余 卓，陳 輝

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

交通運輸業(yè)消耗了全球約25%的商業(yè)能源。減少交通運輸系統(tǒng)的能源消耗量和排放量是當今世界的主要問題，因為交通運輸業(yè)對環(huán)境的污染和燃料的消耗具有重大影響,并且超過80%的貨物是通過海上運輸?shù)?海上運輸所產(chǎn)生的二氧化碳排放量占整個運輸業(yè)的30%以上,占人類二氧化碳排放量的3%～4%。

船舶行業(yè)的未來目標之一就是減少船舶排放物的影響，以響應國際海事組織關于溫室氣體和污染物排放的法規(guī)。因此,減少航行時燃料的消耗和污染物的排放成為現(xiàn)在交通運輸業(yè)的主要問題[1-2]。

為了解決上述問題,近年來,具有高電流密度、高效率、低工作溫度和低排放等特性的燃料電池技術受到越來越多的關注。燃料電池被認為是化石燃料能源系統(tǒng)非常有效的一個替代品，主要原因是它們非常的環(huán)保，不排放有害物質(zhì)，燃料電池是一種利用氫氣和氧氣發(fā)電的電化學裝置，它與電池最大的不同在于它們不需要充電,能夠安靜穩(wěn)定的運行,用氫作為燃料時其產(chǎn)物只有電流和水，因此也被稱作零排放發(fā)動機[2-3]。

目前，最有應用前景的燃料電池是質(zhì)子交換膜(PEM)燃料電池,它的發(fā)電過程不涉及氫氧燃燒,因此不受卡諾循環(huán)的限制,而且其能量轉換效率通常是內(nèi)燃機的2～3倍。因此，PEM燃料電池可以作為船舶動力系統(tǒng)的一種很好的替代選擇[4-5]。

1 PEM燃料電池工作原理及特性分析

在PEM燃料電池中,根據(jù)式(1)和式(2)的反應,將氫燃料和氧氣(如空氣或純氧)作為反應物供給電極以產(chǎn)生電、熱和水,反應產(chǎn)生的電子通過PEM燃料電池的外部電路從陽極轉移到陰極，氫化物在內(nèi)部通過電解質(zhì)從陽極傳遞到陰極并形成電流[6-7]。其工作原理如圖1所示。

陽極反應：

(1)

陰極反應：

(2)

圖1 PEM燃料電池工作原理圖

2 PEM燃料電池實驗臺架

PEM燃料電池模型的仿真對象是來自某品牌的T系列燃料電池發(fā)電系統(tǒng)，如圖2所示,其額定功率為4 kW,單電池有效活化面積150 cm2,啟動時間不超過5 s。圖2(a)為燃料電池實驗臺架，圖2(b)為系統(tǒng)的單電池極化特性曲線,可為模型搭建提供相關參數(shù)。

圖2 T系列燃料電池發(fā)電系統(tǒng)

3 PEM燃料電池建模仿真分析

3.1 PEM燃料電池數(shù)學模型

目前,國內(nèi)外已對燃料電池的特性做了大量的研究,無論是研究燃料電池的運行機理還是對燃料電池系統(tǒng)控制進行優(yōu)化,都要建立精確的燃料電池模型[4-8]。

本文所采用的集總參數(shù)模型簡單有效,建模精度較高且求解容易,將實際燃料電池的陰陽極氣體進氣壓力、工作溫度和電流密度作為輸入,電池的實際輸出電壓和輸出功率作為輸出,并將模型仿真結果與實驗結果比較,驗證模型的準確性，有利于對燃料電池進行優(yōu)化控制的研究。PEM燃料電池的單電池實際輸出電壓Vcell表達式為[4,6]：

Vcell=E-ηact-ηohm-ηcon,

(3)

式中,E為熱力學電動勢；ηact為活化過電壓;ηohm為歐姆過電壓；ηcon為濃差過電壓。

一般來說,電堆由N個電池串聯(lián)疊加在一塊,其電壓Vst為：

Vst=NVcell。

(4)

(1)熱力學電動勢。根據(jù)PEM電池內(nèi)部電化學反應機理可以得到在理想狀態(tài)下其熱力學電動勢E為[4-7]：

(5)

式中,ΔG為吉布斯自由能的變化值;F為法拉第常數(shù)(取96 487);ΔS表示熵變;R為氣體常數(shù)(取8.314);T和Tref分別表示電池內(nèi)部溫度和參考溫度;pH2和pO2分別為陽極氫氣和陰極氧氣的氣體分壓,將上述值代入公式(4)中,得到簡化公式為：

(6)

式中，Tfc為電池的工作溫度。

由圖2(b)可知,PEM燃料電池實際輸出電壓要遠遠小于其熱力學電動勢,由于損失的不可逆性,輸出電壓會隨著電流密度增大逐漸下降,其主要損失包括:活化極化損失、歐姆極化損失、濃差極化損失。

(2)活化過電壓。模型中的活化極化電壓降Vact采用的經(jīng)驗模型為[4-5]：

Vact=ξ1+ξ2T+ξ3Tln(cO2)+ξ4Tln(cH2)+ξ5Tln(I)+ξ6Tln(A)，

(7)

式中，I為電流大?。籄為單電池活化面積；cO2是陰極氣液界面的氧氣物質(zhì)的量濃度;cH2是陽極氣液界面的氫氣物質(zhì)的量濃度,將物質(zhì)的量濃度表示成溫度和壓力的函數(shù)；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6均為經(jīng)驗參數(shù),無實際意義。

根據(jù)亨利定律可將cO2、cH2表示為：

(8)

(9)

陰極氧氣和陽極氫氣的有效分壓近似處理為：

pH2=0.99pan,

(10)

pO2=0.21pca,

(11)

式中，pan為陽極分壓；pca為陰極分壓。

(3)歐姆過電壓。歐姆極化損失主要由電池內(nèi)部組件本身的電阻產(chǎn)生,包括氫離子在電池內(nèi)部傳輸時PEM對它的阻力以及電子在內(nèi)部傳輸中組件產(chǎn)生的電阻[4-5],其表達式為：

Uohm=i·Rohm=i(Rm+RC),

(12)

(13)

式中,Uohm為歐姆過電壓；Rohm為歐姆電阻；i為實際電流密度；Rm為等效膜電阻；RC為阻礙氫離子通過的膜的阻抗；dm為膜厚度；σm為膜水含量λm的函數(shù)。

(14)

(15)

對于Nafion117膜,膜的系數(shù)分別取b11=0.005 139,b12=0.003 26,b2=1 268。

(4)濃差過電壓。由于電池內(nèi)部物質(zhì)傳輸不及時,導致氧氣和氫氣分壓降低,從而產(chǎn)生濃差過電壓,其大小約為[4-5]：

(16)

式中，imax為最大電流密度；B是個常量,取決于電池和它的工作狀態(tài)。

(5)等效電路模型。電池在運行過程中,氫離子會附著在電解質(zhì)的表層,反應產(chǎn)生的電子會附著在電極表面。因此在電解質(zhì)-電極之間會形成一個電荷層，相當于電路中加入了一個等效電容,并進行能量及電荷的釋放和存儲,為PEM燃料電池提供了很好的動態(tài)特性。燃料電池的電流發(fā)生變化時，電池的電壓并不會馬上發(fā)生突變,它對由于外界負載的改變產(chǎn)生的電壓變化能起到有效的“緩沖”作用[3-4]。其等效電路圖如圖3所示。

圖3 PEM燃料電池等效電路

圖3中等效電容C可以有效平滑在電阻Ra上的電壓降,其動態(tài)特性可由下式表示[6-7]：

(17)

(18)

(19)

式中,τ為時間常數(shù);ud為活化過電壓與濃差過電壓之和。

根據(jù)以上建立的燃料電池的內(nèi)部特性機理公式來搭建模型。仿真模型系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

3.2 穩(wěn)態(tài)模型仿真分析

PEM燃料電池是一個多輸入多輸出的非線性系統(tǒng),根據(jù)公式(3)～公式(16)所建立的PEM燃料電池電堆數(shù)學模型,在MATLAB/Simulink

表1 PEM燃料電池動態(tài)模型參數(shù)

軟件平臺中搭建PEM燃料電池電堆仿真模型如圖4所示。該模型的輸入是陰陽極氣體分壓和電池工作主要工況參數(shù)，輸出是電池電堆輸出電壓和功率。本文采取的PEM燃料電池模型仿真參數(shù)為：電堆的單電池個數(shù)為35,電池工作溫度為80 ℃(353 K),單電池有效面積為250 cm2,質(zhì)子膜水含量為14,氫氣和氧氣的分壓為0.3 MPa。根據(jù)實際情況,該模型作出以下假設:①電池各氣體均為理想氣體;②電池內(nèi)部流道氣體壓力相等;③電池內(nèi)部不存在溫差;④單電池性能相同,且電堆性能為單電池性能的累加。

圖4 PEM燃料電池電堆Simulink模型

模型仿真結果如圖5所示，圖5(a)、(b)、(c)為電池的3種極化損失隨著溫度和電流密度改變的變化情況,在電流密度為0～0.2 A/cm2范圍內(nèi),在同一電流密度下,活化過電壓隨著工作溫度的上升而下降；在同一溫度下,活化過電壓隨著電流密度增大而增大,且在此區(qū)間變化曲線極為明顯,這也代表低電流密度時活化過電壓起主要作用;由圖5(c)也可知歐姆過電壓與電流密度呈線性關系,主要原因是在同一溫度下電池內(nèi)部電阻幾乎不變,而在溫度升高時,電池內(nèi)阻有所下降，導致歐姆過電壓下降;在電流密度為1.0～1.4 A/cm2時,濃差過電壓大小隨著電流密度增大而急劇增大,在同一電流密度時,其大小隨著溫度升高而減小,這也證明在高電流密度時,濃差過電壓起主要作用。

電池的實際電壓輸出取決于3種極化損失的大小變化,由圖5(d)可知,電池的輸出電壓隨著電流密度的減小而減小,這是由于隨著電流密度的增大3種極化損失的大小也逐漸增大,當電池的陽極和陰極氣體分壓為0.3 MPa,在同一電流密度下時,電池工作溫度越高,其輸出電壓越高;功率變化如圖5(e)所示,由于電流和輸出電壓變化趨勢相反,因此在中間一段區(qū)域輸出功率將達到最大;但是由于PEM的工作溫度限制,一般電池的工作溫度在0～80 ℃(273～353 K)之間,超過一定溫度,電池的性能將會急劇下降。由圖5(f)可知，在同一電流密度下,電池輸出電壓還與陰陽極氣體分壓有關,并且隨著氣體壓力增大,輸出電壓也會逐漸增大,但由于實際工作中,氣體壓力大小由空壓機控制，電壓升高會加大空壓機的功率損耗,氣體的工作壓力需要控制在一定范圍內(nèi)。

3.3 動態(tài)模型仿真分析

上文已對PEM燃料電池穩(wěn)態(tài)模型仿真結果進行了分析,主要得到了各種參數(shù)和工況變化情況對電堆的影響,驗證了模型的準確性，接下來在改變模型的輸入?yún)?shù)情況下進行模型的動態(tài)仿真。

PEM燃料電池用于動力系統(tǒng)時,電池的陰陽極進氣量、負載和工作溫度都是經(jīng)常變化的，因此建立電池的動態(tài)模型對于研究PEM燃料電池在船舶動力系統(tǒng)方面的應用有著重大的意義。動態(tài)仿真模型要考慮雙層電荷層對燃料電池輸出電壓的影響,根據(jù)公式(17)～公式(19)搭建PEM燃料電池動態(tài)仿真模型如圖6所示。

圖5 模型仿真結果

為分析陽極進氣壓力對電池輸出的影響,首先設定電流為10 A,陰極氧氣壓力由周邊環(huán)境提供,壓力保持0.1 MPa不變,溫度保持在353 K,氫氣壓力、輸出電壓、輸出功率隨時間變化曲線如圖7所示。氫氣壓力隨時間變化的曲線圖如圖7(a)所示,壓力大小由0.1 MPa增大到0.3 MPa,電池的輸出壓力和輸出功率變化分別如圖7(b)和圖7(c)所示。從圖7可以看出,輸出電壓隨著反應氣體壓力的增大而變大,與此同時輸出功率也在同步變化,由仿真曲線可看出模型還是比較好的反應出了電堆輸出性能與反應氣體壓力的關系。

接下來分別模擬幾個典型工況下負載電流的變化情況，見圖8,采用階躍電流信號作為電堆的輸入,以此來研究電池輸出電壓和功率的變化情況。模型仿真參數(shù)為:電池片數(shù)為35,氫氧氣體分壓均為0.3 MPa,工作溫度為80 ℃(353 K)。

圖8(a)為負載電流階躍突增的變化情況,開始時負載電流為10 A,在第5 s時電流突增為30 A,維持5 s后電流下降至10 A;圖8(b)為輸出電壓的變化情況,開始時輸出電壓為30 V,第5 s時由于負載電流上升，輸出電壓變?yōu)?8 V,第10 s時隨著電流下降到10 A,電壓恢復至30 V;圖8(c)為輸出功率的變化情況,開始時輸出功率為300 W,隨著電流突增到30 A,電壓變?yōu)?8 V,此時輸出功率為840 W,后隨著電流下降至10 A,電壓變?yōu)?0 V,此時輸出功率為300 W。

圖6 PEM燃料電池電堆動態(tài)仿真模型

圖7 氫氣壓力、輸出電壓與輸出功率隨時間變化曲線

圖8 負載電流、電壓及功率隨時間變化曲線

圖9為負載電流、電壓、功率隨時間變化曲線，圖9(a)為負載電流階躍突降的變化情況,開始時負載電流為30 A,在第5 s時電流突降為10 A,維持5 s后電流上升至30 A;圖9(b)為輸出電壓的變化情況,開始時輸出電壓為28 V,第5 s時由于負載電流下降，輸出電壓上升為30 V,第10 s時隨著電流重新上升到30 A,電壓變?yōu)?8 V;圖9(c)為輸出功率的變化情況,開始時輸出功率為840 W,隨著電流突降到10 A,電壓變?yōu)?0 V,此時輸出功率為300 W,后隨著電流下降至10 A,電壓變?yōu)?8 V,此時輸出功率為840 W。

圖9 負載電流、電壓及功率隨時間變化曲線

由上述仿真結果可看出,在負載電流突變的瞬間,電堆的輸出電壓和輸出功率不會立即發(fā)生變化,而是會有一個延緩的響應,這是由于雙層電荷層的效應使得等效電路中的電容對系統(tǒng)的輸出起到一個緩沖的作用，這也證明PEM燃料電池對于負載變化所表現(xiàn)的良好的動態(tài)性能。

4 結束語

本文針對PEM燃料電池,在一些經(jīng)驗公式的基礎上搭建了一個集總參數(shù)模型,從實際PEM燃料電池系統(tǒng)的特性曲線中獲取參數(shù),并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建模型進行仿真,分析了在不同條件下3種極化損失的變化趨勢,以及不同溫度和不同進氣壓力下對電池的輸出電壓和輸出功率的影響,之后在動態(tài)模型的基礎上對電池的動態(tài)響應進行了模擬和分析,也證明了雙層電荷層對電池瞬態(tài)性能的影響,為PEM燃料電池在船舶動力方面的應用和控制開發(fā)奠定了基礎。