基于一維波動方程的樁基完整性檢測方法

曾潤忠 金晨 胡文韜

（1.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點實驗室，南昌 330013；2.江西省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局九〇二地質(zhì)大隊， 南昌 338000）

混凝土灌注樁因其承載能力高而廣泛用于房建、交通、市政等領(lǐng)域。樁基質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到整個工程的安全，因此必須對樁基完整性進(jìn)行準(zhǔn)確判定。國內(nèi)外分析樁基完整性常用的理論方法主要有低應(yīng)變反射波法、鉆芯法［1］。

低應(yīng)變反射波法［2-4］是基于波動理論在一維彈性桿狀體中傳播規(guī)律來判定樁身完整性的方法。該方法具有設(shè)備簡潔、操作方法簡單和后處理功能豐富的特點，能滿足大部分樁基的檢測［5］。文獻(xiàn)［6］對動力打樁一維波動方程進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)［7］推導(dǎo)了非均勻?qū)訝罱橘|(zhì)一維波動方程精確解的有限差分算法。文獻(xiàn)［8］根據(jù)Stresswave 理論和試驗結(jié)果分析了應(yīng)力波速度的影響因素。但是低應(yīng)變法也存在一定的局限性，例如存在盲區(qū)和檢測深度有限等。

鉆芯法［9］是利用專用鉆機(jī)，從混凝土樁身中鉆取芯樣以檢測混凝土強(qiáng)度或觀察混凝土內(nèi)部質(zhì)量的方法，其結(jié)果直觀、可靠、易于判斷，能夠準(zhǔn)確判斷樁身混凝土強(qiáng)度和持力層質(zhì)量。但是會對樁身承載力及混凝土質(zhì)量有一定的影響，成本也相對較高［10］。

由于施工現(xiàn)場地質(zhì)條件復(fù)雜多變，2 種檢測方法都有各自的優(yōu)勢以及局限性。此外，對低應(yīng)變檢測中存疑的樁基，可運用有限元數(shù)值模擬對其缺陷情況進(jìn)行分析，結(jié)合鉆芯法驗證并得出判定結(jié)果，為工程中對樁基質(zhì)量判定結(jié)果的不確定性提供參考方法。

1 低應(yīng)變反射波法檢測基本原理

1.1 一維彈性桿波動方程建立

低應(yīng)變反射波法是以一維波動方程為理論基礎(chǔ)［11］。假定樁為一維線彈性桿模型，把整個模型看作等截面、勻質(zhì)而且各向同性，滿足虎克定律。忽略橫向慣性效應(yīng)，在滿足波長λ小于樁長L，且波長λ大于樁徑D的前提下，忽略土阻力變化，建立一維桿波動方程為

式中：μ為位移；t為時間；c為應(yīng)力波沿桿件豎向傳播的速度。

阻抗Z=EA∕c=ρAc。其中E為彈性模量，A為樁（桿）橫截面積，ρ為質(zhì)量密度。

1.2 應(yīng)力波在樁中的傳播

在樁頭受瞬時擊打后，則會發(fā)生向下傳播的應(yīng)力波（入射波），假定樁中某處阻抗發(fā)生變化，應(yīng)力波將在介質(zhì)分界面上構(gòu)成反射和透射，應(yīng)力波的傳播受土阻力及阻抗影響，如圖1所示。

圖1 應(yīng)力波的傳播示意

根據(jù)應(yīng)力波傳播理論和牛頓第三定律，界面連續(xù)條件下兩側(cè)質(zhì)點速度、位移均相等，即

式中：vi，vr，vt分別為入射、反射、透射的波速；μi，μr，μt分別為入射、反射、透射的位移；σi，σr，σt分別為入射、反射、透射處截面應(yīng)力；A1，A2分別為上下樁的橫截面面積。

根據(jù)動量守恒條件，有

式中：Z1，Z2分別為上下樁的阻抗。

聯(lián)立式（2）—式（6）得：

式中：F為反射系數(shù)，F(xiàn)=(1-n)∕(1+n)；T為透射系數(shù)T= 2∕(1+n)；n為2種介質(zhì)的波阻抗比值。

F，T完全是由2 種介質(zhì)的波阻抗比值n決定，而n主要取決于介質(zhì)的密度、波速和樁的橫截面面積。這些參數(shù)的改變會引起波阻抗的變化，導(dǎo)致界面處能量的轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生波的反射。根據(jù)上述分析，可以進(jìn)行討論：

1）波阻抗基本不變

此時Z1=Z2，則有n=1，F(xiàn)=0，T=1，樁身質(zhì)量完整時，即樁身沒有缺陷，阻抗可看作近似無變化時，全部應(yīng)力波會透過界面?zhèn)髦料露?，不受任何阻礙地向下傳播。沒有反射波，未產(chǎn)生反射信號，只有樁底反射。

2）波阻抗增大

此時入射波由波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)透射，有Z10，T>0。入射波與反射波反向。說明樁身擴(kuò)徑，樁身下部的波阻抗增大。

3）波阻抗減小

此時入射波由波密介質(zhì)向波疏介質(zhì)透射，反射波（缺陷部位）和入射波同向，下段波阻抗減小，此時有Z1>Z2，n>1，F(xiàn)<0，T<0。多見于樁身縮徑、離析、夾泥、松散、空洞、裂紋等波阻抗相對減小的缺陷位置。

1.3 缺陷位置的確定

缺陷程度可根據(jù)缺陷反射幅值判定，缺陷位置的確定可按下式計算［12］。

式中：L為測點至樁身缺陷的距離，m；?T為時域信號第一峰與缺陷反射波峰間的時間差，ms；?f為幅頻曲線上缺陷相鄰諧振峰間的頻差，Hz。

2 工程應(yīng)用實例

2.1 低應(yīng)變法初測

一巖溶地區(qū)樁基的樁徑為1 m，最小嵌巖深度1.5 m，樁身采用C30混凝土，持力層為弱風(fēng)化灰?guī)r，施工樁長27.5 m。低應(yīng)變檢測曲線見圖2（a）。將該樁實測曲線進(jìn)行數(shù)字濾波、平滑、放大后得低應(yīng)變曲線，見圖2（b）。波速取3 750 m∕s，激振產(chǎn)生的速度波第一組波峰和缺陷反射波峰的時間差取2.6 ms，由式（9）、式（10）計算得L= 4.875 m。缺陷的反射波波峰有多個，可分析出激振后應(yīng)力波在深2～6 m 處出現(xiàn)偏離基線的高頻震蕩，激振產(chǎn)生的應(yīng)力波在阻抗變化的介質(zhì)界面和樁體之間往復(fù)發(fā)生反射傳播，形成多次反射，說明在該處阻抗或阻力減小，隨后波速呈大幅度下降趨勢，且多次反射，樁底反射信號未見。該樁樁身完整性類別可判定為Ⅲ—Ⅳ類［13］，推測該處可能存在離析、空洞、蜂窩麻面等缺陷。

圖2 樁低應(yīng)變曲線

2.2 鉆芯法驗證

根據(jù)JGJ 106—2014《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)樁長不大于30 m 且不小于10 m 時，每孔采集3組芯樣，小于10 m 的取2 組。取芯結(jié)果見圖3。取芯孔1.8～3.5 m 段，混凝土膠結(jié)質(zhì)量較差難以鉆進(jìn)，芯樣破碎較難取樣；1.5～2.0，2.5～3.0，4.0～5.0 m 段混凝土芯樣側(cè)表面密布著一些空洞，目視可見比較嚴(yán)重的蜂窩麻面，溝槽、部分混凝土芯樣骨料分布不均勻，樁身完整性類別判定為Ⅲ類。

圖3 樁取芯結(jié)果

3 缺陷樁基的數(shù)值模擬

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

采用有限元軟件ABAQUS 建立樁身混凝土缺陷模型，樁體和樁周土參數(shù)見表1。

表1 樁體和樁周土參數(shù)

將缺陷位置設(shè)置在距樁體頂面1.5，2.5，4.0 m處，缺陷類型設(shè)置成該處混凝土存在空洞和部分離析，缺陷的豎向長度設(shè)置為0.5，0.5，1.0 m，空心率設(shè)置為20%。樁身混凝土缺陷模型見圖4。

圖4 樁身混凝土缺陷模型

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

外界給與缺陷樁7 N 的沖擊力，作用時間為2 ms，得到該缺陷樁在外力激振作用下的速度-時間導(dǎo)納曲線，見圖5（a）。通過將橫軸時間跨度縮小，放大樁身上部應(yīng)力波的傳播得到圖5（b）。對應(yīng)力波在樁體內(nèi)的傳播曲線進(jìn)行分析。由圖5 可知，曲線前半部分波形出現(xiàn)偏離基線的高頻往復(fù)震蕩，曲線拐點多，外力激振產(chǎn)生的應(yīng)力波在設(shè)置的缺陷位置處傳播時，由于阻抗的變化在介質(zhì)界面與完整樁體間發(fā)生往復(fù)反射。同時，隨著混凝土不連續(xù)、空洞處的長度增加（由0.5 m增加到1.0 m），激起的反射波波幅在減小，空洞處的波峰與入射波的波峰時差增大，也說明了該處阻抗變小，而后波速呈現(xiàn)出大幅度下降，空洞、離析的豎向長度越長，波速越低，反映存在樁體的空洞、離析等病害。

圖5 速度-時間導(dǎo)納曲線

4 結(jié)語

1）低應(yīng)變法和鉆芯法擬用于樁身質(zhì)量的檢測，有各自的適用范圍和特點，應(yīng)根據(jù)不同工程的實際情況合理采用。

2）對低應(yīng)變法初測出的質(zhì)量不良樁基進(jìn)行了解析計算和數(shù)值模擬，其模擬結(jié)果與計算結(jié)果吻合，驗證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，為工程中樁基質(zhì)量判定結(jié)果不確定時提供了參考方法。

3）針對低應(yīng)變法檢測結(jié)果不確定問題，需結(jié)合鉆芯法綜合判定，以免對檢測結(jié)果造成錯判。