李炎隆，唐 旺，溫立峰，吳海波

（西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048）

1 研究背景

瀝青混凝土心墻堆石壩具有適應變形能力強、防滲性能好、可就地取材、工程造價低等優(yōu)點，在我國地震頻發(fā)的西部地區(qū)得到了廣泛應用［1-3］，然而大壩一旦失事，將會造成不可估量的損失［4］，因此，開展瀝青混凝土心墻堆石壩的抗震安全評價研究十分重要。國內外試驗結果與實際的地震經(jīng)歷表明，壩體變形破壞是土石壩主要震害形式之一［4-5］。大壩的變形值過大，壩體將會出現(xiàn)明顯的不均勻沉降從而產(chǎn)生裂縫，這會直接影響大壩的安全運行［6-7］。因此，考慮壩體的變形，將壩體裂縫作為壩體地震變形破壞的判斷依據(jù)，來分析土石壩的地震失效概率，是土石壩安全評價的一種新思路。

土石壩地震安全評價一直是工程界最為關注的問題之一，國內外許多學者圍繞這個問題開展了研究。趙劍明等［8］從壩坡穩(wěn)定、地震永久變形以及防滲體安全的角度對高心墻壩進行了極限抗震能力研究。邵磊等［9］基于地震作用下土石壩的變形，提出了高心墻壩極限抗震能力和破壞過程的分析方法，初步建立了大壩抗震極限判別標準。龐銳等［10］基于MSA 法（多條帶分析法），對高心墻壩進行了地震易損性分析，研究了適用于高心墻壩地震破壞等級的劃分標準。徐斌等［11］將壩頂震陷率和壩坡累積滑移量作為抗震安全評價指標，在不同地震荷載作用下對高心墻壩進行易損性分析。Pang 等［12］采用廣義概率密度演化方法，從隨機性的角度有效地評價了高土石壩的抗震安全性。呂小龍和遲世春［13］將壩頂震陷率作為地震安全評價指標，考慮了壩體材料屬性和地震作用的不確定性，結合蒙特卡羅法提出了高土石壩地震可靠度分析方法。陳璽等［14］提出了洪水及地震共同作用下土石壩壩坡穩(wěn)定分析方法，為極端工況下壩坡風險分析提供了思路。已有研究成果建立了若干土石壩抗震安全評價指標，并初步用于評價土石壩的地震安全性及失效概率，為土石壩的建設提供了技術支撐。然而，目前將壩體裂縫作為壩體地震變形破壞的判斷依據(jù)而開展土石壩地震變形失效概率的研究較少。

針對瀝青混凝土心墻堆石壩的特點，本文以壩體裂縫作為判斷壩體地震變形破壞的依據(jù)，將壩體地震變形傾度作為抗震安全控制指標，建立基于傾度法和中心點法的瀝青混凝土心墻堆石壩地震變形可靠度分析方法?；谠摲椒▽δ碁r青混凝土心墻堆石壩實例進行地震變形的可靠度分析，獲得該壩設計基準期內的地震變形失效概率。本文研究內容對瀝青混凝土心墻堆石壩的抗震設計和地震風險分析有重要的意義。

2 土石壩壩體地震變形評價及其可靠度分析方法

2.1 壩體地震變形評價方法由于壩體材料屬性以及壩體可壓縮土層厚度的不確定性，地震會促使土石壩壩體不同區(qū)域產(chǎn)生不均勻沉降，進而可能導致壩體在豎直方向產(chǎn)生錯動。當錯動量達到臨界狀態(tài)時，壩體就會沿位移方向形成破壞面。然而壩體在水平方向也會產(chǎn)生位移，這將使得破壞面變成裂縫［15］。目前，傾度法（又稱為不均勻沉降斜率法）常被用來進行壩體變形分析［15-17］，該方法能夠通過壩體地震變形資料來評價壩體地震變形，具體思路如下：

選取土石壩在同一高程處的兩個觀測點A、B，如圖1所示。假設兩點間的水平距離為Δy，A、B處測得的震后沉降量為Sa、Sb，定義震后A′、B′兩點間的傾度γ如下［15］：

式中：ΔS為Sa、Sb差值的絕對值。

圖1 傾度示意圖

從式（1）可以看出，傾度法是考慮兩點間變形差的問題，其實質是反映水平土層遭受豎直變形差異的程度。假設震后A′、B′兩點間臨界破壞傾度為γc，則壩體變形破壞狀態(tài)可以按下式判別：

臨界破壞傾度由土料性質、變形條件等多個因素決定。其取值一般可以通過現(xiàn)場測量某一壩段的裂縫來確定，也可以通過土梁撓曲試驗獲得大壩土料的臨界破壞傾度。目前，臨界破壞傾度的取值主要通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定，李君純［16］對國內若干產(chǎn)生裂縫的土石壩進行分析，認為臨界破壞傾度一般取1%左右是合適的。

2.2 壩體地震變形可靠度分析壩體變形的可靠性可以理解為在一定的外部條件作用下，壩體結構保持穩(wěn)定的可能性。本文采用中心點法對壩體地震變形的可靠度進行分析，其優(yōu)點在于可不必知道基本變量的真實概率分布，可以直接用結構功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)表示可靠指標。

假設結構的功能函數(shù)為Z：

極限狀態(tài)可表示為：

其中功能函數(shù)的基本變量為Xi=（x1，x2，…，xn），x1，x2，…，xn可以是γc，Δy，ΔS等。在不同時刻不同點，均可獲得一組Xi，假設其統(tǒng)計參數(shù)中的均值和標準差分別為μxi和σxi。將功能函數(shù)Z在中心點M處按照Taylor級數(shù)展開，為獲得其線性方程，近似地可只取到一次項：

此時，結構功能函數(shù)Z的統(tǒng)計參數(shù)為：

則可靠指標β可表示為：

3 土石壩地震變形失效概率的計算方法

在計算土石壩地震失效概率時，受地震作用不確定性的影響，還應考慮壩址處相應地震烈度的發(fā)生概率。地震工程領域中，50年內地震烈度的極大值分布一般符合極值Ⅲ型。因此，t年內地震烈度的概率分布函數(shù)可近似地表示為［18-19］：

式中，ω為地震烈度上限值12；I為發(fā)生的地震烈度；ε為眾值烈度；K為形狀參數(shù)，可采用分位值法確定，目前由于K的取值方法并不完善，考慮到現(xiàn)行的抗震設計規(guī)范，本文采用設計基準期內50年超越概率10%的地震烈度來計算K值［18-19］，后文實例中工程場地50年超越概率10%對應的地震烈度為6.1度，則K=8.612。

壩址處相應地震烈度的發(fā)生概率P（I）可用下式表示［20］：

計算出土石壩壩體地震變形可靠指標后，其失效概率pf可根據(jù)《水利工程結構可靠性統(tǒng)一設計標準（GB50199-2013）》中“可靠指標與失效概率對照表”查得，也可通過公式Pf=Φ（-β）計算［20］，式中Φ為標準正態(tài)分布函數(shù)。綜上，最終土石壩地震變形失效概率Pf可以通過下式計算：

4 工程實例

4.1 工程概況某瀝青混凝土心墻堆石壩最大壩高98 m，壩頂寬度10 m，壩頂高程411 m，壩頂上設有防浪墻，壩軸線全長365 m。大壩壩體與上游圍堰結合，壩體上游壩坡高程369.5 m 以上坡比為1∶2.75，以下坡比為1∶2.5。壩體下游坡比為1∶1.8。心墻厚度不等，頂端厚60 cm，橫斷面呈梯形，在心墻上下游兩側設置360 cm厚的過渡料，底端設置混凝土基座。大壩正常蓄水位為407 m。該壩最大橫剖面如圖2所示。該大壩屬于Ⅱ等大（2）型工程，工程場地50年超越概率10%的基巖水平峰值加速度值為0.55 m/s2，對應地震烈度為6.1 度，100年超越概率2%的基巖水平峰值加速度值為1.29 m/s2，區(qū)域構造穩(wěn)定性好。

圖2 瀝青混凝土心墻堆石壩最大橫剖面（單位：m）

圖3 瀝青混凝土心墻堆石壩三維計算模型

4.2 計算模型根據(jù)該工程的剖面圖與平面布置圖建立三維有限元計算模型，如圖3所示。模型大部分采用六面體八節(jié)點單元進行剖分，少數(shù)突變處采用四面體四節(jié)點單元剖分，模型共計99158 個節(jié)點，83854 個單元。模型地基底部設置為全約束，四周設置為法向約束。其中坐標系以順河向為X軸，向下游為正；以壩軸線方向為Y軸，向左岸為正；以豎直向為Z軸，向上為正。

模型分32個分析步進行模擬，第1步模擬生成地基、岸坡及溢洪道；第2步—第9步模擬圍堰分層澆筑至堰頂；第10步模擬堰前蓄水；第11步消除圍堰自身位移；第12步—第29步模擬壩體分層澆筑至壩頂；第30步—32步模擬水位由堰前蓄水位升至正常蓄水位。首先進行靜力計算，為動力計算提供初始條件；然后將地震產(chǎn)生的動水壓力與壩體質量疊加進行動力分析。動水壓力采用等效附加質量M0來表示，按式（11）計算［21］。

式中：ρ為水的密度；H0為壩前庫水水深；z為計算點水深。

該壩最大壩高為98 m，根據(jù)《水工建筑物抗震設計標準（GB51247-2018）》，達到提級標準，按Ⅰ級建筑物設計。提高其設計烈度至7 度，采用100年超越概率為2%的基巖水平峰值加速度1.29 m/s2進行抗震計算。本文采用時程分析法對大壩進行三維動力有限元分析，動力輸入采用無質量彈性地基，地震波根據(jù)規(guī)范（GB51247-2018）給出的標準設計反應譜曲線人工生成，從X、Y和Z三個方向同時輸入。計算地震總時長為20 s，時間間隔為0.01 s。三組地震波的時程曲線如圖4所示。

4.3 本構模型及計算參數(shù)本文靜力計算采用在土石壩中應用廣泛的鄧肯-張E-B 彈性非線性模型［22］，模型中材料參數(shù)取值由試驗獲得，如表1所示。動力計算采用等效線性黏彈性模型［23］，主要參數(shù)取值如表2所示。

本文地震永久變形分析采用沈珠江模型和等效節(jié)點力法模擬［24］。沈珠江模型中，殘余體應變Δεv和殘余剪應變Δγs的增量形式表示為：

圖4 人工合成地震動加速度時程

表1 壩體材料靜力計算參數(shù)

表2 壩體材料動力計算參數(shù)及動力殘余變形試驗參數(shù)

式中：NL、ΔNL為振動總次數(shù)和時段增量；c1、c2、c3、c4、c5為5 個動力殘余變形試驗參數(shù)，具體取值如表2所示。瀝青混凝土心墻堆石壩的動力響應分析不能直接計算出壩體震后殘余變形，應將殘余應變轉換成直角坐標系下的應變，并保證其主軸方向與靜力狀態(tài)的應力主軸方向一致，再把該應變轉換為單元的等效靜結點力作為外荷載施加于壩體，按靜力方法計算壩體殘余變形［24］。

4.4 壩體地震變形可靠度分析數(shù)值計算模擬實際的施工過程，將壩體整體劃分成17 層。為便于分析，本文選取3 個控制斷面，分別為壩體最大壩高剖面（壩0+162.71），壩體左岸岸坡剖面（壩0+247.84）以及壩體右岸岸坡剖面（壩0+110.77）進行分析。根據(jù)4.3 節(jié)的計算方法對該壩進行永久變形計算，然后通過傾度法和中心點法對該壩進行壩體地震變形可靠度分析。由于該壩為心墻壩，每層土層需要從心墻上、下游兩側分別進行分析。在同一側同一土層中，選取多組連續(xù)結點A、B，盡量保證每組結點的水平距離Δy一致。本文選取的結點即為模型有限元網(wǎng)格上的結點，在對模型進行網(wǎng)格剖分時，盡量使同一水平上的網(wǎng)格結點間距一致。根據(jù)每組結點的水平距離Δy和A、B結點的沉降量Sa、Sb，基于式（1）計算出每組的傾度。然后根據(jù)中心點法，得到該土層的壩體地震變形可靠指標。壩體地震變形傾度計算示意圖，如圖5所示。其它土層以同樣的方法進行壩體地震變形可靠指標計算，各土層變形可靠度指標計算結果如表3所示。

表3 某瀝青混凝土心墻堆石壩壩體地震變形可靠指標計算結果

圖5 壩體變形傾度計算示意圖

由表3可知：壩體地震變形可靠指標的最小值為3.05，說明此處失效風險最大。由圖2、圖5可以看出，最小可靠度指標位置位于壩體左岸岸坡剖面（壩0+247.84）上游側第13 號土層靠近壩頂及筑壩材料堆石1、2 區(qū)分界的位置。受不同材料差異的影響，該處變形（豎直與水平）相對壩體其他區(qū)域較大，容易產(chǎn)生壩體變形破壞，影響大壩安全。最終該壩壩體地震變形的可靠指標為3.05。

4.5 地震變形失效概率計算在水利工程規(guī)范中，以年計失效概率推導的允許可靠指標，作為結構承載能力控制標準被廣泛接受。陳祖煜［25］建議，由于大部分的巖土工程建造年代久遠，其工程壽命應比設計基準年大，可以假定工程壽命T等于其設計基準年Nd，則年計失效概率Py可表示為：

由4.4節(jié)分析可知，實例的壩體地震變形可靠指標為β=3.05，其失效概率可通過公式Pf=Φ（-β）或者規(guī)范（GB50199-2013）中“可靠指標與失效概率對照表”獲得；根據(jù)規(guī)范（GB50199-2013）規(guī)定，I級主要建筑的設計壽命為100年，則壩址處發(fā)生該壩基本設計烈度地震的概率P（I）可由式（9）計算；進而地震變形失效概率Pf可根據(jù)式（10）計算；最終該壩設計基準期內的年計地震變形失效概率Py可根據(jù)式（14）計算，計算結果如表4所示。

表4 瀝青混凝土心墻堆石壩的地震變形失效概率

結構穩(wěn)定的可靠性應以可靠指標表示，可按公式β=Φ-1（1-Py）計算設計基準期內的地震變形可靠指標，式中Φ-1為標準正態(tài)分布的反函數(shù)，根據(jù)上式獲得該壩地震變形可靠指標β=4.6。規(guī)范（GB50199-2013）規(guī)定可靠指標應滿足β≥βt，βt為結構承載力極限狀態(tài)的目標可靠指標，如表5所示。從表5可以看出本文計算得到的實例可靠指標4.6大于I級水工建筑物一、二類破壞的目標可靠指標3.7和4.2。此外，規(guī)范（GB50199-2013）也規(guī)定偶然狀況的目標可靠指標可低于設計狀況的目標可靠指標。根據(jù)以上分析可知，從壩體地震裂縫的角度考慮，該壩基本滿足規(guī)范的設計要求，工程偏于安全。

表5 結構持久設計狀況承載能力極限狀態(tài)的目標可靠指標βt

5 結論

本文以壩體出現(xiàn)裂縫作為判斷壩體變形破壞的依據(jù)，將壩體地震變形傾度作為地震安全控制指標，建立了基于中心點法和傾度法的瀝青混凝土心墻堆石壩地震可靠度分析方法。該方法可同時考慮壩體材料的復雜因素和地震作用的不確定性。通過對98 m 高的某瀝青混凝土心墻堆石壩進行分析，驗證了該方法的可行性，結果表明：

結合中心點法和傾度法計算地震變形可靠度指標，不僅可以考慮壩體材料分區(qū)的影響，而且在計算可靠指標時可不必知道基本變量的真實概率分布。此外，壩體地震變形等數(shù)據(jù)較容易在地震記錄中獲取。因此本文的可靠度分析方法簡單易行，便于實際工程應用。

某瀝青混凝土心墻堆石壩在上游側靠近壩頂處的地震變形失效風險最大。基于本文提出的土石壩地震變形可靠度分析方法，計算獲得某瀝青混凝土心墻堆石壩設計基準期內的年計地震變形失效概率Py=2.156×10-6，對應的可靠指標β=4.6，滿足規(guī)范的設計要求，說明壩體整體結構穩(wěn)定。

地震作用下瀝青混凝土心墻堆石壩還有壩坡失穩(wěn)、滲漏破壞、砂土液化、心墻破壞等震害形式，單一的評價指標很難準確地進行地震風險評價。因此，后續(xù)研究中有必要考慮更多的評價指標，進一步完善瀝青混凝土心墻堆石壩地震可靠度分析方法，為瀝青混凝土心墻堆石壩的抗震設計、地震風險分析以及風險等級的建立提供依據(jù)。