贠來峰,繆云飛,王國平,胡 俊,黃照協(xié)

(1.江蘇永豐機械有限責任公司,江蘇 盱眙 211722;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094; 3.南京理工大學 電子工程與光電技術學院,江蘇 南京 210094;4.陸軍裝備部駐福州地區(qū)軍代室,福建 福州 350003)

對于批量生產(chǎn)的彈藥產(chǎn)品而言,抽樣檢驗是一種不可或缺的檢驗手段[1]。抽樣檢驗是通過樣本來推斷產(chǎn)品的批質(zhì)量是否合格,它不可避免地會犯兩類錯誤[2]。第一類錯誤:將合格的產(chǎn)品錯判為不合格,導致整批產(chǎn)品拒收,使生產(chǎn)方蒙受損失,稱為生產(chǎn)方風險α。第二類錯誤:將不合格產(chǎn)品錯判為合格,導致使用方蒙受損失,稱為使用方風險β。

標準型抽樣檢驗[3]通常要求事先確定雙方的風險率,即事先給定生產(chǎn)方風險和使用方風險,然后采用數(shù)理統(tǒng)計方法制定對雙方都予以保護的檢驗方案。目前,抽樣檢驗包含兩大體系[4],一是基于經(jīng)典統(tǒng)計理論的抽樣檢驗方法[5],二是基于Bayes理論的抽樣檢驗方法[6-8]。理論與實踐表明,基于Bayes理論的抽樣方法由于采用了先驗信息從而能大幅減少試驗樣本量。按照待檢產(chǎn)品的質(zhì)量特性屬性可以將抽樣檢驗分為計數(shù)型抽樣檢驗和計量型抽樣檢驗。按照抽取樣本的次數(shù)又可分為一次抽樣檢驗方案、二次抽樣檢驗方案和序貫抽樣檢驗方案等。其中一次抽樣檢驗的方案由樣本大小與接收常數(shù)組成,抽樣過程簡單,操作方便[9-11]。

針對彈藥產(chǎn)品可靠性交驗試驗,文獻[12]已經(jīng)對可靠性抽樣風險公式進行了改進,建立了可靠性逐批檢驗的新型計數(shù)型抽樣檢驗方法。密集度的大小也是反映彈藥質(zhì)量好壞的一個重要方面,依據(jù)給定的驗收指標判定密集度質(zhì)量水平的抽樣檢驗,應屬于計量型抽樣方案。目前,彈藥產(chǎn)品靶場密集度交驗試驗采用固定樣本量,更適用于孤立批驗收,所需樣本量也較大。

本文針對彈藥產(chǎn)品密集度的質(zhì)量水平逐批抽樣檢驗所面臨的現(xiàn)實問題,建立了一種新的計量型抽樣檢驗方法?；趶椡杳芗葯z驗構造了密集度的先驗密度函數(shù),推導了Bayes后驗風險公式,制定了計量型一次抽樣檢驗方案,并制定了相應的抽樣方案表,可有效提升彈藥產(chǎn)品密集度批質(zhì)量檢驗水平。

1 密集度檢驗的雙方風險

1.1 密集度抽樣檢驗

密集度是彈藥產(chǎn)品一個主要的戰(zhàn)術技術指標,也是重要的產(chǎn)品質(zhì)量指標。承制單位生產(chǎn)一批彈藥,密集度是否達到了戰(zhàn)技指標和質(zhì)量指標的要求是需要檢驗的。通常采用抽樣檢驗方法對彈藥產(chǎn)品密集度的質(zhì)量水平進行分析和評價。

1.2 雙方風險的含義

(1)

(2)

因此,有:

(3)

(4)

1.3 公式推導

(5)

令

(6)

(7)

設總體密集度B的先驗密度函數(shù)為f0(y),則有:

(8)

(9)

可得:

(10)

(11)

(12)

將式(8)、式(10)～式(12)代入式(3)、式(4),可得包含先驗密度函數(shù)的兩類風險公式:

(13)

(14)

其中,先驗密度函數(shù)f0(y)待定。

2 密集度的先驗密度函數(shù)

在Bayes抽樣檢驗方法中,必須首先確定密集度B的先驗密度函數(shù)f0(y)。

對于質(zhì)量穩(wěn)定的產(chǎn)品,總體密集度服從伽馬分布,其概率密度函數(shù)的數(shù)學表達式為

(15)

(16)

(17)

上述分布參數(shù)是由歷史批次試驗結果得到的。這里引入一個先驗估計的量B0,該值表征了歷史試驗結果好壞的程度,B0越大,歷史試驗結果表現(xiàn)越差。先驗估計的準確性服從伽馬分布的密度函數(shù):

(18)

式中:λ0為準確性常數(shù)。因此,該分布數(shù)學期望的值為E(B)=B0,表明先驗估計在B0處估計準確的可能最大。

(19)

將式(17)、式(18)代入式(19),可得:

(20)

將式(20)代入式(13)、式(14),得到兩類風險的計算公式:

(21)

(22)

根據(jù)變異系數(shù)d的定義,有:

(23)

工程實踐中一般取d=0.2～0.4。因此,

(24)

(25)

(26)

(27)

式中:d為變異系數(shù),在當前彈藥產(chǎn)品質(zhì)量水平下,取d=0.35。

3 樣本量與雙方風險的關系

取BL=0.28,B0=0.26,圖1給出了接收常數(shù)分別為0.26(小于BL)、0.28(等于BL)、0.30(大于BL)時抽樣風險隨樣本量n的變化情況。計算中取n=3～40,則:①接收常數(shù)一定時,抽樣風險均隨樣本量的增大呈下降趨勢;②當k≤BL時,使用方風險始終小于生產(chǎn)方風險;③當k=BL時,使用方風險仍然小于生產(chǎn)方風險。但隨著樣本量n的增加,兩者差距越來越小;④當k>BL時,兩者相交,出現(xiàn)在某一樣本量時生產(chǎn)方風險等于使用方風險,且超過該樣本量之后,使用方風險大于生產(chǎn)方風險,該情況下,抽樣方案不利于使用方。

圖1 風險隨樣本量的變化

4 接收常數(shù)與雙方風險的關系

取BL=0.28,B0=0.26,圖2給出了樣本量n=7時抽樣風險隨接收常數(shù)的變化情況。

圖2 風險隨接收常數(shù)的變化

由圖2可見,使用方風險隨著接收常數(shù)的增大而增大,生產(chǎn)方風險隨著接收常數(shù)的增大而減小。在此例中,若要求α=β,則接收常數(shù)k=0.302,此時α=β=0.193;若要求α=2β,則接收常數(shù)k=0.267,此時α≈2β=0.32。所以,針對不同的風險要求,得到的接收常數(shù)也是不同的。在設計抽樣方案時,應先明確對抽樣風險的要求。

5 抽樣方案表的確定

5.1 基本原則

按照計量型一次抽樣檢驗方案的設計思路,以驗收質(zhì)量水平和生產(chǎn)方風險及使用方風險為設計依據(jù),使抽樣方案滿足指定的設計要求。抽樣方案采用以下2個原則。

保護使用方原則:即α>β,本文取α≈2β,α≤0.2。

懲劣原則:當BL確定后,隨著B0的增大,樣本量n應逐漸變大,從而檢驗成本增加,以給生產(chǎn)方增加壓力。

5.2 搜索策略

按照上述原則,采用MATLAB進行編程計算。編程的流程圖如圖3所示。

圖3 抽樣方案表的計算流程圖

5.3 計算結果

針對某一具體彈藥產(chǎn)品指定的驗收質(zhì)量水平BL=0.28和密集度驗前估計值B0=0.19～0.28,通過風險公式和搜索策略計算得到了一次抽樣樣本量及接收常數(shù),見表1。

從表1可以看出,隨著驗前估計值的增大(即歷史試驗的評估結果變差),樣本量呈逐漸增大的趨勢,接收常數(shù)逐漸減小。在歷史數(shù)據(jù)較優(yōu)的情況下,樣本量降低到最小值n=3,但隨著驗前估計值的逐漸增大,接收常數(shù)減小。

表1 某彈藥密集度檢驗抽樣方案表

5.4 使用方法

①確定彈藥產(chǎn)品的密集度驗前估計值B0;

②通過B0查詢抽樣方案表,獲得對應的抽樣方案;

③根據(jù)樣本量進行試驗;

④比較試驗結果和接收數(shù),判定是否接收批產(chǎn)品。

6 與經(jīng)典計量抽樣方法的對比

為了直觀體現(xiàn)本文提出方法的有效性,以某型彈藥產(chǎn)品為例,在相同的條件下,與經(jīng)典的計量抽樣方法進行了對比。彈丸密集度試驗經(jīng)典計量抽樣方法采用文獻[2]中的方案。密集度驗收質(zhì)量水平取BL=0.28,驗前估計值取B0=0.21,取風險α=0.2,β=0.1。表2給出了2種方法所需的樣本量和抽樣風險。對比結果表明,本文提出的方法抽樣檢驗樣本量更少,實際風險更小,有利于節(jié)約試驗成本。

表2 兩種計量抽樣方法的對比

7 結束語

基于Bayes理論,結合彈藥批產(chǎn)品密集度檢驗的相關信息,以驗收質(zhì)量水平和驗前估計信息為設計依據(jù),建立了新型的計量型一次抽樣檢驗方法,構造了密集度的先驗分布,推導了兩類風險后驗公式,并制定了相應的抽樣方案表,適用于逐批彈藥密集度質(zhì)量水平的檢驗。與現(xiàn)行的計量抽樣檢驗方法相比,該方法具有2個鮮明的特點:一是對于質(zhì)量穩(wěn)定且優(yōu)良的產(chǎn)品,總體樣本量少;二是樣本量隨產(chǎn)品密集度質(zhì)量水平變化而變化,當產(chǎn)品的批質(zhì)量水平較優(yōu)時,抽樣檢驗的樣本量減少,當產(chǎn)品的批質(zhì)量水平較差時,抽樣檢驗的樣本量增大。