潘承怡 李俠 趙彥玲 向敬忠 李威

摘要：磨損是軸承鋼球展開輪的主要失效形式，展開輪磨損達(dá)到一定程度則對鋼球表面的展開作用失效。針對展開輪壽命預(yù)測問題，根據(jù)展開輪結(jié)構(gòu)和展開原理建立展開輪的臨界失效條件，以經(jīng)典的ArChard磨損模型為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元法，提出離散化的ArChad磨損模型，并建立展開輪磨損壽命預(yù)測模型。利用ANSYS軟件對展開輪磨損進(jìn)行數(shù)值模擬，得到磨損深度與磨損次數(shù)的關(guān)系方程。通過算例驗證了本壽命預(yù)測方法的有效性，為鋼球檢測展開輪系列化設(shè)計和實際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：鋼球展開輪;磨損模型;數(shù)值模擬;有限元;壽命預(yù)測

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.007

中圖分類號：THll7.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-2683（2020）02-0050-07

0 引言

展開輪是軸承鋼球檢測輪式展開機(jī)構(gòu)的核心部件。在鋼球的檢測過程中層開輪與鋼球長時間接觸摩擦，容易導(dǎo)致磨損失效。目前，常用的展開輪每檢測5萬個鋼球就因磨損而導(dǎo)致檢測精度不夠而需要更換。因此研究展開輪的磨損特性和壽命預(yù)測對工程實際的意義尤為重要。自上世紀(jì)70年代以來，隨著有限元理論的提出以及計算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)在研究摩擦磨損過程中扮演著越來越重要的角色。孫少妮等利用有限元軟件對表面非光滑剎車盤/片系統(tǒng)進(jìn)行了建模和數(shù)值模擬分析，通過摩擦磨損試驗，對比試驗和數(shù)值模擬結(jié)果，驗證了數(shù)值模擬分析結(jié)果的可行性。重慶大學(xué)的何嬌在機(jī)床導(dǎo)軌磨損可靠性預(yù)測過程中運(yùn)用了ANSYS對磨損過程進(jìn)行數(shù)值模擬，在修正的Archard磨損模型基礎(chǔ)上，提出一種離散求解法，然后對磨損過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，在此基礎(chǔ)上提出了可靠性分析預(yù)測模型，最后通過算例對該模型進(jìn)行了驗證。Shen等對自潤滑襯板的球軸承磨損過程進(jìn)行了熱力耦合有限元數(shù)值模擬，結(jié)果表明，磨損深度最大的位置與試驗結(jié)果吻合，有限元數(shù)值模擬預(yù)測的磨損值與試驗結(jié)果誤差在10%左右。Bortoleto對無潤滑條件下銷盤摩擦磨損試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)合Archard磨損模型，利用ABAQUS軟件的FORTRAN子程序?qū)δp過程進(jìn)行描述，數(shù)值模擬分析了磨損軌跡的應(yīng)力場分布和表面的形貌變化，其結(jié)果與磨損試驗對比，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果在輕微磨損狀態(tài)下的吻合性。Anders。son等提出一種模型模擬了球面接觸磨損，利用加速的傅里葉變換接觸機(jī)械工具計算壓力、彈塑性變形，利用球盤磨損試驗驗證模擬的磨損，試驗結(jié)果和仿真結(jié)果的吻合性以及多樣性顯示了所建立的模擬模型的實用性和局限性。Bin Li針對現(xiàn)有的刀具磨損理論進(jìn)行分析并對現(xiàn)階段數(shù)值模擬的研究發(fā)展做了概述。以上研究說明了在實驗難以進(jìn)行的情況下利用有限元方法模擬磨損是不錯的選擇，但均未對球面與非對稱曲面磨損的問題進(jìn)行研究。為此，本文采用數(shù)值模擬的方法研究鋼球展開輪的磨損和磨損壽命預(yù)測。

首先依據(jù)展開輪結(jié)構(gòu)和展開原理建立展開輪的臨界失效條件;其次以Archard磨損模型為基礎(chǔ)結(jié)合有限元法提出了離散化的Archard模型和展開輪磨損壽命預(yù)測模型;然后利用ANSYS軟件實現(xiàn)了在展開輪微段時間內(nèi)多次反復(fù)磨損的數(shù)值模擬，并將結(jié)果擬合得到磨損深度與磨損次數(shù)的關(guān)系方程;最后通過算例對展開輪磨損壽命預(yù)測模型進(jìn)行驗證。

1 鋼球檢測展開輪臨界失效條件

如圖1所示，展開輪的左右兩個圓錐輪相對于其回轉(zhuǎn)軸線分別向兩側(cè)對稱偏斜相同的微小角度ε。由于ε的存在，使得展開輪轉(zhuǎn)動過程中，圓錐輪與鋼球接觸點所在的母線與水平軸線的夾角在45-ε-45+ε的范圍內(nèi)變化。因此，鋼球在左右接觸點的摩擦力的搓動下發(fā)生側(cè)偏，從而完成鋼球表面呈螺旋線式展開。鋼球檢測展開輪失效主要是磨損導(dǎo)致的。展開輪能展開鋼球的關(guān)鍵在于不對稱雙錐曲面的作用，磨損導(dǎo)致雙錐曲面表面材料脫落，當(dāng)磨損達(dá)到一定深度后，展開輪的左右兩個圓錐輪構(gòu)不成非對稱的雙錐曲面導(dǎo)致鋼球無法完全展開而失效。

ε通常取1°左右，若產(chǎn)生磨損，則展開輪與鋼球接觸的輪廓母線與回轉(zhuǎn)軸的夾角小于1°，此時左右兩側(cè)的不對稱錐面在鋼球轉(zhuǎn)動過程中提供的不對稱摩擦力將使鋼球發(fā)生的偏轉(zhuǎn)減小。當(dāng)展開輪與鋼球接觸的輪廓母線與回轉(zhuǎn)軸的夾角為0°時，不對稱的圓錐曲面就失去了對鋼球提供偏轉(zhuǎn)摩擦力的能力，此時的磨損深度記為允許的最大磨損深度h_max。

如圖1所示，以展開輪軸線作x軸，過鋼球球心作x軸的垂線作為y軸，O位坐標(biāo)原點。Q₁點為展開輪錐面軸線與水平回轉(zhuǎn)軸的交點，A₁是展開輪一側(cè)輪廓與鋼球某時刻的接觸點，A₂是過A₁點作豎直垂線在展開輪下方的交點，M₂是展開輪一側(cè)錐面的頂點，過M₂對A₁A₂作垂線，垂足為M₁，M₁M₂與展開輪的水平回轉(zhuǎn)軸平行。O₁為鋼球球心M₂A₁與鋼球相切，O₁A₁垂直于M₂A₁。過A₁對O₁O作垂線，垂足N₁。記鋼球半徑為r，∠M₂Q₁O記為ε，根據(jù)幾何原理內(nèi)錯角相等知∠Q₁M₂M₁也為ε。由展開輪結(jié)構(gòu)知，∠A₁M₂A₂為90°，∠A₁M₂Q₁為45°。

根據(jù)以上的已知幾何條件，可以推導(dǎo)線段A₁N₁和M₁M₂的長度為：

2 離散化的ArChard磨損模型和磨損壽命預(yù)測模型建立

2.1 基于有限元數(shù)值模擬的離散化Archard磨損模型

經(jīng)典的粘著磨損模型Archard磨損模型的一般表達(dá)為：

基于有限元理論的數(shù)值模擬，其本質(zhì)是對實際物理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)近似計算的一種模擬方法。具體的說，是把所研究的物理對象劃分成有限個微小的單元，單個求解，然后再將每個單元求解的結(jié)果返回到對象中。

ANSYS軟件對磨損過程數(shù)值模擬的基本思想就是首先將連續(xù)的摩擦副表面的磨損過程進(jìn)行離散，分成有限個小段，離散后的有限個磨損小段通常稱為磨損子步，每個磨損子步對應(yīng)于ANSYS軟件中的分析子步。劃分為有限個磨損子步后，可以將每個磨損子步的分析視作一次準(zhǔn)靜態(tài)的分析。磨損的數(shù)值模擬是高度非線性的，對于涉及時間歷程的分析，通常對時間也進(jìn)行單元化，將一段段的時間劃分為分析子步，對每一個子步每一個單元進(jìn)行迭代計算。

對式（12）選取某一個接觸結(jié)點，假設(shè)其在確定的一段極短的時間△t_i內(nèi)的磨損深度為△h_i其中i表示磨損次數(shù)，j表示結(jié)點編號，那么有：式（14）即為第j個結(jié)點在整個時間歷程n次磨損過程中的磨損深度，它是基于有限元數(shù)值模擬推導(dǎo)得到的離散化的Arehard磨損模型，也是后續(xù)磨損壽命模型的基礎(chǔ)。

2.2 鋼球檢測展開輪磨損壽命預(yù)測模型

對于展開輪雙錐曲面上一結(jié)點j，假設(shè)鋼球?qū)ζ淠Σ恋目倳r間為T_j，即：

根據(jù)式（14）和式（15），可以得到某一結(jié)點的磨損深度最大值和磨損時間的關(guān)系：

式中：T_max為最大磨損深度對應(yīng)的磨損時間，即磨損壽命;h_max為最大磨損深度的臨界值。將式（16）轉(zhuǎn)化為磨損時間關(guān)于磨損深度的關(guān)系式：

將每一個極小的時間段內(nèi)，鋼球?qū)φ归_輪工作表面接觸區(qū)域某一結(jié)點的磨損次數(shù)記為一次。對于展開輪工作表面某一結(jié)點來說，利用磨損次數(shù)作為其磨損壽命的量度在實際應(yīng)用中更為方便，所以可將磨損次數(shù)和磨損深度的關(guān)系表達(dá)為：

式中：N_max表示最大磨損深度對應(yīng)的最大磨損次數(shù)，即磨損壽命;B表示線性補(bǔ)償值。

3 展開輪磨損數(shù)值模擬

磨損的數(shù)值模擬過程是十分復(fù)雜的高度非線性的計算過程。為了簡化計算，一方面，對有限元幾何模型進(jìn)行簡化，另一方面，對整個磨損過程截取一小段時間進(jìn)行數(shù)值模擬。本文選取16.6688mm鋼球和與其配對的展開輪用ANASYS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，讀取0.02s時間內(nèi)展開輪的磨損結(jié)果，對其進(jìn)行反復(fù)多次模擬，擬合出磨損次數(shù)和磨損深度的關(guān)系。

3.1 建立模型

3.1.1 展開輪工況參數(shù)

如圖l所示，將鋼球和展開輪視作一個系統(tǒng)，鋼球受到其他支撐零件的壓力作用合成簡化為一個外力F_e。由于鋼球和展開輪都發(fā)生轉(zhuǎn)動，角速度分別為ω₁和ω₂，在有限元軟件里同時添加轉(zhuǎn)動會增大計算量和結(jié)果收斂的難度。所以，在進(jìn)行數(shù)值模擬時，將展開輪設(shè)為固定，讓鋼球以兩者的相對速度ω_e轉(zhuǎn)動。由相關(guān)文，將展開輪磨損數(shù)值模擬的工況參數(shù)歸納為表l。

如圖l，與直徑為16.6688mm鋼球配對的展開輪的關(guān)鍵幾何參數(shù)如表2所示。

對展開輪鋼球系統(tǒng)建立三維數(shù)值模型后，需要給鋼球與展開輪賦予相應(yīng)的材料參數(shù)，具體參數(shù)如表3所示。

3.1. 2 劃分網(wǎng)格

因為主要考察展開輪接觸區(qū)域的磨損，所以主要細(xì)化展開輪雙錐曲面的網(wǎng)格，綜合考慮網(wǎng)格大小對計算精度以及求解時間的影響，利用局部網(wǎng)格工具Body sizing設(shè)其網(wǎng)格最大尺寸為0.2mm。行為規(guī)則的模型盡量劃分為六面體單元，因為六面體單元的網(wǎng)格相比四面體單元網(wǎng)格數(shù)在相同的情況下結(jié)點數(shù)更少，計算量更少，對展開輪中間的圓柱采用Sweep Method的方法劃分六面體網(wǎng)格。對鋼球采用系統(tǒng)默認(rèn)劃分網(wǎng)格。由于對模型分析時，只截取一小段時間內(nèi)進(jìn)行反復(fù)磨損，為了模型在網(wǎng)格劃分時盡量減少網(wǎng)格數(shù)的情況下得到更好的網(wǎng)格質(zhì)量，利用ANSYS Workbench的抑制功能將模型中不參與數(shù)值模擬計算的一部分進(jìn)行抑制，抑制后展開輪和鋼球有限元數(shù)值模型如圖2所示。

3.1.3 定義接觸

接觸定義是整個磨損數(shù)值模擬至關(guān)重要的一環(huán)。定義接觸之前需要刪除掉系統(tǒng)自動識別的所有的綁定接觸，然后將鋼球和展開輪間的接觸設(shè)置為摩擦接觸（frictional），摩擦系數(shù)設(shè)為0.2.

為了在數(shù)值模擬計算過程中及時探測到摩擦磨損過程的接觸和穿透，接觸探測方法選擇節(jié)點探測（nodal-normal from contact）。

為了減少接觸過程的計算量，以非對稱（asym-metric）定義分析過程中的接觸行為，展開輪圓錐表面定義為接觸面（contact），鋼球表面定義為目標(biāo)面（target）。

3.2 展開輪數(shù)值模擬結(jié)果分析

利用ANSYS APDL對展開輪磨損數(shù)值模擬結(jié)果讀取，在微段的0.02s時間內(nèi)，經(jīng)歷一次磨損。對鋼球和展開輪的磨損過程重復(fù)9次，并讀取每次磨損后累計的磨損的結(jié)果。由于磨損過程截取時間較短，磨損云圖的區(qū)域較小，將9次磨損后的累計的磨損量云圖放大查看，如圖3所示。

從云圖結(jié)果中可以讀取到1～9次磨損后累計的最大的磨損深度。展開輪的磨損最大深度和磨損累計次數(shù)的數(shù)值關(guān)系如表4所示。

將表4的數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，得到展開輪工作表面磨損深度h和磨損次數(shù)n的關(guān)系方程，即：

h=2.8212×10^-7n-0.21345×10^-7（20）

4 展開輪磨損壽命預(yù)測算例

以直徑為166688mm的鋼球和與其配套的展開輪為例。當(dāng)鋼球直徑為16.6688mm時，半徑r=8.3344min，且ε=1°，代入式（7），得允許的最大磨損深度值h_max=0.41872mm。根據(jù)粘著磨損微觀形態(tài)，將h_max與數(shù)值模擬的磨損深度在方向上進(jìn)行等效置換。

由式（20），直徑值為16.6688mm的鋼球配對的展開輪工作表面某點最大磨損深度和對應(yīng)的磨損次數(shù)的關(guān)系式可表達(dá)為：

h_max=28212x10^-4N_max-0.21345×10^-7（21）

根據(jù)式（19），將式（21）轉(zhuǎn)化為磨損壽命預(yù)測模型即：

N_max=3.5446×10°h_max+0.07566（22）

將h_max=0.41872mm代入式（22），取整數(shù)值，得N_max=1484195.通常，每檢測一個鋼球需要鋼球在展開輪上轉(zhuǎn)30圈，對于展開輪的某一個結(jié)點來說，就是摩擦30次，因此，展開輪磨損壽命以被檢測的鋼球個數(shù)表示為：

5 結(jié)論

1）建立了鋼球展開輪的臨界失效條件，基于經(jīng)典Archard磨損模型和有限元理論，建立了離散化的Archard磨損模型和鋼球展開輪磨損壽命預(yù)測模型。

2）通過對展開輪工作的磨損過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到展開輪表面單個結(jié)點累計磨損量，通過數(shù)據(jù)擬合建立了展開輪磨損次數(shù)與磨損深度的關(guān)系方程。

3）通過算例計算展開輪壽命，驗證了展開輪磨損壽命預(yù)測模型的有效性，為軸承鋼球檢測展開輪系列化設(shè)計和推廣應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。