王海洋 宋萬清

摘要：本文提出一種將改進(jìn)布谷鳥算法（ICS）用于優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)（RVM）的鋰電池剩余壽命預(yù)測（RUL）方法。首先，本文詳細(xì)介紹了RVM模型原理以及權(quán)值系數(shù)ω的概率分布式，同時給出RVM預(yù)測模型的主要流程。接著，通過雙參數(shù)動態(tài)調(diào)整策略改進(jìn)CS算法，并利用ICS算法對RVM模型中的權(quán)值系數(shù)ω進(jìn)行了優(yōu)化。然后通過美國航空航天局開源數(shù)據(jù)庫中鋰電池數(shù)據(jù)闡述了鋰電池RUL預(yù)測主要步驟，并最終通過實際實驗與一系列誤差指標(biāo)驗證了本文提出的ICS+RVM方法有著更高的鋰電池RUL預(yù)測準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞： 鋰電池; 改進(jìn)布谷鳥算法; 相關(guān)向量機(jī); 剩余使用壽命; 概率分布函數(shù); 雙參數(shù)動態(tài)調(diào)整

【Abstract】 In this paper， an Improved Cuckoo Search Algorithm （ICS） is proposed to optimize the Relevance Vector Machine （RVM） for the prediction of the remaining useful life （RUL） of lithium-ion batteries. Firstly， the principle of RVM model and the probability distribution of weight coefficient ω are introduced in detail， and the main process of RVM prediction model is given. Then， CS algorithm is improved by two parameters dynamic adjustment strategy， and the weight coefficient ω of RVM model is optimized by ICS algorithm. After that， the main steps of lithium-ion batteries RUL prediction are described through the data of lithium-ion batteries in the open source database of NASA. Finally， the actual experiment and a series of error indices verify that the proposed ICS + RVM method in this paper has a higher accuracy of lithium-ion batteries RUL prediction.

【Key words】 ?lithium-ion batteries; Improved Cuckoo Search Algorithm; relevance vector machine; remaining useful life; probability distribution function; two parameters dynamic adjustment

0 引 言

隨著智能手機(jī)等一系列電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，鋰電池作為這些電子設(shè)備的能量來源受到了普遍的關(guān)注，對于其剩余壽命（Remaining Useful Life）的預(yù)測研究也已成為目前學(xué)界的熱點(diǎn)課題[1]。

經(jīng)過多年的發(fā)展，鋰電池剩余壽命預(yù)測方法陸續(xù)涌現(xiàn)，較為典型的主要有：模型法[2]、數(shù)據(jù)驅(qū)動法[3]以及混合法[4]。當(dāng)前研究人員主要利用數(shù)據(jù)驅(qū)動法進(jìn)行鋰電池的剩余壽命預(yù)測。朱曉棟等人[5]考慮到差異性問題提出了基于維納過程的鋰電池剩余壽命預(yù)測方法。王飛[6]則通過改進(jìn)隱馬爾可夫模型從而優(yōu)化鋰電池剩余壽命的預(yù)測結(jié)果。何成等人[7]提出了非線性回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來訓(xùn)練鋰電池容量數(shù)據(jù)的方法，取得不錯的效果。陳雄姿等人[8]利用改進(jìn)的最小二乘支持向量回歸法對鋰電池剩余壽命進(jìn)行概率性預(yù)測。王騰蛟等人[9]提出了加入粒子群優(yōu)化的粒子濾波算法預(yù)測鋰電池壽命，預(yù)測精度得到提高。上述數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池RUL預(yù)測都有一定的缺點(diǎn)與局限性，因此本文提出了一種新穎的鋰電池RUL預(yù)測方法。

研究中，通過支持向量機(jī)模型并結(jié)合概率學(xué)習(xí)的貝葉斯理論從而提出了相關(guān)向量機(jī)（ Relevance Vector Machine，RVM ）模型。由于RVM模型結(jié)合了樸素貝葉斯原理，因此可通過自相關(guān)來判斷先驗與極大似然估計法來計算后驗分布。RVM模型相對于SVM模型而言，具有更好的計算準(zhǔn)確度以及更低的計算復(fù)雜程度 。但由于RVM處理數(shù)據(jù)過分的稀疏以及容量數(shù)據(jù)存在動態(tài)波動的特征，從而使得直接利用RVM模型進(jìn)行各種預(yù)測實驗時，預(yù)測實際結(jié)果的穩(wěn)定性較差。因此，本文利用改進(jìn)的布谷鳥算法對其進(jìn)行了系數(shù)優(yōu)化，從而提高最終預(yù)測準(zhǔn)確性。

1 相關(guān)向量機(jī)模型

1.1 RVM模型原理

1.2 RVM預(yù)測步驟

上面一部分介紹了RVM模型的基本原理及參數(shù)推導(dǎo)過程，這里擬對利用RVM模型進(jìn)行預(yù)測，并做闡釋分述如下。

步驟1 選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，將特征向量映射到高維空間。RVM模型可以選擇的核函數(shù)有許多類型，研究人員通常都是利用其中幾種常用的核函數(shù)，例如線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及高斯核函數(shù)（即RBF核函數(shù)）等來應(yīng)用于預(yù)測與分類。尤其以RBF核函數(shù)被使用的次數(shù)最多。選擇RBF核函數(shù)最重要一點(diǎn)是選擇合適的帶寬，因為帶寬參數(shù)的過大與過小都會影響預(yù)測的最終效果，使得預(yù)測的結(jié)果不太準(zhǔn)確。

步驟2 根據(jù)樸素貝葉斯理論，計算最大后驗概率分布，得到權(quán)值系數(shù)ω分布。

步驟3 初始化αi和σ2。在RVM模型中αi和σ2是通過迭代估計計算出的，即需進(jìn)行初始化處理。同時，考慮到初始化的隨機(jī)性，因此初始化初值的選擇不影響最終的預(yù)測的結(jié)果。

步驟4 將上面計算與迭代估計的參數(shù)代入RVM模型，進(jìn)行最終的預(yù)測實驗。

2 ICS算法原理

本文采用一種優(yōu)化算法對RVM模型的核函數(shù)的系數(shù)的權(quán)值系數(shù)ω進(jìn)行優(yōu)化。本文選擇布谷鳥算法（Cuckoo Search Algorithm）對RVM模型的權(quán)值系數(shù)ω進(jìn)行優(yōu)化。布谷鳥搜索（CS）算法是自啟發(fā)式算法，其通過模擬布谷鳥的寄生繁衍過程來解決全局優(yōu)化問題。CS算法采用了Levy飛行搜索機(jī)制，遵循3條準(zhǔn)則，具體如下：

3 鋰電池RUL預(yù)測過程

本文的鋰電池預(yù)測數(shù)據(jù)采用了美國航空航天局開源數(shù)據(jù)庫里面2014年發(fā)布的隨機(jī)游走（Random Walk）退化的鋰電池數(shù)據(jù)集作為實驗對象[10]。本實驗中，4組鋰電池（RW9， RW10， RW11， RW12）容量退化過程如圖1所示，本實驗4組電池初始容量都為2.0 Ahr。

為了介紹鋰電池RUL預(yù)測的具體流程，本文利用4組電池數(shù)據(jù)中的RW9數(shù)據(jù)為例，給出鋰電池RUL預(yù)測步驟詳述如下。

步驟1 首先，便是鋰電池退化狀態(tài)的識別，也就是利用上述鋰電池數(shù)據(jù)，代入RVM模型進(jìn)行訓(xùn)練并利用ICS算法進(jìn)行權(quán)值系數(shù)ω的優(yōu)化，由此建立起優(yōu)化后的RVM模型進(jìn)行RUL預(yù)測。

步驟2 然后，是各種指標(biāo)的設(shè)置。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為鋰電池容量退化至初始容量的70%～80%則認(rèn)為電池失效，此處的電池容量值規(guī)定為失效閾值（Failure Threshold，F(xiàn)T）。而當(dāng)鋰電池不斷進(jìn)行充放電循環(huán)，其循環(huán)周期到達(dá)所設(shè)失效閾值的那個時刻，即稱為壽命終結(jié)點(diǎn)（End of Life， EOL）。

步驟3 接著是鋰電池RUL預(yù)測過程。選擇不同區(qū)間的訓(xùn)練樣本使得初始預(yù)測時間點(diǎn)不同，預(yù)測到達(dá)失效閾值的退化曲線。

4 實驗流程與分析

本節(jié)將進(jìn)行實際的鋰電池RUL預(yù)測實驗與結(jié)果分析。根據(jù)上節(jié)鋰電池失效的國際標(biāo)準(zhǔn)，因此本次實驗預(yù)設(shè)鋰電池失效閾值為實際容量的70%。選擇RW12組鋰電池退化數(shù)據(jù)來進(jìn)行RUL預(yù)測實驗，因為其對應(yīng)的退化過程退化至70%的時刻最慢，也最為平緩。實驗中，分別利用RVM模型與ICS+RVM模型對RW12組鋰電池退化數(shù)據(jù)進(jìn)行RUL預(yù)測。選擇12個不同的起始預(yù)測點(diǎn)分別進(jìn)行RUL預(yù)測，計算出每個預(yù)測點(diǎn)最終的PDF并繪制出分布圖，詳見圖3和圖4。

為了更加直觀與全面地展示對于鋰電池退化模型的RUL預(yù)測效果，本文使用了評價整體預(yù)測性能的誤差定量指標(biāo)：均方誤差（Mean Square Error， MSE）與均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）兩種方式。這里將用到如下數(shù)學(xué)公式：

5 結(jié)束語

本文提出了一種利用改進(jìn)布谷鳥算法優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)模型的鋰電池剩余壽命預(yù)測方法。文章首先介紹了基于貝葉斯準(zhǔn)則的RVM模型原理，并給出RVM預(yù)測步驟。接著詳細(xì)介紹了利用ICS算法優(yōu)[CM（22]化權(quán)值系數(shù)ω的過程。通過結(jié)合RW9組鋰電池退化示意圖對鋰電池RUL預(yù)測的每一步都給出說明。最后分別利用RVM與ICS+RVM模型對RW12組鋰電池進(jìn)行預(yù)測實驗，通過計算出的MSE與RMSE誤差指標(biāo)驗證了優(yōu)化后模型的預(yù)測優(yōu)越性。本文創(chuàng)新之處在于通過雙參數(shù)動調(diào)整改進(jìn)CS算法，提高其尋優(yōu)能力，從而使得最終預(yù)測準(zhǔn)確度更高。

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