卞 榮，陳科技，劉勝春，司佳鈞，李 旺，王 宇

（1.國網浙江省電力有限公司經濟技術研究院，杭州 310008；2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；3.北京云道智造科技有限公司，北京 100086）

0 引言

隨著電網的不斷發(fā)展，大截面電力電纜的應用越來越廣泛。目前大截面電力電纜的導電截面積達到了2 500 mm2，甚至更高，輸送的電流達到數千安培，如此大的電流會在電纜周邊產生很強的交變磁場，進而在電纜金具中感應出渦流，造成較大的渦流損耗。在大電流的作用下，電纜金具中的渦流損耗不可忽略，長期處于高溫下工作會造成電纜金具的熱應力疲勞，影響其使用壽命[1-3]。

文獻[4]和[5]對電纜支架的渦流損耗進行了計算，考慮了不同電流、不同電纜排布方式、不同材料對渦流損耗的影響，但對電纜結構進行了簡化，沒有考慮金屬保護層，對支架結構進行了簡化，將其等效成簡單的矩形或槽型結構，與實際工程中的結構差距較大。文獻[6]針對不同隧道截面型式對金具渦流損耗的影響進行了分析；文獻[7]主要對3 相電纜中的渦流損耗進行分析，沒有考慮金具的損耗情況。文獻[8]和[9]對電纜立柱的渦流損耗進行了計算，考慮不同電纜鋪設方、不同電流式對立柱損耗的影響，計算中同樣對電纜和立柱的結構進行了大幅的簡化。對電纜夾具渦流損耗的分析目前還未見有文獻提及。

本文采用有限元方法，首次對隧道內電纜夾具的渦流損耗進行了研究。仿真采用實際工程中使用的電纜和夾具模型，充分考慮細小結構對損耗分布和數值的影響。對不同電纜截面、不同夾具結構、不同材料等條件下的電纜夾具渦流損耗進行計算，分析不同因素對電纜夾具渦流損耗的影響。

1 渦流損耗產生的原理

電纜中導通的是工頻電流，由其感應的電磁場為準靜態(tài)場，忽略位移電流[10-11]。由安倍環(huán)路定理，磁場強度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過該積分路徑所確定曲面Ω 的電流總和：

式中： H 為磁場強度；Γ 為曲面Ω 的邊界；J 為傳導電流密度矢量。

對于無限長直導線，有：

式中： μ 為磁導率；I 為電流；r 為距離無限長直導線的距離。

該交變磁場會在電纜金具中感應出電動勢：

式中： Ψ 為磁鏈。該電動勢會在金屬材質的金具中產生電流，即渦流，相應的損耗即為金具的渦流損耗。

根據楞次定律，導電材料中感應的渦流會阻止磁通的變化，進而削弱原來的磁場。若導電材料是鐵磁材料，交變的磁場還會引起磁滯損耗。受到集膚效應的影響，渦流損耗主要集中在金具的表面。

2 渦流損耗的計算方法

2.1 渦流損耗的有限元計算

金具的渦流損耗計算屬于3D 電磁場問題，而且金具的結構為非對稱結構，難以直接根據麥克斯韋方程組推導解析求解，因此采用數值求解方法來進行金具渦流損耗的求解。

有限元法是一種通用的數值求解方法，不僅計算精度高，而且能夠適應各種復雜的形狀，具有很高的工程實用價值[12-13]。有限元法的本質是求解偏微分方程的邊值問題，將待求解域進行離散，將其分割成若干個子區(qū)域，采用變分方法，使得誤差函數最小且產生穩(wěn)定的數值解。

因此，本文選用有限元法作為電纜金具渦流損耗的數值計算方法。首先根據實際工程中的電纜和夾具結構模型，建立3D 有限元模型，并對模型進行簡化處理，在保證計算精度的條件下，減小計算時間。

2.2 計算方法的驗證

文獻[14]中對電纜支架的渦流損耗進行了計算，并通過實驗驗證了計算的準確性。為驗證本文計算方法的正確性，根據文獻[14]中提供的支架結構尺寸、材料參數和激勵情況，采用本文中的計算方法，對其渦流損耗進行計算，并與文獻[14]中的計算結果作對比。支架的渦流損耗計算結果如圖1 所示。

圖1 支架渦流損耗計算結果

計算得到整個支架的渦流損耗為1.88 W，與文獻[14]中的1.9 W 對比，誤差是1.1%，證明本文采用的渦流計算方法是合理正確的。

3 金具渦流損耗的計算

3.1 金具有限元模型與相關參數

選擇實際工程中使用的夾具開展仿真研究，包括單線夾、一字接觸式線夾、品字接觸式線夾和品字分離式線夾等4 種線夾結構，如圖2 所示。

圖2 電纜夾具模型

采用3D 渦流分析模塊進行夾具渦流損耗的計算，將建立好的夾具三維模型導入有限元仿真軟件中。模型中電纜的長度取800 mm，低頻條件下，導體的集膚效應不明顯，電流密度分布不均對渦流損耗計算結果影響可忽略不計，因此將電纜的導電截面等效成實心銅導體。電纜最外層的非金屬保護層對磁場分布沒有影響，為簡化計算結構，將其忽略，內部的非金屬層保留，但等效成一個整體。電纜截面如圖3 所示。

圖3 大截面交聯聚乙烯絕緣電力電纜截面

渦流場計算的關鍵材料參數是電導率和相對磁導率，電纜夾具渦流損耗計算中涉及的材料如表1 所示。

表1 電纜夾具材料屬性

本計算中加載的激勵為50 Hz 工頻交流電流，電流大小根據電纜的導電截面積，取0.8 A/mm2的電流密度，總共考慮4 種不同的電纜導電截面積，相應的電流大小如表2 所示。

表2 加載電流激勵

對建立好的有限元模型進行網格剖分，不同的網格劃分對計算結果和計算精度有影響，網格太粗糙則計算速度很快，但計算精度不夠，網格太細雖然計算精度較高，但是需要消耗大量的計算資源，因此網格的剖分需要兼顧計算速度和精度。限于篇幅，圖4 展示了單線夾模型網格剖分情況，在面型變化、圓角過度和拐角等處進行了網格加密，保證計算的精度[15-16]。

3.2 不同結構電纜夾具的渦流損耗

圖4 單線夾模型網格剖分

選擇工程中常用的4 種電纜夾具： 單線夾、一字分離式線夾、品字分離式線夾和品字接觸式線夾，進行渦流損耗的計算。選取電纜導電截面積為630 mm2，加載電流為504 A，夾具材料為鍍鋅鋼進行計算，渦流損耗分布如圖5 所示，渦流損耗值如表3 所示。

圖5 不同結構電纜夾具的渦流分布云圖

表3 不同結構夾具渦流損耗值

從圖5 可以看到，渦流損耗在螺栓孔附近較為集中，因為螺栓導磁材料，磁場在螺栓周圍較大，相應的渦流損耗也較大。除了單線夾夾具，其它3 種夾具均布置有3 根電纜，因此相應的渦流損耗體密度也更大。

3.3 不同材料電纜夾具渦流損耗

不銹鋼、鋁合金和鍍鋅鋼為3 種常用的電纜夾具材料。以單線夾夾具為例，選擇電纜導電截面為2 500 mm2，加載電流為2 000 A，3 種材料下夾具的渦流損耗分布云圖和渦流損耗值分布如圖6 和表4 所示。

由于鍍鋅鋼為導磁材料，能夠大幅增加金具中的磁感應強度，因此采用鍍鋅鋼的金具，其渦流損耗遠大于采用非導磁材料的金具。同為非導磁材料，鋁合金的電導率大于不銹鋼，因此其產生的渦流損耗也要大于不銹鋼材料。

3.4 不同電纜導電截面下夾具的渦流損耗

以單線夾為例，選取了240 mm2，630 mm2，1 200 mm2和2 500 mm24 種電纜導電截面，相應的加載電流分別為192 A，504 A，960 A 和2 000 A，材料選擇鍍鋅鋼，計算結果分別如圖7 和表5所示。

電纜中導通的電流隨著導電截面的增大而增大，大電流在金具中感生的磁場更強，相應地，渦流損耗也更大。

圖6 不同材料電纜夾具的渦流分布云圖

表4 不同材料夾具渦流損耗值

4 計算結果

不同電纜導電截面、不同結構和不同材料下金具的渦流損耗計算結果如表6 所示，展示了4種電纜導電截面、3 種材料和4 種結構，總共48種復合工況下金具渦流損耗情況。從表6 可以看到，隨著電纜導電截面的增大，金具渦流損耗值增大；鍍鋅鋼為導磁材料，其渦流損耗最大，鋁合金和不銹鋼均為非導磁材料，但鋁合金的電導率更大，因此不銹鋼的渦流損耗最??；同等條件下，一字分離式夾具渦流損耗最大，單線夾夾具渦流損耗最小。單線夾中只有1 根電纜，渦流損耗最小是顯然的，其它3 種結構都是3 根相同導電截面電纜，但一字分離式線夾中的渦流損耗最大，其它2 種相對較小。這是因為三角形鋪設的電纜間產生的磁場有相互平衡的作用，降低了渦流損耗。

圖7 不同電纜導電截面下夾具渦流損耗分布云圖

表5 不同電纜截面夾具渦流損耗值

表6 不同電纜截面、不同結構和不同材料下金具的渦流損耗

5 結論

通過討論電纜金具渦流損耗的計算原理和方法，對不同結構、不同材料和不同電纜導電截面的金具渦流損耗進行計算，得出如下結論：

（1）鐵磁材料對磁場具有增強作用，會大幅增加電纜夾具的渦流損耗，因此采用不銹鋼、鋁合金等非鐵磁材料是限制電纜夾具渦流損耗的有效手段。

（2）電纜夾具的渦流損耗隨材料電導率的增大而增加；電纜夾具的渦流隨電纜電流的增大而增大。

（3）三角形布置的電纜間的磁場能夠相互平衡，可以降低渦流損耗。