程乙輪,何 楓,譚逢富,王振東,秦來(lái)安,靖 旭,張巳龍,侯再紅

(1.中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

1 引 言

激光在大氣中傳輸時(shí)由于受到湍流、熱暈和消光等因素的影響,激光器出口處激光功率密度分布與遠(yuǎn)場(chǎng)光斑功率密度有較大的差異[1]。準(zhǔn)確測(cè)量激光遠(yuǎn)場(chǎng)光斑時(shí)空強(qiáng)度分布是直接獲取激光光束質(zhì)量、激光到靶能量和光斑質(zhì)心漂移等重要參數(shù)的有效手段,對(duì)于分析強(qiáng)激光在大氣中傳輸效應(yīng)研究和評(píng)價(jià)強(qiáng)激光系統(tǒng)的光束控制能力、瞄準(zhǔn)能力等具有重要的意義[2]。

目前,對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)激光的光斑能量分布測(cè)量方法主要是攝像法和陣列探測(cè)法[3]。攝像法采用非接觸式測(cè)量,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于獲得高分辨率的光斑圖像等優(yōu)點(diǎn),但較難實(shí)現(xiàn)對(duì)光斑空間分布的定量測(cè)量,僅適合于激光光斑相對(duì)空間分布實(shí)時(shí)測(cè)量[4]。陣列式探測(cè)法不受時(shí)間限制,具有精度高、實(shí)時(shí)性好等特點(diǎn),在對(duì)激光器性能的測(cè)試中應(yīng)用十分廣泛。其缺點(diǎn)為需要采用大量的探測(cè)器對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑進(jìn)行采樣,而且對(duì)探測(cè)器的均勻性和穩(wěn)定性有較高的要求。

特別是在對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)大光斑進(jìn)行測(cè)量時(shí),由于靶板儀靶面尺寸大,所需探測(cè)器數(shù)量巨大,造成研發(fā)成本的急劇升高[5]。因此,利用已知采樣點(diǎn)光斑數(shù)據(jù)對(duì)光斑實(shí)現(xiàn)復(fù)原是通過(guò)探測(cè)器陣列靶獲得準(zhǔn)確的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑參數(shù)不可避免的問(wèn)題,解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是尋求一種高精度的插值算法對(duì)采樣光斑圖像進(jìn)行復(fù)原。傳統(tǒng)復(fù)原方法主要采用最鄰近插值算法和線性插值算法,雖然這兩種算法能滿足陣列靶的實(shí)時(shí)性要求,但其計(jì)算精度低,難以得到準(zhǔn)確的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑參數(shù)。相比之下非線性插值算法計(jì)算精度高,但其復(fù)雜的處理過(guò)程增大了對(duì)時(shí)間的需求,難以在實(shí)時(shí)性較高的環(huán)境中得到應(yīng)用。本文所提出的算法是一種改進(jìn)型的非線性插值算法,該算法完美的繼承了非線性插值算法精度高的特點(diǎn),同時(shí)也極大的縮短了算法處理時(shí)間。

2 基于改進(jìn)型雙三次插值算法的光斑復(fù)原原理與方法

2.1 探測(cè)器陣列法采樣光斑復(fù)原原理

光電式探測(cè)器陣列靶測(cè)量系統(tǒng)是利用激光器發(fā)射的激光作為測(cè)量系統(tǒng)的輸入量,通過(guò)光電轉(zhuǎn)化模塊處理后的數(shù)字信號(hào)為輸出量。光電探測(cè)器陣列實(shí)現(xiàn)光電信號(hào)的轉(zhuǎn)換,光電信號(hào)經(jīng)模塊化處理后實(shí)現(xiàn)數(shù)字化,最終發(fā)送至數(shù)據(jù)處理終端,完成數(shù)據(jù)處理和分析[6]。測(cè)量系統(tǒng)示意圖如圖1所示,探測(cè)器陣列靶靶面探測(cè)器分布如圖2所示。當(dāng)激光照射在探測(cè)器表面時(shí),探測(cè)器將激光能量響應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的電流響應(yīng),通過(guò)對(duì)所測(cè)得電流進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算得到與采樣光斑相對(duì)應(yīng)探測(cè)器位置的灰度值g(x,y),最終在數(shù)據(jù)處理終端得到完整的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑圖像。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)示意圖

圖2 探測(cè)器分布示意圖

2.2 改進(jìn)型雙三次插值算法原理

由于靶面探測(cè)器分布稀疏,所以很難得到準(zhǔn)確的激光測(cè)量參數(shù)。傳統(tǒng)的雙三次插值算法是利用bicubic核函數(shù)對(duì)插值點(diǎn)進(jìn)行擬合計(jì)算,bicubic函數(shù)如公式(1)所示。該算法最大的優(yōu)勢(shì)是充分考慮插值點(diǎn)與原圖像周圍16個(gè)相鄰的像素點(diǎn)的權(quán)重系數(shù),將插值點(diǎn)坐標(biāo)分割為整數(shù)部分和小數(shù)部分,根據(jù)周圍16個(gè)點(diǎn)的像素點(diǎn)距離插值點(diǎn)的位置關(guān)系按權(quán)重系數(shù)將其累加從而得到插值點(diǎn)的灰度值[7],該算法雖然增加了程序處理過(guò)程中的復(fù)雜性但極大的提高了計(jì)算精度。

S(x)=

(1)

式中,常數(shù)a一般情況下取a=-0.5；x為插值點(diǎn)與周圍點(diǎn)距離的小數(shù)部分。假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為G(i+u,j+v),因該方法考慮到目標(biāo)點(diǎn)周圍16個(gè)相鄰點(diǎn)的位置關(guān)系,則目標(biāo)點(diǎn)的灰度值可由公式(2)、(3)、(4)、(5)得到。

G(i+u,j+v)=A*B*C

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,u和v均為待插值點(diǎn)坐標(biāo)的小數(shù)部分;g(x,y)為原圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值。對(duì)于傳統(tǒng)的雙三次插值算法在對(duì)每個(gè)待插值點(diǎn)計(jì)算時(shí)都要通過(guò)公式(1)去計(jì)算周圍點(diǎn)的權(quán)重系數(shù),再通過(guò)公式(3)和公式(4)組成新的矩陣最后進(jìn)行卷積計(jì)算得到完整的光斑圖像。假設(shè)采樣光斑分辨率為m×m,插值放大倍率為k,則插值處理后的光斑圖像分辨率為(m×k)×(m×k)。那么u和v將各產(chǎn)生k個(gè)不同的值,且其取值范圍為k-1/k到0。假設(shè)k取10,則u={0.1 0.2 0.3 … 0.9 0},所以在確定插值倍率的情況下,首先計(jì)算出u和v的取值通過(guò)公式(1)、公式(3)和公式(5)計(jì)算得到矩陣A和矩陣C,然后在插值處理過(guò)程中根據(jù)u和v的數(shù)值去調(diào)用矩陣A和矩陣C中對(duì)應(yīng)的系數(shù),這樣就能避免在對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值的過(guò)程中不斷調(diào)用外部函數(shù)而造成計(jì)算時(shí)間的增加,在保證計(jì)算精度的同時(shí)有效的提升了插值處理時(shí)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

Step1:利用MATLAB生成一幅分辨率為100×100的雙高斯分布的光斑圖像,如圖3(a)所示。根據(jù)圖2所示的靶面探測(cè)器分布示意圖對(duì)圖3(a)所示光斑圖像探測(cè)器分布情況進(jìn)行手動(dòng)降采樣得到光斑圖像如圖3(b)所示。對(duì)圖3(b)所示采樣光斑圖像對(duì)圖像像素點(diǎn)提取重新整合得到整合光斑圖像如圖3(c)所示。

圖3 不同階段光斑圖像

Step2:整合后的光斑圖像分辨率為10×10,為了復(fù)原得到原始光斑圖像遂將插值倍率定為10。再分別利用最鄰近插值算法和雙線性插值算法對(duì)整合后的采樣光斑圖像以10倍倍率進(jìn)行插值處理,得到插值后的光斑圖像如圖4(a)和圖4(b)所示。運(yùn)用雙三次插值算法以相同倍率進(jìn)行插值處理得到光斑圖像如圖4(c)所示。

圖4 不同算法得到復(fù)原光斑圖像

Step3:在確定插值倍率為10以后計(jì)算雙三次插值算法中u和v的值,得到u={0.1 0.2 0.3 … 0.9 0 },再通過(guò)公式(3)得到矩陣A如下所示,矩陣C為矩陣A的轉(zhuǎn)置。

(6)

在完成對(duì)矩陣A和矩陣C的求取后根據(jù)u和v的值在矩陣中調(diào)取相對(duì)應(yīng)的元素進(jìn)行插值最終完成光斑的復(fù)原處理,復(fù)原得到光斑圖像如圖4(d)所示。

4 仿真結(jié)果與分析

分析光斑總能量、質(zhì)心坐標(biāo)以及光斑環(huán)圍功率是評(píng)價(jià)光斑復(fù)原方法最直接有效的方法。光斑到靶能量能直接反應(yīng)激光光束在大氣中的傳輸效應(yīng),通過(guò)對(duì)本文提及的幾種不同插值算法得到光斑圖像灰度值進(jìn)行積分即可得到光斑的到總能量[8],在定量計(jì)算中令光斑峰值能量為1 J。求取光斑質(zhì)心主要有:Hough 變換法、重心法、空間矩定位法[9]。重心法是最直接有效的一種方法。即將光斑視為一個(gè)實(shí)體,光斑圖像的灰度值視為光斑質(zhì)量,通過(guò)計(jì)算其重心得到光斑的質(zhì)心方法如公式(7)所示。

(7)

式中,x0、y0分別為光斑x軸方向和y軸方向質(zhì)心坐標(biāo)；X、Y為圖像x軸方向和y軸方向像素點(diǎn)個(gè)數(shù)；G(x,y)為圖像灰度值。針對(duì)不同的算法得到光斑參數(shù)如表1所示。

表1 針對(duì)不同的算法得到光斑參數(shù)

光斑的環(huán)圍功率是反映激光集中程度的重要參數(shù),對(duì)分析激光系統(tǒng)光束控制能力和跟瞄能力具有重要的意義。所以分析對(duì)比理想光斑和復(fù)原后光斑的環(huán)圍功率能充分的反映算法的準(zhǔn)確性。在求取光斑質(zhì)心坐標(biāo)后,以質(zhì)心點(diǎn)處位置為圓心,則半徑為R的環(huán)圍區(qū)域(記為D0R)內(nèi)的環(huán)圍功率PR可由公式(8)表示[10]：

(8)

式中,G(x,y)為光斑圖像的灰度值。環(huán)圍功率PR與光斑總能量的比值即為光斑的環(huán)圍功率比,以環(huán)圍半徑R為橫坐標(biāo),環(huán)圍功率比為縱坐標(biāo)即可繪制出光斑的環(huán)圍功率曲線。利用不同算法得到的光斑繪制出的曲線圖如圖5所示。

圖5 光斑環(huán)圍功率曲線

在應(yīng)用陣列探測(cè)法測(cè)量光斑參數(shù)時(shí),光斑復(fù)原算法所需的處理時(shí)間也是一個(gè)非常重要的影響因素。圖6為雙三次插值算法和改進(jìn)后的雙三次插值算法在不同插值倍率下所需時(shí)間的曲線圖。

圖6 不同算法在不同插值倍率下處理時(shí)間曲線

5 結(jié) 論

本文仿真實(shí)驗(yàn)所使用的MATLAB為2014版本,PC機(jī)處理器主頻為2.30 GHz的Core i5-6200U。觀察圖4可以明顯看出利用本文算法所復(fù)原的光斑清晰度在本文對(duì)比的幾種算法中有良好的表現(xiàn)。由表1可以看出本文提出的方法在求取光斑質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)準(zhǔn)確性較最鄰近插值算法和雙線性插值算法在x軸方向上均至少提升7.8 %,在y軸方向上至少提升3.3 %。算法優(yōu)化前后在不同插值倍率下處理速度至少獲得35 %的提升。利用本文優(yōu)化算法得到光斑的環(huán)圍功率曲線更接近原始光斑環(huán)圍功率曲線,在環(huán)圍功率取63.2 %時(shí)運(yùn)用本文算法計(jì)算得到光斑環(huán)圍半徑為34.9 pixel,與理想原始光斑圖像相比誤差僅為1.7 %。綜合上述,本文所提出的算法能提升陣列探測(cè)法測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)光斑參數(shù)的準(zhǔn)確性,該文為更好的應(yīng)用陣列探測(cè)法提供了一種新的解決方法。