輸入輸出受限船舶的軌跡跟蹤自適應(yīng)遞歸滑?？刂?/h1>
2020-07-15 02:25:18沈智鵬畢艷楠
控制理論與應(yīng)用 2020年6期
沈智鵬，畢艷楠，王 宇，郭 晨
(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧大連 116026)
1 引言
船舶運(yùn)動(dòng)控制是控制理論在航海技術(shù)領(lǐng)域的重要研究課題之一，其目的是不斷推動(dòng)船舶向自動(dòng)化，智能化等更高水平的發(fā)展，進(jìn)而提高船舶在航行中的安全性，經(jīng)濟(jì)性以及舒適性.全驅(qū)動(dòng)船舶因其高精度高安全性等特點(diǎn)在海洋資源勘探.海上消防與供給等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，研究如何在海洋工程中控制船舶精確的跟蹤設(shè)定軌跡引起研究學(xué)者廣泛關(guān)注.由于船舶的非線性，大慣性，大時(shí)滯等特點(diǎn)，且存在模型不確定，輸入受限，輸出受限和易受海洋環(huán)境干擾等問(wèn)題，因此研究船舶的軌跡跟蹤問(wèn)題受到一定的困難和挑戰(zhàn).
反演法因其遞推的設(shè)計(jì)思想和規(guī)范的設(shè)計(jì)過(guò)程成為解決非線性控制問(wèn)題的有效方法，被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的控制設(shè)計(jì)中[1].但是傳統(tǒng)反演法在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)虛擬控制求導(dǎo)容易增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)更為復(fù)雜.為此，Swaroop等[2]在反演法中引入一階低通濾波器提出動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)，通過(guò)其一階函數(shù)代替導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，有效降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，因此得到廣泛應(yīng)用[3-5].在海洋工程中，外界干擾以及船舶模型不確定都是難以避免的實(shí)際情況.為此，Do等[6]采用擾動(dòng)觀測(cè)器和反步法設(shè)計(jì)船舶全局軌跡跟蹤控制器，有效抑制了外界干擾.Shin等[7]則采用自適應(yīng)律有效估計(jì)外界干擾，并結(jié)合動(dòng)態(tài)面技術(shù)和反步法設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，得到良好的控制效果.針對(duì)模型不確定和外界干擾同時(shí)存在的情況，Gao等[8]設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋觀測(cè)器估計(jì)模型不確定部分和外界干擾，有效的提高了系統(tǒng)的抗干擾能力.Cui等[9]提出把狀態(tài)觀測(cè)器與自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合使用，通過(guò)Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)控制器確保軌跡跟蹤誤差收斂到零.Li等[10]采用反演法設(shè)計(jì)直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逼近系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)，取得良好的控制效果.Peng等[11]則采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型未知部分進(jìn)行逼近，有效提高了系統(tǒng)性能.
目前針對(duì)未知干擾和模型不確定性的船舶控制問(wèn)題已取得了豐碩的研究成果，然而船舶執(zhí)行機(jī)構(gòu)受限是一個(gè)不可忽視的問(wèn)題，尤其是控制器飽和問(wèn)題會(huì)使執(zhí)行器不能達(dá)到控制信號(hào)要求的指令，造成系統(tǒng)震蕩，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn).為此，Chwa等[12]將控制結(jié)構(gòu)以模塊化的方式構(gòu)建，不同于常規(guī)反步法設(shè)計(jì)方式，該方法可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制約束，實(shí)現(xiàn)了船舶的軌跡跟蹤.Liu等[13]針對(duì)存在輸入飽和的船舶，直接采用輔助系統(tǒng)處理輸入飽和問(wèn)題，達(dá)到期望效果.Chen等[14]針對(duì)一類(lèi)輸入受限系統(tǒng)，設(shè)計(jì)指令濾波控制器對(duì)控制輸入進(jìn)行有效限幅，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下保證控制輸入受限，還可以解決因反演法引起的“微分爆炸”問(wèn)題.但文獻(xiàn)[2-6，11，14]所采用的濾波器具有一定的延遲性，且對(duì)被控對(duì)象的模型誤差，參數(shù)變化以及外部干擾的敏感性較強(qiáng).沈智鵬等[15]將遞歸滑模與動(dòng)態(tài)面技術(shù)相結(jié)合，利用子系統(tǒng)誤差設(shè)計(jì)遞歸滑模動(dòng)態(tài)面，避免因動(dòng)態(tài)面導(dǎo)致參數(shù)攝動(dòng)脆弱的問(wèn)題，有效地提高了船舶的穩(wěn)定性和控制精度.
在實(shí)際海洋工程作業(yè)中，為避免船舶發(fā)生碰撞事故，需要保證船舶航行軌跡約束在有限區(qū)域內(nèi).為此，Meng等[16]采用系統(tǒng)變換技術(shù)將原始約束系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為等效的無(wú)約束系統(tǒng)，解決輸出約束問(wèn)題.He等[17]利用Moore-Penrose偽逆技術(shù)設(shè)計(jì)輸出反饋控制器，實(shí)現(xiàn)輸出受限情況下的船舶系統(tǒng)的軌跡跟蹤.Zhao等[18]針對(duì)船舶模型存在未知部分以及船舶輸出受限的軌跡跟蹤問(wèn)題，采用對(duì)稱(chēng)障礙Lyapunov 函數(shù)(symmetric barrier Lyapunov function，SBLF)，結(jié)合自適應(yīng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，設(shè)計(jì)SBLF自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軌跡跟蹤控制器，使船舶實(shí)際軌跡最終收斂在有限海域內(nèi).Liu[19]針對(duì)一類(lèi)輸入和輸出約束的非線性不確定系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)估計(jì)系統(tǒng)未知部分，并且采用非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)(asymmetric barrier Lyapunov function，ABLF)防止船舶系統(tǒng)的實(shí)際軌跡違反受限區(qū)域.然而文獻(xiàn)[10-11，18-19]采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法需要對(duì)所有權(quán)值進(jìn)行實(shí)時(shí)在線學(xué)習(xí)，大大增加了計(jì)算量，導(dǎo)致出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”等問(wèn)題[20].為避免“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，文獻(xiàn)[20-21]采用最小參數(shù)法逼近模型未知項(xiàng)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的范數(shù)在線學(xué)習(xí)代替所有權(quán)值在線學(xué)習(xí)，減少控制器的計(jì)算量，得到良好的控制效果.
受以上研究的啟發(fā)，本文針對(duì)輸入輸出受限條件下的船舶軌跡跟蹤控制問(wèn)題，考慮系統(tǒng)存在不確定性且受到未知外界干擾的情況，提出一種基于時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)的最小參數(shù)自適應(yīng)遞歸滑?？刂品椒?該方法通過(guò)時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙Lyapunov函數(shù)(time asymmetric barrier Lyapunov function，TABLF)將船舶實(shí)際軌跡約束在時(shí)變范圍內(nèi)，有效拓寬了輸出受限范圍，更符合實(shí)際海洋工程應(yīng)用.考慮系統(tǒng)的輸入飽和問(wèn)題，設(shè)計(jì)指令濾波器對(duì)控制輸入進(jìn)行有效限幅，并在此基礎(chǔ)上綜合考慮船舶位置以及速度誤差間的關(guān)系設(shè)計(jì)遞歸滑模控制律，提高系統(tǒng)魯棒性，利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償由輸入飽和引起的不確定非線性項(xiàng).采用最小參數(shù)法逼近模型不確定項(xiàng)，減小系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)，并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.最后，將一艘供給船作為仿真研究對(duì)象，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性.
2 問(wèn)題描述及預(yù)備知識(shí)
2.1 問(wèn)題描述
對(duì)于三自由度輸入受限的全驅(qū)動(dòng)水面船舶，其非線性數(shù)學(xué)模型[22]可表示為
式中:η=[x y ψ]T為船舶實(shí)際軌跡;υ=[u v r]T為船舶在附體坐標(biāo)系下的速度;J(ψ)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，且J-1(ψ)=JT(ψ);M=diag{m11，m22，m33}為重量慣性和水動(dòng)力附加慣性矩陣;為科氏向心矩陣;D=diag{d11，d22，d33}為阻尼矩陣;Δf為船舶模型未知部分;d=[d1d2d3]T為外界環(huán)境因素產(chǎn)生的未知干擾;τ=[τ1τ2τ3]T為控制器輸入;sat(τ)為受飽和函數(shù)約束的控制輸入，具體描述為
由于船舶控制力和力矩受執(zhí)行器飽和約束，考慮在反演法設(shè)計(jì)過(guò)程中，要求所有函數(shù)必須可導(dǎo)，且不可導(dǎo)的分段函數(shù)不利于工程應(yīng)用，因此引入分段光滑函數(shù)進(jìn)行飽和約束，即雙曲正切函數(shù)g(τ)=[g1(τ1)g2(τ2) g3(τ3)]T表示如下:
定義誤差函數(shù)為
式中 μ(τ)=[μ(τ1) μ(τ2) μ(τ3)]T為有界函數(shù)，其界限值表示為
結(jié)合式(2)，可將式(1)變換為
式中 dΔ=μ(τ)+d為系統(tǒng)風(fēng)浪干擾和界限誤差構(gòu)成的復(fù)合干擾變量，由式(2)和假設(shè)2可知，dΔ是有界的.
假設(shè)1船舶的期望軌跡ηd，有界而且光滑可導(dǎo)，且均有界.
假設(shè)2假設(shè)M，C(υ)和D已知.Δf未知但有界，外部環(huán)境干擾d未知但有界.
2.2 預(yù)備知識(shí)
引理1對(duì)于? ＞0，A∈R有以下不等式成立:
式中 ?=0.2785滿足?=e-(?+1)的條件[14].
定義1如果連續(xù)函數(shù)N(s)R →R具有下列屬性，則N(s)被稱(chēng)為Nussbaum型函數(shù)[23]，
引理2設(shè)V(·)和χi(·)為定義在[0，tf)上的光滑函數(shù)，其中V(t)≥0，?t∈[0，tf)，且N(χi)為一光滑Nussbaum型函數(shù).如果
成立，其中:常數(shù)a0，a1，γχ，oi＞0，則在t∈[0，tf)時(shí)，有界.
注1根據(jù)文獻(xiàn)[24]的命題2，若閉環(huán)系統(tǒng)有界，則tf=∞.
BLF根據(jù)幾何意義可分為對(duì)稱(chēng)(SBLF)和不對(duì)稱(chēng)(ABLF)兩種情況，其中SBLF是ABLF的一種特殊情況，因此ABLF更具有一般性，并且ABLF可以放寬輸出的起始值條件因此具有更大的靈活性;根據(jù)時(shí)間意義可分為時(shí)變BLF和時(shí)不變BLF兩種情況，其中時(shí)不變BLF是時(shí)變BLF的一種特殊情況，時(shí)變BLF更具有一般性.本文為不失一般性，選取時(shí)變ABLF處理約束問(wèn)題.即對(duì)于緊集Z:{z1(t):-ka＜z1(t)＜kb}，時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙Lyapunov函數(shù)為
式中 2p為正整數(shù)，且滿足2p ≥n.
注2定義為輸出界限值，Y0為期望值，
引理3?z∈R，|z|＜1且整數(shù)p ＞0有如下不等式成立[25]:
引理4在緊集Ωz中的連續(xù)光滑函數(shù)β(z):Rn→R，存在理想權(quán)值矩陣W*滿足[26]
其中:cj∈Rn和bi，j分別為函數(shù)的中心點(diǎn)向量值和寬度，j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn).e(z)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，|ei|＜，i=1，2，3.
由假設(shè)2可知，對(duì)于干擾變量dΔ和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差e(z)每一分量來(lái)說(shuō)，存在有界函數(shù)δi＞0，使|ei|+|dΔi|＜δi，i=1，2，3，即逼近誤差e(z)和復(fù)合干擾變量dΔ的界向量可表示為δ=[δ1δ2δ3]T.
控制目標(biāo):針對(duì)全驅(qū)動(dòng)船舶數(shù)學(xué)模型(3)，在假設(shè)1-2滿足的條件下，考慮船舶模型存在不確定部分，船舶輸入輸出受限且受外部風(fēng)浪擾動(dòng)的情況下，設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制律g(τ)，使船舶實(shí)際軌跡不違反受限范圍且保持高精度航行.
3 船舶軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)
考慮船舶輸入受限，模型存在不確定項(xiàng)，外界擾動(dòng)未知且船舶受輸出約束的情況下，設(shè)計(jì)指令濾波器，并將雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)，采用最小參數(shù)法和遞歸滑模技術(shù)，設(shè)計(jì)基于ABLF的自適應(yīng)遞歸滑?？刂品桨?為避免系統(tǒng)因飽和效應(yīng)導(dǎo)致執(zhí)行器損壞甚至系統(tǒng)失穩(wěn)和因反步法設(shè)計(jì)導(dǎo)致計(jì)算量膨脹的問(wèn)題，本文采用指令濾波器對(duì)控制輸入進(jìn)行幅值限制[14]:
式中:αi0為虛擬控制向量;ξi，ωin分別為指令濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù);sat(αi0j)=αij為αi的第j個(gè)元素，為αi0j的上、下界，其中:i=1，2;j=1，2，3.如果濾波器的初值收斂，即|αi0j(t0)|＜那么該濾波器與文獻(xiàn)[27]的標(biāo)準(zhǔn)濾波器的形式相同.因此，當(dāng)ξi≥1時(shí)，濾波器的狀態(tài)各自指數(shù)收斂于其輸入值和其導(dǎo)數(shù)，同時(shí)αi，受虛擬控制向量和控制速率的限制[27].通過(guò)引入指令濾波器達(dá)到控制輸入受限目標(biāo)，同時(shí)避免了對(duì)虛擬控制量直接求導(dǎo)，有效降低計(jì)算復(fù)雜度.
定義系統(tǒng)濾波器誤差向量Δαi=αi-αi0.
下面將結(jié)合遞歸滑模技術(shù)，設(shè)計(jì)輸入受限控制器.
步驟1定義船舶位置誤差滑模面向量s1∈R3.
式中 ηd=[xdydψd]T為全驅(qū)動(dòng)船舶的期望軌跡.根據(jù)R(r)=[0 -r 0;r 0 0;0 0 0]，對(duì)式(5)求導(dǎo)可得
注3為解決引入遞歸滑模后穩(wěn)定性證明的難題，定義z1=JT(ψ)(η-ηd)代替常規(guī)位置誤差向量z1=η-ηd.
為消除因引入ABLF而產(chǎn)生的包含Δα1非線性項(xiàng)，根據(jù)反演法思想，引入輔助系統(tǒng)
步驟2定義船舶速度誤差向量為z2=υ-α1，并設(shè)計(jì)滑模面向量s2∈R3，
式中 C1∈R3×3為參數(shù)矩陣.
注4由式(9)可知，該設(shè)計(jì)綜合考慮了船舶位置誤差向量z1與速度誤差向量z2之間的耦合關(guān)系.從式(9)的結(jié)構(gòu)上可以看出，s2將z1與z2采用遞歸方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，且s2具有滑模面的特性，故為遞歸滑模設(shè)計(jì)方法.
考慮受執(zhí)行器飽和約束特性的控制輸出向量g(τ)，引入輔助誤差向量
結(jié)合式(3)，對(duì)式(9)兩邊求導(dǎo)可得
為消除因引入ABLF而產(chǎn)生的包含Δα2非線性項(xiàng)，根據(jù)反演法思想，引入輔助系統(tǒng)
根據(jù)式(12)，選取虛擬控制量α2為
以及自適應(yīng)律
式中:K2，C1，，G，Λ∈R3×3為參數(shù)矩陣;γi，κi為由正設(shè)計(jì)常數(shù)?δ為δ 的估計(jì)向量;δ0=為δi的先驗(yàn)估計(jì);Ξ=diag{tanh[s2，1/ε1]，tanh[s2，2/ε2]，tanh[s2，3/ε3]}，s2，i為s2的第i個(gè)分量，εi為正的設(shè)計(jì)常數(shù)，i=1，2，3.
此外，在引入雙曲正切函數(shù)逼近飽和函數(shù)后，根據(jù)式(3)可知，g(τ)成為系統(tǒng)執(zhí)行器的控制輸入.然而系統(tǒng)控制器的實(shí)際控制輸出是τ，但由于此時(shí)僅與非線性函數(shù)g(τ)直接相關(guān)導(dǎo)致實(shí)際控制輸出τ難以設(shè)計(jì).為降低g(τ)的設(shè)計(jì)難度，本文引入輔助系統(tǒng)和Nussbaum函數(shù).設(shè)計(jì)控制律τ為
式中:
選取Nussbaum函數(shù)
式中 γχ為正的設(shè)計(jì)參數(shù).
注5本文引入具有光滑特性的雙曲正切函數(shù)對(duì)執(zhí)行器的力和力矩進(jìn)行處理，可消除因輸入飽和導(dǎo)致的執(zhí)行器失控現(xiàn)象，同時(shí)為了降低飽和效應(yīng)，減小輸入受限對(duì)系統(tǒng)推進(jìn)器誤差的影響，引入Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償由飽和函數(shù)引起的非線性項(xiàng).
4 控制器穩(wěn)定性分析
選擇時(shí)變不對(duì)稱(chēng)的障礙Lyapunov函數(shù)
式中:s1i為s1的第i個(gè)元素，
定義如下變量:
那么，式(18)可變換為
顯然，只需令|ζi|＜1，即可保證Vb是正定且連續(xù)可微的[24].
選擇Lyapunov函數(shù)V1如下:
對(duì)式(21)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)得
式中 Km=K1+C1.
由
根據(jù)Young’s不等式
可得
選擇如下Lyapunov函數(shù):
對(duì)式(25)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)得
根據(jù)Young’s不等式可得
式中 λmin(·)是矩陣的最小特征值.
根據(jù)Young’s不等式可得
并應(yīng)用雙曲正切函數(shù)性質(zhì)，故式(27)變?yōu)?/p>
式中:P=[?1?2?3]T.對(duì)式(10)求導(dǎo)得
選擇如下Lyapunov函數(shù):
按照上述分析，總結(jié)定理如下:
定理1針對(duì)三自由度全驅(qū)動(dòng)船舶的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，考慮船舶的輸入和輸出受限，船舶模型存在未知部分，且易受到外部環(huán)境干擾，在假設(shè)1-2成立的情況下，設(shè)計(jì)指令濾波遞歸滑?？刂破?，并利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償輸入飽和引起的非線性項(xiàng)，利用最小參數(shù)法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)不確定部分，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量更新律式(14)并采用自適應(yīng)律式(15)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和外界環(huán)境干擾的和進(jìn)行估計(jì)，采用ABLF將船舶系統(tǒng)實(shí)際軌跡約束在指定范圍內(nèi)，最終在基于ABLF的自適應(yīng)指令濾波遞歸滑?？刂坡墒?16)的作用下，得到閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)的一致最終有界性.設(shè)計(jì)合適的參數(shù)K1，K2，K3，ωin，ξi，γi，kei，kαi，βi，C1，κ，G，Λ，δ0，c，可以使船舶達(dá)到預(yù)設(shè)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo).
解不等式(33)可得
根據(jù)式(34)可知，V(t)一致最終有界，可得s1，s2，z3，e1，e2，一致最終有界，從而χi有界得出φi有界，則τ有界;由式(4)可知αi，i=1，2有界，則υ和αi0，i=1，2 有界;由和δ的有界性可知有界.從而得到船舶閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)一致最終有界.
5 仿真研究
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的船舶軌跡跟蹤控制器的有效性，本節(jié)以文獻(xiàn)[28]中一艘76.2 m供給船的數(shù)學(xué)模型作為仿真對(duì)象進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真試驗(yàn).
船舶模型未知部分Δf設(shè)定為
為模擬真實(shí)的風(fēng)浪擾動(dòng)，本文采用風(fēng)模擬真實(shí)浪擾動(dòng)且只考慮規(guī)則波浪對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響[29].
本文設(shè)定船舶航行的期望軌跡為
船舶的初始位置和速度狀態(tài)信息為
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)cj，1和cj，2在[-150，150]內(nèi)平均分布，cj，3在[-15，15]內(nèi)平均分布，b1，j=b2，j=3，b1，j=1，j=1，…，61;網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)的初始值為0;取控制器參數(shù)矩陣
圖1為本文算法與不采用障礙李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行輸出受限的方法(記為方法1)的船舶軌跡跟蹤仿真曲線對(duì)比圖，從圖中可以看出在船舶模型存在不確定部分并受未知風(fēng)浪擾動(dòng)的情況下，本文算法不違反受限區(qū)域，相比于方法1更加遠(yuǎn)離受限邊界，并更快到達(dá)期望軌跡，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)性能.相比于方法1，本文算法可使船舶軌跡跟蹤更加精確.圖2為本文算法與方法1的跟蹤性能比較曲線圖，其中eη=|x-xd|+|y-yd|+|ψ-ψd|.由圖可以看出，本文控制系統(tǒng)采用方法1，約6 s跟蹤上期望軌跡;而采用本文算法后，約3 s跟蹤上期望軌跡，因此，本文算法相比于方法1收斂速度有明顯改進(jìn)，穩(wěn)態(tài)誤差較小.圖3為控制器輸出力和力矩曲線圖，實(shí)際船舶控制器的輸出τ大于控制力和力矩的邊界值，gi(τ)表示不加入遞歸滑?？刂品椒ǖ膱?zhí)行器輸入，g(τ)表示本文算法的執(zhí)行器輸入.由仿真圖可知，gi(τ)的控制力和力矩曲線抖動(dòng)更劇烈，且超出設(shè)定的輸入受限范圍，采用本文提出的控制策略后，g(τ)幅值被限定在安全范圍之內(nèi)且更加穩(wěn)定，能夠保證船舶系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定的航行.圖4為最小參數(shù)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)曲線，由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型不確定部分估計(jì)效果較好，在約10 s估計(jì)上模型未知部分，其逼近過(guò)程存在一定誤差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差與復(fù)合干擾.圖5為復(fù)合干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差之和及其估計(jì)值的歷時(shí)曲線，可以看出自適應(yīng)律參數(shù)選擇合適，能夠很好的估計(jì)復(fù)合干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差最終保證船舶高精度航行.
圖1 xy平面內(nèi)船舶實(shí)際軌跡和參考軌跡Fig.1 Reference trajectory and actual trajectory in xy plane
圖2 船舶的位置誤差性能曲線Fig.2 Performance curve of ship position error
圖3 輸入受限后的控制器輸出曲線Fig.3 Curves of controller outputsbefore and after input saturation versus time
圖4 最小參數(shù)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近曲線Fig.4 Curves of MLPNeural networks-based approximations
圖5 外部環(huán)境干擾及其估計(jì)值的歷時(shí)曲線Fig.5 Curves of the bounds of external environment disturbancesand their bounds of estimations
6 結(jié)論
本文針對(duì)三自由度輸入輸出受限的全驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤控制問(wèn)題，提出一種基于ABLF的自適應(yīng)指令濾波遞歸滑?？刂撇呗?首先設(shè)計(jì)基于最小參數(shù)法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逼近模型不確定部分，減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)船舶模型未知部分的計(jì)算量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用自適應(yīng)律估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和復(fù)合干擾，提高系統(tǒng)精確程度.針對(duì)船舶輸出受限問(wèn)題，利用時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)控制器，保證船舶系統(tǒng)的實(shí)際軌跡在時(shí)變的受限范圍內(nèi).考慮系統(tǒng)的輸入飽和問(wèn)題，設(shè)計(jì)指令濾波器對(duì)控制輸入進(jìn)行有效限幅，避免因反步法導(dǎo)致的計(jì)算量膨脹問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)遞歸滑?？刂坡?，克服了傳統(tǒng)低通濾波器對(duì)其時(shí)間常數(shù)攝動(dòng)脆弱的缺點(diǎn)，利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償由輸入飽和導(dǎo)致的非線性項(xiàng)，提高系統(tǒng)的魯棒性.基于Lyapunov函數(shù)證明本文設(shè)計(jì)的控制律可保證系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)的一致最終有界性.最后以一艘供給船舶為研究對(duì)象進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器有效解決了輸入飽和問(wèn)題和輸出受限問(wèn)題，在實(shí)際工程中具有一定的參考價(jià)值.
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沈智鵬，畢艷楠，王 宇，郭 晨
(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧大連 116026)
1 引言
船舶運(yùn)動(dòng)控制是控制理論在航海技術(shù)領(lǐng)域的重要研究課題之一，其目的是不斷推動(dòng)船舶向自動(dòng)化，智能化等更高水平的發(fā)展，進(jìn)而提高船舶在航行中的安全性，經(jīng)濟(jì)性以及舒適性.全驅(qū)動(dòng)船舶因其高精度高安全性等特點(diǎn)在海洋資源勘探.海上消防與供給等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，研究如何在海洋工程中控制船舶精確的跟蹤設(shè)定軌跡引起研究學(xué)者廣泛關(guān)注.由于船舶的非線性，大慣性，大時(shí)滯等特點(diǎn)，且存在模型不確定，輸入受限，輸出受限和易受海洋環(huán)境干擾等問(wèn)題，因此研究船舶的軌跡跟蹤問(wèn)題受到一定的困難和挑戰(zhàn).
反演法因其遞推的設(shè)計(jì)思想和規(guī)范的設(shè)計(jì)過(guò)程成為解決非線性控制問(wèn)題的有效方法，被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的控制設(shè)計(jì)中[1].但是傳統(tǒng)反演法在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)虛擬控制求導(dǎo)容易增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)更為復(fù)雜.為此，Swaroop等[2]在反演法中引入一階低通濾波器提出動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)，通過(guò)其一階函數(shù)代替導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，有效降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，因此得到廣泛應(yīng)用[3-5].在海洋工程中，外界干擾以及船舶模型不確定都是難以避免的實(shí)際情況.為此，Do等[6]采用擾動(dòng)觀測(cè)器和反步法設(shè)計(jì)船舶全局軌跡跟蹤控制器，有效抑制了外界干擾.Shin等[7]則采用自適應(yīng)律有效估計(jì)外界干擾，并結(jié)合動(dòng)態(tài)面技術(shù)和反步法設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，得到良好的控制效果.針對(duì)模型不確定和外界干擾同時(shí)存在的情況，Gao等[8]設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋觀測(cè)器估計(jì)模型不確定部分和外界干擾，有效的提高了系統(tǒng)的抗干擾能力.Cui等[9]提出把狀態(tài)觀測(cè)器與自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合使用，通過(guò)Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)控制器確保軌跡跟蹤誤差收斂到零.Li等[10]采用反演法設(shè)計(jì)直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逼近系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)，取得良好的控制效果.Peng等[11]則采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型未知部分進(jìn)行逼近，有效提高了系統(tǒng)性能.
目前針對(duì)未知干擾和模型不確定性的船舶控制問(wèn)題已取得了豐碩的研究成果，然而船舶執(zhí)行機(jī)構(gòu)受限是一個(gè)不可忽視的問(wèn)題，尤其是控制器飽和問(wèn)題會(huì)使執(zhí)行器不能達(dá)到控制信號(hào)要求的指令，造成系統(tǒng)震蕩，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn).為此，Chwa等[12]將控制結(jié)構(gòu)以模塊化的方式構(gòu)建，不同于常規(guī)反步法設(shè)計(jì)方式，該方法可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制約束，實(shí)現(xiàn)了船舶的軌跡跟蹤.Liu等[13]針對(duì)存在輸入飽和的船舶，直接采用輔助系統(tǒng)處理輸入飽和問(wèn)題，達(dá)到期望效果.Chen等[14]針對(duì)一類(lèi)輸入受限系統(tǒng)，設(shè)計(jì)指令濾波控制器對(duì)控制輸入進(jìn)行有效限幅，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下保證控制輸入受限，還可以解決因反演法引起的“微分爆炸”問(wèn)題.但文獻(xiàn)[2-6，11，14]所采用的濾波器具有一定的延遲性，且對(duì)被控對(duì)象的模型誤差，參數(shù)變化以及外部干擾的敏感性較強(qiáng).沈智鵬等[15]將遞歸滑模與動(dòng)態(tài)面技術(shù)相結(jié)合，利用子系統(tǒng)誤差設(shè)計(jì)遞歸滑模動(dòng)態(tài)面，避免因動(dòng)態(tài)面導(dǎo)致參數(shù)攝動(dòng)脆弱的問(wèn)題，有效地提高了船舶的穩(wěn)定性和控制精度.
在實(shí)際海洋工程作業(yè)中，為避免船舶發(fā)生碰撞事故，需要保證船舶航行軌跡約束在有限區(qū)域內(nèi).為此，Meng等[16]采用系統(tǒng)變換技術(shù)將原始約束系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為等效的無(wú)約束系統(tǒng)，解決輸出約束問(wèn)題.He等[17]利用Moore-Penrose偽逆技術(shù)設(shè)計(jì)輸出反饋控制器，實(shí)現(xiàn)輸出受限情況下的船舶系統(tǒng)的軌跡跟蹤.Zhao等[18]針對(duì)船舶模型存在未知部分以及船舶輸出受限的軌跡跟蹤問(wèn)題，采用對(duì)稱(chēng)障礙Lyapunov 函數(shù)(symmetric barrier Lyapunov function，SBLF)，結(jié)合自適應(yīng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，設(shè)計(jì)SBLF自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軌跡跟蹤控制器，使船舶實(shí)際軌跡最終收斂在有限海域內(nèi).Liu[19]針對(duì)一類(lèi)輸入和輸出約束的非線性不確定系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)估計(jì)系統(tǒng)未知部分，并且采用非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)(asymmetric barrier Lyapunov function，ABLF)防止船舶系統(tǒng)的實(shí)際軌跡違反受限區(qū)域.然而文獻(xiàn)[10-11，18-19]采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法需要對(duì)所有權(quán)值進(jìn)行實(shí)時(shí)在線學(xué)習(xí)，大大增加了計(jì)算量，導(dǎo)致出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”等問(wèn)題[20].為避免“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，文獻(xiàn)[20-21]采用最小參數(shù)法逼近模型未知項(xiàng)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的范數(shù)在線學(xué)習(xí)代替所有權(quán)值在線學(xué)習(xí)，減少控制器的計(jì)算量，得到良好的控制效果.
受以上研究的啟發(fā)，本文針對(duì)輸入輸出受限條件下的船舶軌跡跟蹤控制問(wèn)題，考慮系統(tǒng)存在不確定性且受到未知外界干擾的情況，提出一種基于時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)的最小參數(shù)自適應(yīng)遞歸滑?？刂品椒?該方法通過(guò)時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙Lyapunov函數(shù)(time asymmetric barrier Lyapunov function，TABLF)將船舶實(shí)際軌跡約束在時(shí)變范圍內(nèi)，有效拓寬了輸出受限范圍，更符合實(shí)際海洋工程應(yīng)用.考慮系統(tǒng)的輸入飽和問(wèn)題，設(shè)計(jì)指令濾波器對(duì)控制輸入進(jìn)行有效限幅，并在此基礎(chǔ)上綜合考慮船舶位置以及速度誤差間的關(guān)系設(shè)計(jì)遞歸滑模控制律，提高系統(tǒng)魯棒性，利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償由輸入飽和引起的不確定非線性項(xiàng).采用最小參數(shù)法逼近模型不確定項(xiàng)，減小系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)，并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.最后，將一艘供給船作為仿真研究對(duì)象，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性.
2 問(wèn)題描述及預(yù)備知識(shí)
2.1 問(wèn)題描述
對(duì)于三自由度輸入受限的全驅(qū)動(dòng)水面船舶，其非線性數(shù)學(xué)模型[22]可表示為
式中:η=[x y ψ]T為船舶實(shí)際軌跡;υ=[u v r]T為船舶在附體坐標(biāo)系下的速度;J(ψ)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，且J-1(ψ)=JT(ψ);M=diag{m11，m22，m33}為重量慣性和水動(dòng)力附加慣性矩陣;為科氏向心矩陣;D=diag{d11，d22，d33}為阻尼矩陣;Δf為船舶模型未知部分;d=[d1d2d3]T為外界環(huán)境因素產(chǎn)生的未知干擾;τ=[τ1τ2τ3]T為控制器輸入;sat(τ)為受飽和函數(shù)約束的控制輸入，具體描述為
由于船舶控制力和力矩受執(zhí)行器飽和約束，考慮在反演法設(shè)計(jì)過(guò)程中，要求所有函數(shù)必須可導(dǎo)，且不可導(dǎo)的分段函數(shù)不利于工程應(yīng)用，因此引入分段光滑函數(shù)進(jìn)行飽和約束，即雙曲正切函數(shù)g(τ)=[g1(τ1)g2(τ2) g3(τ3)]T表示如下:
定義誤差函數(shù)為
式中 μ(τ)=[μ(τ1) μ(τ2) μ(τ3)]T為有界函數(shù)，其界限值表示為
結(jié)合式(2)，可將式(1)變換為
式中 dΔ=μ(τ)+d為系統(tǒng)風(fēng)浪干擾和界限誤差構(gòu)成的復(fù)合干擾變量，由式(2)和假設(shè)2可知，dΔ是有界的.
假設(shè)1船舶的期望軌跡ηd，有界而且光滑可導(dǎo)，且均有界.
假設(shè)2假設(shè)M，C(υ)和D已知.Δf未知但有界，外部環(huán)境干擾d未知但有界.
2.2 預(yù)備知識(shí)
引理1對(duì)于? ＞0，A∈R有以下不等式成立:
式中 ?=0.2785滿足?=e-(?+1)的條件[14].
定義1如果連續(xù)函數(shù)N(s)R →R具有下列屬性，則N(s)被稱(chēng)為Nussbaum型函數(shù)[23]，
引理2設(shè)V(·)和χi(·)為定義在[0，tf)上的光滑函數(shù)，其中V(t)≥0，?t∈[0，tf)，且N(χi)為一光滑Nussbaum型函數(shù).如果
成立，其中:常數(shù)a0，a1，γχ，oi＞0，則在t∈[0，tf)時(shí)，有界.
注1根據(jù)文獻(xiàn)[24]的命題2，若閉環(huán)系統(tǒng)有界，則tf=∞.
BLF根據(jù)幾何意義可分為對(duì)稱(chēng)(SBLF)和不對(duì)稱(chēng)(ABLF)兩種情況，其中SBLF是ABLF的一種特殊情況，因此ABLF更具有一般性，并且ABLF可以放寬輸出的起始值條件因此具有更大的靈活性;根據(jù)時(shí)間意義可分為時(shí)變BLF和時(shí)不變BLF兩種情況，其中時(shí)不變BLF是時(shí)變BLF的一種特殊情況，時(shí)變BLF更具有一般性.本文為不失一般性，選取時(shí)變ABLF處理約束問(wèn)題.即對(duì)于緊集Z:{z1(t):-ka＜z1(t)＜kb}，時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙Lyapunov函數(shù)為
式中 2p為正整數(shù)，且滿足2p ≥n.
注2定義為輸出界限值，Y0為期望值，
引理3?z∈R，|z|＜1且整數(shù)p ＞0有如下不等式成立[25]:
引理4在緊集Ωz中的連續(xù)光滑函數(shù)β(z):Rn→R，存在理想權(quán)值矩陣W*滿足[26]
其中:cj∈Rn和bi，j分別為函數(shù)的中心點(diǎn)向量值和寬度，j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn).e(z)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，|ei|＜，i=1，2，3.
由假設(shè)2可知，對(duì)于干擾變量dΔ和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差e(z)每一分量來(lái)說(shuō)，存在有界函數(shù)δi＞0，使|ei|+|dΔi|＜δi，i=1，2，3，即逼近誤差e(z)和復(fù)合干擾變量dΔ的界向量可表示為δ=[δ1δ2δ3]T.
控制目標(biāo):針對(duì)全驅(qū)動(dòng)船舶數(shù)學(xué)模型(3)，在假設(shè)1-2滿足的條件下，考慮船舶模型存在不確定部分，船舶輸入輸出受限且受外部風(fēng)浪擾動(dòng)的情況下，設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制律g(τ)，使船舶實(shí)際軌跡不違反受限范圍且保持高精度航行.
3 船舶軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)
考慮船舶輸入受限，模型存在不確定項(xiàng)，外界擾動(dòng)未知且船舶受輸出約束的情況下，設(shè)計(jì)指令濾波器，并將雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)，采用最小參數(shù)法和遞歸滑模技術(shù)，設(shè)計(jì)基于ABLF的自適應(yīng)遞歸滑?？刂品桨?為避免系統(tǒng)因飽和效應(yīng)導(dǎo)致執(zhí)行器損壞甚至系統(tǒng)失穩(wěn)和因反步法設(shè)計(jì)導(dǎo)致計(jì)算量膨脹的問(wèn)題，本文采用指令濾波器對(duì)控制輸入進(jìn)行幅值限制[14]:
式中:αi0為虛擬控制向量;ξi，ωin分別為指令濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù);sat(αi0j)=αij為αi的第j個(gè)元素，為αi0j的上、下界，其中:i=1，2;j=1，2，3.如果濾波器的初值收斂，即|αi0j(t0)|＜那么該濾波器與文獻(xiàn)[27]的標(biāo)準(zhǔn)濾波器的形式相同.因此，當(dāng)ξi≥1時(shí)，濾波器的狀態(tài)各自指數(shù)收斂于其輸入值和其導(dǎo)數(shù)，同時(shí)αi，受虛擬控制向量和控制速率的限制[27].通過(guò)引入指令濾波器達(dá)到控制輸入受限目標(biāo)，同時(shí)避免了對(duì)虛擬控制量直接求導(dǎo)，有效降低計(jì)算復(fù)雜度.
定義系統(tǒng)濾波器誤差向量Δαi=αi-αi0.
下面將結(jié)合遞歸滑模技術(shù)，設(shè)計(jì)輸入受限控制器.
步驟1定義船舶位置誤差滑模面向量s1∈R3.
式中 ηd=[xdydψd]T為全驅(qū)動(dòng)船舶的期望軌跡.根據(jù)R(r)=[0 -r 0;r 0 0;0 0 0]，對(duì)式(5)求導(dǎo)可得
注3為解決引入遞歸滑模后穩(wěn)定性證明的難題，定義z1=JT(ψ)(η-ηd)代替常規(guī)位置誤差向量z1=η-ηd.
為消除因引入ABLF而產(chǎn)生的包含Δα1非線性項(xiàng)，根據(jù)反演法思想，引入輔助系統(tǒng)
步驟2定義船舶速度誤差向量為z2=υ-α1，并設(shè)計(jì)滑模面向量s2∈R3，
式中 C1∈R3×3為參數(shù)矩陣.
注4由式(9)可知，該設(shè)計(jì)綜合考慮了船舶位置誤差向量z1與速度誤差向量z2之間的耦合關(guān)系.從式(9)的結(jié)構(gòu)上可以看出，s2將z1與z2采用遞歸方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，且s2具有滑模面的特性，故為遞歸滑模設(shè)計(jì)方法.
考慮受執(zhí)行器飽和約束特性的控制輸出向量g(τ)，引入輔助誤差向量
結(jié)合式(3)，對(duì)式(9)兩邊求導(dǎo)可得
為消除因引入ABLF而產(chǎn)生的包含Δα2非線性項(xiàng)，根據(jù)反演法思想，引入輔助系統(tǒng)
根據(jù)式(12)，選取虛擬控制量α2為
以及自適應(yīng)律
式中:K2，C1，，G，Λ∈R3×3為參數(shù)矩陣;γi，κi為由正設(shè)計(jì)常數(shù)?δ為δ 的估計(jì)向量;δ0=為δi的先驗(yàn)估計(jì);Ξ=diag{tanh[s2，1/ε1]，tanh[s2，2/ε2]，tanh[s2，3/ε3]}，s2，i為s2的第i個(gè)分量，εi為正的設(shè)計(jì)常數(shù)，i=1，2，3.
此外，在引入雙曲正切函數(shù)逼近飽和函數(shù)后，根據(jù)式(3)可知，g(τ)成為系統(tǒng)執(zhí)行器的控制輸入.然而系統(tǒng)控制器的實(shí)際控制輸出是τ，但由于此時(shí)僅與非線性函數(shù)g(τ)直接相關(guān)導(dǎo)致實(shí)際控制輸出τ難以設(shè)計(jì).為降低g(τ)的設(shè)計(jì)難度，本文引入輔助系統(tǒng)和Nussbaum函數(shù).設(shè)計(jì)控制律τ為
式中:
選取Nussbaum函數(shù)
式中 γχ為正的設(shè)計(jì)參數(shù).
注5本文引入具有光滑特性的雙曲正切函數(shù)對(duì)執(zhí)行器的力和力矩進(jìn)行處理，可消除因輸入飽和導(dǎo)致的執(zhí)行器失控現(xiàn)象，同時(shí)為了降低飽和效應(yīng)，減小輸入受限對(duì)系統(tǒng)推進(jìn)器誤差的影響，引入Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償由飽和函數(shù)引起的非線性項(xiàng).
4 控制器穩(wěn)定性分析
選擇時(shí)變不對(duì)稱(chēng)的障礙Lyapunov函數(shù)
式中:s1i為s1的第i個(gè)元素，
定義如下變量:
那么，式(18)可變換為
顯然，只需令|ζi|＜1，即可保證Vb是正定且連續(xù)可微的[24].
選擇Lyapunov函數(shù)V1如下:
對(duì)式(21)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)得
式中 Km=K1+C1.
由
根據(jù)Young’s不等式
可得
選擇如下Lyapunov函數(shù):
對(duì)式(25)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)得
根據(jù)Young’s不等式可得
式中 λmin(·)是矩陣的最小特征值.
根據(jù)Young’s不等式可得
并應(yīng)用雙曲正切函數(shù)性質(zhì)，故式(27)變?yōu)?/p>
式中:P=[?1?2?3]T.對(duì)式(10)求導(dǎo)得
選擇如下Lyapunov函數(shù):
按照上述分析，總結(jié)定理如下:
定理1針對(duì)三自由度全驅(qū)動(dòng)船舶的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，考慮船舶的輸入和輸出受限，船舶模型存在未知部分，且易受到外部環(huán)境干擾，在假設(shè)1-2成立的情況下，設(shè)計(jì)指令濾波遞歸滑?？刂破?，并利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償輸入飽和引起的非線性項(xiàng)，利用最小參數(shù)法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)不確定部分，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量更新律式(14)并采用自適應(yīng)律式(15)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和外界環(huán)境干擾的和進(jìn)行估計(jì)，采用ABLF將船舶系統(tǒng)實(shí)際軌跡約束在指定范圍內(nèi)，最終在基于ABLF的自適應(yīng)指令濾波遞歸滑?？刂坡墒?16)的作用下，得到閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)的一致最終有界性.設(shè)計(jì)合適的參數(shù)K1，K2，K3，ωin，ξi，γi，kei，kαi，βi，C1，κ，G，Λ，δ0，c，可以使船舶達(dá)到預(yù)設(shè)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo).
解不等式(33)可得
根據(jù)式(34)可知，V(t)一致最終有界，可得s1，s2，z3，e1，e2，一致最終有界，從而χi有界得出φi有界，則τ有界;由式(4)可知αi，i=1，2有界，則υ和αi0，i=1，2 有界;由和δ的有界性可知有界.從而得到船舶閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)一致最終有界.
5 仿真研究
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的船舶軌跡跟蹤控制器的有效性，本節(jié)以文獻(xiàn)[28]中一艘76.2 m供給船的數(shù)學(xué)模型作為仿真對(duì)象進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真試驗(yàn).
船舶模型未知部分Δf設(shè)定為
為模擬真實(shí)的風(fēng)浪擾動(dòng)，本文采用風(fēng)模擬真實(shí)浪擾動(dòng)且只考慮規(guī)則波浪對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響[29].
本文設(shè)定船舶航行的期望軌跡為
船舶的初始位置和速度狀態(tài)信息為
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)cj，1和cj，2在[-150，150]內(nèi)平均分布，cj，3在[-15，15]內(nèi)平均分布，b1，j=b2，j=3，b1，j=1，j=1，…，61;網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)的初始值為0;取控制器參數(shù)矩陣
圖1為本文算法與不采用障礙李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行輸出受限的方法(記為方法1)的船舶軌跡跟蹤仿真曲線對(duì)比圖，從圖中可以看出在船舶模型存在不確定部分并受未知風(fēng)浪擾動(dòng)的情況下，本文算法不違反受限區(qū)域，相比于方法1更加遠(yuǎn)離受限邊界，并更快到達(dá)期望軌跡，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)性能.相比于方法1，本文算法可使船舶軌跡跟蹤更加精確.圖2為本文算法與方法1的跟蹤性能比較曲線圖，其中eη=|x-xd|+|y-yd|+|ψ-ψd|.由圖可以看出，本文控制系統(tǒng)采用方法1，約6 s跟蹤上期望軌跡;而采用本文算法后，約3 s跟蹤上期望軌跡，因此，本文算法相比于方法1收斂速度有明顯改進(jìn)，穩(wěn)態(tài)誤差較小.圖3為控制器輸出力和力矩曲線圖，實(shí)際船舶控制器的輸出τ大于控制力和力矩的邊界值，gi(τ)表示不加入遞歸滑?？刂品椒ǖ膱?zhí)行器輸入，g(τ)表示本文算法的執(zhí)行器輸入.由仿真圖可知，gi(τ)的控制力和力矩曲線抖動(dòng)更劇烈，且超出設(shè)定的輸入受限范圍，采用本文提出的控制策略后，g(τ)幅值被限定在安全范圍之內(nèi)且更加穩(wěn)定，能夠保證船舶系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定的航行.圖4為最小參數(shù)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)曲線，由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型不確定部分估計(jì)效果較好，在約10 s估計(jì)上模型未知部分，其逼近過(guò)程存在一定誤差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差與復(fù)合干擾.圖5為復(fù)合干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差之和及其估計(jì)值的歷時(shí)曲線，可以看出自適應(yīng)律參數(shù)選擇合適，能夠很好的估計(jì)復(fù)合干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差最終保證船舶高精度航行.
圖1 xy平面內(nèi)船舶實(shí)際軌跡和參考軌跡Fig.1 Reference trajectory and actual trajectory in xy plane
圖2 船舶的位置誤差性能曲線Fig.2 Performance curve of ship position error
圖3 輸入受限后的控制器輸出曲線Fig.3 Curves of controller outputsbefore and after input saturation versus time
圖4 最小參數(shù)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近曲線Fig.4 Curves of MLPNeural networks-based approximations
圖5 外部環(huán)境干擾及其估計(jì)值的歷時(shí)曲線Fig.5 Curves of the bounds of external environment disturbancesand their bounds of estimations
6 結(jié)論
本文針對(duì)三自由度輸入輸出受限的全驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤控制問(wèn)題，提出一種基于ABLF的自適應(yīng)指令濾波遞歸滑?？刂撇呗?首先設(shè)計(jì)基于最小參數(shù)法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逼近模型不確定部分，減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)船舶模型未知部分的計(jì)算量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用自適應(yīng)律估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和復(fù)合干擾，提高系統(tǒng)精確程度.針對(duì)船舶輸出受限問(wèn)題，利用時(shí)變非對(duì)稱(chēng)障礙李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)控制器，保證船舶系統(tǒng)的實(shí)際軌跡在時(shí)變的受限范圍內(nèi).考慮系統(tǒng)的輸入飽和問(wèn)題，設(shè)計(jì)指令濾波器對(duì)控制輸入進(jìn)行有效限幅，避免因反步法導(dǎo)致的計(jì)算量膨脹問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)遞歸滑?？刂坡?，克服了傳統(tǒng)低通濾波器對(duì)其時(shí)間常數(shù)攝動(dòng)脆弱的缺點(diǎn)，利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補(bǔ)償由輸入飽和導(dǎo)致的非線性項(xiàng)，提高系統(tǒng)的魯棒性.基于Lyapunov函數(shù)證明本文設(shè)計(jì)的控制律可保證系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)的一致最終有界性.最后以一艘供給船舶為研究對(duì)象進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器有效解決了輸入飽和問(wèn)題和輸出受限問(wèn)題，在實(shí)際工程中具有一定的參考價(jià)值.
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