卡方檢驗在筆跡學(xué)中的應(yīng)用

孫 楠

（中國刑事警察學(xué)院，遼寧 沈陽110035）

1 概述

在文件檢驗中，尤其是筆跡檢驗，通常研究某種條件下是否導(dǎo)致某種現(xiàn)象的出現(xiàn)。如在改變溫度的情況下，印章印文是否發(fā)生形變；在改變執(zhí)筆位置時筆跡特征是否發(fā)生變化；在改變襯墊物軟硬時筆跡特征是否發(fā)生變化等等，往往只根據(jù)發(fā)生變化的頻數(shù)占總體樣本的百分比來衡量某種現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性，結(jié)果存在一定的偶然性和主觀性。因此，利用卡方檢驗處理數(shù)據(jù)已經(jīng)成為一種趨勢。

卡方檢驗是一種非連續(xù)性資料的假設(shè)檢驗方法，所涉及的數(shù)據(jù)比較簡單，計算過程也比較容易掌握，所以應(yīng)用較為廣泛。作為非參數(shù)檢驗的一種，卡方檢驗主要有三種用途，一是比較兩個及兩個以上樣本率（構(gòu)成比），即擬合度檢驗；二是兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性，即相關(guān)性分析；三是檢驗兩個或兩個以上總體的某一特性分布，也就是各“類別”的比例是否統(tǒng)一或相近，即統(tǒng)一性檢驗。對于進行相關(guān)性分析的這一用途來說，在卡方檢驗中，要判斷兩個變量是否具有相關(guān)性，不妨先假設(shè)這兩個變量無相關(guān)性，進行理論上的分析，得到一系列理論值，然后以這些理論值為參照點，看實際值與理論值的絕對差距占理論值比例如何。從直觀而言，如果兩者很接近，在一定的條件下，就能認為兩者沒有差異，即兩個變量彼此獨立。［1］

2 應(yīng)用

為研究戴手套書寫筆跡特征的變化規(guī)律，設(shè)計如下實驗：選取25名中國刑事警察學(xué)院的在校生，其中男性12名，女性13名。受試者在只改變書寫方式即正常書寫條件和戴普通薄手套書寫條件下，對指定內(nèi)容進行書寫。分別制作筆跡特征比對表，充分比較同一人戴手套書寫和正常書寫形成筆跡之間的符合點和差異點，最后利用卡方檢驗對該實驗的數(shù)據(jù)進行分析和總結(jié)，得到相應(yīng)結(jié)論。

2.1 卡方檢驗公式推導(dǎo)驗證

研究戴手套書寫筆跡特征的變化規(guī)律，可以采用卡方檢驗從定性的角度說明某類筆跡特征的改變與戴手套書寫這一條件改變是否具有相關(guān)性。本文選取運筆特征中的抖動彎曲現(xiàn)象來說明卡方檢驗公式的推導(dǎo)過程及實現(xiàn)過程。假設(shè)戴某一手套書寫和正常書寫出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象的人數(shù)如表1所示，其中變量是否出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象作為“行”，變量是否正常書寫即正常書寫或戴手套書寫作為“列”。

表1 戴某一手套書寫和正常書寫出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象的人數(shù)

先假設(shè)H0成立：戴手套書寫與出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象無相關(guān)性。用A表示正常書寫，用B表示不出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象，則“戴手套書寫和出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象沒有關(guān)系”，等價于“戴手套書寫和出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象獨立”，即假設(shè)H0等價于P（AB）=P（A）P（B）。表1中的a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。因為頻率近似于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有即a≈(a+b)·，其中n=a+b+c+d。假設(shè)H0下，可以推得在（a+b）個正常書寫的人中，不出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)a理=(a+b)·。據(jù)概率論的基礎(chǔ)知識，H0?P( AB)=P(A) P(B)可推導(dǎo)H0?P(B)=P()P(B)?P( A)=P(A) P()?P()P()，所以出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)為b理=(a+b)·，在（c+d）個戴手套書寫的人中，不出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)c理=(c+d)·，出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)d理=(c+d)·。如果假設(shè)H0成立，那么理論頻數(shù)a理，b理，c理，d理與實際頻數(shù)a，b，c，d差異不會很大，但對應(yīng)差值可能是負值，也可能是正值，因此考慮使用對應(yīng)差值的平方來表現(xiàn)實際頻率和理想頻率的差異，又考慮到對應(yīng)差值大小是一個相對概念，因此可以考慮將對應(yīng)差值平方和除以理論頻數(shù)后再求和，即［2］這正是卡方檢驗中獨立四格表資料檢驗的公式，說明此情況適用卡方檢驗進行驗證。

2.2 實現(xiàn)過程

在自由度確定時，每一個X2值與一個概率值相對應(yīng)，此概率即為在H0假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)一個這樣或更大差別樣本的概率。將上述表1中的數(shù)據(jù)依次代入該式子，得到卡方值X2=5.556?？梢酝ㄟ^查看卡方對應(yīng)P值表，獲得P值為0.018（P＜0.05），故拒絕H0假設(shè)；也能應(yīng)用Excel提供的CHIDIST函數(shù)計算顯著水平為0.05，自由度為（2-1）×（2-1）=1的卡方分布的P值，在Excel單元格中鍵入“=CHIDIST（5.556，1）”，按回車鍵，得到P值為0.018（P＜0.05），拒絕原H0假設(shè)。最終，均得到戴手套書寫與出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象有相關(guān)性的結(jié)論。對于此處卡方值的計算也可以使用SPSS統(tǒng)計軟件實現(xiàn)，利用軟件輸入上述a、b、c、d對應(yīng)數(shù)據(jù)，可得到概率P值，將P值與0.05進行比較，可得到兩變量是否具有相關(guān)性的結(jié)論。此方法更簡單快捷。SPSS軟件操作過程和檢驗結(jié)果如圖1～圖4所示。［3］

圖1 錄入數(shù)據(jù)

圖2 對數(shù)量（頻數(shù)）進行加權(quán)

圖3 進行卡方檢驗

圖4 檢驗結(jié)果

圖4 中的檢驗結(jié)果眾多，不同條件P值不同，通常規(guī)定：（1）當兩組總樣本量n≥40且全部單元格的理論頻數(shù)T≥5時，看第一行Pearson卡方的結(jié)果；當P≈檢驗水準時，看第四行Fisher的精確檢驗的結(jié)果；（2）當兩組總樣本量n≥40但有1≤理論頻數(shù)T＜5時，看第二行連續(xù)校正的結(jié)果，或看第四行Fisher的精確檢驗的結(jié)果；（3）當兩組總樣本量n＜40，或最小理論頻數(shù)T＜1時，看第四行Fisher的精確檢驗的結(jié)果。本例中適用第一行Pearson卡方的結(jié)果P=0.018（P＜0.05），同樣拒絕原H0假設(shè)，也得到戴手套書寫與出現(xiàn)抖動彎曲現(xiàn)象有相關(guān)性的結(jié)論。

3 總結(jié)與展望

目前只有極少數(shù)論文中使用卡方檢驗這一方法處理數(shù)據(jù)，討論書寫條件與筆跡特征變化的相關(guān)關(guān)系，討論筆順多樣性與性別的相關(guān)關(guān)系。本論文通過公式計算法、Excel計算法、SPSS軟件法對卡方檢驗在筆跡學(xué)中判斷兩變量是否具有相關(guān)性的應(yīng)用做了簡要介紹，為今后在筆跡學(xué)中應(yīng)用卡方檢驗和更深層次研究其他統(tǒng)計方法投石問路。

將卡方檢驗運用到筆跡學(xué)中，對實驗數(shù)據(jù)進行處理，能深入研究筆跡的影響因素，可以得到更科學(xué)、更詳盡、更有說服力的結(jié)論。因此，筆跡學(xué)與卡方檢驗的結(jié)合是筆跡學(xué)從依靠主觀意識進行模糊定性到依靠數(shù)據(jù)和統(tǒng)計方法進行精確定性的一大進步，這一方法具有很強的適用性和發(fā)展性，有待進一步推廣使用。