TOLYMKHAN Yerzhan, 王忠海, 陳秀蓮, 黎小兵, 王玉東, 覃 雪, 劉 軍, 楊朝文

(四川大學(xué)物理學(xué)院 輻射物理與技術(shù)教育部重點實驗室, 成都 610064)

1 引 言

隨著中子物理學(xué)的發(fā)展, 無論是在基礎(chǔ)中子物理研究、中子應(yīng)用領(lǐng)域, 還是在輻射防護(hù)領(lǐng)域, 為了更好地進(jìn)行研究和工作, 中子能譜是必不可少的一部分[1-2]. 由于中子能譜包含了大量關(guān)于核反應(yīng)的特征信息, 中子能譜在實驗研究和理論分析中具有重要意義. 在實際操作中, 中子能譜測量的方法包括多球中子譜儀、飛行時間法、活化能譜分析法、閾探測器法和核反沖質(zhì)子法[3]. 其中值得一提的是多球中子譜儀, 多球中子譜儀是進(jìn)行中子能譜的測量時的常見工具, 具有非常多的優(yōu)勢. 首先操作簡單方便；其次測量范圍廣；最后在靈敏性方面十分出色.

中子劑量儀器大多數(shù)屬于慢化型儀器, 探頭通常采用一定厚度的慢化體, 比如聚乙烯、甲烷、水、石蠟等[4]. 一般來說, 中子能譜解譜是非常復(fù)雜的, 因此, 研究人員開發(fā)了幾種數(shù)學(xué)方法和計算代碼[5-6]. Gravel算法是PTB實驗室開發(fā)的一種重要算法[7], 目前在多球中子譜儀解譜領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.

本文的主要研究目標(biāo)是分別用水、聚乙烯為慢化體, 來模擬不同半徑慢化體的多球中子譜儀, 并對這兩種慢化體的響應(yīng)函數(shù)模擬結(jié)果進(jìn)行比較, 之后利用Gravel 解譜算法得到使用水作為慢化體的多球中子譜儀所測得的中子能譜.

2 多球中子譜儀

多球中子譜儀, 又名Bonner球中子譜儀, 該儀器由多個慢化體球殼組成, 各球殼的體積大小不一, 每個球殼都會含有熱中子靈敏探測器. 其中靈敏探測器的種類多種多樣, 包括應(yīng)用最廣泛的3He正比計數(shù)器, 常用的6Li晶體探測器和比較少見的活化片或帶轉(zhuǎn)換體(如10B、6Li、235U等)的徑跡探測器等[8]. 值得一提的是,3He 正比計數(shù)器的靈敏度非常高, 與其它探測器的相比較靈敏度有一定的優(yōu)勢. 球殼外徑根據(jù)具體情況會稍有不同, 主要是在5～40 cm[9]. 通常的多球中子譜儀的慢化體由聚乙烯組成, 罕有文獻(xiàn)報道過以水作為慢化體的多球中子譜儀.

3 計算模型

多球譜儀的球體中心為熱中子探測器, 因此需在熱中子探測器外包裹大量中子散射截面較大的慢化材料, 由此提高設(shè)備的響應(yīng)能力. 多球譜儀的基本結(jié)構(gòu)是球形3He正比計數(shù)管外包裹慢化體, 通過改變單一參數(shù)來研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對能量響應(yīng)的影響. 根據(jù)實際情況, 此處采用的探測器為應(yīng)用廣泛的SP93He球形正比計數(shù)器, 該計數(shù)器由英國Centronic 公司生產(chǎn), 原子密度為1020atoms/cm3, 質(zhì)量密度為4.966×10-4g/cm3, 球體內(nèi)半徑1.6 cm, 外半徑1.65 cm. 采用了水和聚乙烯作為原材料, 其中材料半徑采用多種尺寸, 包括 2.75、4.35、5.95、7.55、9.15、10.75、12.35、13.95和15.55 cm. 慢化材料外面的不銹鋼厚度為0.1cm. 錐型中子束從點源出射到慢化球上(如圖1), 忽略中心探測器的連接器與各種線纜的影響. 選取了60個能量點進(jìn)行模擬, 能量從10-9MeV到102MeV變化.

圖1 多球中子譜儀計算模型Fig.1 Calculation model of multi-sphere neutron spectrometer

4 水與聚乙烯響應(yīng)函數(shù)曲線比較

本研究采用蒙特卡羅程序Geant4模擬計算了慢化體分別為水和聚乙烯探測器的響應(yīng)函數(shù)曲線. Geant4是一個工具包, 它可以模擬粒子在物質(zhì)中的輸運(yùn)和相互作用過程, 其理論基礎(chǔ)是蒙特卡羅方法[10].

圖2, 3, 4和5展示了半徑分別為2.75、4.35、10.75和13.95 cm水慢化體與聚乙烯慢化體Geant4程序的響應(yīng)函數(shù)計算結(jié)果.

圖2 半徑為2.75 cm 水慢化體與聚乙烯慢化體的響應(yīng)函數(shù)曲線Fig. 2 Response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 2.75 cm

圖3 半徑為4.35 cm 水慢化體與聚乙烯慢化體的響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.3 Response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 4.35 cm

圖4 半徑為10.75 cm 水慢化體與聚乙烯慢化體的響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.4 Response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 10.75 cm

圖5 半徑為13.95 cm 水慢化液體與聚乙烯慢化體的響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.5 response function curve of water moderator and polyethylene moderator with radius of 13.95 cm

經(jīng)過對圖2～5四種曲線變化的綜合分析, 可以得到不管是水還是聚乙烯, 在慢化體的應(yīng)用中效果相差不大. 尤其慢化體半徑越小, 兩者的差距越不明顯. 當(dāng)慢化體半徑較大時差別略大, 但趨勢一致. 多球中子譜儀響應(yīng)函數(shù)曲線的差異主要是由核素種類及其含量、密度等參數(shù)差異所造成的.

從圖2到圖5容易發(fā)現(xiàn)多球中子譜儀每個球的能響曲線都有一個峰值, 且峰值應(yīng)該在其計算的能量范圍內(nèi)均勻的分開, 峰值集中在兩個能量段, 較小直徑慢化體的峰值集中在10-7～10-6MeV 之間, 較大直徑慢化體的峰值集中在 100～102MeV之間.

對于慢化體比較薄(即直徑比較小)的球, 熱中子基本被聚乙烯散射和吸收；對于低能中子, 部分中子被散射而逃逸, 部分經(jīng)慢化后變?yōu)闊嶂凶? 進(jìn)入3He管而被探測；對于高能中子, 部分中子被散射而逃逸, 部分經(jīng)慢化, 但慢化程度低, 不足以使其變成熱中子, 因而仍舊不易被探測. 所以其響應(yīng)曲線峰值在低能端.

對于慢化體比較厚(即直徑比較大)的球, 熱中子和低能中子幾乎全部被慢化體散射和吸收；對于高能中子, 部分中子被散射而逃逸, 部分經(jīng)慢化后變?yōu)闊嶂凶佣惶綔y. 因此, 其響應(yīng)曲線峰值在高能端.

圖1所進(jìn)行的實驗, 慢化體層的厚度處在遞增的狀態(tài)中, 能量范圍從10-9～102MeV, 得出了從裸球到慢化體層厚度為15.55 cm的水球響應(yīng)函數(shù)曲線(如圖6). 從圖6可以得知, 中子的表現(xiàn)在各種慢化體中不盡相同, 這是由于各中子間能量的差異, 所以不管是在慢化程度還是在響應(yīng)程度方面都會有所差異. 這也是實際中對中子能量分布判斷的重要依據(jù). 在慢化層厚度遞增的同時, 不同類型的中子會有不同的表現(xiàn), 熱中子會被慢化體吸收, 部分逃跑. 低能中子會努力向熱中子的方向發(fā)展, 部分發(fā)展為熱中子, 然后被探測到, 部分在這個過程中被吸收. 高能中子的情況比較特殊, 分為慢化層厚薄兩種情況, 前者可慢化為熱中子, 從而被探測到, 反之則會趨于逃逸. 綜上所述, 響應(yīng)程度會隨著慢化層不斷加厚從低能區(qū)較活躍轉(zhuǎn)為高能區(qū)較活躍.

圖6 水慢化球的響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.6 Response function curve of water moderator sphere

5 多球中子譜儀的解譜方法與結(jié)果

解譜的本質(zhì)工作就是通過利用數(shù)學(xué)或者物理的方式方法在一切可能的能譜空間中去探尋出一個最合理的能譜, 讓其無限地貼近于真實的能譜[11]. 對于一個大小相對固定的多球來說, 其能量響應(yīng)函數(shù)也就是確定的, 通過結(jié)合每一個多球?qū)χ凶虞椛鋱鰷y量的結(jié)果, 可以用下式進(jìn)行描述:

(1)

式中,n為探測器的數(shù)量;N是計數(shù)率;k則是對不同探測器的區(qū)分;E指的是能量值;R為能量響應(yīng); Ф(E)是中子能量為E的注量率. 得到該式的表示方法后結(jié)合測量結(jié)果, 并進(jìn)行解譜之后可得到最終的中子能譜. (1)式最大的特點體現(xiàn)在能量上, 它是連續(xù)的, 被稱為費(fèi)雷德霍姆型積分方程, 實踐中常將能量劃分為若干個組, 把上式寫成離散的形式：

(2)

式中,N是計數(shù)率,k則是對不同探測器的區(qū)分,R為能量響應(yīng),i是對不同區(qū)間做的區(qū)分, 各個區(qū)間中子的具體數(shù)值用m來表示. 注量值用Фi來表示.

解譜的過程相對來說比較復(fù)雜, 數(shù)學(xué)上存在兩點問題：一是少道解譜(Few-Channel)；二是多道解譜(Multi-Channel). 可以這樣理解：當(dāng)n

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

基于上述原理, 我們開發(fā)了一個基于MatLab的解譜迭代程序來執(zhí)行Gravel 算法, 并計算每次迭代的χ2. 能量箱是我們選取的樣本, 樣本數(shù)目定為60個, 與上面多球中子譜儀中的數(shù)值一致. 使用該程序的解譜效果見圖7～9.

圖7 發(fā)射譜為裂變環(huán)境模擬譜時的解譜Fig.7 Spectral unfolding results of the emission spectrum is a fission environment simulation spectrum

圖8 快中子能區(qū)的解譜結(jié)果Fig.8 Spectral unfolding results of fast neutron energy region

圖9 Gravel算法對Am-B源的解譜結(jié)果Fig.9 Spectral unfolding results of Am-B sources by Gravel algorithm

通過對圖7～9的解譜結(jié)果分析可知, 利用Gravel 算法得出的反演譜在裂變環(huán)境和快中子能區(qū)以及Am-B源環(huán)境中的反演譜和發(fā)射譜的總體趨勢符合得較好, 但仍存在一定差異性. 比如, 圖7中反演譜的峰位(10-7MeV)較發(fā)射譜的相應(yīng)峰位(4.64×10-8MeV)向高能端移動；圖8中反演譜和發(fā)射譜的峰位也有差異, 且反演譜高能拖尾嚴(yán)重；圖9表明, 兩種譜的差異不大, 僅僅在高能峰幅度上面存在一定的差異, 在實際操作中, 并不會對最終結(jié)果有顯著影響, 所以忽略不計.

6 結(jié) 論

本文首先通過Geant4程序分別計算不同直徑的水慢化體和聚乙烯慢化體多球中子譜儀的中子響應(yīng)函數(shù)曲線, 分析模擬結(jié)果, 并進(jìn)行對比. 綜上所述, 不管是慢化體材料是水還是聚乙烯, 從整體上來看最終效果差異不大, 尤其是半徑較小的球；針對半徑大一些的球, 這兩種慢化體的響應(yīng)函數(shù)曲線趨勢也很一致. 二者差異是由核素種類及其含量、密度等參數(shù)差異所造成的. 從Geant4 模擬結(jié)果可以看出, 兩種慢化體的響應(yīng)曲線的峰值都隨著慢化體層厚度的增加逐漸向高能區(qū)移動, 且峰值略微有降低的趨勢.

通過基于Gravel迭代算法的MatLab程序計算了三種發(fā)射譜包括裂變環(huán)境模擬譜、快中子能區(qū)的能譜和Am-B源為發(fā)射譜時的解譜結(jié)果. 解譜結(jié)果與對應(yīng)的發(fā)射譜整體符合較好, 但仍略有差別, 這是因為計算的統(tǒng)計誤差和不同程序統(tǒng)計計數(shù)方法不同. 由上述分析可知, Gravel 解譜算法可廣泛運(yùn)用于多種及不同環(huán)境下中子能譜的反解和求取, 為后續(xù)基于中子能譜的研究奠定了基礎(chǔ). 此外上述研究結(jié)果還為水慢化體多球中子譜儀的設(shè)計提供了理論依據(jù).