彭宇明 甘金科 劉 磊 羅 振 吳有彬

（1-先進(jìn)驅(qū)動(dòng)節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心 四川 成都 610031 2-西南交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院 3 柳州龍杰汽車配件有限責(zé)任公司）

引言

扭振是指具有扭轉(zhuǎn)彈性的軸系所做的各截面間存在幅值和相位差的角振動(dòng)。曲軸在受到大小和方向都作周期性變化的激勵(lì)力矩時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這樣會(huì)給發(fā)動(dòng)機(jī)工作可靠性、穩(wěn)定性和發(fā)動(dòng)機(jī)性能帶來(lái)很大影響，甚至?xí)?dǎo)致曲軸斷裂[1]，引發(fā)重大事故。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)及附件的設(shè)計(jì)制造都對(duì)軸系扭振計(jì)算具有非常強(qiáng)烈的要求和重要的意義。采用集總參數(shù)模型與分布參數(shù)模型都可以對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系的扭振進(jìn)行計(jì)算[2]，不過(guò)對(duì)具有復(fù)雜幾何邊界的曲軸系進(jìn)行精確的扭振分析具有較高難度，目前工程界常采用集總參數(shù)模型進(jìn)行軸系的扭振計(jì)算分析。

一些商用軟件如AVL-excite、GT-power 等都提供基于集總參數(shù)法進(jìn)行軸系扭振計(jì)算的快速工具，計(jì)算結(jié)果的置信度始終有較大的困擾。集總參數(shù)法對(duì)曲軸系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的扭振分析需要盡可能求得相對(duì)精確的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度數(shù)據(jù)，各集中質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以依靠三維建模軟件準(zhǔn)確獲得，各集中質(zhì)量點(diǎn)之間的剛度為半拐結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度，半拐扭轉(zhuǎn)剛度的準(zhǔn)確計(jì)算則是影響分析結(jié)果的關(guān)鍵點(diǎn)。

以某四缸汽油機(jī)曲軸系為研究對(duì)象，針對(duì)目前工程上普遍采用的集總參數(shù)法中對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大的半拐剛度計(jì)算進(jìn)行了深入的分析和探討，改進(jìn)了半拐扭轉(zhuǎn)剛度有限元計(jì)算分析方法，使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況；提出了快速有效的對(duì)軸系扭振集總參數(shù)模型置信度的校核方法，通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)扭振計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證對(duì)比。

1 半拐剛度的計(jì)算方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算半拐剛度

經(jīng)驗(yàn)公式主要針對(duì)單位曲柄進(jìn)行計(jì)算，曲柄結(jié)構(gòu)由2 個(gè)半段主軸頸、2 個(gè)曲柄臂、以及一個(gè)曲柄銷所組成，如圖1 所示。其剛度是這3 部分剛度的合成，并且在計(jì)算中做了如下假設(shè)：不考慮單位曲柄組成部分相互間的影響；將曲柄臂認(rèn)為是一個(gè)純彎曲梁；主軸頸、曲柄銷作純扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)公式即可算得曲柄結(jié)構(gòu)的基本剛度公式，其值的2 倍即為半拐剛度值。

其他的經(jīng)驗(yàn)公式還包括西馬連科（Zimanenko）公式、克·威爾遜（Ker Wilson）公式、中國(guó)船級(jí)社推薦公式等，這些公式都具有不同的適用范圍，曲柄上的油孔結(jié)構(gòu)、曲柄臂復(fù)雜的幾何邊界等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果也具有一定的影響，若要在工程上采用公式法進(jìn)行半拐剛度的計(jì)算，則需要進(jìn)行廣泛的修正，但通常難以得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

圖1 單位曲拐?qǐng)D

中國(guó)船級(jí)社推薦公式：

其中曲柄銷與主軸頸有重疊度時(shí)b=0.7；無(wú)重疊度時(shí)b=0.8。

1.2 仿真方法計(jì)算半拐剛度

1.2.1 商用軟件剛度算法

在AVL-excite、GT-power 等軟件中提供了一種基于幾何型面特征的半拐剛度工程計(jì)算方法，該方法實(shí)質(zhì)上也是基于修正的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，忽略了主軸頸、曲柄臂、曲柄銷各部件之間的彈性變形影響。使用者通過(guò)輸入組成半拐結(jié)構(gòu)的曲柄銷、主軸頸、曲柄臂3 部分的幾何參數(shù)，軟件會(huì)自動(dòng)進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算，由于不能表達(dá)所有的細(xì)節(jié)特征，其計(jì)算精度往往不高，計(jì)算結(jié)果用于一維扭振當(dāng)量計(jì)算與臺(tái)架試驗(yàn)容易出現(xiàn)一定的偏差，有時(shí)偏差還較大，所以軟件本身也不建議采用此方法來(lái)作為主要精確計(jì)算扭振的依據(jù)。

1.2.2 有限元方法計(jì)算半拐剛度

有限元法計(jì)算半拐剛度可以充分考慮到模型表面的幾何特征以及各部分結(jié)構(gòu)之間的彈性變形和阻尼的影響。文獻(xiàn)[3-6]中都提到了采用有限元方法計(jì)算曲柄或半拐的扭轉(zhuǎn)剛度，其計(jì)算邊界條件都是在一端施加全約束而在另一端直接施加扭矩，不過(guò)這種邊界條件的加載方法與半拐結(jié)構(gòu)實(shí)際的受力情況不太相符。此外，在后處理部分扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算中，影響計(jì)算精度的關(guān)鍵點(diǎn)也沒(méi)有提及，所以文獻(xiàn)中針對(duì)半拐扭轉(zhuǎn)剛度的精確計(jì)算過(guò)程看似合理，但還存在一定偏差，還需進(jìn)一步分析。

2 半拐剛度有限元優(yōu)化計(jì)算方法

2.1 有限元模型的建立

所提出的計(jì)算方法同樣基于有限元法。創(chuàng)建半拐三維模型（包含半個(gè)主軸頸、半個(gè)曲柄銷、一個(gè)曲柄臂結(jié)構(gòu)）并進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，得到半拐模型如圖2 所示。

圖2 半拐模型

采用ansys 軟件建立有限元模型，由于半拐模型表面具有較復(fù)雜的曲面邊界，選用solid187 二階四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。半拐的材料參數(shù)為：彈性模量210GPa，泊松比0.3。

2.2 邊界條件的施加

對(duì)半拐模型施加邊界條件應(yīng)該考慮與實(shí)際受力情況相符，以此保證扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算結(jié)果盡可能與實(shí)際情況相符。曲軸上各個(gè)曲拐結(jié)構(gòu)承受著連桿大頭傳遞過(guò)來(lái)的力而相互扭轉(zhuǎn)，致使曲柄銷有繞主軸頸軸線扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，因此這里提出計(jì)算半拐剛度的邊界條件為：主軸頸端面施加全約束，曲柄銷端面施加以主軸頸軸線為軸心的扭矩。在主軸頸軸線上建立質(zhì)量單元，通過(guò)將該質(zhì)量單元與曲柄銷端面節(jié)點(diǎn)耦合的方式以實(shí)現(xiàn)上述邊界條件的加載，如圖3 所示。

2.3 基于扭轉(zhuǎn)中心的半拐剛度計(jì)算

圖3 邊界條件的施加

實(shí)際扭轉(zhuǎn)中心的提取是計(jì)算扭轉(zhuǎn)半徑的關(guān)鍵，也是正確求解扭轉(zhuǎn)剛度的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[7-8]中在計(jì)算相對(duì)扭轉(zhuǎn)角時(shí)將主軸頸軸線作為扭轉(zhuǎn)中心。理論上，扭轉(zhuǎn)中心是零變形點(diǎn)，以主軸頸軸線施加扭矩其扭轉(zhuǎn)中心應(yīng)該位于該軸線上，但實(shí)際上曲軸是個(gè)彈性體，再加上各部分的相互約束作用，會(huì)導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)中心發(fā)生偏移，半拐結(jié)構(gòu)受力變形的實(shí)際扭轉(zhuǎn)中心位于曲柄銷端面靠下的位置，如圖4 所示。經(jīng)計(jì)算若是采用主軸頸軸線作為扭轉(zhuǎn)中心，計(jì)算結(jié)果偏差可能會(huì)高達(dá)20%以上。此外網(wǎng)格離散程度的不同會(huì)影響扭轉(zhuǎn)中心的獲取。在劃分網(wǎng)格時(shí)需要對(duì)曲柄銷端面扭轉(zhuǎn)中心處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，如圖2b 所示。計(jì)算后的半拐變形云圖如圖5 所示，可見(jiàn)曲柄銷端面變形位移最小點(diǎn)確實(shí)位于該端面靠下的位置，該點(diǎn)即為扭轉(zhuǎn)中心點(diǎn)。

圖4 半拐扭轉(zhuǎn)軸線示意圖

圖5 半拐位移云圖

表1 為分別采用經(jīng)驗(yàn)公式法（中國(guó)船級(jí)社推薦公式）、AVL 軟件計(jì)算法和優(yōu)化計(jì)算法計(jì)算的半拐剛度數(shù)據(jù)匯總，以及前2 種計(jì)算方法與優(yōu)化計(jì)算方法剛度值之間的相對(duì)誤差，從表中可以看出采用不同的計(jì)算方法半拐剛度值具有較大的差異，其中采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法最大的誤差值達(dá)到了21%。

表1 采用不同方法計(jì)算的半拐扭轉(zhuǎn)剛度 N·m·s/rad

3 快速檢驗(yàn)與校核

檢驗(yàn)剛度計(jì)算準(zhǔn)確性最準(zhǔn)確的方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，但測(cè)試半拐剛度的實(shí)驗(yàn)相對(duì)困難復(fù)雜。通常，三維曲軸的扭振模態(tài)分析結(jié)果是比較可靠合理的，通過(guò)一維集總參數(shù)扭振計(jì)算結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比，可以快速地判斷集總參數(shù)模型的合理性，此外通過(guò)與臺(tái)架強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以間接驗(yàn)證半拐剛度計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

3.1 三維有限元扭振模態(tài)分析

建立包含皮帶輪和飛輪部件的曲軸模型，導(dǎo)入ansys workbench 軟件建立有限元模型。利用動(dòng)能相等原理將活塞連桿組質(zhì)量等效為集中質(zhì)量點(diǎn)加載到對(duì)應(yīng)曲柄銷中心位置。此外，對(duì)曲軸系模型進(jìn)行模態(tài)分析需設(shè)置適當(dāng)?shù)募s束條件以反映曲軸系的實(shí)際工作狀態(tài)，在主軸頸處施加徑向約束以便于得到軸系準(zhǔn)確的扭振特性[9]。軸系前2 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)如圖6 所示，其中一階扭轉(zhuǎn)固有頻率為491.4 Hz，二階扭轉(zhuǎn)固有頻率為1 101.7 Hz。

3.2 集總參數(shù)模型校核

采用表1 中的各組剛度數(shù)據(jù)并在AVL-excite 軟件中建立軸系扭振仿真分析模型。求解曲軸系的自由振動(dòng)微分方程即求得曲軸系的扭振固有頻率和振型，主要關(guān)注前2 階低頻率下的振動(dòng)，高階振動(dòng)一般不會(huì)在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)出現(xiàn)共振。采用各組剛度數(shù)據(jù)和有限元方法計(jì)算的軸系扭振固有頻率如表2所示，可見(jiàn)采用優(yōu)化計(jì)算方法剛度數(shù)據(jù)所得軸系固有頻率與有限元法計(jì)算結(jié)果最為接近，說(shuō)明采用優(yōu)化計(jì)算方法的結(jié)果精度更加可靠。

圖6 有限元模型固有特性分析

表2 不同剛度計(jì)算方法的軸系集總參數(shù)模型固有頻率與三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比 Hz

4 扭振試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

在發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架上進(jìn)行扭振試驗(yàn)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和分析軟件為ANZT10 扭振測(cè)試儀及其配套軟件，測(cè)得轉(zhuǎn)速范圍在1 000 rpm 到5 500 rpm 之間曲軸前端扭振角位移隨轉(zhuǎn)速變化的曲線。在扭振試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)在曲軸前端安裝光電編碼器來(lái)測(cè)得扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的角位移，如圖7 所示。

圖7 臺(tái)架試驗(yàn)臺(tái)以及傳感器安裝

圖8 為帶減振器并采用優(yōu)化方法剛度數(shù)據(jù)的強(qiáng)迫振動(dòng)各諧次仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由于2諧次波受滾振影響較大，在工程上對(duì)軸系的運(yùn)行可靠性影響較小，這里主要對(duì)比分析4、6、8 主諧次波。其中試驗(yàn)結(jié)果4 諧次臨界轉(zhuǎn)速和對(duì)應(yīng)扭振振幅分別為4 300 rpm/0.114°，6 諧次臨界轉(zhuǎn)速和對(duì)應(yīng)扭振振幅分別為3 050 rpm/0.036 5°，8 諧次臨界轉(zhuǎn)速和對(duì)應(yīng)扭振振幅分別為4 250 rpm/0.069 2°、2 250 rpm/0.036 8°，并且從圖中可看出仿真和試驗(yàn)各諧次的扭振振幅變化趨勢(shì)完全一致，共振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速基本相同。個(gè)別諧次波仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的扭振振幅值有一定偏差，4 諧次中在低轉(zhuǎn)速段出現(xiàn)較大的偏差是由于滾振導(dǎo)致的測(cè)試誤差，以及模型中一維阻尼參數(shù)的取值依照工程經(jīng)驗(yàn)所設(shè)置的，工程上在合理的范圍內(nèi)。

圖8 仿真與試驗(yàn)各諧次扭振振幅對(duì)比

5 結(jié)論

為了準(zhǔn)確求得集總參數(shù)模型中的剛度參數(shù)，建立了半拐有限元模型，分析其邊界條件的施加以及扭轉(zhuǎn)中心的獲取，通過(guò)仿真計(jì)算以及試驗(yàn)得到軸系強(qiáng)迫振動(dòng)結(jié)果并進(jìn)行了對(duì)比，得出了以下結(jié)論：

1）采用有限元方法對(duì)半拐剛度進(jìn)行計(jì)算，其邊界條件需與結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況一致。

2）對(duì)半拐剛度計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，具有彈性的半拐部件在受到扭矩的情況下，扭轉(zhuǎn)中心不會(huì)產(chǎn)生于主軸頸軸線上，而是會(huì)發(fā)生偏移，會(huì)影響到對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算。

3）三維扭振模態(tài)分析結(jié)果可以較好地用來(lái)快速校核集總參數(shù)模型的置信度。

4）發(fā)動(dòng)機(jī)軸系扭振臺(tái)架試驗(yàn)和相應(yīng)的扭振仿真分析相互對(duì)比結(jié)果表明，相對(duì)于其他方法，基于準(zhǔn)確的扭轉(zhuǎn)中心半拐剛度計(jì)算法能夠獲得更好的計(jì)算精度，更有利于準(zhǔn)確的軸系扭振計(jì)算及減振效果分析。