全曲線波形板-UHPC 組合橋面板優(yōu)化設計

戴杜偉，劉揚，魯乃唯

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

正交異性鋼橋面板因其質量輕、強度高及跨越能力強等特點，在國內、外各類橋梁建設中應用廣泛。正交異性鋼橋面板結構焊縫數(shù)量多、構造復雜、焊接殘余應力大[1]，在循環(huán)應力的作用下容易出現(xiàn)裂紋，對橋梁結構的服役壽命有影響。因此，疲勞問題已成為嚴重影響正交異性鋼橋面板性能和使用壽命的關鍵性問題，如何提高其疲勞壽命是制約其推廣應用的關鍵所在。

眾多學者從材料性能、構造形式及構造細節(jié)等方面對正交異性鋼橋面板的疲勞問題進行了研究。余波[2]等人選取某實橋鋼橋面板的2 個疲勞細節(jié)進行了疲勞試驗，發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋首先在橫隔板與縱肋焊接處的下部出現(xiàn)，縱肋與頂板焊接處疲勞損傷較大且均位于頂板外側。張玉玲[3]等人針對鋼橋面板的6 種疲勞細節(jié)進行試驗，提出利用準熱點應力統(tǒng)計來獲取正交異性板構造細節(jié)的名義應力，并對增強正交異性板的疲勞設計驗算方法的可操作性和準確性給出了建議。蔣永[4]等人對典型疲勞細節(jié)進行了疲勞性能分析，發(fā)現(xiàn)減少焊縫數(shù)量或提高焊縫強度能提高正交異性板結構的抗疲勞性能，并提出2 種改進后的構造細節(jié)的設想。Fryba[5]針對正交異性板結構進行了疲勞試驗，發(fā)現(xiàn)開孔形狀對結構的疲勞性能影響很大。蘋果形開孔結構的疲勞性能比圓形開孔強，單圓孔與對稱雙圓孔結構的疲勞性能相同，非對稱挖孔結構的疲勞性能最差。葉華文[6]等人對不同鋪裝層厚度、橫隔板厚度和挖孔形式的正交異性板進行了疲勞性能研究，其結果表明：相比于挖孔形式，鋪裝層及橫隔板厚度對結構疲勞性能的影響更大；蘋果型開孔的疲勞性能最好。邵旭東[7]等人提出一種正交異性鋼板與薄層UHPC 的組合結構，建立了有限元模型和足尺條帶模型。通過靜載試驗，研究其受力性能。試驗結果表明：新結構可明顯提高橋面系剛度，減輕疲勞開裂的風險。蘇慶田[8]等人提出一種折形鋼板-混凝土組合橋面板結構，優(yōu)化了其截面形式并進行了足尺橋面板加載試驗，得出新結構的抗彎極限承載力遠大于規(guī)范要求，驗證了其用于工程結構的可行性。張清華[9]等人提出波形頂板-UHPC 組合橋面板結構，并采用BP 神經網絡進行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后結構的疲勞性能相比傳統(tǒng)正交異性板有明顯提升，對解決正交異性板的疲勞問題提供了一種較好的解決方案。

學者們圍繞著影響傳統(tǒng)正交異性板疲勞性能的3 個因素提出了各類解決方案。針對材料性能因素，引入超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete, 簡稱為UHPC)，以提升結構剛度；針對構造的形式和細節(jié)因素，提出新的結構形式，以減少結構的幾何構型不連續(xù)(應力集中)和焊縫數(shù)量[10]。其中：波形頂板與UHPC 的組合橋面板結構能同時減少幾何構型不連續(xù)部位和焊縫的數(shù)量，并提升結構剛度，是一種較好的解決方案，但由于其波形頂板結構的彎折處存在著應力集中現(xiàn)象，可能出現(xiàn)疲勞裂紋。作者擬提出一種全曲線截面形式的波形板-UHPC 組合橋面板結構(也稱為“全曲線波形板-UHPC 組合橋面板”)，研究其設計參數(shù)對結構力學性能的影響，并利用響應面法對其設計參數(shù)進行優(yōu)化，對比傳統(tǒng)正交異性板，對結構的疲勞性能進行研究。

1 新型組合橋面板設計參數(shù)的確定及其影響規(guī)律

1.1 新型組合橋面板的介紹

針對傳統(tǒng)正交異性板疲勞開裂，提出一種全曲線波形板-UHPC 組合橋面板結構。它由UHPC、波形鋼板、組合銷及橫隔板組成，如圖1 所示。相比傳統(tǒng)正交異性板，這種結構用UHPC 代替鋼橋面頂板，同時消除了頂板與U 肋及U 肋與橫隔板的連接焊縫，取消了橫隔板開孔，直接由UHPC、整體性的波形鋼板及橫隔板組合而成。其中，UHPC 與波形鋼板由組合銷連接，波形鋼板與橫隔板采用焊縫連接。此結構由于采用UHPC，增強了結構的整體剛度，減小了結構易損部位的應力幅。同時，只存在波形鋼板與橫隔板的焊縫，大幅減少了焊縫的數(shù)量。采用全曲線形式，降低了截面彎折處的應力集中程度，明顯減輕了結構疲勞開裂的風險。該結構的截面形式如圖2 所示。一個完整波形截面由4條完全相同的n次曲線組成：標準曲線的橫向投影長度為a，縱向投影長度為b。

圖1 全曲線波形板-UHPC 組合橋面板結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of wave plate-UHPC composite bridge deck with full curvilinear section

圖2 全曲線波形板-UHPC 組合橋面的截面示意Fig.2 Section form of wave plate-UHPC composite bridge deck with full curvilinear section

1.2 有限元模型的建立

全曲線波形板-UHPC 組合橋面板結構的截面設計參數(shù)有：上部UHPC 結構層厚度為h1，波形板高度為h2，一個完整波形寬度為a0。由于一個完整波形由4 條標準曲線組成，由圖2 可知，h2=2b，a0=4a。以波形最低點為原點，水平向右為x軸，豎直向上為y軸，則圖2 中從左向右數(shù)的第三段曲線的數(shù)學表達式為：

式中：x為橫向投影長度變量；y為縱向投影長度變量。

結合式(1)可知，該結構截面形式的關鍵設計參數(shù)為4 個：上部UHPC 結構層厚度h1、橫向投影長度a、縱向投影長度b及曲線次數(shù)n。由于上部UHPC結構層自重較大，對結構的疲勞性能影響明顯。h1取值過大會明顯增加自重，取值太小會導致結構剛度不足。為簡化分析，參考UHPC 組合橋面板的研究結果，將上部UHPC 結構層厚度h1的取值定為45 mm，僅對后3 個關鍵設計參數(shù)進行了研究。參考國內、外學者對傳統(tǒng)正交異性板及UHPC 組合橋面板的研究結果，取橫隔板高度800 mm，板厚14 mm，橫隔板間距3 000 mm；參考普通正交異性板U 肋，波形板厚度取8 mm。

采用ANSYS 軟件，建立了模型。由于正交異性板主要應用于大跨度橋梁結構，為使分析模型更接近實際工程結構的受力狀態(tài)及邊界條件狀況，結構模型縱向長度取12 m(包含4 個橫隔板間距)，橫向截面寬度取7 個標準波形截面。UHPC 采用Solid45 實體單元，波形板和橫隔板在縱向跨中0.5 m 范圍內采用Solid45 實體單元，其余部分采用Shell63 板殼單元，跨中焊縫采用Solid45 實體單元。UHPC 與波形鋼板由于使用組合銷連接，可認為無相對滑移，處于完全粘接狀態(tài)，故實體單元與板殼單元采用共節(jié)點方式進行連接，邊界條件為對所有橫隔板兩端施加Y方向約束和Z方向轉動約束，同時在最右部的橫隔板兩端施加X和Z方向約束。鋼材取q345qd，彈性模量和泊松比分別為2.06×105MPa 和0.3；UHPC 取RPC200，彈性模量和泊松比分別為4.26×104MPa 和0.2。在結構最不利位置處進行加載，即沿縱向中間兩跨跨中分別施加2 個車輪荷載，每個輪載70 kN，車輪面積為600 mm×200 mm，作為均布荷載施加。模型共有362 024 個單元(其中：實體單元325 680 個，板殼單元36 344 個)。有限元模型結構如圖3 所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model diagram

參考傳統(tǒng)正交異性板及UHPC組合橋面板的研究，取初始截面尺寸為：a=115，b=40，n=2，其變化范圍分別為：a取115～140 mm，b取40～70 mm，n取2～7。對模型進行了受力分析。在考慮自重及車輛荷載最不利加載的情況下，分析設計參數(shù)變化對結構受力性能的影響。采用控制變量法，分別改變標準曲線的橫向投影長度、縱向投影長度及曲線次數(shù)，選取如圖4 所示的4 個位置對應的應力σ1-σ4作為結構受力性能的考察對象，研究各設計參數(shù)的影響規(guī)律。其中：σ1為鋼板拉應力，σ4為鋼板壓應力，σ2及σ3均為混凝土拉應力，且應力方向均取結構縱向(Z方向)。各設計參數(shù)對結構受力性能的影響結果分別如圖5～7 所示。在圖5～7 中，拉、壓應力均取正值。

從圖5～7 中可以看出：①隨著a的不斷增大，結構各處應力σ1～σ4均呈現(xiàn)出先增大后變小再增大的趨勢，并在a=120 mm 附近出現(xiàn)最大值，在a=135 mm 附近出現(xiàn)最小值；混凝土處的應力總變化幅度不超過1 MPa，鋼板處的應力總變化幅度不超過3 MPa。表明：a對結構受力性能的影響較小，且存在波動現(xiàn)象?？紤]到結構參數(shù)的優(yōu)化設計，將a的取值范圍定為最小值附近，即取130～140 mm。②結構各處應力σ1～σ4隨b的增大而不斷減小，其中，鋼板應力σ1及σ4減小幅度明顯，應力變化幅度超過10 MPa，混凝土應力σ2及σ3減小幅度不明顯，應力變化幅度不超過1 MPa。表明：b對鋼板應力影響較大，對混凝土應力影響較小?？紤]到增大b會顯著增加結構自重，故b取值不能過大，因此，將b取值范圍定為55～65 mm。③隨著n的增大，結構各處應力σ1～σ4呈不斷減小趨勢，其中，混凝土應力σ2及σ3變化較小，鋼板應力σ1及σ4變化幅度稍大，均未超過3 MPa；鋼板應力σ1及σ4隨著n的增大變化率逐漸減小，表明：n對結構受力性能影響較小，且隨n增大，影響越不明顯。同時，隨n增大，曲線的最大彎折處的曲率將不斷增大，會造成明顯的應力集中現(xiàn)象，不利于結構的疲勞性能，因此，將n取值范圍定為2～4。所以各設計參數(shù)對結構的受力性能都有一定影響，其中，b影響較大，a及n影響相對較小。a,b和n的取值范圍分別為130～140 mm,55～65 mm 和2～4。

圖4 應力關注點的位置Fig.4 Location of interest point of stress

圖5 橫向投影長度與關注點應力的關系Fig.5 The relationship between the transverse projection length and the stress at the interest point

圖6 縱向投影長度與關注點應力的關系Fig.6 The relationship between the longitudinal projection length and the stress at the interest point

圖7 n 曲線次數(shù)與關注點應力的關系Fig.7 The relationship between the times of the curve and the stress at the interest point

2 優(yōu)化設計

2.1 響應面優(yōu)化設計方案

研究采用Design-Expert 軟件與響應面法[11]進行了優(yōu)化分析。Design-Expert 軟件操作方便，三維圖形效果直觀，在優(yōu)化分析領域的運用較為廣泛。根據各設計參數(shù)對結構的力學性能的影響規(guī)律分析，確定了各參數(shù)的合理取值范圍。因此，基于此單因素試驗基礎上，采用響應面法進行參數(shù)優(yōu)化。利用Design-Expert 軟件，采取Box-Behnken 試驗設計方案，以a、b、n3 個因素為自變量，考慮到結構的疲勞性能，取結構的疲勞細節(jié)控制部位，即跨中橫隔板中間波形鋼板最低點焊縫處的應力σ0為因變量，進行三因素三水平的響應面試驗，中心點重復3 次，共進行15 次試驗。在試驗設計中，定義a為因素A，b為因素B，n為因素C，最低點焊縫處的應力σ0為響應值Y。試驗因素與水平見表1，試驗設計方案與結果見表2。

表1 試驗因素與水平Table 1 Test factors and levels

表2 試驗設計方案與結果Table 2 Test design scheme and results

2.2 模型的建立與分析

利用Design-Expert8.0.5 軟件，對試驗結果進行了二次多元回歸擬合，得到波形板焊縫處的應力Y與a、b、n3 個因素的多元二次回歸模型方程為：Y=21.85-0.011a-2.07b-1.03n-0.014ab-0.001 4an+0.052bn+0.84a2+0.12b2+0.36n2。

從表3 中可以看出，模型P＜0.000 1，達到極顯著水平，表明該模型成立。失擬項P=0.110 0＞0.05，故失擬項不顯著，表明：回歸方程擬合程度較好，該模型可用于分析和預測實驗結果。其中，a對波形板焊縫處應力的影響為不顯著(P＞0.05)，b與n的影響為極顯著(P＜0.000 1)，交互項AB,AC 和BC的影響均不顯著(P＞0.05)，表明ab,an和bn、b與n之間對焊縫處應力影響的交互作用不顯著。已知模型中影響因素的P值越小，F(xiàn)越大，表明：該因素對響應值的影響越大。從表3 中還可以看出，波形板焊縫處應力影響因素由大到小的主次順序為：縱向投影長度、曲線次數(shù)和橫向投影長度。校正決定系數(shù)R2為 0.999 8，表明：此模型能夠闡述 99.98%的響應值變化。三因素對波形板焊縫處應力的三維響應面結果如圖8 所示。

表3 方差分析結果Table 3 Results of ANOVA

2.3 優(yōu)化結果分析

據優(yōu)化波形板焊縫處應力的最優(yōu)設計參數(shù)，a為134.95 mm，b為64.97 mm，n為3.9。在此條件下，波形板焊縫處的應力為19.320 1 MPa。為了檢驗預測結果的可靠性，需要對預測的最優(yōu)設計參數(shù)進行驗證。為了實際工程結構應用的方便性與標準化，將最優(yōu)設計參數(shù)修正為橫向投影長度135 mm，縱向投影長度65 mm，曲線次數(shù)為4。在此最優(yōu)設計參數(shù)條件下利用ANSYS 軟件進行了驗證試驗。有限元模型下波形板焊縫處的應力為19.322 9 MPa，與響應面法預測值19.277 4 MPa 的相對誤差為0.236%。表明：驗證值與模型預測值吻合較好，優(yōu)化后的設計參數(shù)較為理想。

3 優(yōu)化后的結構疲勞壽命研究

為研究該結構疲勞性能，分析其可能的易損疲勞細節(jié)。對于傳統(tǒng)正交異性板，結構應力集中的位置易出現(xiàn)疲勞損傷，如：橫隔板弧形開口處，縱肋與橫隔板及縱肋與頂板的焊縫連接處。對于本研究提出的全曲線波形板-UHPC 組合橋面板結構而言，由于UHPC 剛度大，在車輛荷載的反復作用下，產生的應力較小，不易出現(xiàn)疲勞開裂；而鋼橋面板由于其彈性模量相對較小，且厚度小，剛度較小，更容易出現(xiàn)疲勞裂紋。從單因素試驗中的有限元分析可以看出，應力最大位置均出現(xiàn)在鋼橋面板處，且位于應力集中最為明顯的頂板中間波形最低點。因此，取頂板與橫隔板交接位置中間波形最低點的焊縫處為可能的易損疲勞細節(jié)(如圖9 所示)，以此來考察結構的疲勞性能。

圖8 橫向投影長度、縱向投影長度和曲線次數(shù)對焊縫處應力的三維響應面Fig.8 Three dimensional response surface of transverse projection length, longitudinal projection length and curve times to the stress at the weld

利用ANSYS 軟件，建立結構有限元模型。取優(yōu)化后的設計參數(shù)a=135 mm、b=65 mm、n=4，其整體模型尺寸、單元類型、材料參數(shù)及邊界條件均與單因素試驗時相同，鋼橋面板在中間橫隔板0.5 m范圍內的結構為實體單元，其余的結構為板單元，UHPC 與焊縫均為實體單元。根據國際焊接協(xié)會(Internation Institute of Welding，簡稱為IIW)建議的兩點線性外推方法，提取疲勞易損細節(jié)處焊縫距離焊趾0.4t和1.0t處的主應力，利用外推公式，計算出焊趾處的熱點應力。外推公式為：

圖9 疲勞細節(jié)位置Fig.9 Location of fatigue detail

式中：σhs為焊趾處的熱點應力；σ0.4t為距焊趾處0.4t處的主應力；σ1.0t為距焊趾處1.0t處的主應力；t為板厚(頂板厚8 mm，橫隔板厚14 mm)。

采用Eurocode 中的標準疲勞車輛荷載模型III進行加載。車輛荷載模型為4 軸車，每軸重為120 kN，輪間橫向間距為2 m，4 軸縱向間距分別為1.2,6 及 1.2 m。每個車輪的作用面積為 400 mm×400 mm，如圖10 所示。取單個輪軸進行橫向加載，確定橫向最不利位置，共有 24 個工況，疲勞細節(jié)處的橫向應力歷程如圖11 所示，得到橫向最不利加載位置為x=0.25 m。取一個標準疲勞車，保持橫向最不利位置不變，沿縱向進行加載，得到縱向的應力歷程如圖12 所示。

圖10 標準疲勞車Fig.10 Standard fatigue load

采用熱點應力法，計算結構疲勞強度。取FAT90級S-N曲線來評價焊趾處熱點應力的疲勞強度等級。在FAT90 級S-N曲線中，200 萬次對應疲勞應力幅為90 MPa，1 000 萬次對應常幅疲勞極限為52.63 MPa，10 000 萬次對應變幅疲勞截止限為33.2 MPa。偏保守地按重車年通行量取500 000 次。根據縱向應力歷程圖，利用泄水法，求出應力幅和作用次數(shù)，見表4。再根據Miner 線性累積損傷理論，計算結構損傷度[12]。將得到的結構疲勞壽命與傳統(tǒng)正交異性板[13]的疲勞壽命進行比較，計算結果見表5。

圖11 橫向應力歷程Fig.11 Transverse stress history

圖12 縱向應力歷程Fig.12 Longitudinal stress history

表4 應力幅及作用次數(shù)Table 4 Stress amplitude and action times

表5 結構損傷度與疲勞壽命Table 5 Structural damage degree and fatigue life

4 結論

為提高正交異性鋼橋面板的疲勞性能，提出一種全曲線截面形式的波形板-UHPC 組合橋面板結構。通過有限元法，對其截面設計參數(shù)進行了力學性能影響分析及優(yōu)化，并對其疲勞性能進行了初步研究。得到的結論為：

1) 橫向投影長度、縱向投影長度及曲線次數(shù)都是影響結構力學性能的重要結構設計參數(shù)。其中：縱向投影長度的影響較大，橫向投影長度及曲線次數(shù)的影響相對較??；縱向投影長度的增大會明顯增大結構自重和剛度，曲線次數(shù)的增大會增加彎折處的應力集中程度，須合理取值。

2) 利用響應面法，建立回歸模型。經顯著性和方差分析，擬合程度較好，可用于分析和預測實驗結果；3 個設計參數(shù)對焊縫處應力影響的交互作用不顯著。焊縫處應力影響因素由大到小的主次順序為：縱向投影長度、曲線次數(shù)和橫向投影長度。實驗值與響應面法預測值誤差為0.236%，優(yōu)化后的設計參數(shù)較為理想。

3) 基于熱點應力法的結構疲勞性能研究表明，相比于傳統(tǒng)正交異性板，優(yōu)化后的組合橋面板結構的疲勞性能提升明顯，頂板焊趾處疲勞壽命提升4.9倍，橫隔板焊趾處疲勞壽命接近無限疲勞壽命。