多向荷載作用下巖溶區(qū)嵌巖樁嵌巖深度計(jì)算方法

江杰 賴增任 歐孝奪 王智 楊迪

（1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；4.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 100040）

目前對巖溶區(qū)嵌巖樁嵌巖深度研究多只考慮豎向力或水平力。文獻(xiàn)［1-7］基于巖石破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則，使用不同的力學(xué)模型對巖溶區(qū)嵌巖樁進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算且運(yùn)用于實(shí)際工程中。文獻(xiàn)［8-9］開展了不同頂板厚度和溶洞直徑下樁端頂板的破壞特征室內(nèi)模型試驗(yàn)，構(gòu)建了相應(yīng)的安全厚度理論計(jì)算方法并用有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)［10］通過嵌巖樁荷載傳遞特性，推導(dǎo)出嵌巖深度的計(jì)算方法。文獻(xiàn)［11-12］推導(dǎo)了在微小轉(zhuǎn)動(dòng)下嵌巖段樁側(cè)法向應(yīng)力及水平摩阻力計(jì)算模型，建立了水平荷載作用下公路橋梁樁基嵌巖深度的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［13］考慮基巖頂面水平力和彎矩的共同作用，推導(dǎo)出彎矩和水平力共同作用下嵌巖樁嵌巖深度理論計(jì)算公式。上述研究樁體受力與實(shí)際工程差別較大，沒有對水平力、彎矩、豎向力三向荷載耦合作用下的嵌巖深度計(jì)算研究。

因此，本文首先基于Hoek?Brown 破壞準(zhǔn)則建立水平力、彎矩、豎向力共同作用下巖溶樁基嵌巖深度的函數(shù)關(guān)系；然后，根據(jù)樁底巖石強(qiáng)度推導(dǎo)出水平力、彎矩、豎向力共同作用下嵌巖深度最小值的解析解。根據(jù)溶洞安全厚度的驗(yàn)算公式推導(dǎo)出嵌巖深度最大值的解析解；最后聯(lián)立最小值和最大值的解析解，得出水平力、彎矩和豎向力作用下巖溶區(qū)樁嵌巖深度計(jì)算公式。

1 嵌巖深度計(jì)算

1.1 基本假定

①上覆土層為層狀土；②巖層為各向同性均質(zhì)材料；③巖層中溶洞截面為橢圓形；④上部覆蓋土層為均質(zhì)土且各向同性，各土重度為γi，高度為hi；⑤將上部土自重壓力設(shè)為均布荷載。

1.2 模型建立與論證

在假定的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)摩爾-庫倫彈塑性體模型，忽略嵌巖部分樁身的變形影響，簡化應(yīng)力模型，分析巖溶樁承受水平力、彎矩和豎向力情況下的最小嵌巖深度。巖溶地區(qū)嵌巖樁簡化的計(jì)算模型如圖1所示。其中：V為樁頂受到水平力；M為樁頂彎矩；P為豎向承載力設(shè)計(jì)值；Hs為上部覆蓋土層厚度，hr為嵌巖深度；Lmax為L1和L2中的最大值，L1為溶洞頂板拉彎破壞厚度，L2為沖切破壞情況下溶洞頂板厚度；D為樁徑。

圖1 嵌巖樁力學(xué)模型

根據(jù)上述假定，由于V和M作用，樁側(cè)巖體產(chǎn)生水平抗力Pu和切向抗剪應(yīng)力τ，Pu由水平壓應(yīng)力Pn和水平切應(yīng)力Pτ組成，樁側(cè)巖體的法向最大應(yīng)力σm，樁側(cè)切向最大剪應(yīng)力τm，樁上任意一點(diǎn)到樁中心夾角為α，根據(jù)文獻(xiàn)［14］水平總抗力為兩者最大應(yīng)力矢量在破壞面上的疊加，即

1.3 最小嵌巖深度計(jì)算

設(shè)樁最大主應(yīng)力σ1，最小主應(yīng)力σ3，Hoek?Brown提出的廣義破壞經(jīng)驗(yàn)公式［15-17］為

式中：σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；mb為巖體類型；s為完整程度；w為風(fēng)化程度。

根據(jù)廣義Hoek?Brown破壞法則，mb，s，w計(jì)算式為

式中：GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；mi為完整巖體的數(shù)量；j為擾動(dòng)系數(shù)，取值為0～1，巖體完整時(shí)取1。

根據(jù)文獻(xiàn)［12-13］得到計(jì)算結(jié)果加入豎向力進(jìn)行化簡整理得

式中：σv為巖石豎向應(yīng)力；ε為巖體抗壓應(yīng)力的強(qiáng)度模量，ε=mbσc；η為巖體的相對質(zhì)量，η=s∕mb

2；li為上部土層厚度；qi為上部土層摩阻力；RP為地基受到的壓力；U為樁周長；c2i為巖石摩阻力折減系數(shù)；frki為巖石摩阻力；ξs為土層折減系數(shù)，計(jì)算公式參見JGJ 79—2012《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］得出Hoek?Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則在低法向應(yīng)力條件下近似表達(dá)式為

式中：σ為巖石破壞法向應(yīng)力。

當(dāng)α=0時(shí)，σm可視為σ1，而上部荷載產(chǎn)生的σV可視為σ3。α=45°時(shí)，τm達(dá)到最大值。根據(jù)式（1）可得σ為

將式（16）代入式（15），可得τ為

得到基于Hoek?Brown破壞準(zhǔn)則樁側(cè)巖體的pu為

根據(jù)樁體靜力平衡條件，則有

式中：c，k為待定系數(shù)；A為接觸面積；frk為單層巖石摩阻力。

令f1=P-0.1σcA，聯(lián)立式（13）—式（15）簡化得

當(dāng)基巖樁體底部巖體發(fā)生破壞時(shí)，樁為短樁滿足c=pu，化簡得到

當(dāng)豎向力P為0 時(shí)，令f1為0，代入式（17）中即可得到無豎向力情況下最小嵌巖深度的解析解。

1.4 最大嵌巖深度計(jì)算

在保證嵌巖深度滿足條件下，還須保證樁不會(huì)對溶洞產(chǎn)生破壞，本文引入嵌巖深度最大值來保證溶洞穩(wěn)定性。本文主要研究拉彎和沖切情況下溶洞頂板破壞模式。洞室圍巖為完整的Ⅰ，Ⅱ級圍巖且或較完整有少部分節(jié)理裂隙的Ⅲ級圍巖時(shí)，巖溶頂板簡化為矩形寬板且受跨中集中荷載作用，宜按照四邊固定邊界的矩形板作為溶洞計(jì)算模型。矩形板邊界條件如圖2 所示。兩端為雙向板受力，圖中a，b分別為溶洞短邊、長邊長度。

圖2 矩形板的邊界條件

引入荷載分配系數(shù)后將雙向板轉(zhuǎn)化為單向板計(jì)算，對溶洞頂點(diǎn)取矩，水平力V轉(zhuǎn)換為彎矩M2，再與樁頂傳遞的附加彎矩M3疊加。在自重荷載和多種荷載作用下求解抗拉情況下持力層跨中樁底應(yīng)力。巖體自重荷載產(chǎn)生的彎矩M0為

式中：q為溶洞頂部荷載，q=γiHb，H為巖層至溶洞頂板的距離。

由于巖石抗壓強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的10倍，按照最不利情況計(jì)算，假定彎矩和均布荷載對溶洞頂板產(chǎn)生拉應(yīng)力。巖體受集中荷載產(chǎn)生的彎矩為式中：M1為巖石受到的最大彎矩；M2=V·hr（此時(shí)hr取嵌巖深度得最小值）；τ2為溶洞頂板破壞切應(yīng)力；σ2為溶洞頂板破壞壓應(yīng)力；K3為安全系數(shù)。

假定巖層節(jié)理不發(fā)育，巖層結(jié)構(gòu)完整。本文認(rèn)為溶洞頂板下部的巖體處于受拉狀態(tài)，巖體內(nèi)部單元體的形狀改變達(dá)到了巖體承受的極限應(yīng)變，巖體發(fā)生屈服破壞。

根據(jù)材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論和文獻(xiàn)［18］求出荷載分配的方法，把溶洞頂板當(dāng)作雙向板，將其受力簡化得到L1，計(jì)算式為

式中：K4為安全系數(shù)；λ為上部土體和巖石荷載產(chǎn)生彎矩與附加荷載產(chǎn)生彎距的比值；σb為樁端極限應(yīng)力；σmt為巖體下拉應(yīng)力，σmt=（0.05～0.02）σc；σ2為溶洞頂板破壞壓應(yīng)力；τ2為溶洞頂板破壞切應(yīng)力；σm0為巖石和土體產(chǎn)生持力層跨中下緣的彎拉應(yīng)力；σm1為樁受力傳遞至跨中下緣的彎拉應(yīng)力；μ為荷載分配系數(shù)。

溶洞頂板沖切如圖3 所示，其中θ為沖切角。θ=45°時(shí)，樁端巖層將沿節(jié)理裂隙面發(fā)生沖切破壞。

關(guān)于豎向力導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度不足的情況，參考文獻(xiàn)［18］中公式進(jìn)行修改。樁端增加土層自重壓力和附加彎矩，推導(dǎo)得出L2計(jì)算式為

圖3 溶洞頂板沖切

式中：τmt為溶洞頂板抗剪切強(qiáng)度，τmt=（0.05～0.02）σc。

1.5 嵌巖深度計(jì)算公式

巖溶區(qū)嵌巖樁受到水平力、彎矩和豎向力作用時(shí)，樁基嵌巖深度必須既滿足水平抗力，又保證溶洞頂板不會(huì)失穩(wěn)。H-Lmax即為最大嵌巖深度。結(jié)合式（17），嵌巖深度計(jì)算取值方法為

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

選取南寧市一項(xiàng)目ZJ1 為研究對象，該端承樁的設(shè)計(jì)嵌巖深度為1 m，巖層至溶洞頂板的距離為8.16 m。該工程地層自上而下為第四系素填土、沖積成因的淤泥質(zhì)土、殘積成因的粉質(zhì)黏土，二疊系灰?guī)r等。巖溶樁設(shè)計(jì)資料見表1，溶洞頂板巖體參數(shù)見表2，場地土層參數(shù)見表3。

表1 巖溶樁設(shè)計(jì)資料

表2 溶洞頂板灰?guī)r巖體參數(shù)

表3 場地土層參數(shù)

2.2 巖溶樁嵌巖深度驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)［18］、JGJ 79—2012 中溶洞頂板厚度設(shè)為本文中Lmax，求出巖溶樁嵌巖深度最大值，見表4。

表4 巖溶樁嵌巖深度最大值 m

由表4 可知，JGJ 79—2012 方法中只考慮豎向力情況，計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)［18］中的計(jì)算方法要小6.9%，本文方法比JGJ 79—2012 方法計(jì)算值小17.8%。由于本文考慮了彎矩、水平力、豎向力共同作用，本文方法比JGJ 79—2012、文獻(xiàn)［18］方法計(jì)算值大，因此本文方法更加安全可靠，同時(shí)驗(yàn)證了本文方法的正確性。

對于最小嵌巖深度計(jì)算方法，JGJ 79—2012 只能計(jì)算彎矩、水平力作用下巖溶樁的嵌巖深度，本文方法與文獻(xiàn)［12］方法都考慮了豎向力，運(yùn)用JTJ 285—2000《港口工程嵌巖樁設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》中樁基嵌巖深度計(jì)算方法，得到巖溶樁嵌巖深度最小值，見表5。

表5 巖溶樁嵌巖深度最小值 m

由表5 可知，本文方法計(jì)算的巖溶樁嵌巖深度最小值為0.826 m，文獻(xiàn)［12］方法為0.93 m，JGJ 79—2012 方法為0.83 m，JTJ 285—2000 方法為0.75 m。本文計(jì)算的嵌巖深度與文獻(xiàn)［12］方法、JGJ 79—2012方法、JTJ 285—2000 方法相比誤差為12.59%，0.48%，9.20%。同樣考慮彎矩、水平力和豎向力情況下，本文最小嵌巖深度比文獻(xiàn)［12］計(jì)算值更小，在保證了工程安全性的同時(shí)又提高了工程經(jīng)濟(jì)性。規(guī)范中的計(jì)算方法未考慮水平力和彎矩的影響，因此本文計(jì)算方法比較安全。

3 影響因素分析

根據(jù)式（27）可以看出，嵌巖深度與巖面水平力、彎矩、樁徑、豎向承載力等因素有關(guān)。為了確定最小嵌巖深度受各參數(shù)的影響程度，本文取基準(zhǔn)條件為：

D=1 m，GSI=50，j=0.6，σc=44.58 MPa。

敏感系數(shù)的計(jì)算公式為

式中：△P為樁受力參數(shù)變化率；Δhr為嵌巖深度變化率。

樁在彎矩M、水平力V、豎向承載力P作用下，巖溶樁基最小嵌巖深度與基巖頂面處樁身豎向承載力的關(guān)系曲線見圖4。可知：P與M不變時(shí)，最小嵌巖深度隨V增加呈非線性增加。P和V不變，最小嵌巖深度隨M增加呈非線性增加。M和V不變，當(dāng)嵌巖深度0～0.85 m 時(shí)，最小嵌巖深度隨P增大而增大；當(dāng)嵌巖深度為0.85 m 時(shí)，隨P的增加最小嵌巖深度保持不變；當(dāng)嵌巖深度超過0.85 m 時(shí)，最小嵌巖深度隨P的增加呈非線性減小。這是因?yàn)槿蚝奢d作用下平均主應(yīng)力增加，使得土顆粒間的約束和咬合力增強(qiáng)，巖石被壓密，導(dǎo)致嵌巖深度最小值隨P的增加先增大后減小。

圖4 三向荷載作用下最小嵌巖深度變化規(guī)律

三向荷載下最小嵌巖深度敏感性見表6?？芍涸贒和σc相同條件下，當(dāng)彎矩變化±50%時(shí)，敏感度為33%。當(dāng)水平力變化±50%時(shí)，敏感度為15%。豎向承載力變化±12.5%，當(dāng)嵌巖深度0～0.85 m 時(shí)，豎向承載力的敏感性系數(shù)隨著彎矩和水平力的增加而減??；當(dāng)嵌巖深度超過0.85 m 時(shí)，彎矩對最小嵌巖深度最敏感。

表6 三向荷載作用下最小嵌巖深度敏感性

樁在彎矩M、水平力V、豎向承載力P作用下，巖溶區(qū)樁的最大嵌巖深度與基巖頂面處樁身豎向承載力的關(guān)系曲線見圖5。可知：樁受到M，V不變時(shí)，最大嵌巖深度隨P增大呈非線性減??；P與M不變時(shí)，最大嵌巖深度隨基巖頂面處V增大呈非線性減小。P與V不變時(shí)，最大嵌巖深度隨M增大呈線性減小。

三向荷載作用下最大嵌巖深度敏感性見表7?？芍菏芰η闆r對嵌巖深度最大值影響程度存在較大差異。在樁受到三向荷載作用下，豎向荷載對最大嵌巖深度最敏感。

圖5 三向荷載作用下最大嵌巖深度變化規(guī)律

表7 三向荷載作用下最大嵌巖深度敏感性

豎向承載力、彎矩和水平力越大，樁的最大嵌巖深度越小，溶洞頂板安全厚度越厚。因此，按三向荷載設(shè)計(jì)樁嵌巖深度時(shí)，樁頂豎向承載力越大巖溶區(qū)樁的最大嵌巖深度越小，溶洞頂板安全厚度越厚。

4 結(jié)論

1）根據(jù)Hoek?Brown 破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)出多種荷載下巖溶樁的嵌巖深度解析解。通過引入溶洞破壞準(zhǔn)則求得樁端水平力、彎矩和豎向承載力共同作用下沖切破壞的安全厚度、拉彎破壞的安全厚度的理論公式，最后得出水平力、彎矩和豎向承載力共同作用下巖溶區(qū)樁的嵌巖深度取值方法。

2）最小嵌巖深度隨彎矩、水平力增加呈非線性增大。最小嵌巖深度較小時(shí)，先隨豎向承載力的增加而增大，當(dāng)豎向承載力增加到一定值后，最小嵌巖深度隨豎向承載力的增加而減小。彎矩對最小嵌巖深度最敏感。

3）在樁受到水平力、彎矩、豎向承載力共同作用時(shí)，豎向荷載對最大嵌巖深度最敏感。豎向承載力、彎矩、水平力越大巖溶基樁最大嵌巖深度越小，溶洞頂板安全厚度越厚。