摘 要 受數(shù)學(xué)分型幾何“自相似原理”的啟示，聯(lián)想到“建筑美學(xué)的基本原理”。發(fā)現(xiàn)兩個(gè)原理有互通的一面。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué);自相似原理;建筑;美學(xué)原理

1數(shù)學(xué)中的分形幾何圖a

分形幾何學(xué)是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)。因?yàn)樗难芯繉?duì)象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學(xué)又被稱為“大自然的幾何學(xué)”。

分形有幾種類型，可以分別依據(jù)表現(xiàn)出的精確自相似性、半自相似性和統(tǒng)計(jì)自相似性來定義[1]。

上述圖形是介紹分型幾何常用的案例。從圖中可以看出，不論是三角形、還是直線、折線，只要變化規(guī)則相同，最后得到的圖形，都具有自相似性。

為了加深對(duì)分型幾何“自相似性”和“半相似性”的認(rèn)識(shí)，我們以常見的谷歌地球?yàn)槔?。?dāng)我們尋找地球一個(gè)位置時(shí)，每次放大或縮小，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)整體與局部相似，局部與細(xì)部還是相似。由大到小的每一個(gè)層級(jí)都有相似性和半相似性。下圖是膠州灣的某一個(gè)海灣，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每放大一次，都與前一次的形狀有相似性。如圖b1-3：

2建筑美學(xué)原理

我們這里只提建筑美學(xué)的基本規(guī)律：變化中有統(tǒng)一，統(tǒng)一中有變化?！豆步ㄖO(shè)計(jì)原理》和《建筑空間組合論》，這個(gè)我們每個(gè)建筑學(xué)的學(xué)生在大學(xué)課本上都學(xué)過，也是我們每個(gè)建筑師平時(shí)都用到的原理。

3尋找基本原型

分型幾何原理中的“自相似性”，與建筑美學(xué)規(guī)律中的“變化與統(tǒng)一”，有異曲同工的效果。因此，可以推導(dǎo)出：分型幾何上的“自相似性”原則，可以通過建筑美學(xué)規(guī)律中的“統(tǒng)一中有變化，變化中有統(tǒng)一”來實(shí)現(xiàn);同時(shí)建筑美學(xué)基本規(guī)律中的“統(tǒng)一與變化”，就是數(shù)學(xué)概念里的“自相似性”。

無論是數(shù)學(xué)的分型幾何上的變化，還是建筑設(shè)計(jì)上的變化，兩種變化都需要有一個(gè)“基本原式或原型”。

3.1 傳統(tǒng)建筑

在中國(guó)傳統(tǒng)建筑中，普遍存在中間高、兩側(cè)低的建筑形式，而且呈中軸對(duì)稱。這種建筑形式造型簡(jiǎn)約，更容易形成莊重、正義的環(huán)境氣氛。

3.2 威海民居

在威海當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)民居建筑中，正房與廂房、門樓與圍墻，通常也是中間高、兩側(cè)低的對(duì)稱格局。

因此，從眾多的建筑形式中提煉出如下圖形，稱之為基本原形。

4辦公樓設(shè)計(jì)

威海市公安局科技辦公大樓位于威海市文化路以南，北側(cè)面向威海市運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（威海市體育館），是城市重要景觀地段，因此，建筑效果的質(zhì)量對(duì)文化路的城市景觀有著重要的影響。

在建筑創(chuàng)作設(shè)計(jì)中，如果能夠做到平面與立面相似、整體與局部相似。那么這個(gè)建筑就很容易做到建筑風(fēng)格上的統(tǒng)一，而且統(tǒng)一中又有變化。這樣，既能滿足建筑美學(xué)“統(tǒng)一中有變化，變化中有統(tǒng)一”的基本原則，又能得到數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證。如此，數(shù)學(xué)的原理與建筑美學(xué)規(guī)律，則能夠相互驗(yàn)證、相互結(jié)合、融為一體，為建筑創(chuàng)作和規(guī)劃設(shè)計(jì)找到一條新的發(fā)展方向。同時(shí)，可以推導(dǎo)出建筑在平面與立面上的自相似性、正面與側(cè)面的自相似性以及局部與整體的自相似性。

4.1 平面設(shè)計(jì)與基本原型

4.2 南北立面與基本原型

4.3 側(cè)立面與基本原型

4.4 入口形體

5結(jié)束語

數(shù)學(xué)美的原理運(yùn)用于建筑設(shè)計(jì)中，得到了建筑形式的美。數(shù)學(xué)上的數(shù)字在建筑的線條中變化跳動(dòng)，數(shù)字就變成音樂中的音符。這就是為什么很多哲學(xué)家和文學(xué)家多說的“建筑是凝固的音樂，音樂是流動(dòng)的建筑”。

威海市公安局辦公科技大樓的設(shè)計(jì)靈感，主要來自于數(shù)學(xué)上分型幾何“自相似性原理”的啟發(fā)。該項(xiàng)目建設(shè)完成后，受到社會(huì)及業(yè)內(nèi)人士普遍好評(píng)，在2009年山東省優(yōu)秀勘察設(shè)計(jì)大賽（兩年一度）中，獲得二等獎(jiǎng)。

本方案由山東東魯建筑設(shè)計(jì)研究院于國(guó)銘創(chuàng)作，施工圖由李虹宇、張新文、于永明、初玉輝、李國(guó)棟、邱明泉完成。

參考文獻(xiàn)

[1] 王鳳娥，朱昌星.MATLAB環(huán)境下巖石SEM圖像損傷分形維數(shù)的實(shí)現(xiàn)[J].艦船電子工程，2009，29（8）：144-146.