何勝軍，江達飛，江孝偉，2，王真富*

（1.衢州職業(yè)技術學院 信息工程學院，衢州324000；2.北京工業(yè)大學 光電子技術教育部重點實驗室，北京100124）

引 言

具有高反射亞波長光柵一直是現(xiàn)今科研工作者關注的焦點，因其具有高反射率，故被應用在垂直腔面發(fā)射激光器、耦合器、探測器等當中［1-7］，而且由于高反射亞波長光柵的厚度相比于布喇格反射鏡要小很多，這在應用中有助于器件體積的下降［8-9］。目前多數(shù)具有高反射的亞波長光柵都是矩形，因為該種結構制備方便，只需干法刻蝕就可制備得到［10］，但是通過一些實驗發(fā)現(xiàn)，在制備矩形光柵時，很容易出現(xiàn)刻蝕過度使矩形光柵變?yōu)樘菪喂鈻?，相比于矩形光柵，?jīng)過計算和測試發(fā)現(xiàn)，梯形光柵的反射率和反射帶寬均會下降［11-12］。

現(xiàn)今等腰三角形亞波長光柵已經(jīng)逐漸進入人們的視野，并且已經(jīng)有了一些相關的研究。2017年，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所研究了具有寬反射帶寬的等腰三角形亞波長光柵，經(jīng)過對等腰三角形亞波長光柵的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)當兩個底角為60°時，光柵具有567nm的寬反射帶寬（反射率大于99%）［13］。2014年，伊朗西拉大學的研究人員設計了具有高透射的等腰三角亞波長光柵，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，設計的等腰三角亞波長光柵在波長1.5μm～1.6μm之間具有90%以上的透射率［14］；同年中國計量大學設計了周期大于入射波長的等腰三角形光柵，經(jīng)過模擬計算可知，通過結構的設計，即使不是亞波長光柵，也可實現(xiàn)寬波長范圍的透射［15］。

本文中通過對等腰三角形亞波長光柵進一步分析發(fā)現(xiàn)，其不僅能夠實現(xiàn)寬波長范圍的反射（反射率大于90%），而且還可以實現(xiàn)具有高反射率的導模共振。等腰三角形亞波長光柵的厚度是一個決定其具有寬反射帶寬還是具有導模共振特性的關鍵參量。當其它參量都一定時，光柵厚度在某一范圍內(nèi)，等腰三角形亞波長光柵可實現(xiàn)寬波長范圍的反射；但是當光柵厚度超過這一范圍，等腰三角形亞波長光柵則具有導模共振特性。通過計算可知，入射角在0°～80°范圍內(nèi)變化時，其能夠保持導模共振特性。

1 器件結構

作者提出的等腰三角形亞波長光柵制備在硅（Si）波導層之上，Si波導層之下是二氧化硅層（SiO2）襯底，其中等腰三角形亞波長光柵也由Si材料構成，如圖1所示。圖中s是光柵底邊寬度，h是底邊光柵厚度，P是光柵周期，t是Si波導層厚度，d是SiO2襯底厚度，θi是光入射角，θr是光反射角，θt是光透射角。在本文中設 Si的折射率為3.48，SiO2的折射率為1.48，t=0.35μm，d=0.35μm，s=0.85μm。

Fig.1 Isosceles triangular subwavelength grating

2 結果和討論

2.1 光柵厚度對等腰三角形亞波長光柵的影響

在本文中利用嚴格耦合波法模擬計算等腰三角形亞波長光柵。嚴格耦合波法是一種直接有效的電磁場理論，它在光柵區(qū)域嚴格地求解麥克斯韋方程，將麥克斯韋方程的求解問題化為一個求解特征函數(shù)的問題，得到由特征函數(shù)耦合起來的光柵區(qū)域電磁場表達式，然后在光柵區(qū)域與其它區(qū)域交界面上求解邊界條件，得到最終衍射效率的值［16］。利用嚴格耦合波法計算發(fā)現(xiàn)：當h在0.54μm～0.57μm之間時，等腰三角形亞波長光柵具有寬反射帶寬（反射率大于90%），但是當h繼續(xù)往上增加，h在0.58μm～0.66μm之間時，等腰三角形亞波長光柵將具有導模共振特性，具體如圖2所示。此時 P=0.85μm，θi=0°，方位角為 0°。入射光為TM偏振（下同）。

Fig.2 Effect of grating thickness on an isosceles triangle subwavelength gratinga—wide reflection bandwidth b—guided mode resonance

從圖2a中可以知道，雖然h在0.54μm～0.57μm之間可以保持寬反射帶寬，但是不同的h對應的反射帶寬不同。當h=0.54μm時，反射帶寬可達0.7μm，但是當 h增加到 0.57μm后，反射帶寬就降到0.66μm。圖2b中，不同的h值對應的共振峰波長均為2.3426μm。之所以等腰三角形亞波長光柵隨著h變化會從具有寬反射帶寬的反射器轉變?yōu)榫哂袑９舱裉卣鞯臑V波器，這是因為隨著h的增加，外部入射光與波導層的泄露模耦合會引起光波能量的重新分布［17-18］。

2.2 光柵周期對等腰三角形亞波長光柵的影響

當h分別為0.57μm（寬反射帶寬）和0.58μm（導模共振）時，分析了P對等腰三角形亞波長光柵的影響，如圖 3所示。此時 θi=0°，方位角為 0°。h=0.57μm時光柵周期對三角形亞波長光柵反射率的影響如圖3a所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)當P在0.85μm～0.90μm之內(nèi)，三角形亞波長光柵大概在波長1.5μm～2.2μm之間可以保持90%以上的反射率，故此可以保持較寬的反射帶寬，但是當P＞0.9μm后，在波長1.5μm～2.2μm之間的高反射率就會中斷。

Fig.3 Effect of period on the reflectivity of an isosceles triangular subwavelength grating at h=0.57μm and h=0.58μm

h=0.58μm時，光柵周期對三角形亞波長光柵反射率的影響如圖3b所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著P的增加，等腰三角亞波長光柵的共振峰波長（對應高反射率點）也會紅移，這是因為周期增大會使波導層支持的波導模增加，從而實現(xiàn)共振波長的紅移。波導模β與周期的關系如下式所示：

式中，k0=2π/λ，λ是入射光波長，由（1）式可知，隨著P的增加，β也會同時增加，從而使共振波長紅移［19-20］。

2.3 光入射角對等腰三角形亞波長光柵的影響

光入射角對于光柵的影響是不可忽略的，為此本文中分析了光入射角對光柵反射率的影響。圖4是當h分別為0.57μm（寬反射帶寬）和0.58μm（導模共振）時，光入射角對等腰三角形亞波長光柵反射率的影響，此時P=0.85μm。對于h=0.57μm的等腰三角形亞波長光柵，其高反射帶寬對入射角較為敏感，當角度超過2.14°后，其在波長1.5μm～2.2μm之間的高反射率就無法保持，如圖4a所示，因此如若為了保證具有高反射率帶寬，需對光入射角進行控制。通過圖4b可以知道，當h=0.58μm時，光入射角僅能改變等腰三角形亞波長光柵共振峰波長，光入射角從0°增加到80°的過程中（方位角也從 0°增加到 80°），共振峰波長會從2.3426μm紅移到2.8μm，具體見圖4b。

Fig.4 Effect of incident angle of lighton the reflectivity of an isosceles triangular subwavelength grating at h=0.57μm and h=0.58μm

2.4 等腰三角形亞波長光柵的磁場分布

為了探究等腰三角形亞波長光柵高反射的內(nèi)在機制，本文中計算了兩種光柵厚度時等腰三角形亞波長光柵內(nèi)在磁場分布，具體如圖5所示（x，z分別是光柵的寬度和高度）。圖5a中對于h=0.57μm的等腰三角形亞波長光柵，其計算磁場時入射波長為1.6μm，而圖5b中對于h=0.58μm的等腰三角形亞波長光柵，其計算磁場時入射波長為2.3426μm，其中P=0.85μm，θi=0°，方位角為0°。

圖5a是h=0.57μm時等腰三角形亞波長光柵的磁場分布。從圖中可以看到，磁場能量大部分都聚集在Si波導層和等腰三角形亞波長光柵內(nèi)部，即磁場能量大部分被光柵反射到三角光柵和波導層內(nèi)部，在透射面僅存少量能量。同樣對于h=0.58μm的等腰三角形亞波長光柵，其大部分磁場能量也是被限制在三角形光柵和波導層內(nèi)部。通過對比圖5a和圖5b可以發(fā)現(xiàn)，等腰三角形亞波長光柵實現(xiàn)寬反射帶寬和實現(xiàn)導模共振時其內(nèi)部磁場分布具有明顯的差異。

Fig.5 Distribution of magnetic field in a isosceles triangle with h=0.57μm and h=0.58μm

3 結 論

通過分析等腰三角形光柵厚度h對其反射率的影響，發(fā)現(xiàn)h在0.54μm～0.57μm內(nèi)變化時，光柵具有高反射率反射帶寬，反射帶寬最大可達0.7μm，但是當h在0.58μm～0.66μm內(nèi)變化時，光柵具有導模共振特性，且共振峰波長固定在2.34626μm。經(jīng)過模擬計算發(fā)現(xiàn)，P和θi均對等腰三角形亞波長光柵具有較大影響，當光柵具有寬反射帶寬特性時，P必須得在0.90μm內(nèi)、θi必須得在 2.14°內(nèi)，光柵才能在波長1.5μm～2.2μm之間保持高反射率。對于具有導模共振特性的等腰三角形亞波長光柵，隨著P，θi的增大，其共振峰波長均會出現(xiàn)紅移現(xiàn)像。