（東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

地埋管換熱器是地源熱泵系統(tǒng)的核心部分，其換熱效率直接影響到地源熱泵系統(tǒng)的穩(wěn)定性。寒冷地區(qū)土壤初始溫度低，熱負(fù)荷較大，冬季地源熱泵系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行時，流入地埋管換熱器內(nèi)的液體溫度一般在0 ℃以下，埋管周圍含濕土壤的溫度會因地埋管在土壤中的連續(xù)吸熱而持續(xù)降低，最終導(dǎo)致凍結(jié)，土壤凍結(jié)對地埋管換熱器的換熱性能影響較大，因此在實(shí)際工況中應(yīng)考慮土壤凍結(jié)對地埋管換熱器的影響［1-2］。

地埋管與周圍土壤的傳熱是復(fù)雜的多孔介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。目前已有的傳熱模型主要有基于線熱源和柱熱源理論的解析解模型［3-4］以及基于有限差分法和有限元法的數(shù)值解模型［5］，基于以上模型，Ingersoll等諸多學(xué)者［6-12］研究了地埋管換熱器的傳熱過程。但上述模型均未考慮土壤凍結(jié)對地埋管性能的影響。土壤凍結(jié)傳熱過程屬于移動邊界的相變傳熱問題，又稱“斯蒂芬問題”。目前主要通過焓法和等效熱容法來解決此類問題。段東明等［13-14］采用焓法進(jìn)行過研究計算。楊衛(wèi)波等［15］建立了考慮土壤凍結(jié)的地埋管傳熱模型，采用顯熱容法處理相變問題。于明志等［16］建立土壤凍結(jié)傳熱的無量綱方程，并以解析解的形式給出了土壤溫度分布函數(shù)。在關(guān)于土壤類型對地埋管凍結(jié)傳熱性能影響方面，Yang等［17-20］進(jìn)行了相關(guān)理論及試驗研究。

上述文獻(xiàn)研究大多基于傳熱模型的模擬計算，缺少試驗驗證，或通過試驗定性分析相關(guān)因素的影響，未明確給出不同工況下的發(fā)展規(guī)律。隨著寒冷地區(qū)有更多項目應(yīng)用地源熱泵系統(tǒng)，有必要針對地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器周圍土壤凍結(jié)傳熱特性進(jìn)行研究［21-31］。本文通過搭建沙箱試驗平臺模擬地埋管低溫取熱過程，采用控制變量法研究入口流體溫度對地埋管徑向及軸向土壤凍結(jié)傳熱的影響。本文的相關(guān)結(jié)論可為寒冷地區(qū)地埋管換熱器的設(shè)計提供理論支持。

1 地埋管周圍土壤凍結(jié)狀態(tài)下土壤傳熱特性分析

土壤凍結(jié)的地埋管傳熱實(shí)際上是變物性參數(shù)的多孔介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。土壤由固相、液相和氣相組成，在發(fā)生凍結(jié)時，因為冰的形成導(dǎo)致土壤的固相比例增加，而冰的導(dǎo)熱系數(shù)比水大，土壤的導(dǎo)熱系數(shù)也相應(yīng)增大，故而土壤凍結(jié)的地埋管傳熱是變物性參數(shù)的傳熱，土壤凍結(jié)傳熱的相變問題可以通過顯熱容法來解決。

地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱受土壤初始溫度、土壤含水率、地埋管入口流體溫度以及流體流速等因素的影響，本文研究入口流體溫度對地埋管周圍土壤凍結(jié)傳熱特性的影響，僅改變?nèi)肟诹黧w溫度，固定土壤初始溫度、土壤含水率及流體流速不變，將地埋管等效為當(dāng)量管埋設(shè)于土壤中，管內(nèi)流體流入時埋管開始從周圍土壤中吸熱。隨著傳熱過程的進(jìn)行，埋管周圍的土壤溫度逐漸降低，降低到一定程度時開始出現(xiàn)凍結(jié)現(xiàn)象，此時它的相變發(fā)生在某個小溫度范圍，且隨著凍結(jié)時間的增加，凍結(jié)區(qū)域不斷增加，依次出現(xiàn)凍結(jié)區(qū)、兩相區(qū)和未凍結(jié)區(qū)。此時管內(nèi)流體與周圍土壤的傳熱溫差發(fā)生改變，地埋管單位井深取熱量和土壤溫度場也會發(fā)生改變，通過測試和計算可以得出土壤的溫度場分布及凍結(jié)層厚度。在土壤凍結(jié)的情況下，傳熱溫差改變導(dǎo)致凍結(jié)區(qū)域發(fā)生變化，也會影響土壤的物性參數(shù)，從而影響地埋管的傳熱性能。

2 試驗平臺及方案介紹

2.1 試驗平臺搭建

采用沙箱試驗來近似模擬地埋管周圍土壤的凍結(jié)傳熱過程，從而來研究地埋管周圍徑向及軸向土壤的凍結(jié)傳熱特性。試驗臺設(shè)計時按照相似原理，試驗裝置與實(shí)際裝置對應(yīng)物理現(xiàn)象的單值性條件相似，相似準(zhǔn)則數(shù)相等。但在試驗中完全達(dá)到這個要求有很大難度，故而本試驗在保持土壤含水率，土壤初始溫度近似的狀態(tài)下，根據(jù)相似理論，保證地埋管內(nèi)的流體流動狀態(tài)相似，即調(diào)整流體流速和埋管直徑來控制Re數(shù)相等，此外幾何方面盡量保持相似。本試驗系統(tǒng)主要由沙箱系統(tǒng)、恒溫水浴箱、冷卻液循環(huán)泵、轉(zhuǎn)子流量計、針型閥、土壤溫濕度記錄儀、鉑電阻溫度探頭、數(shù)據(jù)采集儀等幾部分組成，試驗平臺系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 沙箱試驗平臺系統(tǒng)

因受高度及測量難度的限制，長方體沙箱（0.25 m×0.25 m×3 m）采用水平放置，中心位置放置銅管（外徑9.52 mm，內(nèi)徑8.5 mm，長3 m），周圍用預(yù)先調(diào)配好的黃沙回填，循環(huán)流體經(jīng)恒溫水浴箱降溫后通過冷卻液循環(huán)泵、針型閥及轉(zhuǎn)子流量計輸送到銅管中，以此來模擬地埋管低溫取熱的過程。此外試驗過程中為減少環(huán)境溫度對試驗的影響，一方面在沙箱的外部包裹50 mm厚的保溫棉來減少與外界環(huán)境的熱交換，另外一方面是在試驗前打開試驗室的恒溫恒濕機(jī)直至試驗結(jié)束，整個試驗過程中通過恒溫恒濕機(jī)來保持周圍環(huán)境溫度基本維持在18 ℃，與試驗時黃沙的初始溫度相同。

在入口0.2 m及出口2.8 m截面處的同一深度分別布置7個Pt100鉑電阻溫度探頭來測量黃沙溫度，同時，布置2個Pt100鉑電阻溫度探頭來測量循環(huán)液體的進(jìn)、出口溫度，編號為測點(diǎn)1～16。利用Keithley2701數(shù)據(jù)采集儀每隔10 s采集一次數(shù)據(jù)，以此來實(shí)時記錄土壤及循環(huán)流體的溫度變化。為了避免測溫探頭的金屬材料對土壤傳熱的影響，相鄰測溫探頭以銅管中心為軸，分布在銅管左右兩側(cè)相應(yīng)位置處。測溫探頭詳細(xì)布置位置見表1。

表1 沙箱試驗各測點(diǎn)平面布置

2.2 試驗方法及步驟

本試驗采用控制變量法，只改變?nèi)肟跍囟冗M(jìn)行試驗。為防止低溫循環(huán)流體凍結(jié)，試驗采用質(zhì)量濃度為25%的乙二醇溶液，分別測試入口流體溫度為 -2，-4，-6，-8，-10 ℃時，各測點(diǎn)的實(shí)時溫度變化，研究入口流體溫度對地埋管周圍徑向和軸向土壤的凍結(jié)傳熱特性的影響。

2.3 試驗精度及誤差分析

（1）控溫誤差：本試驗采用DL-2020恒溫水浴箱，溫控量程為±50.0 ℃，控溫精度為±0.5 ℃；

（2）測溫誤差：PT100鉑電阻的等級為A等級，精度為±（0.15+0.002|t|）。試驗測量溫度范圍在 -10～8 ℃，則誤差為 ±（0.15～0.17） ℃；

（3）流量誤差：采用LZB-15液體玻璃轉(zhuǎn)子流量計，精度為2.5級，可以測量的流體流量范圍為40～400 L/H，誤差為 ±（1～10） L/H；

（3）含水率誤差：采用NHTWS2807溫濕度采集儀，精度為±1%；

（4）定位誤差：利用卷尺確定溫度傳感器的布置位置，卷尺的精度為±1 mm。

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 入口流體溫度對土壤溫度的影響

根據(jù)前述方案開展試驗，保持其他參數(shù)不變，改變?nèi)肟诹黧w溫度。為保證土壤凍結(jié)效果及防止循環(huán)流體凍結(jié)，管內(nèi)流體采用質(zhì)量濃度25%的乙二醇溶液，并將溫度分別設(shè)定為-2，-4，-6，-8和-10 ℃，運(yùn)行測試14.5 h。土壤溫度的變化可以反映土壤凍結(jié)傳熱特性，因此選取不同入口流體溫度下入口0.2 m及出口2.8 m處土壤溫度變化情況進(jìn)行分析。因不同入口流體溫度下入口及出口截面處土壤溫度隨傳熱時間變化的趨勢相同，故只選取入口流體溫度為-6 ℃時入口0.2 m及出口2.8 m處土壤溫度隨時間變化進(jìn)行分析，如圖2，3所示。

圖2 入口0.2 m處，入口流體溫度為-6 ℃時土壤溫度隨時間變化

圖3 出口2.8 m處，入口流體溫度為-6 ℃時土壤溫度隨時間變化

觀察圖2可知入口0.2 m處不同徑向長度處土壤溫度均隨傳熱時間的增加不斷降低，且土壤溫度的降低速率逐漸減小，即隨著傳熱時間的增加，傳熱溫差逐漸減小，傳熱速率降低。傳熱時間到14.5 h時，土壤溫度降低速率較低，土壤溫度達(dá)到了相對較為穩(wěn)定的狀態(tài)。此外傳熱時間相同時土壤溫度隨著徑向長度的增加而升高，靠近管壁處的土壤溫度更低，且降低速度更快。傳熱至14.5 h時，徑向長度5～125 mm處的土壤溫度從初始溫度 8 ℃，分別降低至 -1.41，-1.35，-1.22，-0.45，-0.14，0.58，0.77 ℃，此時徑向長度 55 mm范圍內(nèi)的土壤均降至0 ℃以下，發(fā)生了凍結(jié)現(xiàn)象，具體的凍結(jié)層厚度在后續(xù)分析中通過擬合可以得出。

由圖3可知出口2.8 m處不同徑向長度處土壤溫度均隨傳熱時間的增加不斷降低，且土壤溫度的降低速率逐漸減小。其整體變化趨勢同圖2類似，兩圖相比不同之處為入口0.2 m處的土壤溫度降低的更快，土壤溫度更快速的趨于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，且相同傳熱時間同一徑向長度入口0.2 m處的土壤溫度低于出口2.8 m處。傳熱至14.5 h時，出口2.8 m截面徑向長度5～125 mm處的土壤溫度從初始溫度8 ℃，分別降低至-1.38，-1.29，-1.10，-0.34，0.08，0.84，1.09 ℃，均高于對應(yīng)入口0.2 m處土壤溫度，且徑向長度35 mm范圍內(nèi)的土壤溫度均降至0 ℃以下，發(fā)生了凍結(jié)現(xiàn)象，具體的凍結(jié)層厚度在后續(xù)分析中通過擬合可以得出。由此可以看出地埋管傳熱沿軸向隨著埋深增大而逐漸減弱，凍結(jié)現(xiàn)象也隨之減弱。

除對整個傳熱過程中的土壤溫度變化進(jìn)行研究以外，測試最終時刻不同入口流體溫度下的土壤溫度變化情況也具有研究意義。圖4，5分別為傳熱14.5 h時不同入口流體溫度下進(jìn)、出口土壤溫度隨徑向長度變化。

圖4 入口0.2 m處14.5 h時不同入口流體溫度下土壤溫度隨徑向長度變化

圖5 出口2.8 m處14.5 h時不同入口流體溫度下土壤溫度隨徑向長度變化

由圖4可知，入口0.2 m處，14.5 h時不同入口流體溫度下土壤溫度均隨徑向長度的增加而升高，即靠近管壁處的土壤因傳熱溫差較大，傳熱效果更好。同時隨著入口流體溫度的降低，同一徑向長度處的土壤溫度越低，如徑向長度5 mm處的土壤溫度在入口流體溫度為-2，-10 ℃的影響下，從初始溫度 8 ℃分別降至 -0.15，-2.51 ℃，因土壤凍結(jié)時會釋放大量潛熱，從而延緩?fù)寥罍囟鹊慕档?，故而入口流體溫度為-10 ℃時靠近管壁處的土壤溫度雖然比入口流體溫度為-2 ℃的溫度低，但沒有降低很多。此外，在整個徑向方向上，靠近埋管與遠(yuǎn)離埋管處的土壤溫差隨著入口流體溫度的降低而增大，入口流體溫度為-10 ℃時，徑向5 mm和125 mm處的土壤溫差為2.89 ℃，入口流體溫度為-2 ℃時，徑向5 mm和125 mm處的土壤溫差為1.68 ℃。由此可以發(fā)現(xiàn)，隨著入口流體溫度的降低，土壤溫度隨之降低，但因為土壤溫度降低至凍結(jié)時釋放的潛熱會延緩?fù)寥罍囟鹊慕档?，因此入口流體溫度越低，土壤凍結(jié)釋放的潛熱量大，徑向方向上傳熱影響減弱，埋管近端與遠(yuǎn)端溫差較大。

由圖5可知，出口2.8 m處，14.5 h時不同入口流體溫度下土壤溫度隨徑向長度的增加而升高。觀察某一確定徑向長度，入口流體溫度越低，土壤溫度越低，其整體變化趨勢同圖4類似。兩圖相比差異點(diǎn)為相同徑向長度處入口0.2 m處的土壤溫度低于出口2.8 m處，如徑向長度5 mm處的土壤溫度在入口流體溫度為-2和-10 ℃的影響下，從初始溫度8 ℃分別降至0.03，-2.33 ℃，均高于入口0.2 m處對應(yīng)的土壤溫度。而且入口流體溫度為-2 ℃時入口0.2 m處土壤發(fā)生凍結(jié)，出口2.8 m處土壤未發(fā)生凍結(jié)現(xiàn)象，說明地埋管傳熱沿軸向隨著埋深增大而逐漸減弱，凍結(jié)現(xiàn)象也隨之減弱。

3.2 入口流體溫度對凍結(jié)層厚度的影響

土壤凍結(jié)層厚度也可以反映土壤凍結(jié)傳熱特性，凍結(jié)層厚度是指埋管周圍土壤中的水分發(fā)生凍結(jié)，即土壤溫度低于0 ℃處的土壤距離埋管外壁的徑向長度。因此選取不同入口流體溫度下入口0.2 m及出口2.8 m處凍結(jié)層厚度變化情況進(jìn)行分析。圖6，7分別為入口0.2 m及出口2.8 m處不同入口流體溫度下凍結(jié)層厚度隨傳熱時間變化。

圖6 入口0.2 m處不同入口流體溫度下凍結(jié)層厚度隨傳熱時間變化

圖7 出口2.8 m處不同入口流體溫度下凍結(jié)層厚度隨傳熱時間變化

由圖6可知，入口0.2 m處不同入口流體溫度下土壤發(fā)生凍結(jié)的時間隨入口流體溫度的升高而增大，入口流體溫度從-10，-8 ℃依次增至-2 ℃時，土壤開始凍結(jié)的時間依次為2.79，2.88，3.82，5.33，11.32 h。而且所有入口流體溫度下的凍結(jié)層厚度均隨傳熱時間的增加而增加，傳熱時間較短時，凍結(jié)層厚度增加的速率較快，隨著傳熱時間的推移，凍結(jié)層厚度發(fā)展逐漸變緩。此外隨著入口流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度逐漸增加。傳熱至14.5 h時，入口流體溫度從-2 ℃依次降低至 -10 ℃時，凍結(jié)層厚度分別為 14.4，39.9，55.9，63.6，68.6 mm。

從圖6還可知，而且隨著入口流體溫度的降低，降低相同流體溫度的情況下，凍結(jié)層厚度的增加量逐漸減小。傳熱至14.5 h時，入口流體溫度從-2 ℃降低至-4 ℃，凍結(jié)層厚度增加了25.5 mm，入口流體溫度從-8 ℃降低至-10 ℃，凍結(jié)層厚度增加了5.0 mm，兩者相比，入口流體溫度從-8 ℃降低至-10 ℃的凍結(jié)層厚度增加量比從-2 ℃降低至-4 ℃的減小了80.5%。由此說明凍結(jié)層厚度雖然隨著入口流體溫度的降低而增加，但隨著流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度的增加量在減小。

由圖7可知，出口2.8 m處不同入口流體溫度下土壤發(fā)生凍結(jié)的時間隨入口流體溫度的升高而增大，凍結(jié)層厚度隨傳熱時間的增加而增加。此外隨著入口流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度逐漸增加，其整體變化趨勢與圖6相同。對比圖6，7可以看出，出口2.8 m處不同入口流體溫度下土壤發(fā)生凍結(jié)的時間均大于對應(yīng)0.2 m處，凍結(jié)層厚度均小于對應(yīng)0.2 m處。其中2.8 m處入口流體溫度為-2 ℃時周圍土壤未發(fā)生凍結(jié)現(xiàn)象，而從-10 ℃依次增至-4 ℃時，土壤開始凍結(jié)的時間依次為 4.11，4.37，5.41，8.64，傳熱至 14.5 h 時，凍結(jié)層厚度分別為 62.9，56.9，45.3，23.8 mm?？梢钥闯鲭S著管內(nèi)流體流動，地埋管軸向土壤凍結(jié)現(xiàn)象逐漸減弱。

此外，傳熱最終時刻凍結(jié)層厚度的變化情況也具有研究意義。圖8，9分別為傳熱14.5 h時，進(jìn)出口凍結(jié)層厚度隨入口流體溫度變化。

圖8 14.5 h時進(jìn)出口凍結(jié)層厚度隨入口流體溫度變化

由圖8可知，傳熱14.5 h時入口0.2 m及出口2.8 m處凍結(jié)層厚度均隨入口流體溫度的升高而減小，且隨著入口流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度的增加量減小。入口0.2 m處凍結(jié)層厚度變化與出口2.8 m處凍結(jié)層厚度變化存在差異的地方是相同的入口流體溫度下入口0.2 m處的凍結(jié)層厚度大于出口2.8 m處，尤其是在入口流體溫度為-2 ℃時，入口0.2 m處凍結(jié)層厚度為14.4 mm，出口2.8 m處沒有出現(xiàn)凍結(jié)現(xiàn)象。此外，隨著入口流體溫度的升高，入口0.2 m處凍結(jié)層厚度與出口2.8 m處凍結(jié)層厚度的差值逐漸增大，入口流體溫度為-10 ℃時，進(jìn)出口凍結(jié)層厚度差值為5.7 mm，入口流體溫度為-4 ℃時，進(jìn)出口凍結(jié)層厚度差值為16.1 mm，入口流體溫度為-4 ℃的進(jìn)出口凍結(jié)層厚度差值比入口流體溫度為-10 ℃的大182.46%。由此說明入口流體溫度越低，凍結(jié)層厚度沿軸向方向的變化量越小。

圖9為傳熱至14.5 h時，不同入口流體溫度下凍結(jié)層厚度隨埋深的變化，為了更加直觀的表現(xiàn)出埋管周圍土壤凍結(jié)層厚度沿軸向方向的變化，以y軸為埋管中心軸，將右側(cè)凍結(jié)層厚度變化對稱作圖至左側(cè)，形成埋管周圍土壤凍結(jié)層厚度隨埋深變化。

圖9 14.5 h時不同入口流體溫度下凍結(jié)層厚度隨埋深變化

由圖可知，14.5 h時不同入口流體溫度下的凍結(jié)層厚度在埋深方向均隨深度增加而逐漸減弱。入口流體溫度為-2 ℃時，凍結(jié)層厚度在埋深2.4 m處減弱為0，直至出口處埋管周圍土壤并未發(fā)生凍結(jié)，其他入口流體溫度下從入口至出口處周圍土壤均發(fā)生凍結(jié)，且隨著入口流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度從入口至出口處的變化逐漸變緩，說明入口流體溫度越低，埋管周圍土壤凍結(jié)在埋深方向的影響越大。

4 結(jié)論

（1）不同入口流體溫度下埋管周圍的土壤溫度均隨傳熱時間的增加而不斷降低，且隨著傳熱時間的增加，傳熱溫差逐漸減小，傳熱速率降低。不同入口流體溫度下土壤溫度均隨徑向長度的增加而升高，靠近管壁處的土壤因傳熱溫差較大，傳熱效果更好。同時隨著入口流體溫度的降低，土壤溫度隨之降低，但因為土壤溫度降低至凍結(jié)時釋放的潛熱會延緩?fù)寥罍囟鹊慕档?，因此入口流體溫度越低，土壤凍結(jié)釋放的潛熱量大，徑向方向上傳熱影響減弱，埋管近端與遠(yuǎn)端溫差較大。此外相同傳熱時間同一徑向長度入口0.2 m處的土壤溫度低于出口2.8 m處，由此可以看出地埋管傳熱沿軸向隨著埋深增大而逐漸減弱，凍結(jié)現(xiàn)象也隨之減弱。

（2）不同入口流體溫度下土壤發(fā)生凍結(jié)的時間隨入口流體溫度的降低而減小。隨著入口流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度逐漸增加，但降低相同流體溫度的情況下，凍結(jié)層厚度的增加量逐漸減小。如傳熱至14.5 h時，入口流體溫度從-8 ℃降低至-10 ℃的凍結(jié)層厚度增加量比從-2 ℃降低至-4 ℃的減小了80.5%。由此說明凍結(jié)層厚度雖然隨著入口流體溫度的降低而增加，但隨著流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度的增加量在減小。此外不同入口流體溫度下的凍結(jié)層厚度在埋深方向均隨深度增加而逐漸減弱。隨著入口流體溫度的降低，凍結(jié)層厚度從入口至出口處的變化逐漸變緩，說明入口流體溫度越低，埋管周圍土壤凍結(jié)在埋深方向的影響越大。