李天倫，何安瑞，邵 健?，付文鵬，強 毅，謝向群

1) 北京科技大學(xué)工程技術(shù)研究院，北京 100083 2) 上海梅山鋼鐵股份有限公司熱軋廠，南京 210039 3) 機械科學(xué)研究總院，北京 100044

支持輥作為熱軋機的重要損耗備件，因其制造周期長、服役周期長、使用成本高、異常失效后損失大等特點，在各大鋼廠屬重點管理產(chǎn)品[1].支持輥的工作環(huán)境非常惡劣，在熱軋過程中，軋輥磨損和熱凸度使其在長期服役中出現(xiàn)軸向不均勻磨損，磨損導(dǎo)致的輥形變化使輥間接觸壓力的分布隨之變化，進而改變承載輥縫的形狀，對帶鋼的板形及其控制性能造成影響[2].當(dāng)支持輥磨損程度較為嚴(yán)重，即板形控制能力無法滿足下游產(chǎn)線要求時，需要對支持輥進行更換.目前各大鋼廠多按照軋制噸位數(shù)確定其維護時機，例如文獻[3]指出支持輥F1～F6機架的換輥周期為20萬噸、F7機架的換輥周期為10萬噸；文獻[4]提出了F1～F4機架每15萬噸、F5～F7機架每7萬噸更換支持輥的維護制度.不同產(chǎn)線間換輥制度的差異一般與其軋輥材質(zhì)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝制度等有關(guān).上述換輥模式屬于典型的定期維護，容易存在設(shè)備的不及時維護或過度維護，對熱軋最終產(chǎn)品的板形質(zhì)量造成影響，同時增加了企業(yè)的生產(chǎn)成本.

由于軋制過程中支持輥的磨損機理復(fù)雜，不同品種的帶鋼在熱軋過程中對其影響也不盡相同，難以直觀發(fā)現(xiàn)支持輥的失效或故障狀態(tài)并對其表征.此外，支持輥的換輥周期較長，剔除異常數(shù)據(jù)后并不能獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)集，也對支持輥健康狀態(tài)的預(yù)測造成了一定困難.為了實現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)從狀態(tài)監(jiān)控到健康管理的轉(zhuǎn)變，美國軍方最先提出了故障預(yù)測與健康管理技術(shù)（Prognostics and health management，PHM），使其節(jié)省了30%的維修費用[5?6].我國在軍工、航天等領(lǐng)域也進行了PHM技術(shù)的應(yīng)用探索[7?9].工程應(yīng)用方面，依據(jù)機理模型從振動信號中分析發(fā)現(xiàn)故障特征的方法在軸承[10?12]、行星齒輪箱[13?14]等旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的故障診斷中取得了良好的效果.近年來隨著信息技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的壽命預(yù)測方法逐漸成為研究熱點并取得了一定成果.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15?16]、支持向量機[17?19]、貝葉斯回歸模型[20?21]、相似性[22]等方法在PHM領(lǐng)域均取得了一些成果，但從文獻中可以看出，目前研究重點在于如何通過算法實現(xiàn)高精度壽命預(yù)測，所用的數(shù)據(jù)源通常比較理想、規(guī)整，較少考慮到設(shè)備所處的外部環(huán)境特點，特別是輸入的不確定性、多維度、少樣本對預(yù)測結(jié)果的影響.本文使用數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的方法，依據(jù)軋制周期中彎竄輥工藝的使用特性建立參數(shù)表征支持輥健康狀態(tài)，之后考慮軋制過程的復(fù)雜性對工況進行聚類劃分，再在各工況下對支持輥健康狀態(tài)進行基于Copula函數(shù)的數(shù)據(jù)建模并融合預(yù)測結(jié)果，達到對復(fù)雜工況下支持輥健康狀態(tài)預(yù)測的目的，最后使用某鋼廠1780熱連軋產(chǎn)線支持輥數(shù)據(jù)進行實驗驗證.

1 支持輥健康狀態(tài)建模

1.1 VHI的構(gòu)建方法

在熱軋過程中，沒有信號能夠直接反應(yīng)支持輥的健康損耗，可考慮使用多個數(shù)據(jù)信號組合傳遞信息來表征支持輥的壽命退化特征，即虛擬健康指數(shù)（Virtual health index，VHI）.隨著渦流、超聲、磁粉等無損探傷手段在軋輥下機檢測中得到普及應(yīng)用，由軋輥疲勞或裂紋累計導(dǎo)致的軋輥剝落、爆輥等失效事故有效減少[23]，目前熱軋環(huán)節(jié)的支持輥換輥時機主要由板形質(zhì)量決定，因此考慮從軋機對板形的控制能力角度間接構(gòu)建VHI.通常，熱軋機的板形調(diào)控手段主要有彎輥、竄輥兩種，支持輥使用后期二者均處于極限位置的概率增大，甚至長期保持在極限位置，導(dǎo)致板形控制能力喪失.綜合生產(chǎn)過程中彎竄輥的數(shù)值變化構(gòu)建軋機支持輥的VHI，以此表征帶鋼板形的剩余控制能力，即可描述支持輥的健康狀態(tài).

以某1780熱連軋產(chǎn)線為案例，F(xiàn)1～F7機架工作輥均使用連續(xù)可變凸度（Continuous variable crown，CVC）輥形.設(shè)軋輥軸向竄動的行程范圍s∈[?sm,sm]，及相應(yīng)的輥縫凸度范圍Cw∈[C1,C2]，則利用輥縫凸度與軋輥軸向竄動量的線性關(guān)系，可求得任意竄輥量的輥縫凸度：

式中，C0為不竄輥即s=0時的輥縫凸度.

通過二維變厚度有限元方法離線計算，然后經(jīng)多元非線性回歸得到的承載輥縫及彎輥力系數(shù)計算模型的表達式如下[24]：

式中，kp為軋制力影響系數(shù)；P為軋制力設(shè)定值；kf為彎輥力影響系數(shù)；FW為彎輥力設(shè)定值；kWC為工作輥中部輥形影響系數(shù)；CWC為工作輥中部輥形特征值；kWE為工作輥邊部輥形影響系數(shù)；CWE為工作輥邊部輥形特征值；kBC為支持輥中部輥形影響系數(shù)；CBC為支持輥中部輥形特征值；kBE為支持輥邊部輥形影響系數(shù)；CBE為支持輥邊部輥形特征值；kCWR為工作輥初始輥形影響系數(shù)；CCWR為工作輥初始輥形特征值；Ccon為常數(shù)項，其值與機架間凸度分配策略及自學(xué)習(xí)有關(guān).其中彎輥力與工作輥輥形對板形機械凸度的影響互為可逆，即存在成對出現(xiàn)的FW、CCWR數(shù)值，保持式中其他系數(shù)不變，則可以求得單位彎輥力與竄輥數(shù)值的換算關(guān)系為：

式中：?FW為工作輥為調(diào)整板形所增加的彎輥力數(shù)值，kN；?s為由工作輥彎輥值變化對應(yīng)換算的等效竄輥值，mm.將彎竄輥的作用綜合在一起，即可使用一個變量描述支持輥的健康狀態(tài)，即VHI，如式（4）所示：

式中：SRBF和SRSH分別為彎輥和竄輥對板形的作用值；dRBF0和dRBF分別為彎輥力的平衡值與實際值，kN；SRSH為竄輥值，mm；[K(dRBF0?dRBF)]為彎輥力偏移量的等效竄輥.理論初始狀態(tài)下設(shè)定彎輥力為dRBF0，竄輥處于?Sm的極限位置，代入公式VHI=0，隨著軋制計劃的推進工作輥逐漸正竄，VHI數(shù)值隨之增長；當(dāng)設(shè)定彎輥力dRBF0，竄輥處于Sm極限位置時輥系的控制能力到達極限，不能繼續(xù)對板形進行有效調(diào)控，此時VHI=1，定義為支持輥理論失效點.實際生產(chǎn)中由于設(shè)定彎輥力過大或過小，極限狀態(tài)下會使VHI的數(shù)值超出理論范圍，此時取理論上下限值處理，轉(zhuǎn)化后的VHI范圍區(qū)間為[0,1]，適合用于支持輥健康狀態(tài)的表征.

在實際生產(chǎn)中，更換支持輥對生產(chǎn)效率影響較大，考慮和上下游檢修的生產(chǎn)匹配，支持輥的更換通常以批量更換為主，一般當(dāng)F7機架支持輥失效時則更換全部機架或下游F5～F7機架的支持輥，因此上述處理方法計算產(chǎn)生的F7機架VHI可以較為準(zhǔn)確的描述支持輥生命周期內(nèi)的退化特征，滿足后續(xù)預(yù)測模型的要求.

使用某鋼廠1780熱連軋產(chǎn)線的支持輥數(shù)據(jù)，在連續(xù)8個月的時間內(nèi)收集到F7機架有效數(shù)據(jù)5組，具體情況如表1所示，按照4組訓(xùn)練集1組測試集的比例劃分?jǐn)?shù)據(jù)，進行交叉驗證完成建模過程.將支持輥完整軋制單元的彎竄輥數(shù)據(jù)帶入公式計算，由于F7機架對帶鋼熱軋出口板形起決定性作用，其VHI數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的隨軋制計劃推進而上升的帶狀分布趨勢（以1#數(shù)據(jù)為例），如圖1所示.

表1 某鋼廠1780熱連軋產(chǎn)線F7機架支持輥使用情況統(tǒng)計Table 1 Statistics on the use of F7 back-up roll in a 1780 hot rolling line

圖1 F7機架VHI數(shù)據(jù)（1#）表現(xiàn)出隨軋制計劃推進而上升的趨勢Fig.1 Rising trend of F7 stand VHI data (1#) with the rolling schedule

1.2 VHI帶狀分布區(qū)間工況剝離

圖1所構(gòu)建的VHI數(shù)據(jù)雖然具有單調(diào)趨勢，但其上升趨勢呈帶狀分布且范圍寬泛，若將該數(shù)據(jù)直接用于后續(xù)預(yù)測步驟，數(shù)據(jù)的不確定性會對最終的預(yù)測結(jié)果帶來較大誤差.軋制過程中彎竄輥的設(shè)定值主要受帶鋼規(guī)格及變形抗力等因素影響，VHI數(shù)據(jù)的帶狀分布也由二者的差異導(dǎo)致.因此，使用K-means聚類方法對VHI數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，選擇帶鋼的變形抗力和寬厚比兩維數(shù)據(jù)作為聚類算法的輸入，將帶鋼按照變形抗力大小分為3個不同強度類別，按照帶鋼厚度差異分為3個不同規(guī)格類別，即在變形抗力、寬厚比兩個維度上的數(shù)據(jù)各分為3檔，由此確定聚類數(shù)為9.對軋制條件不同的數(shù)據(jù)劃分不同的工況，在不損失數(shù)據(jù)信息的情況下降低數(shù)據(jù)噪音.

K-means聚類的運算結(jié)果如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為帶鋼變形抗力，縱坐標(biāo)為寬厚比.將聚類結(jié)果中的每一個簇視作一種工況，據(jù)此對F7機架的原始VHI數(shù)據(jù)進行拆分，得到某軋制計劃內(nèi)單一工況下的支持輥健康狀態(tài)衰減趨勢，以1#數(shù)據(jù)?工況1為例，該工況代表變形抗力較大而寬厚比處于較低檔位的帶鋼樣本，如圖3所示.可見工況剝離后VHI數(shù)據(jù)的帶狀區(qū)間寬度從0.5下降至0.3左右，集中效果明顯，由于軋輥磨損對軋制過程中彎竄輥的設(shè)定值也有影響，帶狀區(qū)間無法完全消除.

圖2 K-means聚類結(jié)果示意圖Fig.2 K-means clustering results

圖3 原始數(shù)據(jù)統(tǒng)一聚類后1#數(shù)據(jù)?工況1效果圖Fig.3 Working condition 1 of 1# data after clustering

支持輥的VHI應(yīng)是單調(diào)遞增的，雖然對F7機架的VHI數(shù)據(jù)進行了工況剝離處理，但仍存在較大的數(shù)據(jù)波動，因此需要對各工況的VHI數(shù)據(jù)進行降噪和單調(diào)處理，使其滿足支持輥健康狀態(tài)單調(diào)的物理意義，以便順利進行算法后續(xù)步驟.實際情況下支持輥的磨損情況會隨軋制計劃的推進逐漸劣化，支持輥磨損的累積以及磨損不均使其健康狀態(tài)的衰減速率逐漸增加，因此選用指數(shù)函數(shù)y=keax的形式對VHI數(shù)據(jù)進行擬合，得到的單工況理想化訓(xùn)練集VHI曲線如圖4所示（以工況1為例）.

圖4 工況1支持輥VHI數(shù)據(jù)擬合降噪后結(jié)果示意圖Fig.4 Result of noise reduction after fitting VHI data of working condition 1

2 基于Copula函數(shù)的數(shù)據(jù)建模方法

大多數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法均需要基于某些函數(shù)關(guān)系的假設(shè)，例如回歸方法中函數(shù)表達式的結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)與激活函數(shù)的設(shè)置等.支持輥壽命預(yù)測問題中數(shù)據(jù)高維、不確定性等特點使得算法難以找到合適的函數(shù)關(guān)系，加之支持輥服役周期較長，難以獲得大量的運行?失效數(shù)據(jù)，為支持輥健康狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測帶來了困難.將Copula函數(shù)的性質(zhì)運用于數(shù)據(jù)預(yù)測中，可以建立數(shù)據(jù)集在不同時刻間的分布關(guān)系，消除了剩余使用壽命與表征信號之間函數(shù)關(guān)系的假設(shè)，建立一個通用的統(tǒng)計關(guān)系取而代之，同時統(tǒng)計模型可以按照分布規(guī)律產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)樣本，使得預(yù)測算法只由可用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集驅(qū)動.

2.1 Copula函數(shù)在數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用

Copula函數(shù)描述變量間的相關(guān)性，其理論核心為Sklar定理，可以表述為[25]：F(x1,x2,...,xn)=C(F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn))，其中F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn)為分散的n個邊緣分布函數(shù)，使用某一類型的Copula函數(shù)C(u1,u2,...,un)連接形成他們的聯(lián)合分布函數(shù)F(x1,x2,...,xn).若將某變量不同時刻數(shù)值的分布看作邊緣分布，通過Copula函數(shù)的連接則可以研究某變量在時間序列上不同時刻間的聯(lián)系與變化關(guān)系，利用這一特性即可將Copula函數(shù)運用到數(shù)據(jù)預(yù)測中.此外，由于Copula函數(shù)是以概率分布的形式描述邊緣分布之間的關(guān)系，只要能夠求得預(yù)測數(shù)據(jù)的分布情況即可使用Copula預(yù)測方法完成預(yù)測，可見基于Copula函數(shù)的預(yù)測方法可以滿足對于預(yù)測結(jié)果的概率分布輸出要求，且對數(shù)據(jù)集體量的需求較小，比較適合用于少樣本下的壽命預(yù)測.

2.2 使用Copula函數(shù)進行預(yù)測的建模步驟

基于Copula函數(shù)的健康狀態(tài)預(yù)測需要在已知某時刻真實健康狀態(tài)分布的情況下來確定之后可能達到失效狀態(tài)的時間點.在支持輥健康狀態(tài)預(yù)測的研究中，需要將VHI指數(shù)離散成一定數(shù)量的退化等級，之后建立某一等級Tn與最終失效等級Tend支持輥健康狀態(tài)之間的相關(guān)關(guān)系.其建模過程如圖5所示，具體實施步驟在下一章以實例形式給出.

3 單工況Copula模型的建立過程

3.1 VHI曲線的離散化處理

圖5 使用Copula函數(shù)預(yù)測支持輥健康狀態(tài)的建模流程圖Fig.5 Flow chart for predicting the health of back-up roll using Copula function

一個測試單元的支持輥VHI會在不同時刻表現(xiàn)出不同的健康狀態(tài)，在已知工況數(shù)據(jù)下按一定間隔確定若干時刻，劃分為退化等級Ti，其中i的范圍從1到j(luò)，j為模型劃分的退化等級數(shù)量，即可描述支持輥在不同時刻下VHI的分布情況.本研究將各工況測試數(shù)據(jù)集中VHI的最小值作為建模起點，以支持輥失效標(biāo)志即VHI值達到1時作為建模終點，在建模區(qū)間內(nèi)等距劃分50個健康狀態(tài)退化等級，每個退化等級Ti分別與失效退化等級T50建立聯(lián)合分布模型，得到50組不同類型Copula函數(shù)構(gòu)成的Ti?T50數(shù)據(jù)模型，每個模型中均包含4組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)及按Copula函數(shù)分布得到的補充數(shù)據(jù)，退化等級的劃分示意圖如圖6所示.其中左側(cè)表示數(shù)據(jù)集VHI值分別到達退化等級Ti，T50時的軋制塊數(shù)值，到達Ti的軋制塊數(shù)記為ti?1,ti?2,ti?3,ti?4，到達T50的軋制塊數(shù)記為t50?1,t50?2,t50?3,t50?4，縱坐標(biāo)均為退化等級對應(yīng)的VHI值，右側(cè)四個圓圈為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)點，大面積實點為由Copula模型計算擴充而來的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)點在Ti等級時已經(jīng)軋制的塊數(shù)值，縱坐標(biāo)為其在T50等級時軋制達到的塊數(shù)值.

圖6 對單工況訓(xùn)練集數(shù)據(jù)劃分退化等級示意圖Fig.6 Data degradation level for single-working-condition training set

3.2 最佳Copula函數(shù)類型的確定

在利用Copula理論對多元分布函數(shù)進行建模時，不同類型的Copula函數(shù)有著各自的適用范圍，一般可以通過聯(lián)合分布數(shù)據(jù)集與各類Copula函數(shù)的分布形式對比來匹配合適的參數(shù).但對于數(shù)據(jù)量稀少的情況，無法通過觀察得到準(zhǔn)確的聯(lián)合分布形式，使用極大似然估計方法在Gumbel、Frank、Clayton 3種常見類型中選擇確定各個Tn?T50數(shù)據(jù)模型匹配的Copula函數(shù)類型.

對于本文案例使用的數(shù)據(jù)，需要將某一時刻Tn與 失效等級T50間的支持輥軋制塊數(shù)進行Copula建模，認為各失效等級下的數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布，考慮聯(lián)合分布函數(shù)C和各變量邊緣分布Fn都是連續(xù)的情形，其似然函數(shù)可以寫作：

將某時刻支持輥達到軋制塊數(shù)的概率分布u與 最終時刻支持輥達到軋制塊數(shù)的概率分布v帶入到3種不同Copula函數(shù)的概率密度函數(shù)中，利用極大似然方法分別求得每種Copula函數(shù)對應(yīng)的最大似然估計值，之后得以選出三者中最優(yōu)的Copula類型用作當(dāng)前時刻的退化等級建模.圖7為3種不同類型函數(shù)擴充得到的Copula模型典型樣本，可見擴充數(shù)據(jù)的分布形式（頭部發(fā)散、兩端發(fā)散、尾部發(fā)散）差別明顯，隨退化等級的推進數(shù)據(jù)分布逐漸收斂，說明使用極大似然估計確定最優(yōu)Copula類型的方法是可行的.

3.3 提高模型適應(yīng)性的平移處理

圖7 處于不同退化等級下的分布模型適用于不同類型的Copula函數(shù)描述.（a）T12-T50, Gumbel; （b） T26-T50, Frank; （c） T46-T50, ClaytonFig.7 Distribution models at different degradation levels fit for different types of Copula function descriptions: (a) T12-T50, Gumbel; (b) T26-T50, Frank;(c) T46-T50, Clayton

由于退化等級的劃分層數(shù)有限，加之訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量不足，某些退化等級對應(yīng)的Copula相關(guān)性模型可能無法完全代表特定時間內(nèi)測試集數(shù)據(jù)樣本的分布形式.發(fā)生這種情況時，測試數(shù)據(jù)集可能達到某一退化等級的時刻過早（模型數(shù)據(jù)集左側(cè)）或過晚（模型數(shù)據(jù)集右側(cè)），如圖8（a）所示，導(dǎo)致式（5）計算條件概率密度函數(shù)時無法取到對應(yīng)的數(shù)值.

這一問題可以將Copula模型進行變換得以解決，如圖8（b）所示.若測試集相對于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)更早到達退化等級，將Copula模型的中心向左平移，這樣就可以利用Copula相關(guān)性模型得到測試集達到該等級剩余健康壽命的條件概率密度函數(shù).然而為了獲得等效的條件概率密度函數(shù)，若由于測試集到達退化等級的時間與訓(xùn)練集差別較大，求得的失效時間應(yīng)該相應(yīng)的進行增（對應(yīng)模型向右平移）減（對應(yīng)模型向左平移），作為退化速率的補償.

3.4 預(yù)測結(jié)果的獲取

對熱軋支持輥的健康狀態(tài)進行預(yù)測時，預(yù)測曲線會經(jīng)過若干個退化等級，每個退化等級對應(yīng)的Ti?T50模型均會給出支持輥最終失效時間的預(yù)測區(qū)間與概率分布，最終的預(yù)測結(jié)果需要結(jié)合每個模型給出.理論上如果VHI達到所有退化等級Ti,...,Tj的概率密度函數(shù)均是可用的，那么就可以使用Copula函數(shù)將VHI先后到達任意兩個退化等級Ti和TN(N＞i)的二元概率密度函數(shù)構(gòu)建出來，使用式（6）可以近似支持輥最終失效時間T50的條件概率密度函數(shù).其中β為歸一化參數(shù)，使得概率密度函數(shù)在整個域上的積分等于1.

單工況Copula模型的預(yù)測結(jié)果如圖9所示，其中橫坐標(biāo)表示支持輥已軋塊數(shù)，縱坐標(biāo)為預(yù)測得到的支持輥在當(dāng)前工況健康狀態(tài)下的剩余可軋塊數(shù)，陰影部分代表預(yù)測值的置信區(qū)間，陰影中間的實線為預(yù)測點對應(yīng)的預(yù)測值.

4 復(fù)雜工況下預(yù)測結(jié)果的融合

4.1 單工況預(yù)測結(jié)果的轉(zhuǎn)化

單工況數(shù)據(jù)集在完成Copula預(yù)測前后，描述支持輥健康狀態(tài)的尺度發(fā)生了改變.Copula模型的原始輸入為VHI隨軋制塊數(shù)的變化關(guān)系，如圖4所示；而Copula最終輸出的是時間序列內(nèi)每一時刻已軋塊數(shù)與預(yù)測剩余軋制塊數(shù)之間的數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系.這一過程中y軸的數(shù)據(jù)意義，即設(shè)備健康評價尺度發(fā)生了變化，對于單工況Copula模型無礙，但若要聯(lián)合多個Copula模型進行動態(tài)預(yù)測，需要保留VHI作為中間參數(shù)，用于不同工況間的等效換算，以及設(shè)備真實壽命極限的評估.

圖8 提高模型適應(yīng)性的平移處理.（a）過早失效時Copula模型無法預(yù)測；（b）Copula模型平移Fig.8 Translation processing to improve model adaptability: (a) Copula model is unpredictable at premature failure; (b) translation of copula model

圖9 單工況VHI預(yù)測結(jié)果Fig.9 Single-condition VHI prediction result

基于以上考慮，希望將各工況單獨的預(yù)測結(jié)果統(tǒng)一還原為VHI尺度，以便各工況預(yù)測結(jié)果的相互融合，同時避免一次人為干預(yù).圖9中的橫縱坐標(biāo)分別為每一個預(yù)測點的已軋制塊數(shù)與剩余軋制塊數(shù)，理論上二者之和為一定值，由此可以給出VHI轉(zhuǎn)化公式如下：其中x為預(yù)測點已軋制帶鋼塊數(shù)，y為預(yù)測點剩余帶鋼軋制塊數(shù)，?y0m為第m個訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的VHI分布范圍，公式等號左邊為預(yù)測點轉(zhuǎn)換求得的VHI數(shù)值.

將各工況Copula模型的預(yù)測結(jié)果代入式（7）中，得到單工況預(yù)測結(jié)果的VHI尺度描述如圖10所示，其中陰影部分代表VHI預(yù)測值的最大最小值范圍，陰影中間的實線為預(yù)測點對應(yīng)的預(yù)測值，可見描述尺度的變化并未對預(yù)測結(jié)果的趨勢造成任何改變.

圖10 經(jīng)過VHI變尺度處理的單工況預(yù)測結(jié)果Fig.10 Single-condition VHI prediction result after scale conversion

4.2 復(fù)雜工況預(yù)測結(jié)果融合

解決各工況預(yù)測結(jié)果的評價尺度問題后，即可按照測試數(shù)據(jù)集的軋制計劃融合各工況的單獨預(yù)測結(jié)果.考慮軋件在軋制周期不同階段對支持輥健康程度的影響差異，利用各預(yù)測點鄰域范圍內(nèi)的VHI數(shù)據(jù)計算支持輥短期健康退化率描繪其衰減路徑，具體流程如下：

第一步：將各工況模型預(yù)測結(jié)果全部轉(zhuǎn)換為VHI尺度，并按照先前聚類結(jié)果劃分測試數(shù)據(jù)集內(nèi)各個樣本的工況，完成準(zhǔn)備工作；

第二步：按軋制計劃序列進行預(yù)測結(jié)果融合，選擇測試集數(shù)據(jù)點對應(yīng)工況對應(yīng)位置鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)按一次擬合方式計算短期健康退化率，求得該點退化率后描繪單位步長（單塊帶鋼）的融合退化曲線；其中融合預(yù)測結(jié)果的起點由測試集軋制計劃第一塊帶鋼的設(shè)定參數(shù)計算VHI值得來，當(dāng)預(yù)測數(shù)據(jù)點處于軋制單元頭尾位置時鄰域范圍不變；

第三步：往復(fù)進行第二步工作，完成測試集全長的退化曲線，由于測試集數(shù)據(jù)點在軋制周期內(nèi)位置不同，相同工況各點的健康狀態(tài)退化率也會存在差異；

第四步：待融合預(yù)測曲線描繪一定長度后，其預(yù)測結(jié)果趨于穩(wěn)定準(zhǔn)確，分析預(yù)測性能衰減曲線，可以為生產(chǎn)計劃排布、檢修時機安排等提供參考.

4.3 現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗證

將數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)按照交叉驗證方法輪流作測試集，按照上述過程融合得到復(fù)雜工況預(yù)測結(jié)果共5組，如圖11所示.最終結(jié)果與構(gòu)建的VHI曲線形貌相似，當(dāng)預(yù)測VHI到達0.7時，對應(yīng)的軋制塊數(shù)范圍在13233～15253塊之間，可見軋制計劃的不同對支持輥的壽命衰減影響明顯，每塊帶鋼由于所屬工況及在生產(chǎn)計劃中位置不同，對支持輥健康狀態(tài)的消耗是不同的.測試集所使用的數(shù)據(jù)來自現(xiàn)場生產(chǎn)實況，最后一塊帶鋼下線時支持輥的VHI并未達到理論極限值，這是由于現(xiàn)行維護策略綜合考慮現(xiàn)場檢修時機和后續(xù)軋制計劃安排的情況下支持輥未充分使用，導(dǎo)致VHI在實際應(yīng)用中不能達到理論極限.

對預(yù)測模型的計算結(jié)果進行評價，考慮到實際VHI數(shù)值的帶狀特性，取最后一個工作輥換輥周期，根據(jù)彎竄輥數(shù)據(jù)計算每塊帶鋼軋制后支持輥的實際VHI，并求平均值作為實際下機VHI.模型預(yù)測VHI取軋制計劃最后一塊帶鋼下機時的模型融合預(yù)測結(jié)果.對比5組融合預(yù)測結(jié)果的對比情況如表2所示，可見預(yù)測誤差均在10%以內(nèi)，效果理想.

圖11 融合預(yù)測結(jié)果示意圖Fig.11 Fusion prediction result diagram

表2 復(fù)雜工況下Copula模型融合預(yù)測結(jié)果Table 2 Copula model fusion prediction results under complex conditions

融合結(jié)果誤差的產(chǎn)生原因除模型預(yù)測誤差外，還與VHI數(shù)據(jù)的帶狀分布特征有關(guān).若將該模型應(yīng)用至現(xiàn)場生產(chǎn)，可以在支持輥使用末期預(yù)測多種軋制計劃下的剩余VHI，考慮軋輥磨損對彎竄輥設(shè)定值的影響，選擇合適的排布方案將支持輥使用至預(yù)測VHI接近0.9時再安排換輥，最大化利用其健康壽命，以此有效提升支持輥健康狀態(tài)下的軋制塊數(shù)，節(jié)省停機時間，說明支持輥Copula模型對支持輥換輥時機的安排具有積極意義.

5 結(jié)論

（1）考慮支持輥瀕臨失效時板形調(diào)控手段到達極限的特點，使用某鋼廠F7機架彎竄輥數(shù)據(jù)構(gòu)建虛擬健康指標(biāo)表征支持輥的健康狀態(tài)，并將帶鋼的寬厚比和變形抗力兩維數(shù)據(jù)帶入K-means聚類算法，完成了軋制工況的劃分，經(jīng)過工況劃分的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)帶狀分布特征明顯減?。?/p>

（2）由于支持輥的換輥周期較長，訓(xùn)練集能夠使用的數(shù)據(jù)條目較少，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)測方法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等并不適用于這類情況.利用Copula函數(shù)的特性將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)測中，利用少量數(shù)據(jù)集找到其符合的分布形式，使得數(shù)據(jù)量得以擴充，能夠順利完成單工況下支持輥剩余健康狀態(tài)的預(yù)測，證明基于Copula函數(shù)的預(yù)測方法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集稀少的情況下具有優(yōu)勢；

（3）結(jié)合各單獨工況下支持輥剩余健康狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果及現(xiàn)場生產(chǎn)軋制計劃，將復(fù)雜工況混合軋制情況下支持輥剩余健康狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果融合，并在最后利用預(yù)測結(jié)果提出了最大化利用支持輥健康壽命的換輥策略，證明了預(yù)測模型的適用性和準(zhǔn)確性，該流程同樣適用于鋼鐵生產(chǎn)領(lǐng)域中其他關(guān)鍵設(shè)備的壽命預(yù)測問題.