劉瀟雅，王應(yīng)明

福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福州 350116

1 引言

隨著國民生活水平的提高，人們的消費(fèi)心理與消費(fèi)觀念發(fā)生翻天覆地的變化，包括個(gè)人消費(fèi)貸款、個(gè)人住房貸款、信用卡等在內(nèi)的個(gè)人信貸業(yè)務(wù)逐漸成為了商業(yè)銀行的一個(gè)重要的利潤增長點(diǎn)[1]。信用評估是指根據(jù)客戶的若干原始資料，通過綜合考察影響客戶及其家庭的內(nèi)外客觀、微觀環(huán)境，使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龇椒?，將其分為正常類和違約類，或給出一個(gè)違約概率或信用等級[2]。

除了早期通過分析員閱讀個(gè)人資料決定信用的好壞這種主觀性非常強(qiáng)的方法之外[3]，傳統(tǒng)用于信用評估的主要是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法比如判別分析[4]、logistic回歸[5]等，這些方法雖然簡單，但在處理非線性問題時(shí)效果較差。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，大量人工智能方法被用于信用評估領(lǐng)域，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、k-近鄰判別分析[7]等，但這些方法多數(shù)基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建模，依賴海量數(shù)據(jù)并且容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象[8]。支持向量機(jī)（Supoort Vector Machine，SVM）在解決小樣本、非線性識別問題中表現(xiàn)出許多獨(dú)特優(yōu)勢，且基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，具有很強(qiáng)的泛化推廣能力，近年來成為信用評估的重要方法。肖文兵等[9]將支持向量機(jī)用于信用評估領(lǐng)域并在交叉驗(yàn)證中尋找核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)，提高分類準(zhǔn)確率。肖智等[10]利用支持向量機(jī)建立了大學(xué)生助學(xué)貸款個(gè)人信用評價(jià)分析模型，通過實(shí)證體現(xiàn)了支持向量機(jī)方法在分類問題中的優(yōu)越性。Abedin等[11]利用支持向量機(jī)工具對個(gè)人信用評估結(jié)果預(yù)測，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做了比較，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SVM泛化能力強(qiáng)、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。

一般認(rèn)為集成模型可以綜合單個(gè)分類器的優(yōu)點(diǎn)，分類效果更好，所以在單一支持向量機(jī)研究的基礎(chǔ)上發(fā)展了支持向量機(jī)的集成方法。陳云等[12]將隨機(jī)子集模型和AdaBoost兩種集成策略合成，提出SVM混合集成策略模型用于信用評估，提高了分類的準(zhǔn)確率。吳沖等[13]建立了基于模糊積分的支持向量機(jī)集成方法，綜合考慮每個(gè)子分類器輸出的重要性，并對商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，通過實(shí)證分析得出了集成方法分類精度更高的結(jié)論。夏國斌[14]使用Bagging算法集成支持向量機(jī)信用評估結(jié)果，并與傳統(tǒng)判別分析與邏輯回歸做了比較。然而這些集成方法均沒有考慮到基分類器對分類結(jié)果的判斷能力的差異性和可靠性這一問題。

證據(jù)理論在不確定性信息表達(dá)和合成方面優(yōu)勢突出，因此在融合不確定性結(jié)果中得到了廣泛的應(yīng)用。但是基分類器的判斷結(jié)果相互沖突時(shí)，DS證據(jù)理論會得出與直觀相悖的結(jié)論?；诖?，本文提出基于改進(jìn)DS證據(jù)理論的支持向量機(jī)集成個(gè)人信用評估方法。利用SVM的后驗(yàn)概率，混淆矩陣和類別標(biāo)簽構(gòu)造DS證據(jù)理論概率賦值函數(shù)。對于沖突結(jié)果，計(jì)算分類器間支持度的權(quán)重和專家權(quán)重對分類器賦權(quán)，區(qū)分可信度并修正沖突。除此外，模型訓(xùn)練之前，利用C4.5決策樹信息熵增益率理論，約減冗余屬性，提高模型整體效率。實(shí)驗(yàn)部分，使用UCI公開信用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?，結(jié)果表明，集成方法比單一模型分類效果更好，本文集成模型較于其他集成模型可以取得更高的預(yù)測精度，具有良好的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用前景。

2 DS證據(jù)理論組合規(guī)則

證據(jù)理論最早由Dempster提出[15]，后來他的學(xué)生Shafer將理論進(jìn)行了完善。對于某類判決問題，用一個(gè)完備集合Θ表示其所有的可能結(jié)果，如果集合中元素之間是兩兩互斥的，稱這個(gè)完備集合Θ為辨識框架。如果集函數(shù)m：2Θ→[ ]0,1滿足：

設(shè)m1和m2是兩個(gè)獨(dú)立的基本概率賦值，組合之后的基本概率賦值m=m1⊕m2（⊕是正交和）。設(shè)BEL1和BEL2是同一辨識框架的兩個(gè)信任函數(shù)，m1和m2分別是對應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別是A1,A2,…,Ak和 B1,B2,…,Br。

DS的組合規(guī)則如下[16]：

其中，K是沖突因子，反映了證據(jù)之間的沖突程度。

由式（1）可以看出，當(dāng)K等于1時(shí)證據(jù)理論的合成規(guī)則顯然不再適用。

3 基于支持向量機(jī)的基本概率賦值

DS證據(jù)理論中，基本概率賦值函數(shù)（BPA）往往難以確定，本文將SVM與DS證據(jù)理論結(jié)合實(shí)現(xiàn)基本概率賦權(quán)。大致思路為：首先得到SVM的后驗(yàn)概率輸出，作為初步的判別結(jié)果;其次通過混淆矩陣得到真實(shí)類別和預(yù)測結(jié)果之間的關(guān)系作為局部可信度估計(jì)值;然后將局部可信度加權(quán)融合到后驗(yàn)概率中作為基本概率值。

3.1 SVM后驗(yàn)概率輸出

使用證據(jù)理論對SVM集成時(shí)需要知道SVM預(yù)測樣本輸出的概率值，因此需要將傳統(tǒng)SVM輸出的類別標(biāo)簽轉(zhuǎn)化為概率軟輸出。sigmoid函數(shù)可以將支持向量機(jī)輸出結(jié)果轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率輸出[17-18]，具體方式如下：

f是標(biāo)準(zhǔn)SVM輸出結(jié)果，A和B是函數(shù)中的參數(shù)值，可以通過求解參數(shù)集合的最小負(fù)對數(shù)似然值而得：

3.2 基于混淆矩陣的可信度計(jì)算

假定類別數(shù)為k的分類問題，利用分類器l分類后所得到的混淆矩陣表示形式如下：

將分類器l的局部可信度記為PCl(wi)，它表示當(dāng)前的樣本屬于類別i的一種支持度，即對分類器局部的一種信任程度。

將其融入到支持向量機(jī)的概率型判別輸出Pi之中可得：

ml(wi)即表示分類器l對樣本x屬于某類i的概率賦值即BPA。

4 基于改進(jìn)DS證據(jù)理論的SVM集成個(gè)人信用評估模型

信用評估問題中，單個(gè)分類器的判別準(zhǔn)確性往往也有限，且可能會出現(xiàn)泛化不佳的問題。組合多個(gè)分類器得到一個(gè)綜合的結(jié)果的集成模型，已經(jīng)成為了提高信用評估分類問題準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性的一個(gè)有效的手段。各基分類器的輸出都具有一定的不確定性，對于這些不確定性信息的集成過程也是一個(gè)不確定的推理過程。本文個(gè)人信用評估模型采用了集成方法，對DS證據(jù)理論處理沖突問題時(shí)的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，考慮基于證據(jù)間支持度的權(quán)值ρ和樣本分類精度λ并依此對分類器賦權(quán)，同時(shí)考慮屬性約減，提高模型訓(xùn)練效率。

整體思想為：首先利用C4.5決策樹計(jì)算數(shù)據(jù)集屬性貢獻(xiàn)率，依據(jù)貢獻(xiàn)率大小約減屬性減少冗余；其次利用SVM構(gòu)造DS證據(jù)理論的概率賦值函數(shù)BPA；然后檢驗(yàn)結(jié)果是否有沖突，對沖突證據(jù)賦權(quán)；最后用DS證據(jù)理論融合規(guī)則對SVM集成完成最終決策。

4.1 DS證據(jù)理論沖突改進(jìn)方法

由式（1）可知，當(dāng)沖突因子K=1或者趨近于1時(shí)，顯然證據(jù)理論合成規(guī)則不再適用，如果繼續(xù)合成會出現(xiàn)與事實(shí)不符的結(jié)果?；诖?，本文對沖突證據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)。

假設(shè)信用評估系統(tǒng)有l(wèi)個(gè)SVM分類器，識別框架含有N個(gè)命題，H是識別框架的任意子集。mi(i=1,2,…,j,…,l)是基本概率賦值：

相互獨(dú)立的證據(jù)體之間的夾角余弦可以用如下形式來表示[19]：

由余弦定理可知，夾角的余弦值為1時(shí)，表明兩個(gè)證據(jù)完全重合，沒有差異。隨著夾角的增大，余弦值越來越小，到90°時(shí)，余弦值為0，兩證據(jù)不相關(guān)。因此，可以用夾角余弦值表示證據(jù)之間的相似程度，它的值越小表明判別結(jié)果之間的相似度越低，證據(jù)越?jīng)_突，越大表明相似度越高。式（10）計(jì)算出的相似度值用矩陣形式表示如下：

相似矩陣行和定義為證據(jù)間的支持度，用Supi表示，支持度越高表明某個(gè)證據(jù)越為可靠，應(yīng)該賦予的權(quán)重越大。以ρ表示平均支持度并作為基于證據(jù)間支持度的權(quán)重：

分類器本身分類準(zhǔn)確率是衡量其性能最直觀的指標(biāo)，因此本文還考慮了樣本在測試集上的預(yù)測準(zhǔn)確率λ作為專家權(quán)重修正基于支持度的權(quán)重?；诸惼鞯姆诸悳?zhǔn)確率越高說明其可靠性越強(qiáng)，應(yīng)該給予的權(quán)值越大。均衡考慮分類器間差異與分類器自身分類效果優(yōu)劣，定義總權(quán)重γ為：

依據(jù)總權(quán)重對基分類器的基本概率分配函數(shù)加權(quán)，即可改進(jìn)在DS融合過程中可能出現(xiàn)的證據(jù)沖突問題。

4.2 基于改進(jìn)DS證據(jù)理論的SVM集成個(gè)人信用評估模型

基于改進(jìn)DS證據(jù)理論和SVM的個(gè)人信用評估集成模型如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1 C4.5決策樹約簡屬性。C4.5決策樹以信息熵增益率方法測試屬性，克服了傳統(tǒng)算法中屬性選擇偏向于選擇取值多的屬性的缺點(diǎn)。具體步驟有：

（1）設(shè)置損失比例。信用評估的實(shí)際問題中，將信用“好”的客戶誤判為信用“差”的客戶損失的可能僅僅是貸款利息，而將信用“差”的客戶誤判為信用“好”的客戶則可能遭受巨大的違約風(fēng)險(xiǎn)，二者所造成的損失不對等，決策樹模型設(shè)置損失比例將可能導(dǎo)致的損失引入系統(tǒng)的分析過程。

（2）訓(xùn)練最優(yōu)樹。對現(xiàn)有樣本迭代，增大誤判樣本被抽為訓(xùn)練集的可能性，提高模型精度。確定決策樹的修剪嚴(yán)重性，生成最優(yōu)樹。

圖1 改進(jìn)DS證據(jù)理論的SVM集成模型

（3）計(jì)算屬性貢獻(xiàn)率。依據(jù)信息熵增益率原理，計(jì)算最優(yōu)樹下屬性對分類結(jié)果貢獻(xiàn)率，約減冗余屬性。

步驟2訓(xùn)練SVM基分類器。

步驟3計(jì)算SVM后驗(yàn)概率及局部可信度。

步驟4利用SVM結(jié)果合成基本概率賦值函數(shù)。

步驟5若證據(jù)間存在沖突，計(jì)算基于支持度的權(quán)值ρ和基于分類準(zhǔn)確率的權(quán)值λ，并合成最終分類器權(quán)值γ，對分類器的可信賴程度加以區(qū)分。

步驟6用DS證據(jù)理論做SVM的結(jié)果集成，并輸出最終判決。

5 實(shí)證分析

5.1 數(shù)據(jù)集介紹及屬性約減

實(shí)驗(yàn)選取UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫的兩組真實(shí)公開信貸數(shù)據(jù)進(jìn)行模型效果驗(yàn)證，分別為德國信貸數(shù)據(jù)和澳大利亞信貸數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集描述如表1，考慮樣本數(shù)值相差較大，實(shí)驗(yàn)之前已對其歸一化處理，德國信貸數(shù)據(jù)屬性具體描述如表2所示。

表1 數(shù)據(jù)集描述

依托clementine12.0平臺，對數(shù)據(jù)集5折交叉驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明按損失比例2∶1，Boosting迭代次數(shù)10，修剪嚴(yán)重性85可生成德國數(shù)據(jù)集的最優(yōu)樹，各個(gè)屬性貢獻(xiàn)率如圖2所示。按損失比例2∶1，Boosting迭代次數(shù)10，修剪嚴(yán)重性65生成澳大利亞數(shù)據(jù)集最優(yōu)樹，各個(gè)屬性貢獻(xiàn)率如圖3所示。

選取對于分類結(jié)果貢獻(xiàn)率不為零的屬性，除去類別標(biāo)簽德國數(shù)據(jù)集由24維約減為12維：變量1（0.263 4）、變量4（0.147 8）、變量2（0.135 2）、變量3（0.122 6）、變量17（0.112 2）、變量5（0.076）、變量10（0.063 1）、變量21（0.044 1）、變量 13（0.02）、變量 24（0.009 4）、變量 20（0.005 4）、變量16（0.000 8）；澳大利亞數(shù)據(jù)集由14維約減為 9維：屬性 8（0.767 8）、屬性5（0.054 2）、屬性 3（0.052）、屬性 2（0.033 2）、屬性 9（0.032 6）、屬性 14（0.009 1）、屬性12（0.007 7）、屬性7（0.004 3）、屬性11（0.002 5）。

表2 德國信貸數(shù)據(jù)集描述

圖2 德國數(shù)據(jù)集屬性貢獻(xiàn)率

圖3 澳大利亞數(shù)據(jù)集屬性貢獻(xiàn)率

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

常見多分類器集成思路有兩個(gè)，一是將不同形式分類器集成，另一個(gè)是使用同形式的不同類型的分類器。本文選擇集成方法的第二種，選用三種基于不同核函數(shù)的支持向量機(jī)作為基分類器，這三種核函數(shù)分別為線性核、多項(xiàng)式核和高斯核，分別表示為SVM1、SVM2和SVM3。實(shí)驗(yàn)依托Matlab 2016a平臺，使用Libsvm工具包，所有的支持向量機(jī)最優(yōu)參數(shù)均用網(wǎng)格法通過交叉驗(yàn)證求得。

為驗(yàn)證本文模型效果的優(yōu)越性，在兩組公開數(shù)據(jù)集上，實(shí)驗(yàn)同時(shí)與不同核函數(shù)支持向量機(jī)單一模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、未改進(jìn)的DS集成模型（DS-SVM）、基于bagging集成算法的SVM模型（Bagging-SVM）和基于Boosting集成算法的SVM模型（Boosting-SVM）等常見用于信用評估的模型進(jìn)行了比較。同時(shí)為證明屬性約減的必要性，將計(jì)算結(jié)果分為兩類：一類是不經(jīng)過屬性約減的情況，稱為情況1；另一種是考慮屬性約減的情況，稱為情況2。

5.3 評價(jià)指標(biāo)

本文選擇兩個(gè)指標(biāo)來評估模型的效果，分別是F-score和平均準(zhǔn)確率（Average），這兩個(gè)指標(biāo)可以綜合常用于信用評估的precision查準(zhǔn)率與recall召回率，根據(jù)表3混淆矩陣，指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

表3 混淆矩陣

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

不同分類器得到基于識別率的混淆矩陣表示如下：C11,C12,C13表示情況1下的 SVM1、SVM2、SVM3輸出的混淆矩陣，C21,C22,C23表示情況2下SVM1、SVM2、SVM3輸出的混淆矩陣。

德國數(shù)據(jù)集混淆矩陣為：

依據(jù)已經(jīng)得到的混淆矩陣，由公式（7）計(jì)算可得兩個(gè)數(shù)據(jù)集各分類器可信度值見表4所示。

表4 局部可信度

將支持向量機(jī)的后驗(yàn)概率，局部可信度利用式（8）合成概率分配函數(shù)（BPA），并按照4.2節(jié)內(nèi)容計(jì)算權(quán)值λ和ρ同時(shí)合成最終賦權(quán)權(quán)值γ。測試樣本集成后分類結(jié)果和對比模型結(jié)果見表5和表6。

通過實(shí)驗(yàn)從表5、表6中可以得到如下結(jié)論：

（1）比較七個(gè)模型屬性約減前后評價(jià)指標(biāo)大小可知，在兩個(gè)測試數(shù)據(jù)集上，情況2各分類器的平均準(zhǔn)確率和F評分均高于情況1。以澳大利亞數(shù)據(jù)集SVM3為例，在屬性約簡前F評分為0.810，平均準(zhǔn)確率為78.4%；屬性約減后F評分為0.853，平均準(zhǔn)確率為83.8%，F(xiàn)評分提升了0.043，平均準(zhǔn)確率提升了5.4個(gè)百分點(diǎn)，說明非重要屬性的減少不會影響模型的精度，反而減少冗余屬性可以優(yōu)化支持向量機(jī)受無關(guān)維度影響導(dǎo)致準(zhǔn)確率下降的缺陷，從而提升模型效果。

（2）兩組實(shí)驗(yàn)中，集成模型F評分和準(zhǔn)確率明顯優(yōu)于各個(gè)單一支持向量機(jī)分類器，說明了集成方法的優(yōu)越性。本文提出的改進(jìn)DS證據(jù)理論集成方法，充分利用了SVM輸出的所有信息，將對分類有用的類別標(biāo)簽、后驗(yàn)概率、混淆矩陣都進(jìn)行了融合，同時(shí)改進(jìn)了沖突證據(jù)引起的決策失誤，對分類器加權(quán)區(qū)分可信度，性能更明顯高于單一的模型和普通DS證據(jù)理論集成方法，在測試集上準(zhǔn)確率可達(dá)90%左右。

表5 德國數(shù)據(jù)集實(shí)證結(jié)果

表6 澳大利亞信貸數(shù)據(jù)集

（3）基于改進(jìn)DS證據(jù)理論的SVM集成方法，屬性約減前后F評分值和平均準(zhǔn)確率均高于Bagging-SVM集成、Boosting-SVM集成方法和普通DS-SVM。說明本文提出的集成模型實(shí)用、有效，充分考慮分類器差異性，且改進(jìn)沖突證據(jù)對提升模型準(zhǔn)確率有明顯效果。

用柱狀圖直觀比較不同核函數(shù)預(yù)測精度，如圖4，圖5所示。從圖中可以看出情況2精度均明顯高于情況1，面向高維多樣本信用評估數(shù)據(jù)時(shí)，高斯核函數(shù)分類精度最佳，其次是多項(xiàng)式核函數(shù)，最后是線性核函數(shù)。高斯核函數(shù)由于參數(shù)較多項(xiàng)式函數(shù)少，計(jì)算復(fù)雜度低，且比線性核函數(shù)更適合處理多維數(shù)據(jù)，所以是信用評估方面最優(yōu)的核函數(shù)選擇。

圖4 德國數(shù)據(jù)集核函數(shù)比較

圖5 澳大利亞數(shù)據(jù)集核函數(shù)比較

6 總結(jié)與展望

在信貸消費(fèi)日益普及的高速信息化社會，個(gè)人信用評估的研究意義越來越重要，信用評估方法的好壞直接影響了信貸消費(fèi)的走向健康與否，分類精度哪怕1%的提升都會挽回金融機(jī)構(gòu)數(shù)以萬計(jì)的損失。在此背景下，本文提出了一種基于改進(jìn)DS證據(jù)理論的支持向量機(jī)集成個(gè)人信用評估算法，并且考慮了冗余屬性對分類結(jié)果的影響，將屬性約減這一因素納入模型中。該模型優(yōu)點(diǎn)是不僅集成了分類器達(dá)到了較好分類效果且有更強(qiáng)的“魯棒性”，并且利用數(shù)據(jù)集實(shí)際分類信息構(gòu)造基本概率分配函數(shù)使得概率賦值更加可靠，同時(shí)修正了沖突證據(jù)造成的分類誤差，較單一SVM模型和傳統(tǒng)集成方法效能明顯提高，具有很好的泛化能力，說明此模型用于個(gè)人信用評估是可行和有效的。

未來進(jìn)一步研究方向：（1）如何在保證精度的前提下將改進(jìn)模型用于多分類情況中值得進(jìn)一步思考。（2）本文的子分類器使用了三種不同核函數(shù)的分類器，以后可以考慮將不同類型的分類器組合集成，例如SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹。