楊慶鳳

(金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院， 南京 211169)

0 引 言

內(nèi)置式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩有兩個(gè)來源，一是由永磁體和電樞作用產(chǎn)生的永磁轉(zhuǎn)矩，另一個(gè)則是由于電機(jī)和轉(zhuǎn)子凸機(jī)引起的磁阻轉(zhuǎn)矩。從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度來說，增大磁阻轉(zhuǎn)矩可以有效地提升電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度和過載能力，同時(shí)可以擴(kuò)寬電機(jī)的弱磁恒功率運(yùn)行范圍。因此，對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)來說，如何準(zhǔn)確的分析其磁阻轉(zhuǎn)矩顯得尤為重要[1]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)已提出多種分離磁阻轉(zhuǎn)矩的分析模型，其中包括恒定永磁磁鏈[2-3]、永磁磁鏈僅隨q軸電流變化[4-5]、凍結(jié)磁導(dǎo)率法的引入[6-7]。前兩種方法無法正確地將永磁磁鏈從d軸磁鏈中分離出來，這是因?yàn)樨?fù)載情況下的電機(jī)系統(tǒng)是非線性的，疊加原理不再適用。而凍結(jié)磁導(dǎo)率法可以適用于非線性情況下的轉(zhuǎn)矩分離。但是目前基于凍結(jié)磁導(dǎo)率的轉(zhuǎn)矩分離大都是集中在平均轉(zhuǎn)矩上，并非是瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩。

因此，本文提出一種利用凍結(jié)磁導(dǎo)率的瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩分解方法。該方法可以考慮不同負(fù)載下d軸和q軸磁路的磁飽和，有效地將電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行不同轉(zhuǎn)矩分量的瞬態(tài)分解。此外還發(fā)現(xiàn)，由于定子鐵心飽和帶來的d軸和q軸的磁阻不同也會(huì)產(chǎn)生一部分轉(zhuǎn)矩分量。

1 解析模型

1.1 傳統(tǒng)模型

永磁電機(jī)的磁飽和隨著負(fù)載的變化而變化。輕載時(shí)電機(jī)的磁飽和較弱，d軸和q軸的磁路是相互獨(dú)立的，相互之間的交叉耦合可以忽略不計(jì)。因此，d軸和q軸的磁鏈方程為

ψd=ψm(id,iq,θ)+Ld(id,iq,θ)idψq=Lq(id,iq,θ)iq

(1)

1.2 本文提出模型

但是，當(dāng)電機(jī)在重載時(shí)，d軸和q軸的磁路會(huì)嚴(yán)重飽和，此時(shí)d軸和q軸的的交叉耦合就必須要考慮。必須指出，式(1)已經(jīng)可以部分考慮d軸和q軸的磁路交叉耦合，因?yàn)棣譵，Ld和Lq同時(shí)d軸電流和q軸電流相關(guān)。但是該模型并沒有考慮d軸電流對(duì)q軸磁鏈的貢獻(xiàn)和q軸電流對(duì)d軸磁鏈的貢獻(xiàn)。通過簡(jiǎn)單的有限元分析可得：假如給電機(jī)施加一個(gè)較大的正的d軸電流，保持q軸電流為零，產(chǎn)生的q軸磁鏈并不為零。為了考慮交叉耦合帶來的影響，在磁鏈數(shù)學(xué)模型中引入d軸和q軸之間的互感為

ψd=ψmd(id,iq,θ)+Ld(id,iq,θ)id+Mdq(id,iq,θ)iqψq=ψmq(id,iq,θ)+Mqd(id,iq,θ)iq+Lq(id,iq,θ)iq

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算通常有兩種方法，麥克斯韋應(yīng)力張量法和能量法。由于麥克斯韋應(yīng)力張量法對(duì)網(wǎng)格剖分和積分面的選取比較敏感，本文選擇能量法來計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。

dq軸坐標(biāo)系下，永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如式(3)所示。將式(2)代入式(3)，可得式(4)?？梢钥闯鲭姶呸D(zhuǎn)矩由多個(gè)轉(zhuǎn)矩分量疊加而成。

(3)

(4)

但是式(4)并不能直接用于凍結(jié)磁導(dǎo)率進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分量的分離，因?yàn)槭?4)沒有考慮到由于凍結(jié)磁導(dǎo)率下磁共能引起的轉(zhuǎn)矩。為了能夠精確分離各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量，本文提出一種新的轉(zhuǎn)矩模型：

(5)

式中，Tmr為由于定子鐵心飽和帶來的d軸和q軸磁阻差異與轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩分量。圖1給出的是內(nèi)置式永磁電機(jī)在額定負(fù)載下轉(zhuǎn)子位置為0°和7.5°時(shí)的相對(duì)磁導(dǎo)率分布圖，明顯可以看出兩幅圖中在定子鐵心上d軸的相對(duì)磁導(dǎo)率要大于q軸。d軸和q軸的磁阻不等會(huì)和轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，即便電樞繞組不施加電流。這體現(xiàn)在式(5)中的Tmr。本文所研究的對(duì)象是一臺(tái)24槽4極的內(nèi)置式永磁電機(jī)，相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)如表1中所示。

表1 內(nèi)置式永磁電機(jī)參數(shù)表

圖1 永磁電機(jī)在額定負(fù)載下不同轉(zhuǎn)子位置下的凍結(jié)磁導(dǎo)率

2 基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法的轉(zhuǎn)矩精確分離

2.1 凍結(jié)磁導(dǎo)率法

凍結(jié)磁導(dǎo)率法可以用圖2所示的B-H曲線來進(jìn)行說明，其中下標(biāo)“PM”、“i”、“combined”分別表示永磁體勵(lì)磁、電樞電流勵(lì)磁、二者同時(shí)勵(lì)磁。二者同時(shí)勵(lì)磁時(shí)的磁力Hcombined是永磁磁力HPM和電樞磁力Hi的線性疊加。永磁體勵(lì)磁、電樞勵(lì)磁和永磁電樞同時(shí)勵(lì)磁時(shí)的在B-H曲線上工作點(diǎn)分別用“a”、“b”、“c”來進(jìn)行表示，對(duì)應(yīng)的磁密用BPM、Bi和Bcombined分別表示。明顯可以看出BPM+Bi>Bcombined，這表明永磁和電樞的合成磁場(chǎng)并不是永磁磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)的線性疊加。

利用凍結(jié)磁導(dǎo)率法可以將永磁和電樞共同作用時(shí)的凍結(jié)磁導(dǎo)率固定在μcombined。也就是說凍結(jié)磁導(dǎo)率下電機(jī)的B-H曲線不再是非線性的，而是一直斜率為μcombined的直線。此時(shí)永磁體和電樞作用時(shí)的工作點(diǎn)分別由“d”、“e”表示，此時(shí)的磁密分別為BPM_FP、Bi_FP?？梢钥闯觯藭r(shí)合成磁場(chǎng)Bcombined等于BPM_FP和Bi_FP的和。因此在凍結(jié)磁導(dǎo)率下，線性疊加原理仍然是適用的。

圖2 凍結(jié)磁導(dǎo)率法示意圖

2.2 基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法的不同激勵(lì)下轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

利用凍結(jié)磁導(dǎo)率法，通過在一個(gè)電周期中進(jìn)行一系列同激勵(lì)下的轉(zhuǎn)矩計(jì)算，可以將各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量從式(5)進(jìn)行分離。具體的實(shí)施的過程如圖3所示。

圖3 基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法的轉(zhuǎn)矩計(jì)算流程

首先，在有限元里計(jì)算電機(jī)在某一工況下的一個(gè)電周期里的磁場(chǎng)。在這一個(gè)電周期里，每一個(gè)轉(zhuǎn)子位置下，電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子鐵心的每一處的相對(duì)磁導(dǎo)率都會(huì)被保存下來。因此，再施加電流進(jìn)行仿真時(shí)，此時(shí)的定轉(zhuǎn)子鐵心材料的每一處的B和H的關(guān)系將有保存得到的相對(duì)磁導(dǎo)率決定。因此，為了得到式(4)的各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量，電機(jī)的激勵(lì)源根據(jù)表2的分為6種。那第一種激勵(lì)情況來說，為了得到此時(shí)的轉(zhuǎn)矩，將永磁體的剩磁設(shè)為0同時(shí)保持電樞電流不變來進(jìn)行有限元計(jì)算。在表2的6種激勵(lì)情況下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩都計(jì)算完畢后，將進(jìn)行下一個(gè)轉(zhuǎn)子位置的計(jì)算，而定轉(zhuǎn)子鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率也會(huì)根據(jù)之前所保存的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，直到一個(gè)電周期計(jì)算完畢為止。

表2 不同激勵(lì)源下的轉(zhuǎn)矩分量

2.3 轉(zhuǎn)矩分量的分離

額定工況下，表2所示的內(nèi)置式電機(jī)的各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量的瞬時(shí)值如圖4所示。表3給出了各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量的平均值?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)矩分量“B”對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)最大，因?yàn)槠浒擞来呸D(zhuǎn)矩分量。轉(zhuǎn)矩分量“A”對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)也很大，因?yàn)槠浒舜抛柁D(zhuǎn)矩分量。由于d軸和q軸交叉耦合引起的轉(zhuǎn)矩分量“C”和“E”相對(duì)較小。同時(shí)必須指出由于轉(zhuǎn)子永磁體和定子鐵心飽和導(dǎo)致的凸極相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是負(fù)值。

圖4 各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量瞬時(shí)值隨轉(zhuǎn)子位置變化圖

表3 各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量的平均值

轉(zhuǎn)矩分量轉(zhuǎn)矩平均值/Nm比重A4.8550.0%B7.8580.8%C2.0220.8%D-1.91-19.7%E-0.76-7.8%F-0.18-1.9%A+B-C+D-E-F9.71100%

圖5 各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量瞬時(shí)值隨轉(zhuǎn)子位置變化圖

由式(5)和各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量的關(guān)系可知，電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為式(6)：

Tem=A+B-C+D-E-F

(6)

為了驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)矩分離方法的正確性，將由式(6)所計(jì)算得到的電磁轉(zhuǎn)矩和由有限元仿真得到的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較，如圖5所示?？梢钥闯鏊岢龈鱾€(gè)轉(zhuǎn)矩分量的疊加和仿真得到的結(jié)果十分吻合，驗(yàn)證了式(5)的正確性。

(7)

另一方面，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法，如式(7)，也可以通過表2的各個(gè)轉(zhuǎn)矩分量疊加得到。但是由式(7)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩存在較大的誤差，如圖5所示。這是由于該方法沒有考慮到磁路飽和下d軸和q軸的交叉耦合。

3 磁阻轉(zhuǎn)矩的分離

在這一小節(jié)，將會(huì)對(duì)磁阻轉(zhuǎn)矩的分離基于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩公式和本文所提出的轉(zhuǎn)矩公式進(jìn)行比較。

由傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩模型計(jì)算的磁阻轉(zhuǎn)矩為

(8)

基于本文所提出的模型的磁阻轉(zhuǎn)矩為

(9)

圖6為由式(8)的傳統(tǒng)模型和式(9)的本文提出模型仿真得到的磁阻轉(zhuǎn)矩波形。表4列出了磁阻轉(zhuǎn)矩的平均值和所占轉(zhuǎn)矩比重?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)模型計(jì)算得到的磁阻轉(zhuǎn)矩的平均值小于本文提出的模型計(jì)算的結(jié)果。這是由于傳統(tǒng)模型忽略了由于d軸和q軸交叉耦合引起的轉(zhuǎn)矩分量“C”和“E”。

圖6 磁阻轉(zhuǎn)矩波形的比較

表4 磁阻轉(zhuǎn)矩的比較

磁阻轉(zhuǎn)矩傳統(tǒng)方法本文方法平均值/Nm3.594.85比重37%50%

4 結(jié) 論

本文提出了一種電磁轉(zhuǎn)矩的分解方法，通過該方法，結(jié)合凍結(jié)磁導(dǎo)率可以有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分量的分離。該方法可以實(shí)現(xiàn)任何負(fù)載下電磁轉(zhuǎn)矩的再現(xiàn)，和傳統(tǒng)的磁阻轉(zhuǎn)矩分離方法相比較，本文的方法能夠更精確地評(píng)估內(nèi)置式永磁電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩分量。