孫方金 王 蕾 張忠武 王 震

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

“軸系”是由單個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)軸承組成，對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的徑向、軸向和傾角誤差運(yùn)動(dòng)具有抑制能力的結(jié)構(gòu)。“滾動(dòng)軸系”是指以鋼球、陶瓷球或滾柱作為滾動(dòng)體的軸系?！斑^(guò)盈滾動(dòng)軸系”是指滾動(dòng)體具有過(guò)盈量的滾動(dòng)軸系。由于滾動(dòng)體具過(guò)盈量，軸系沒(méi)有活動(dòng)間隙，從而能提高軸系的回轉(zhuǎn)準(zhǔn)確度和剛度，是自動(dòng)控制系統(tǒng)正常工作的基礎(chǔ)，因此過(guò)盈滾動(dòng)軸系在精密機(jī)械和精密儀器中獲得了廣泛、重要的應(yīng)用。常用的過(guò)盈滾動(dòng)軸系，如：用單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)軸承的薄壁交叉滾柱軸承[1]；由兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)準(zhǔn)軸承組成的角接觸軸承軸系[1]，非標(biāo)準(zhǔn)的密珠軸系等。

過(guò)盈滾動(dòng)軸系回轉(zhuǎn)誤差的特點(diǎn)是“多周重復(fù)性”，即軸系轉(zhuǎn)動(dòng)一定轉(zhuǎn)數(shù)后，回轉(zhuǎn)誤差重復(fù)一次，因此稱(chēng)為“多周誤差”。這種特性使測(cè)量工作的“回零原則”難以實(shí)施，在測(cè)量工作中，通常要求每轉(zhuǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)“回零”，即測(cè)量起點(diǎn)的數(shù)據(jù)和測(cè)完一周、回到起點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)一致，以驗(yàn)證測(cè)量過(guò)程中，環(huán)境條件變化與儀器漂移引起的測(cè)量重復(fù)性在允許范圍內(nèi)。但是由于過(guò)盈滾動(dòng)軸系存在“多周誤差”，每周的測(cè)量數(shù)據(jù)在原理上就應(yīng)是不回零的；測(cè)量出的相鄰兩周的誤差值也是不相同的。因此需探討過(guò)盈滾動(dòng)軸系“多周誤差”的形成機(jī)理。

2 滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)

過(guò)盈滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體，既具自轉(zhuǎn)，又具公轉(zhuǎn)。以密珠軸系為例，其主要構(gòu)件見(jiàn)圖1。圖中角速度均先畫(huà)成同向，分析結(jié)果具負(fù)號(hào)時(shí)，與圖示方向相反。

圖1 密珠軸系主要構(gòu)件圖

由圖1，軸系主要構(gòu)件名義尺寸的關(guān)系見(jiàn)公式(1)，而實(shí)際尺寸則決定過(guò)盈量的值。

Rz=Rk+2r

(1)

式中：Rz——套孔半徑；Rk——軸半徑。

(2)

(3)

式中：ωk——軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ωH——滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角速度；ωz——套轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

軸系只有兩種工作狀態(tài)：軸轉(zhuǎn)動(dòng)、套固定或套轉(zhuǎn)動(dòng)、軸固定。當(dāng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)、套固定時(shí)，ωz=0，代入公式(3)，整理得到：

ωH，ωk都以角度表達(dá)，當(dāng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周(360°)時(shí)，滾動(dòng)體相應(yīng)公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度值φH為：

(4)

式中：φH——軸轉(zhuǎn)360°時(shí)，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)的角度值，(°)。

當(dāng)套轉(zhuǎn)動(dòng)、軸固定時(shí)，ωk=0，代入公式(3)，整理得到以角度值表達(dá)的公式為：

(5)

3 軸系的多周誤差

當(dāng)軸或套旋轉(zhuǎn)一周，回到起始點(diǎn)時(shí)，滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)小于一周，未達(dá)起始點(diǎn)，需軸或套轉(zhuǎn)多周后，滾動(dòng)體才能回到起始點(diǎn)，從而形成過(guò)盈滾動(dòng)軸系回轉(zhuǎn)準(zhǔn)確度的“多周誤差”。滾動(dòng)體回到起始點(diǎn)所需的軸或套的轉(zhuǎn)數(shù)n，按公式(6)或公式(7)計(jì)算：

當(dāng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)、套固定時(shí)：

(6)

當(dāng)套轉(zhuǎn)動(dòng)、軸固定時(shí)：

(7)

式中：n——滾動(dòng)體回到起始點(diǎn)，所需的軸或套的轉(zhuǎn)數(shù)，n為整數(shù)，如：n=1，2，3…，即360°的整數(shù)倍，同樣需取最小值；N——多周誤差的周期，即滾動(dòng)體回到起始點(diǎn)，所需軸或套轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)，N為整數(shù)，并取最小值。

例如：某密珠軸系，軸半徑Rk=20，球半徑r=5，求多周誤差的周期。

按公式(1)：套孔半徑Rz=Rk+2r=20+2×5=30

某密珠軸系徑向回轉(zhuǎn)誤差的實(shí)測(cè)曲線如圖2[2]所示：

圖2 某密珠軸系回轉(zhuǎn)誤差的實(shí)測(cè)曲線

按該軸系主要構(gòu)件尺寸計(jì)算結(jié)果：多周誤差的周期N=5，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與之相符，軸系每轉(zhuǎn)動(dòng)5轉(zhuǎn)，誤差重復(fù)一次，回零良好；而任意相鄰兩轉(zhuǎn)，不僅不回零，誤差曲線的走向與數(shù)值都不相同，差別較大。

4 誤差特點(diǎn)及相應(yīng)措施

4.1 多周誤差的周期N由Rz/Rk決定

多周誤差的周期N完全由軸系構(gòu)件的幾何尺寸決定，見(jiàn)公式(4)與公式(5),其決定性參數(shù)是公式(2)的Rz/Rk。

(2)當(dāng)1

(8)

當(dāng)Rz/Rk=2，2r=Rk，滾動(dòng)體直徑等于軸半徑，滾動(dòng)體明顯偏大，Rz/Rk既不能等于1，也不宜大于2，因此宜取1

(9)

4.2 提高圓度是減小回轉(zhuǎn)誤差的關(guān)鍵

減小軸系回轉(zhuǎn)誤差的關(guān)鍵是提高軸、孔和滾動(dòng)體的圓度。過(guò)盈滾動(dòng)軸系的過(guò)盈量使軸、孔、滾動(dòng)體產(chǎn)生變形，從而產(chǎn)生彈性力，全部彈性力的平衡位置就是軸系的中心，而軸、孔、滾動(dòng)體的圓度，使過(guò)盈量發(fā)生變化，引起彈性力相應(yīng)變化，從而使平衡位置改變，產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差。

4.3 測(cè)量注意事項(xiàng)

為適應(yīng)軸系多周誤差的特點(diǎn)，測(cè)量時(shí)應(yīng)采取以下措施：

(1)測(cè)量前先按軸系尺寸計(jì)算出多周誤差的周期N；

(2)測(cè)量時(shí)不要求每周回零，而是要求N周回零；

(3)測(cè)量軸系回轉(zhuǎn)誤差時(shí)，應(yīng)連續(xù)測(cè)N周，按大部分軸系的使用狀態(tài)，每一周回轉(zhuǎn)誤差都會(huì)影響設(shè)備的準(zhǔn)確度，因此應(yīng)算出N周中每周的軸系回轉(zhuǎn)誤差，取最大一周的誤差值表達(dá)軸系的回轉(zhuǎn)準(zhǔn)確度；

(4)以過(guò)盈滾動(dòng)軸系作為軸系的設(shè)備，為驗(yàn)證軸系多周誤差的影響，在設(shè)備準(zhǔn)確度檢測(cè)時(shí)，也應(yīng)連續(xù)檢測(cè)N周，取最大一周的誤差值表達(dá)設(shè)備的準(zhǔn)確度；

(5)當(dāng)采用過(guò)盈滾動(dòng)軸系的設(shè)備,系采用多周平均的工作方式時(shí)，在軸系和設(shè)備的準(zhǔn)確度檢測(cè)時(shí)，可以采用多周平均值表達(dá)，所用的周數(shù)宜等于軸系的N值。

4.4 公式和分析適用于全部過(guò)盈滾動(dòng)軸系

對(duì)多周誤差的分析，是按密珠軸系推導(dǎo)的，軸系的軸與套孔直接與滾動(dòng)體接觸，而其他過(guò)盈滾動(dòng)軸承，是通過(guò)外圈和內(nèi)圈的滾道和滾動(dòng)體接觸，因此軸半徑Rk應(yīng)改為內(nèi)圈滾道與滾動(dòng)體接觸點(diǎn)的半徑；套孔R(shí)z應(yīng)改為外圈滾道與滾動(dòng)體接觸點(diǎn)的半徑，這兩符號(hào)的定義更改后，上述的公式與分析均可適用。

5 結(jié)束語(yǔ)

了解過(guò)盈滾動(dòng)軸承多周誤差的形成機(jī)理、計(jì)算公式、誤差特點(diǎn)與相應(yīng)措施，是進(jìn)行過(guò)盈滾動(dòng)軸系和以過(guò)盈滾動(dòng)軸系作為軸系設(shè)備的設(shè)計(jì)、工藝、測(cè)量與使用的必要知識(shí)，是正確進(jìn)行相關(guān)工作的保證，也是進(jìn)行改進(jìn)與創(chuàng)新的基礎(chǔ)。例如：滑動(dòng)軸系的雙周誤差，其機(jī)理的物理概念，是潤(rùn)滑油膜的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為軸系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的二分之一，按此機(jī)理，出現(xiàn)了套孔制成120°三段弧面的結(jié)構(gòu)，以破壞油膜的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，從而可以消減雙周誤差[2]，提高軸系的回轉(zhuǎn)準(zhǔn)確度。過(guò)盈滾動(dòng)軸承也一定會(huì)針對(duì)多周誤差，出現(xiàn)改進(jìn)的新結(jié)構(gòu)和新方法。