)構(gòu)特征，將齒輪、軸和電-磁作動器部分按一定原則等效簡化為主動齒輪部分和從動齒輪部分，并且進行歸一化處理，力學模型如圖5所示。

Ttg1、Ttg2為齒輪所受扭轉(zhuǎn)力矩；C12為齒輪副嚙合阻尼；e(t)為靜態(tài)傳遞誤差圖5 嚙合齒輪副力學模型Fig.5 Mechanical model of meshing gear pair

傳動過程中，除考慮各元件的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度外，輪齒交替嚙合時，導(dǎo)致齒輪嚙合剛度隨嚙合相位改變而改變，其嚴重影響固有特性分析結(jié)果準確性。為此在ABAQUS中利用準靜態(tài)有限元分析法定義三個增量步，分析齒輪時變嚙合剛度，并與國際標準ISO 6336—2018[17]校驗，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 單齒嚙合剛度Fig.6 Mesh stiffness of single gear

圖7 綜合嚙合剛度Fig.7 Comprehensive meshing stiffness

圖6為嚙合過程中單齒嚙合剛度變化，根據(jù)經(jīng)驗公式推導(dǎo)出綜合嚙合剛度。由圖7可以看出， 齒輪副傳動過程中嚙合齒輪單雙齒交替嚙合，導(dǎo)致其所承受的載荷呈周期性變化，使得綜合嚙合剛度呈周期性變化。

電磁直驅(qū)變速器主、從動部分振動微分方程如式(4)、式(5)所示。

K1(θtg1-θm)=0

(4)

K2(θtg2-θrg1)=0

(5)

(6)

式中：f(x)為齒側(cè)間隙非線性描述的函數(shù)；b為齒側(cè)間隙[18]。

1.2.3 減速器子系統(tǒng)模型

同理，考慮減速器齒輪時變嚙合剛度對固有特性的影響，將差速器轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)化到主減速器部分。主減速器主從動部分振動微分方程：

K2(θrg1-θtg2)=0

(7)

K3(θrg2-θlw)+K4(θrg2-θrw)=0

(8)

1.2.4 左右車輪子系統(tǒng)模型

根據(jù)圖3扭振力學模型,綜合考慮左/右車輪部分轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度,分別得到左/右車輪子系統(tǒng)的扭振微分方程:

(9)

(10)

1.2.5 車身子系統(tǒng)模型

根據(jù)圖3扭振力學模型,將車身視為一子系統(tǒng)分析車身的模態(tài)特性,車身子系統(tǒng)的扭振微分方程:

(11)

集成動力傳動系統(tǒng)扭振固有特性的數(shù)學模型如式(3)～式(11)，在MATLAB中編程求解系統(tǒng)固有頻率和振型。

2 扭振固有特性分析

2.1 模型驗證與結(jié)果分析

為驗證扭振固有特性分析模型的有效性，在Adams中建立系統(tǒng)的虛擬樣機，如圖8所示，將 Adams 中提取的固有頻率與解析法計算結(jié)果進行校對，校對結(jié)果表1所示[19-20]。

圖8 雙速全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)虛擬樣機Fig.8 Virtual prototype of two-speed all-electric direct-drive integrated power powertrain system

通過表1比較看出相對誤差在5.2%以內(nèi)，進一步說明所建模型的準確性。在Adams中提取固有頻率前去除電磁剛度約束，則不能獲得“零階”固有頻率。充分說明考慮電磁剛度，可以獲得更為低階的固有頻率，有利于分析“零階”固有頻率對系統(tǒng)的影響。

集成系統(tǒng)在不同擋位的8階主振型如圖9所示。橫坐標1～8個慣性元件代表電機、變速器主/被動齒輪部分、主減速器主/被動齒輪部分、左/右車輪、車身。

圖9 1擋、2擋各階主振型Fig.9 Main vibration mode of each order in gear 1 and gear 2

由圖9(a)、圖9(b)可以看出，1擋時1～4階振動表現(xiàn)在主減速器、車輪、車身位置，其對應(yīng)車速為低速狀態(tài)。第四階固有頻率所對應(yīng)的主振型中左右車輪出現(xiàn)相反方向的振動，且出現(xiàn)了節(jié)點，說明左右半軸所受扭轉(zhuǎn)應(yīng)力較大，容易出現(xiàn)危險點，進而可以為傳感器的布置提供參考，5、6、8階振動表現(xiàn)在變速器、主減速器部分，第五階固有頻率所對應(yīng)的主振型波動幅值較大，且對變速器被動齒輪以及輸出軸的影響較大，并且此頻率對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速處于常用轉(zhuǎn)速。

表1 集成系統(tǒng)固有頻率Table 1 Natural frequency of integrated system

由圖9(c)、圖9(d)可以看出，2擋時1～4階振動同樣表現(xiàn)在主減速器、車輪、車身位置，其對應(yīng)車速為低速狀態(tài)。5、6階振動表現(xiàn)在變速器及主減速器部分；7階振動表現(xiàn)在主減速器部分。

2.2 電機臨界轉(zhuǎn)速

電機轉(zhuǎn)矩的諧波轉(zhuǎn)矩是集成動力系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的主要激勵源，當電機諧波轉(zhuǎn)矩的頻率與系統(tǒng)的固有頻率接近時，就會產(chǎn)生共振。為準確掌握集成系統(tǒng)易發(fā)生共振的臨界轉(zhuǎn)速，根據(jù)式(12)分析1、2擋時集成系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。

(12)

式(12)中：n′為電機臨界轉(zhuǎn)速；f為集成系統(tǒng)扭振固有頻率；r為電機諧波轉(zhuǎn)矩的頻次。在電機諧波轉(zhuǎn)矩中，將考慮扭振波動幅值較明顯的兩低階頻次，即電頻率的6倍與12倍，研究的永磁同步電機為4對極，由此確定了r的取值為24和48[21]。系統(tǒng)在不同階次下1、2擋的臨界轉(zhuǎn)速如圖10所示。

圖10 1擋、2擋臨界轉(zhuǎn)速Fig.10 Critical speed in gear 1 and gear 2

從圖10看出，在低頻階段容易發(fā)生共振現(xiàn)象，特別是共振轉(zhuǎn)速處于常用轉(zhuǎn)速范圍時，需要引起足夠重視。其中圖10第五階固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速均為534、1 069 r/min，由模態(tài)分析結(jié)果看出，特別是1擋時變速器及主減速器部分共振幅值較大，應(yīng)設(shè)法將此共振轉(zhuǎn)速移出常用轉(zhuǎn)速范圍。

2.3 固有頻率對慣量和剛度靈敏度分析

利用靈敏度分析法分析固有頻率對轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度，找出對固有頻率影響最敏感的特征參數(shù)，對其有針對性修改，實現(xiàn)將共振轉(zhuǎn)速移出常用轉(zhuǎn)速范圍。

圖11 固有頻率對轉(zhuǎn)動慣量靈敏度扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度Fig.11 Sensitivity of natural frequency to moment of inertia and torsional stiffness

第k階固有頻率fk對第n個構(gòu)件轉(zhuǎn)動慣量Jn的靈敏度為

(13)

式(13)中：(θk)n為系統(tǒng)第k階模態(tài)振型中第n個元素。

第k階固有頻率fk對第j個軸扭轉(zhuǎn)剛度Kj的靈敏度為

(14)

式(14)中:(fk)j為集成系統(tǒng)第k階固有頻率中第j個軸段的扭轉(zhuǎn)剛度。

首先，根據(jù)全電直驅(qū)集成系統(tǒng)的常用轉(zhuǎn)速范圍，由于重點研究對象為電磁直驅(qū)變速系統(tǒng)，確定針對1擋時第五階固有頻率進行靈敏度分析，由圖10(a)看出此時的臨界轉(zhuǎn)速為1 069 r/min。根據(jù)式(13)、式(14)就第五階固有頻率對系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度進行分析。

通過圖11看出，影響第五階固有頻率的敏感參數(shù)為第3個轉(zhuǎn)動慣量件和第3個軸段，分別對應(yīng)變速器被動齒輪及其關(guān)聯(lián)的部件Jtg3和變速器輸出軸部分K2，從而確定了后續(xù)設(shè)計改進的對象。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的動力學設(shè)計與分析

3.1 基于靈敏度分析結(jié)果的動力學設(shè)計

從2.3節(jié)中看出：集成系統(tǒng)的Jtg3和K2對于第五階固有頻率的影響最為敏感。以Jtg3和K2為優(yōu)化變量，以第五階固有頻率為目標函數(shù)進行優(yōu)化。初步選定Jtg3和K2的變化范圍為原始數(shù)據(jù)的±30%，編寫MATLAB程序，分析得到第五階固有頻率隨Jtg3和K2變化的曲面圖，如圖12所示。

圖12 固有頻率優(yōu)化后曲面圖Fig.12 Surface diagram after natural frequency optimization

由圖12可以看出，當集成動力傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為0.001 09 kg·m2，扭轉(zhuǎn)剛度為7 900 N·m/rad時，固有頻率為2 039 Hz，所對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速為 5 097 r/min，遠大于集成系統(tǒng)常用轉(zhuǎn)速范圍，達到了優(yōu)化的目的，可進一步看出轉(zhuǎn)動慣量的改變對固有頻率的影響較小，而扭轉(zhuǎn)剛度的改變對固有頻率影響較大。

3.2 基于結(jié)構(gòu)參數(shù)修改后的定量分析

將3.1節(jié)中修改后的結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值在Adams與SIMULINK的聯(lián)合仿真模型中，驗證電機臨界轉(zhuǎn)速為1 069 r/min變速器處于1擋時結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后電機軸以及輸出軸的動態(tài)變化。

由優(yōu)化前后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)結(jié)果看出，當Jtg3為0.001 09 kg·m2、K2為7 900 N·m/rad時，電機軸角加速度頻域響應(yīng)由5.45 rad/s2減小為4.04 rad/s2，最大諧波幅值減小了25.9%，但新增供電電流2倍頻(142.5 Hz)的激勵幅值，幅值較小(圖13)；變速器輸出軸最大轉(zhuǎn)速由813.98 r/min減小為 811.90 r/min，幅值減小了0.26%，由圖14對比可得，系統(tǒng)整體波動明顯減小，總體上看出結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)平順性明顯得到提高。

圖13 電機軸角加速度Fig.13 Motor shaft angular acceleration

圖14 輸出軸轉(zhuǎn)速Fig.14 Output shaft speed

4 結(jié)論

針對新型雙速全電直驅(qū)集成動力傳動系統(tǒng)建立了綜合考慮電磁剛度、齒輪時變嚙合剛度等非線性因素耦合作用的8自由度力學分支模型，計算和分析了系統(tǒng)的固有頻率和振型；并利用Adams驗證了固有頻率的有效性，基于直接求導(dǎo)法對固有頻率進行了靈敏度分析，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果進行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，進而將優(yōu)化后的系統(tǒng)進行了仿真分析。根據(jù)分析數(shù)據(jù)，得出如下結(jié)論。

(1)分析了全電直驅(qū)集成動力系統(tǒng)的扭振固有特性?？紤]電磁剛度時得到“零階”固有頻率，動力學現(xiàn)象更為豐富。低階固有頻率主要對于車輪、車身影響較大，高階固有頻率對變速器的影響較大，對于車身、車輪的影響較小。高階振動被變速系統(tǒng)過濾掉，使得車身波動較小。

(2)對固有頻率進行了靈敏度分析，基于靈敏度分析結(jié)果進行了結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計改進。當集成動力傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為0.001 09 kg·m2，扭轉(zhuǎn)剛度為7 900 N·m/rad時，此時所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為5 097 r/min，實現(xiàn)了將共振轉(zhuǎn)速移出常用轉(zhuǎn)速范圍。

(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后，仿真分析比較了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)的動態(tài)變化。電機軸角加速度頻域響應(yīng)最大減小了25.9%；輸出軸最大轉(zhuǎn)速減小了0.26%，整體波動明顯減小，從而推斷出結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)平順性明顯得到提高。