陳愛強

[摘要]理解和掌握不等式的基礎(chǔ)知識，對易錯題型加以歸納總結(jié)，可以避免解題錯誤，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]不等式;易錯點：剖析

[中圖分類號]G633.6

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0010-02

高考中常常直接或間接考查不等式的知識，題型既有選擇題也有填空題，客觀題突出對不等式性質(zhì)應(yīng)用的考查，主觀題常與其他知識如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角等進行交匯，學(xué)生在利用不等式性質(zhì)解題時常會出現(xiàn)各種錯誤，因此，有必要將各種易錯點進行歸納、分析，以引起警惕，現(xiàn)將不等式中常見易錯點列舉如下，

一、不等式變形導(dǎo)致的錯誤

[例1]已知-2

錯解：∵-2

分析：本題的錯誤是直接去求-2n的范圍，忽視已知中的條件m

正解：∵-2

[例2]已知f（x）=ax^{2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍.}

錯解：∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，∴l(xiāng)≤a-b≤2①，2≤a+b≤4 ②，又∵f（-2）=4a-2b，∴①+②得3/2≤a≤3，∴6≤4a≤12③，∵①+②x（-1）得-3≤-2b≤0 ④，∴③+④得3≤4a-2b≤12，∴3≤f（-2）≤12.

分析：這種解法錯誤在于多次運用不等式性質(zhì)時，沒有充分考慮到限制條件，即等號不能同時成立，這樣就導(dǎo)致所求的范圍擴大了.要認(rèn)識到a與b不是相互獨立的，而是兩個相互聯(lián)系的整體，當(dāng)a取等號時b未必會取到等號，因此本題在解答過程中應(yīng)把a-b和a+b當(dāng)作一個整體來處理，只有這樣才能得到正確的答案，

正解：令f（-2）=mf（-1）+nf（1），∴4a-2b=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+（n-m）b，∴m+n=4，n-m=-2，∴m=3，n=l，∴f（-2）=3f（-1）+f（1），∴3≤3f（-1）≤b，2≤f（1）≤4，∴5≤3f（-l）+f （1）≤10，∴5≤f（-2）≤10.

二、忽視隱含條件導(dǎo)致的錯誤

[例3]若a>b，a，b

R，比較a³-a²b+ab²與a²b-ab²+b³的大小.

三、忽視均值不等式成立的條件

[例4]求函數(shù)y=1-x-（9/x）的最值.

錯解：∵y=1-〔x+（9/x）〕，而由均值不等式知x+9/x≥2（√9）=6，∴y≤1-6=-5，∴y_max=-5.

分析：上述解法忽視均值不等式成立的前提條件，即各項均為正數(shù)，實際上，由于已知沒有給出x的取值范圍，所以應(yīng)對x的取值進行分類，即分為x>0和x<0.因此在應(yīng)用均值不等式時應(yīng)先考慮是否滿足各項均為正數(shù)這個前提條件.

[例5]若O

分析：這種解法忽視“和”或“積”為定值的條件，當(dāng)湊出的和為定值時，對應(yīng)各個量積有最大值;當(dāng)湊出的積為定值時，對應(yīng)各個量和有最小值，而〔（3-x）/2〕²？：不是定值，應(yīng)通過配湊法使和為定值.

[例5]求函數(shù)y=（x²+3）/√（x^{2+2）（x∈R）的最小值.}

綜合上述不等式求最值的例子，在應(yīng)用均值不等式求最值時，需注意均值不等式的條件：“一正，二定，三相等”.

四、不等式放縮不當(dāng)導(dǎo)致的錯誤

五、命題的不等價轉(zhuǎn)化導(dǎo)致的錯誤

[例8]已知關(guān)于X的方程X^{2+（k-2）x+5-k=0的兩根都大于2，試求實數(shù)k的取值范圍.}

六、思維定式導(dǎo)致的錯誤

[例9]求不等式x^{2+ax+1>0在-2≤a≤2恒成立的條件.}

綜上，不等式中有很多易錯點.在解答有關(guān)不等式問題時，應(yīng)注意不等式中的隱含條件，應(yīng)用均值不等式時要注意公式成立的條件，在不等式變形過程中要注意等價變形，不能讓范圍人為變大，對一些不等式恒成立問題，不能根據(jù)式子的表面特點用固定思維去分析解決，應(yīng)結(jié)合已知條件從各個方面去分析，找出題目的實質(zhì).另外，在證明不等式時，有時需要根據(jù)所要證的式子特點將式子適當(dāng)放大或縮小，放得過大或過小都會導(dǎo)致證明失敗，因此，當(dāng)我們在熟練掌握不等式性質(zhì)后，又能知曉并避免不等式中這些易錯點，通過一定的練習(xí)，那么在碰到有關(guān)不等式問題時，就能從容應(yīng)對，就不會再出現(xiàn)類似錯誤.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）