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      有容量限制下的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

      2020-07-02 13:15:58李博文
      福建質(zhì)量管理 2020年12期
      關(guān)鍵詞:樞紐客流航線

      王 謙 車 通 李博文

      (中國(guó)民用航空飛行學(xué)院機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院 四川 廣漢 618307)

      引言

      圍繞樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究。Campbell,Skorin-Kapov,O'klly,Ernst等人分別構(gòu)建了四下標(biāo)[1,2,3]和三下標(biāo)樞紐樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型[4],并總結(jié)了P樞紐中位問(wèn)題的基本內(nèi)涵[5]。后面學(xué)者們又針對(duì)機(jī)場(chǎng)建設(shè)成本和運(yùn)輸折扣因子[6,7]、O&D流及單位流成本不確定性等方面,探討了影響樞紐航線網(wǎng)絡(luò)方案的因素,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解算法加快計(jì)算速度[8]。但是,上述研究成果并沒有考慮到樞紐機(jī)場(chǎng)容量限制對(duì)于樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。Campbell針對(duì)這一問(wèn)題,提出在四下標(biāo)模型中增加相應(yīng)約束條件,將無(wú)容量限制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為有容量限制下的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題,但卻并沒有分析容量限制對(duì)于航線網(wǎng)絡(luò)方案的影響。事實(shí)上,無(wú)容量限制下的Campbell四下標(biāo)模型,由于在樞紐之間施加的折扣因子,導(dǎo)致特定O&D客流在選擇不同運(yùn)輸路線形式時(shí)是被確定的(如O&D客流的四下標(biāo)路線形式為i-i-j-j),但在樞紐機(jī)場(chǎng)有容量限制下,這種確定的形式將被打破(如O&D客流的四下標(biāo)路線形式可能變?yōu)閕-j-j-j,由此造成樞紐機(jī)場(chǎng)i的本地流出客流量并未統(tǒng)計(jì)),因此導(dǎo)致和實(shí)際情況不再相符[9]。

      鑒于此,本文為了構(gòu)建更為符合實(shí)際情況的樞紐網(wǎng)絡(luò)模型,首先,指出Campbell四下標(biāo)模型在解決有容量限制樞紐網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)決策中的不足之處;然后,通過(guò)增加限制O&D流運(yùn)輸路徑的約束條件,提出改進(jìn)的Campbell四下標(biāo)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型;最后,選取國(guó)內(nèi)8個(gè)中心城市相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證改進(jìn)模型的可行性,以此為構(gòu)建更為符合實(shí)際的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)提供理論指導(dǎo)。

      一、符號(hào)說(shuō)明和問(wèn)題描述

      在模型中,已知任一O&D市場(chǎng)i-j(?i,j∈N.)的旅客需求量為wij(單位:人次),依次流經(jīng)樞紐節(jié)點(diǎn)k,m的單位流成本cikmj(單位:元/人次),結(jié)合樞紐數(shù)量限制來(lái)確定每對(duì)O&D流i-j依次流經(jīng)樞紐節(jié)點(diǎn)k,m的旅客需求分配比例xikmj和樞紐位址yk,以實(shí)現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸總成本最小。

      需要說(shuō)明的是,任一O&D市場(chǎng)i-j的單位流成本cikmj,有cikmj=αcik+βckm+γckj成立,其中:cij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j單位流成本(單位:元/人次);α,β,γ分別為非樞紐與樞紐之間、樞紐與樞紐之間、樞紐與非樞紐之間的折扣因子,又稱匯運(yùn)折扣因子、轉(zhuǎn)運(yùn)折扣因子、分運(yùn)折扣因子。且一般有0≤β<α,γ≤1成立。

      二、基本假設(shè)與模型結(jié)構(gòu)

      (一)Campbell四下標(biāo)模型

      Campbell四下標(biāo)模型以航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸總成本最低為目標(biāo)函數(shù),以O(shè)&D運(yùn)輸路徑為決策變量,建立的是無(wú)容量限制多分配的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型,并試圖通過(guò)增加約束

      (1)

      從而使原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為容量限制下的多分配樞紐選址問(wèn)題(CMAHLP)[9][10]。

      模型主要有如下假設(shè):

      (1)非樞紐節(jié)點(diǎn)不允許直達(dá),只允許通過(guò)樞紐節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn),且轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)不超過(guò)2次;

      (2)轉(zhuǎn)運(yùn)只允許發(fā)生在樞紐節(jié)點(diǎn);

      (3)由于運(yùn)輸存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)性,各節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸成本要乘以相應(yīng)的折扣因子;

      (4)各節(jié)點(diǎn)之間的O&D流需求是固定的。

      (2)

      (3)

      (4)

      (5)

      (6)

      xikmj≥0,?i,k,m,j∈N.

      (7)

      yk∈{0,1},?k∈N.

      (8)

      其中式(2)為目標(biāo)函數(shù),要求航空客流運(yùn)輸成本以及樞紐建設(shè)總成本最小;式(3)保證所有的O&D流必須從起始城市運(yùn)往目的城市;式(4)及式(5)限制了中轉(zhuǎn)只能通過(guò)樞紐進(jìn)行;式(6)為容量限制,要求流經(jīng)樞紐k的流量小于其最大容量限制;

      Campbell四下標(biāo)模型在解決有容量限制問(wèn)題時(shí),會(huì)出現(xiàn)樞紐容量限制跳變問(wèn)題。比如機(jī)場(chǎng)i、j均為樞紐機(jī)場(chǎng),且兩者之間的O&D流i-j選擇直達(dá)運(yùn)輸方式進(jìn)行運(yùn)輸,此時(shí)相應(yīng)客流路徑的表達(dá)方式則有i-i-j-j、i-j-j-j和i-i-i-j三種形式。按照約束(1)計(jì)算樞紐機(jī)場(chǎng)容量方式,顯然只有客流路徑i-i-j-j把從i流出的客流量,以及流入j的客流量統(tǒng)計(jì)進(jìn)相應(yīng)機(jī)場(chǎng)實(shí)際發(fā)生流量之中。但是,當(dāng)該樞紐機(jī)場(chǎng)實(shí)際流量達(dá)到容量上限時(shí),就會(huì)出現(xiàn)客流路徑表達(dá)方式從i-i-j-j跳變?yōu)閕-j-j-j現(xiàn)象(因?yàn)閕-j-j-j形式并沒有將從樞紐i流出的客流量統(tǒng)計(jì)到),并由此強(qiáng)制滿足約束條件(1),但這卻顯然和實(shí)際情況不相符。從折扣因子的選擇來(lái)看,i-j-j-j形式中的折扣因子為匯運(yùn)折扣因子α,但對(duì)于樞紐i,j節(jié)點(diǎn)而言,施加轉(zhuǎn)運(yùn)折扣因子β才符合實(shí)際情況。

      (二)改進(jìn)的Campbell四下標(biāo)模型

      基于此,本文在Campbell四下標(biāo)模型基礎(chǔ)上,增加式(9)-(10)約束條件,即在任一客流路徑中,當(dāng)樞紐機(jī)場(chǎng)作為終點(diǎn)或起點(diǎn)時(shí),必須強(qiáng)制選擇指定路徑以確保統(tǒng)計(jì)到流入、流出和轉(zhuǎn)運(yùn)的客流量。

      (9)

      (10)

      式(9)和式(10)限制了部分客流的運(yùn)輸方式,當(dāng)樞紐作為起點(diǎn)或終點(diǎn)城市時(shí),O&D流運(yùn)輸路徑必須包含其自身到自身的部分,確保樞紐在任何情況下都會(huì)存在于路徑i-k-m-j中的k或m位置。由前人研究可知,任一兩地之間的航空運(yùn)輸成本通常與距離成正比,且滿足三角形邊長(zhǎng)不等式關(guān)系,在樞紐之間規(guī)模經(jīng)濟(jì)性最強(qiáng),即轉(zhuǎn)運(yùn)折扣因子相對(duì)最小的情況下,樞紐之間必然是直達(dá)形式,這與Campbell四下標(biāo)模型是一致且合理的。而且通過(guò)約束(9)-(10),使得對(duì)于樞紐容量限制不再出現(xiàn)跳變現(xiàn)象,即嚴(yán)格統(tǒng)計(jì)到進(jìn)入、流出樞紐機(jī)場(chǎng),以及從樞紐機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)這三部分客流量。同時(shí),i-i-m-j和i-m-j-j形式也解決了折扣因子的正確選擇問(wèn)題。

      三、算例分析

      為了驗(yàn)證上述模型的正確性,選取北京、成都、廣州、杭州、昆明、上海、武漢和西安八個(gè)城市(按照1-8進(jìn)行編號(hào)),并基于MATLAB軟件在Acer,Inter(R),Core(TM)i5,CPU2.4Hz,8G內(nèi)存平臺(tái)上,通過(guò)yalmip+Gurobi求解器進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。選取α=γ=1。表1至表3分別給出了兩個(gè)模型部分客流路徑和不同轉(zhuǎn)運(yùn)折扣因子下的樞紐位址,其中:hub表示樞紐。

      表1 Campbell模型客流路徑(β=0.8)

      Campbell四下標(biāo)模型計(jì)算結(jié)果為y1=y2=y4=y7,即OD流通過(guò)樞紐北京、成都、杭州和武漢中轉(zhuǎn)運(yùn)輸。對(duì)應(yīng)的另一列則為O&D流i-j經(jīng)樞紐k,m中轉(zhuǎn)的流量占i-j總流量的比例值xikmj。分析表1得出:

      (1)武漢-北京O&D流同時(shí)出現(xiàn)兩種不同流經(jīng)“路徑”??梢钥闯?,這種情況即是上文敘述的三種不同直達(dá)形式的兩種。實(shí)際上武漢和北京同為樞紐,應(yīng)只能選擇武漢-武漢-北京-北京路徑運(yùn)輸。出現(xiàn)武漢-北京-北京-北京運(yùn)輸路徑是由于在流量分配過(guò)程中,武漢容量已經(jīng)飽和,不能再接收新的流量,部分O&D流跳變到此路徑規(guī)避通過(guò)武漢流量的增加。顯然這導(dǎo)致計(jì)算通過(guò)樞紐武漢的流量部分缺失,與實(shí)際不符。

      (2)武漢-北京部分O&D流的跳變也導(dǎo)致成本折扣因子從轉(zhuǎn)運(yùn)因子β=0.8變換到匯運(yùn)因子α=1。會(huì)導(dǎo)致這部分O&D流的運(yùn)輸成本增加,但是因武漢容量超出導(dǎo)致選擇新樞紐或調(diào)增其他路徑造成的成本大于調(diào)整武漢-北京O&D流運(yùn)輸路徑造成的成本增加,所以最終部分O&D流選擇跳變到武漢-北京-北京-北京路徑進(jìn)行運(yùn)輸,同時(shí)樞紐武漢的容量約束限制也得以滿足;杭州-北京O&D流的運(yùn)輸路徑也存在此類問(wèn)題,O&D流選擇杭州-北京-北京-北京路徑運(yùn)輸,類似的,此路徑會(huì)造成經(jīng)過(guò)杭州樞紐流量的計(jì)算缺失,折扣因子的使用同樣也存在同樣問(wèn)題。

      綜上所述可以發(fā)現(xiàn),Campbell四下標(biāo)模型在處理容量限制下的多分配樞紐選址問(wèn)題上并不能真正約束到通過(guò)一個(gè)樞紐城市的流量,存在容量限制跳變且成本折扣因子不對(duì)應(yīng)的局限性。

      表2 改進(jìn)模型路徑(β=0.8)

      改進(jìn)的Campbell四下標(biāo)模型計(jì)算結(jié)果為y1=y3=y4=y5=y7,即O&D流通過(guò)樞紐北京、廣州、杭州、昆明和武漢中轉(zhuǎn)運(yùn)輸,分析表2可以得出:

      (1)客流流經(jīng)路徑中樞紐都處于合適位置,如客流路徑廣州-廣州-武漢-西安,樞紐廣州不僅處于起點(diǎn)位置,也會(huì)存在于中i-k-m-j的為k位置,對(duì)于通過(guò)樞紐廣州和武漢的流量計(jì)算是合理且全面的。

      (2)對(duì)于整個(gè)航線網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)廣州武漢同為樞紐,所以即使廣州處于起始位置,廣州武漢之間的折扣因子應(yīng)選擇β=0.8,體現(xiàn)樞紐之間的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性。因此改進(jìn)模型的折扣因子選擇也是合理的。

      表3 樞紐位置

      由表3可以看出在β=0.2及β=0.4時(shí),Campbell四下標(biāo)模型和改進(jìn)模型的結(jié)果是一致的,也反映了改進(jìn)模型的合理性。在β=0.8和β=0.6時(shí)改進(jìn)模型的樞紐位置和Campbell四下標(biāo)模型有了一定的變化,這是由于在算例中,隨著樞紐個(gè)數(shù)的減少,樞紐容量逐漸飽和,而改進(jìn)模型中對(duì)于樞紐容量的限制更為準(zhǔn)確,樞紐位置及航線連接方式改變,樞紐選擇自然會(huì)有所不同。

      綜上所述,改進(jìn)的Campbell四下標(biāo)模型構(gòu)造下的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)更為符合現(xiàn)實(shí)情況,契合樞紐建設(shè)的容量標(biāo)準(zhǔn),因此改進(jìn)模型可行。

      四、結(jié)語(yǔ)

      本文通過(guò)增加限制條件約束航線網(wǎng)絡(luò)中樞紐節(jié)點(diǎn)所處位置,改進(jìn)了Campbell四下標(biāo)容量限制下的多分配樞紐選址問(wèn)題優(yōu)化模型存在的局限性。通過(guò)算例分析發(fā)現(xiàn):改進(jìn)模型能夠解決有容量限制下Campbell四下標(biāo)模型在容量限制以及成本折扣因子使用方面出現(xiàn)的不足,且改進(jìn)模型構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)方案更加符合樞紐建設(shè)的實(shí)際要求。在下一步研究中將以此模型為基礎(chǔ),進(jìn)一步結(jié)合國(guó)內(nèi)補(bǔ)貼提供者參與的影響,研究樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,以期為國(guó)內(nèi)航空公司樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)提供科學(xué)決策依據(jù)。

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