一種改進(jìn)前推回代法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算

(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司市北供電公司，上海 200072)

0 引 言

目前的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法主要有改進(jìn)的牛頓-拉夫遜法[1]、改進(jìn)PQ解耦法[2]、回路阻抗法[3-4]、前推回代法[5-7]等。牛頓-拉夫遜法及改進(jìn)PQ解耦法由于其自身原理的缺點(diǎn)，直接應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)，收斂性較差且計(jì)算誤差大?；芈纷杩狗ㄖ饕獞?yīng)用于處理環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，收斂性較好，但其節(jié)點(diǎn)和支路編號(hào)處理復(fù)雜且計(jì)算量大。針對(duì)配電網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，前推回代法是配電網(wǎng)潮流計(jì)算最優(yōu)算法之一，收斂性好且計(jì)算速度快。傳統(tǒng)的前推回代法在計(jì)算前需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、支路進(jìn)行預(yù)編號(hào)，可能導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，因此文獻(xiàn)[5-6]提出了一種自動(dòng)編號(hào)法，但該方法未考慮日益增加的分布式電源對(duì)配電網(wǎng)的影響。文獻(xiàn)[7]指出傳統(tǒng)前推回代法的無(wú)功功率取值可能與實(shí)際值出入較大，將導(dǎo)致計(jì)算誤差增大影響迭代結(jié)果，因此需要將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，然后對(duì)無(wú)功和電壓方程進(jìn)行處理；然而，將所有PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)又會(huì)導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂性變差。

因此，針對(duì)已有配電網(wǎng)潮流計(jì)算前推回代法的不足，提出一種改進(jìn)前推回代配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法。該方法的貢獻(xiàn)在于：提出節(jié)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)方法，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的正向遍歷和反向遍歷，提高計(jì)算速度；針對(duì)配電網(wǎng)的特殊結(jié)構(gòu)，通過(guò)預(yù)處理消除近一半節(jié)點(diǎn)和支路，提升了算法計(jì)算效率；在前述節(jié)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)法能區(qū)分出PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，判斷PV節(jié)點(diǎn)是否能轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的特殊處理。

1 配電網(wǎng)前推回代法潮流計(jì)算原理

各類配電網(wǎng)潮流算法性能通常從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：

1)算法的收斂速度。改進(jìn)的牛頓-拉夫遜法將非線性的方程通過(guò)一定變換轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)線性方程的反復(fù)求解，且是二階算法，具有平方收斂的特點(diǎn)，能在個(gè)位次數(shù)的迭代中迅速求解。

2)穩(wěn)定性。在配電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)及各種擾動(dòng)因素對(duì)計(jì)算結(jié)果影響的程度即為穩(wěn)定性。由于牛頓拉夫遜算法是二階算法，且受到配電網(wǎng)R/X比值較高的影響而無(wú)法輸出準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。而前推回代法受到的影響則很小。

3)算法的復(fù)雜程度。用簡(jiǎn)單原理的算法通常更可靠，由于前推回代法不需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其計(jì)算效率高。

綜上所述，前推回代法的原理更符合實(shí)際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的要求，其處理環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)方面的能力較弱；但配電網(wǎng)的主要特點(diǎn)就是運(yùn)行時(shí)呈輻射狀，因此并不會(huì)受到太大的影響。此外，該方法計(jì)算誤差小、計(jì)算時(shí)間少，在系統(tǒng)異常時(shí)仍能保證輸入有效結(jié)果，且收斂性能不會(huì)被配電網(wǎng)高R/X數(shù)值影響，目前已經(jīng)廣泛被用作計(jì)算配電網(wǎng)潮流的主要算法。針對(duì)已有方法的不足，下面做出了實(shí)用化的改進(jìn)。

2 改進(jìn)方法

以圖1所示10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)為例介紹所提改進(jìn)前推回代法的原理。圖中，節(jié)點(diǎn)7為PV節(jié)點(diǎn)，各支路阻抗、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷見(jiàn)表1。針對(duì)普通前推回代法的不足進(jìn)行的改進(jìn)主要包括節(jié)點(diǎn)編號(hào)處理、迭代節(jié)點(diǎn)規(guī)模簡(jiǎn)化處理、PV節(jié)點(diǎn)特殊處理3個(gè)部分。

2.1 節(jié)點(diǎn)編號(hào)的處理

首先，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，包括根節(jié)點(diǎn)、與根節(jié)點(diǎn)通過(guò)支路相連的子節(jié)點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn)為該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn))、通過(guò)不同支路與不同的節(jié)點(diǎn)相連的兄弟節(jié)點(diǎn)。對(duì)節(jié)點(diǎn)遍歷可形成一個(gè)數(shù)據(jù)表，該表記錄了父節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)類型(如PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn))以及其子節(jié)點(diǎn)(集)的負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)類型等信息和兩點(diǎn)之間支路的相關(guān)參數(shù)(支路阻抗、支路電流或功率)，如表1所示。由于前推回代法需要首先對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)才能開(kāi)始運(yùn)算，所改進(jìn)方法能實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的自動(dòng)編號(hào)。當(dāng)處理節(jié)點(diǎn)較多的配電網(wǎng)絡(luò)時(shí)，能提高計(jì)算速度；當(dāng)遇到復(fù)雜配電網(wǎng)時(shí)不必進(jìn)行額外運(yùn)算，能自動(dòng)識(shí)別PV節(jié)點(diǎn)。

圖1 10 kV配電網(wǎng)簡(jiǎn)化圖

表1 10 kV配電網(wǎng)相關(guān)參數(shù)

下面以圖1所示系統(tǒng)進(jìn)行說(shuō)明。

首先根據(jù)表1生成A矩陣和B矩陣。其中，A矩陣為a×b維矩陣，a為網(wǎng)絡(luò)最末端子節(jié)點(diǎn)(葉節(jié)點(diǎn))數(shù)目，在該系統(tǒng)中為節(jié)點(diǎn)5、8、9、10四個(gè)節(jié)點(diǎn)，即a=4；矩陣行表示從葉節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)最短路徑到達(dá)根節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)號(hào)序列，形成的矩陣如表2所示。

B矩陣為c×d維矩陣，c為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目，d為網(wǎng)絡(luò)中父節(jié)點(diǎn)擁有最多子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，其中d為2，形成的B矩陣如表3所示。

表2 A矩陣

表3 B矩陣

其具體過(guò)程為：1)根據(jù)表1的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)圖依次生成A矩陣和B矩陣；2)利用上述各矩陣配合傳統(tǒng)前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中生成一個(gè)c×2的矩陣，在運(yùn)算完某一節(jié)點(diǎn)后自動(dòng)將矩陣中對(duì)應(yīng)的第2列標(biāo)為1，標(biāo)1的節(jié)點(diǎn)將跳過(guò)計(jì)算，以避免同一個(gè)節(jié)點(diǎn)重復(fù)計(jì)算。

綜上所述，通過(guò)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)提升了計(jì)算速度。

2.2 簡(jiǎn)化迭代節(jié)點(diǎn)的規(guī)模

針對(duì)配電網(wǎng)通常使用兩繞組變壓器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可等效為一條支路。此外，為了配合目前已投入運(yùn)行的線損計(jì)算程序，在實(shí)用化處理中，考慮參與迭代的節(jié)點(diǎn)只包含變壓器支路的所有高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)，而不包含低壓側(cè)節(jié)點(diǎn)。因此，相較于原方法，可減少近一半計(jì)算節(jié)點(diǎn)和計(jì)算支路，能提升計(jì)算效率。計(jì)算之前將變壓器低壓側(cè)負(fù)荷換算成高壓側(cè)負(fù)荷，其換算公式為:

(1)

(2)

(3)

式中：P1、Q1分別為變壓器高壓側(cè)的有功功率和無(wú)功功率；P2、Q2分別為變壓器低壓側(cè)的有功功率和無(wú)功功率；ΔP0、ΔPk分別為變壓器銘牌參數(shù)表中的額定空載損耗和額定短路損耗；I0%、Ux%分別為空載電流百分比和短路電壓百分比；U1、UN和SN分別為變壓器高壓側(cè)的電壓、額定電壓和額定容量；Us%、Ur%分別為當(dāng)變壓器中的電流值正好等于額定電流值時(shí)，在電阻和電抗上的電壓降百分比。

該實(shí)用化處理通過(guò)簡(jiǎn)單等效運(yùn)算，將低壓側(cè)負(fù)荷換算到高壓側(cè)，大大減少了參與計(jì)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)，加快了計(jì)算速度。此外，在算法回代過(guò)程中，將節(jié)點(diǎn)注入功率替換為節(jié)點(diǎn)注入電流，避免了在每次迭代時(shí)計(jì)算支路功率損耗，提升了計(jì)算速度。

2.3 PV節(jié)點(diǎn)的特殊處理方法

由于傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)都是只有一個(gè)電源，呈輻射狀分布，隨著分布式電源(distributed generation,DG)技術(shù)飛速發(fā)展，分布式電源的接入會(huì)對(duì)傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)造成了一定的影響。針對(duì)此問(wèn)題，目前主要的處理方法是將分布式電源視作PV節(jié)點(diǎn)，再將其與并聯(lián)電容器簡(jiǎn)化等效為PQ節(jié)點(diǎn)，達(dá)到快速計(jì)算潮流的目的。

針對(duì)前述節(jié)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)法能區(qū)分出PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)，提出采用一種特殊的處理PV節(jié)點(diǎn)的方法。該方法簡(jiǎn)潔且計(jì)算速度快，具有一定的工程意義。其特點(diǎn)是：當(dāng)配電系統(tǒng)中出現(xiàn)多個(gè)電源共同供電時(shí)，先判斷該P(yáng)V節(jié)點(diǎn)是否能被視為PQ節(jié)點(diǎn)參與計(jì)算，或當(dāng)其被視作PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算且誤差在兩個(gè)百分點(diǎn)內(nèi)時(shí)，則無(wú)需用到PV節(jié)點(diǎn)特殊處理法；若不能視作PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，則進(jìn)行PV節(jié)點(diǎn)的特殊處理。其具體步驟如下：

1)設(shè)定 PV 節(jié)點(diǎn)電源的無(wú)功出力初始值為 0，使其轉(zhuǎn)換為 PQ 節(jié)點(diǎn)。

2)通過(guò)潮流計(jì)算求得PV節(jié)點(diǎn)所連上層雙親節(jié)點(diǎn)(除平衡節(jié)點(diǎn)及根節(jié)點(diǎn)外，其他任一節(jié)點(diǎn)都可以找到其父節(jié)點(diǎn))的計(jì)算電壓。

3)根據(jù)圖2，由PV節(jié)點(diǎn)的雙親節(jié)點(diǎn)的計(jì)算電壓、PV節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)連接支路的阻抗、PV節(jié)點(diǎn)的恒定電壓及有功功率求得PV節(jié)點(diǎn)接入電源的無(wú)功出力的修正量為

QPV=λ(Q2-Qd)

(4)

式中：λ為計(jì)算步長(zhǎng)，-1<λ<1，一般取值為0.1；Q2、P2分別為PV節(jié)點(diǎn)的計(jì)算無(wú)功功率和有功功率；Qd為所有與PV節(jié)點(diǎn)連接的支路和節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率；Ur1、Ur2分別為PV節(jié)點(diǎn)及其父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓總分量；U2為PV節(jié)點(diǎn)的輸入電壓；R、x分別為PV節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)之間支路上的阻抗。

圖2 PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率迭代計(jì)算

4)若前推回代潮流計(jì)算收斂，則可得到 PV 節(jié)點(diǎn)的收斂無(wú)功；否則根據(jù)式(4)修正 PV 節(jié)點(diǎn)接入電源的無(wú)功出力，轉(zhuǎn)步驟2)繼續(xù)下次迭代計(jì)算。

3 仿真算例

將以10 kV系統(tǒng)和經(jīng)典IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別計(jì)算前推回代算法和改進(jìn)算法的潮流，通過(guò)對(duì)比兩者的計(jì)算結(jié)果以驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性和可行性。

3.1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，用Matlab仿真軟件編程并進(jìn)行潮流計(jì)算。分別以原方法與所提改進(jìn)方法進(jìn)行潮流計(jì)算，并給出網(wǎng)絡(luò)電壓分布與功率分布，其與實(shí)際結(jié)果的對(duì)比誤差最大的前十和平均絕對(duì)誤差值分別如表4—表9所示。

表4 IEEE 33電壓誤差(原方法)

表5 IEEE 33有功功率誤差(原方法)

表6 IEEE 33無(wú)功功率誤差(原方法)

表7 IEEE 33電壓誤差(改進(jìn)算法)

表8 IEEE 33有功功率誤差(改進(jìn)算法)

表9 IEEE 33無(wú)功功率誤差(改進(jìn)算法)

由表4—表6可知，用普通前推回代算法計(jì)算IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)潮流時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的誤差大部分在1%～3%之間，誤差較大的位置集中在節(jié)點(diǎn)6到節(jié)點(diǎn)17之間的線路上；而功率的誤差大部分發(fā)生在如節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2這類有2個(gè)以上的子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)上。由表7—表9可知，用所提改進(jìn)算法計(jì)算IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)潮流時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的絕對(duì)平均誤差為0.02%，遠(yuǎn)小于原方法的1.17%；有功功率分布的絕對(duì)平均誤差為0.33%，略小于原方法的0.8%；節(jié)點(diǎn)電壓幅值的絕對(duì)平均誤差為0.69%，小于原方法的1.77%。因此，在計(jì)算相同配置網(wǎng)絡(luò)下，所提方法具有更小的誤差和更好的準(zhǔn)確性。

3.2 10 kV系統(tǒng)仿真

10 kV系統(tǒng)以前述配置分別以原方法與所提改進(jìn)方法進(jìn)行潮流計(jì)算，并給出網(wǎng)絡(luò)電壓分布與功率分布，其與實(shí)際結(jié)果的對(duì)比誤差最大的前十和平均絕對(duì)誤差值分別如表10—表16所示。

表10 10 kV系統(tǒng)電壓誤差(原方法)

表11 10 kV系統(tǒng)有功功率誤差(原方法)

表12 10 kV系統(tǒng)無(wú)功功率誤差(原方法)

表13 10 kV系統(tǒng)電壓誤差(改進(jìn)方法)

表14 10 kV系統(tǒng)有功功率誤差(改進(jìn)方法)

表15 10 kV系統(tǒng)無(wú)功功率誤差(改進(jìn)方法)

由表10—表12可知，對(duì)于用普通前推回代算法計(jì)算10 kV系統(tǒng)潮流時(shí)，由于系統(tǒng)中有PV節(jié)點(diǎn)的存在，有功功率的平均絕對(duì)誤差達(dá)到了25.95%，無(wú)功功率絕對(duì)誤差達(dá)到了61.11%。因此，原算法已失去計(jì)算的有效性和可行性，需要對(duì)PV進(jìn)行相應(yīng)的特殊處理。由表13—表15可知，用所提方法計(jì)算10 kV系統(tǒng)潮流時(shí)，電壓幅值、有功功率分布、無(wú)功功率分布的絕對(duì)平均誤差分別為1.06%、3.29%、2.93%，均在可接受范圍內(nèi)。綜上所述，相較于原方法，所提方法不僅具有更好的準(zhǔn)確性，特別地，對(duì)于存在PV節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，所提方法具有較好的應(yīng)用。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)已有配電網(wǎng)潮流算法從幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比，從而得出前推回代法符合配電網(wǎng)要求、計(jì)算結(jié)果精確的結(jié)論。然后，針對(duì)傳統(tǒng)前推回代算法仍存在的局限性進(jìn)行分析，從3個(gè)方面進(jìn)行實(shí)用化處理：通過(guò)生成3個(gè)特殊矩陣減少編號(hào)時(shí)間；簡(jiǎn)化參與計(jì)算節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；對(duì)PV節(jié)點(diǎn)采用無(wú)功修正計(jì)算并將其轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。最后，在Matlab下用兩個(gè)算例進(jìn)行對(duì)比，可知:在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，改進(jìn)方法的誤差明顯減小；在10 kV系統(tǒng)中，PV節(jié)點(diǎn)的處理能將誤差控制在±3%左右，比傳統(tǒng)前推回代法的誤差要小得多。因此，所提改進(jìn)方法具有一定有效性和可行性。