楊 文 石金艷 黃劍鋒 董小英

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通裝備智能制造學(xué)院 株洲 412001）

1 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)車輪對的關(guān)鍵零部件，它的服役狀況直接影響機(jī)車車輛的運(yùn)行的安全性和舒適性。機(jī)車輪對是由車輪和車軸組成，通過軸承裝配在軸箱上，形成集成式功能部件。在服役過程中，軌道機(jī)車車廂的載荷由軸箱、軸承、車軸以及車輪自上而下傳遞到鋼軌。軸承在整個(gè)集成式功能部件中起到傳遞和承擔(dān)載荷作用，是整個(gè)結(jié)構(gòu)中受載頻率最高，疲勞破壞概率最大的部件。軸承的剛度性能對機(jī)車車輛的平穩(wěn)舒適性起著重要作用。

軸承的剛度分析在國內(nèi)外已有大量理論研究。Harris［1～2］通過采用點(diǎn)和線接觸的前提下對軸承的接觸的應(yīng)力和變形進(jìn)行理論分析，為研究軸承剛度形成重要的理論基礎(chǔ)。Zaretsky E V［3］對圓柱滾子軸承進(jìn)行理論計(jì)算，提出線接觸彈性變形的近似計(jì)算公式。黃浩等［4］通過傳統(tǒng)擬靜力學(xué)理論分析的基礎(chǔ)上，考慮軸承所受載荷和彎矩的作用，提出滾動(dòng)軸承的剛度分析模型和方法。陳家慶等［5］通過分析空心圓柱滾子軸承的接觸機(jī)理和載荷分布，提出空心圓柱軸承的接觸應(yīng)力和載荷分布均優(yōu)于實(shí)心圓柱滾子軸承。劉衛(wèi)群等［6］編寫了一種基于Fortran語言的滾動(dòng)軸承剛度分析程序，并通過了很多實(shí)例驗(yàn)算。李偉建等［7］提出基于空心圓柱滾子軸承變形協(xié)調(diào)關(guān)系的平衡方程，再通過當(dāng)量彈性模量方法計(jì)算軸承的載荷分布，深入分析了滾動(dòng)體滾子數(shù)、外負(fù)荷、軸承轉(zhuǎn)速和空心度等對剛度的影響規(guī)律。楊靜等［8］通過實(shí)驗(yàn)方法建立基于超聲波的油膜剛度測試模型，并運(yùn)用現(xiàn)代微觀理論建立了滾子軸承的接觸剛度分形模型，推導(dǎo)出油膜剛度和接觸剛度與徑向載荷的關(guān)系。沈宇涵等［9］針對軸承內(nèi)外圈徑向位移和游隙的關(guān)系通過Palmgren公式進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出在不同徑向游隙下圓柱滾子軸承的徑向剛度計(jì)算方法。孫雪等［10］以軸承的動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，考慮彈性變形等特點(diǎn)，建立彈性支承下的圓柱滾子軸承分析模型，研究了彈性支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸承工況參數(shù)對圓柱滾子軸承保持架穩(wěn)定性的影響。邱明等［11］通過Ro?max Designer軟件對比分析在聯(lián)合載荷作用下徑向工作游隙對承載滾子數(shù)、滾子最大載荷、滾道應(yīng)力分布、軸承剛度、最小油膜厚度和疲勞壽命的影響情況，得出徑向工作游隙是影響軸承力學(xué)性能的關(guān)鍵因素。近年來，對圓柱滾子軸承的剛度研究主要集中在對其進(jìn)行的基礎(chǔ)研究，將軸承應(yīng)用于航空、風(fēng)電、精密機(jī)床主軸等高端領(lǐng)域較多，但是應(yīng)用于軌道交通方面較少，特別是剛度等研究更是寥寥無幾。

彈性復(fù)合圓柱滾子軸承是一種新型滾子軸承［12～16］，見圖 1。其結(jié)構(gòu)形式是在帶深穴的空心圓柱滾動(dòng)體中內(nèi)嵌高分子材料，形成復(fù)合圓柱滾動(dòng)體。國內(nèi)學(xué)者姚齊水等對彈性復(fù)合圓柱滾子軸承進(jìn)行了一系列基礎(chǔ)研究，主要研究包括其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性及其力學(xué)性能和物理性能［17～19］。研究表明：彈性復(fù)合圓柱滾子軸承具有良好的力學(xué)性能和物理性能，特別是在接觸力學(xué)和接觸變形方面其優(yōu)勢明顯［20～22］。

本文在考慮機(jī)車輪對復(fù)雜載荷情況下，以彈性復(fù)合圓柱滾子軸承作為研究對象，通過對機(jī)車輪對的載荷進(jìn)行理論分析，通過有限元方法對彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在復(fù)雜載荷下的靜態(tài)剛度進(jìn)行分析研究，進(jìn)而比較彈性復(fù)合圓柱滾子軸承和普通圓柱滾子軸承在相同工況下靜態(tài)剛度的情況，并通過分析預(yù)負(fù)荷和滾動(dòng)體數(shù)量對兩種圓柱滾子軸承的影響，為彈性復(fù)合圓柱滾子軸承應(yīng)用于機(jī)車輪對提供理論依據(jù)。

圖1 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)圖

2 力學(xué)模型

2.1 機(jī)車輪對力學(xué)分析

目前，機(jī)車輪對軸箱常用的是轉(zhuǎn)臂式軸箱，見圖2。機(jī)車輪對軸箱軸承受載情況十分復(fù)雜，受到來自軸箱圓彈簧、轉(zhuǎn)臂、輪軸等多重影響。受載可以分為垂向載荷、縱向載荷、橫向載荷三類，垂向載荷主要是圓彈簧作用載荷和輪軸作用載荷，縱向載荷主要是牽引制動(dòng)載荷和轉(zhuǎn)臂載荷，橫向載荷主要是轉(zhuǎn)臂載荷和輪軸作用載荷。實(shí)踐表明，機(jī)車輪對軸箱的圓彈簧作用載荷和轉(zhuǎn)臂載荷在復(fù)雜載荷中起決定性作用。

圖2 軸箱軸承受載示意圖

軸箱軸承所受軸向載荷可以近似簡化為轉(zhuǎn)臂載荷，而徑向載荷可由式（1）表達(dá)：

式中，F(xiàn)r為軸箱軸承的徑向載荷；Fs為圓彈簧作用載荷；Ft為牽引制動(dòng)載荷；Fz為轉(zhuǎn)臂載荷。

2.2 軸箱軸承剛度計(jì)算模型構(gòu)建

2.2.1 基本假設(shè)

建立基于機(jī)車輪對彈性復(fù)合圓柱滾子軸承剛度計(jì)算模型時(shí)，做出如下假設(shè)：

1）彈性復(fù)合圓柱滾子軸承外圈固定在軸箱軸座上，在工況下與軸頸形成配合的內(nèi)圈由于滾動(dòng)體的變形而產(chǎn)生位移，彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的內(nèi)外圈假設(shè)為剛體，不發(fā)生變形。

2）軸箱軸承軸向力對徑向剛度影響較小，假設(shè)其影響忽略不計(jì)。

3）彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的徑向變形均發(fā)生在滾動(dòng)體上，其由于彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體與滾道之間接觸的應(yīng)力和變形關(guān)系并不符合Hertz接觸理論，但是前期仿真實(shí)踐表明：彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的載荷分布通過Hertz接觸理論計(jì)算所得結(jié)果與仿真結(jié)果比較接近，假設(shè)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的載荷分布可以通過經(jīng)典理論進(jìn)行近似求解。

2.2.2 計(jì)算模型

建立彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的剛度計(jì)算模型，必然要通過經(jīng)典理論推導(dǎo)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在受載情況下其內(nèi)部載荷分布，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的接觸應(yīng)力大小和變形位移。

一般情況下，對于線接觸滾動(dòng)軸承，有

式中，Q為彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體與滾道接觸法向載荷，K1為位移-載荷系數(shù)，δ為彈性復(fù)合圓柱滾子軸承接觸變形位移。

在機(jī)車輪對軸箱復(fù)雜載荷作用下，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的法向趨近量等于滾動(dòng)體與軸承滾道的變形量之和，因此

于是，

以及

對于線接觸，有

式中，l為滾子長度。

式中，F(xiàn)r為作用載荷，Z為滾動(dòng)體數(shù)目，Pd為徑向游隙，Jr()ε為徑向載荷分布積分（可查表）。

式中，φ為方位角。

根據(jù)以上公式可知，當(dāng)已知Z，Pd，l即可計(jì)算出彈性復(fù)合圓柱滾子軸承內(nèi)部載荷分布和靜態(tài)徑向剛度，如圖3所示。

圖3 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承內(nèi)部載荷分布

3 數(shù)值分析

剛度是機(jī)車輪對軸箱軸承的承載能力的關(guān)鍵因素之一，直接影響著機(jī)車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性。機(jī)車輪對軸箱軸承處于復(fù)雜的工況下，彈性復(fù)合圓柱滾子軸承具有優(yōu)越的承載性能。本文基于彈性復(fù)合圓柱滾子軸承良好承載能力的基礎(chǔ)上對其剛度進(jìn)一步研究。由于研究對象在結(jié)構(gòu)上的非線性以及研究對象應(yīng)用環(huán)境載荷的復(fù)雜性，本文采用ABAQUS數(shù)值仿真軟件進(jìn)行分析。

3.1 有限元建模

綜合考慮機(jī)車輪對軸箱軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及受載情況，為保證計(jì)算結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，取整個(gè)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承作為分析模型，如圖4所示。對有限元模型進(jìn)行材料屬性定義，軸承內(nèi)外圈及深穴滾動(dòng)體采用GCr15軸承鋼材料，其彈性模量和泊松比分別為207GPa和0.3；內(nèi)嵌高分子材料，其彈性模量和泊松比分別為280MPa和0.4。根據(jù)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的受載特點(diǎn)，采用對稱約束。機(jī)車輪對軸箱受載包括垂向載荷、縱向載荷、橫向載荷三類，由于機(jī)車輪對軸箱的圓彈簧作用載荷和轉(zhuǎn)臂載荷在復(fù)雜載荷中起決定性作用，綜合考慮圓彈簧作用載荷和轉(zhuǎn)臂載荷，并通過式（10）進(jìn)行理論計(jì)算得出作用于彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的載荷，并將其施加在有限元模型上。有限元分析的效率與網(wǎng)格密度有直接聯(lián)系，本文通過改進(jìn)有限元接觸方法，在關(guān)鍵接觸部位細(xì)化網(wǎng)格，軸承內(nèi)外圈形成剛體粗化網(wǎng)格，見圖5。

圖4 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承幾何模型

圖5 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承幾何模型

3.2 計(jì)算策略

1）經(jīng)過大量仿真計(jì)算，綜合考慮應(yīng)用于機(jī)車輪對軸箱的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承受載情況，其彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體填充度（填充度K=d/D，D為滾動(dòng)體直徑，d為材料填充直徑）取60%進(jìn)行分析。

2）將彈性復(fù)合圓柱滾子軸承與普通圓柱滾子軸承進(jìn)行對比，將有預(yù)負(fù)荷與無預(yù)負(fù)荷進(jìn)行對比。在對比分析中考慮預(yù)負(fù)荷和滾動(dòng)體數(shù)量對剛度的影響，綜合考慮軸承疲勞強(qiáng)度的實(shí)際，同時(shí)也要考慮接觸應(yīng)力的情況。軸承采用預(yù)負(fù)荷作用實(shí)際上就是將游隙定義為負(fù)值，也就是內(nèi)外圈與滾動(dòng)體的配合為過盈配合，預(yù)負(fù)荷可以用過盈量進(jìn)行衡量。

3.3 結(jié)果分析

通過有限元計(jì)算分析，在機(jī)車輪對軸箱復(fù)雜載荷下彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的剛度和最大等效應(yīng)力與預(yù)負(fù)荷和滾動(dòng)體數(shù)量之間的關(guān)系，如表1、2和圖6、7所示。

據(jù)表1和圖6分析，彈性復(fù)合圓柱滾子軸承與普通圓柱滾子軸承在剛度上進(jìn)行比較，后者具有明顯優(yōu)勢，且隨著過盈量的增大，兩種圓柱滾子軸承的剛度均增大；對比兩者的最大等效應(yīng)力發(fā)現(xiàn)，隨著過盈量的增加，普通圓柱滾子軸承的最大等效應(yīng)力較彈性復(fù)合圓柱滾子軸承上升的幅度更大，且當(dāng)過盈量達(dá)到0.04mm時(shí)，普通圓柱滾子軸承的最大等效應(yīng)力達(dá)到了1598.2MPa，而彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的最大等效應(yīng)力為1103.7MPa，從疲勞破壞的角度考慮普通圓柱滾子軸承的最大等效應(yīng)力已超過有效壽命服役的安全范圍。

據(jù)表2和圖7分析，兩種圓柱滾子軸承的剛度隨著滾動(dòng)體數(shù)量的增大而增大，同時(shí)最大等效應(yīng)力均減小。當(dāng)滾動(dòng)體滿裝的情況下，彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的剛度為1869.2KN/mm，普通圓柱滾子軸承的剛度為2031.7KN/mm，兩者剛度相差不大，但是彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的最大等效應(yīng)力較普通圓柱滾子軸承小211.8MPa，具有明顯優(yōu)勢。

表1 預(yù)負(fù)荷對圓柱滾子軸承的影響

表2 滾動(dòng)體個(gè)數(shù)對圓柱滾子軸承的影響

圖6 預(yù)負(fù)荷對圓柱滾子軸承的影響示意圖

圖7 滾動(dòng)體個(gè)數(shù)對圓柱滾子軸承的影響示意圖

4 結(jié)語

1）在機(jī)車輪對軸箱復(fù)雜載荷下彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的剛度和最大等效應(yīng)力隨著預(yù)負(fù)荷的增大而增大，且后者的剛度大于前者，但從疲勞破壞的角度綜合考慮彈性復(fù)合圓柱滾子軸承較普通圓柱滾子軸承的承載性能具有明顯的優(yōu)勢。

2）彈性復(fù)合圓柱滾子軸承和普通圓柱滾子軸承在滾動(dòng)體滿裝的情況下，兩者剛度相差不大，且前者的最大等效應(yīng)力明顯小于后者，綜合分析滿裝的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承應(yīng)用于機(jī)車輪對軸箱，具有明顯優(yōu)勢。