基于數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜線型盾構(gòu)隧道通用楔形管片排版技術(shù)研究

汪正斌，劉國(guó)山，朱連臣，劉恒伏，胡 森，劉普前

(1.深圳市地鐵集團(tuán)有限公司，廣東深圳 518038; 2.中鐵二十五局集團(tuán)第五工程有限公司，山東青島 266000)

盾構(gòu)法施工過程中，管片的拼裝是一道重要的工序，在施工前，設(shè)計(jì)人員需要對(duì)管片的拼裝過程進(jìn)行提前排版。在早期排版過程中，設(shè)計(jì)人員通過經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)量進(jìn)行排版，效率低下。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者開設(shè)研究通過算法對(duì)管片進(jìn)行排版[1]。張志華等[2]基于坐標(biāo)變換，建立了一種可以用MATLAB計(jì)算的算法。吳海彬等[3]基于管片擬合排版的算法，建立了對(duì)擬合時(shí)最小半徑的確定及擬合精度評(píng)價(jià)的體系，完善了排版的過程。

深圳地鐵國(guó)際會(huì)展中心配套市政項(xiàng)目會(huì)展北站-會(huì)議中心站盾構(gòu)區(qū)間地層條件較軟，彎道半徑小，線路縱向坡度大，線型復(fù)雜，為了管片在滿足隧道曲線的基礎(chǔ)上，保證隧道的施工質(zhì)量，本文對(duì)該項(xiàng)目的管片排版技術(shù)予以探討，引入數(shù)學(xué)模型，為該類問題的解決，提供了一個(gè)新的領(lǐng)域思路。

1 工程概況

深圳地鐵國(guó)際會(huì)展中心配套市政項(xiàng)目會(huì)展北站-會(huì)議中心站區(qū)間位于濱海填海區(qū)，為流塑狀淤泥質(zhì)地層。會(huì)展北站-會(huì)議中心站盾構(gòu)區(qū)間右線長(zhǎng)度861.780 m；左線長(zhǎng)度907.039 m，平面最小曲線半徑R=350 m，線路縱斷面呈V型，線路沿掘進(jìn)方向先為下坡后為上坡，最大縱坡28.33 ‰，因此管片排版時(shí)既要考慮橫向的轉(zhuǎn)彎，又要考慮縱向的坡度，進(jìn)一步加大了管片排版的難度[5-6]。因此，對(duì)該橫斷面小半徑轉(zhuǎn)彎縱斷面連續(xù)坡度變化的復(fù)雜線型的線路管片排版問題，引入數(shù)學(xué)模型，采用計(jì)算機(jī)算法，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)排版將會(huì)極大提高施工效率，提升施工質(zhì)量。

本區(qū)間采用平板型單層通用管片襯砌，管片設(shè)計(jì)參數(shù)如下：管片內(nèi)徑為5 400 mm，采用錯(cuò)縫拼裝；管片厚度為300 mm；環(huán)寬為1 500 mm；分塊數(shù)為6塊，一塊封頂塊(F塊)，兩塊鄰接塊(L1、L2塊)，三塊標(biāo)準(zhǔn)塊(B1、B2、B3)，襯砌環(huán)組合方式為通用襯砌環(huán)，管片連接方式為彎螺栓連接，楔形量為雙面楔形38 mm。

2 管片排版中的幾何規(guī)則

管片環(huán)向有10組(20個(gè))螺栓孔，如圖1所示，拼裝點(diǎn)位由這10組螺栓孔協(xié)同控制，按順時(shí)針命名X1,X2,X3…,X10。所謂拼裝點(diǎn)位，即拼裝時(shí)盾構(gòu)管片封頂塊所處的位置，因?yàn)榉忭攭K較為特殊，封頂塊位置確定，即可確定整環(huán)管片的旋轉(zhuǎn)角度和相應(yīng)的超差量，而旋轉(zhuǎn)角度必須是相鄰螺栓孔組數(shù)夾角的整數(shù)倍，才能使前后管片螺栓孔對(duì)齊，通過螺栓連接前后管片，使之成為一體。

圖1 管片點(diǎn)位圖及管片軸線

管片為通用管片，均為楔形體，通過幾何分析易知無論如何拼裝，兩個(gè)接觸面的圓心必定重合[4]，因此將同一環(huán)管片的兩個(gè)圓面的圓心相連，定義為該環(huán)管片的軸線。如圖1中線AD所示。管片的拼裝過程即為不同軸線段相連。

顯然，隨著管片封頂塊拼裝點(diǎn)位選擇的不同，軸線將繞上一拼裝管片圓心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且所有軸線最終將圍成一個(gè)封閉圓錐體，所有可能的中心位置將處于同一水平面上，其平面中心為O[3](圖2)。

圖2 拼裝點(diǎn)位示意

3 基于數(shù)學(xué)建模思想的管片排版

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際解決問題的一種辦法，對(duì)于線路管片排版問題，可將線路轉(zhuǎn)換為函數(shù)，將管片排版轉(zhuǎn)化為函數(shù)擬合問題。在該工程中，線路已知，通用管片詳細(xì)參數(shù)已經(jīng)具體給出，下面開始建立數(shù)學(xué)模型。

3.1 目標(biāo)函數(shù)建立

首先需要建立線路方程，因?yàn)樵摼€路中，線路較為復(fù)雜，平面上主要由直線，緩和曲線和圓曲線組成，縱向程V字型坡度。但是分界點(diǎn)明顯，可以看做分段函數(shù)，因此采用分段擬合，在交點(diǎn)處人工調(diào)整的方法可以大大降低計(jì)算難度，節(jié)省計(jì)算時(shí)間[5]。

為了使管片在拼裝時(shí)能盡可能的擬合設(shè)計(jì)軸線，因此在拼裝時(shí)要選取能使下一環(huán)管片軸線與設(shè)計(jì)軸線偏差最小的封頂塊點(diǎn)位，以此為核心建立目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)在第n環(huán)已經(jīng)拼裝好，第n+1環(huán)拼裝過程中，不考慮其他因素，管片拼裝將有10個(gè)點(diǎn)位選擇，選擇怎樣的拼裝點(diǎn)位能使管片拼裝最好的與線路軸線擬合即為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)一步的，假設(shè)每個(gè)選擇的點(diǎn)位的的終端平面的圓心離線路軸線的距離為dxi+1(x=1,2,3……，10)，距離可由空間中一點(diǎn)到空間中任意曲線的算法求得。

3.2 約束函數(shù)建立

通過工程實(shí)際和幾何條件，可以建立如下約束條件。

3.2.1 錯(cuò)縫拼裝

為了使拼裝后的結(jié)構(gòu)整體剛度盡可能大，也為了滿足防水的要求，在拼裝時(shí)要求管片盡量錯(cuò)縫拼裝，引入約束系數(shù)γi，約束函數(shù)如下式。

(1)

3.2.2 封頂片安裝

封頂片盡量安裝在腰部以上，盡量不安裝在拱底。

在實(shí)際施工中，管片拼裝時(shí)封頂塊都是最后拼裝，當(dāng)封頂塊位于襯砌環(huán)較下部位時(shí)，將使得拼裝變得較為困難，甚至有時(shí)會(huì)使管片被擠碎，造成不必要的施工風(fēng)險(xiǎn)，因此引入拼裝點(diǎn)位系數(shù)βi，約束函數(shù)如下式。

(2)

3.2.3 控制軸線偏差

在線路擬合完成后，需要對(duì)線路擬合的成果進(jìn)行檢驗(yàn)，比如每一環(huán)管片都必須符合規(guī)范要求，具體的，在拼裝點(diǎn)位選取后，管片的軸線與設(shè)計(jì)軸線的偏差值需要符合規(guī)范的要求，偏差值不得大于10 mm，即：

(3)

最終得到約束函數(shù)為：

(4)

因此便將一個(gè)排版的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為了一個(gè)帶有一定約束條件的優(yōu)化問題。并且可以較為自由的改變約束條件，使模型適合各種類型的管片排版。然后通過計(jì)算機(jī)編程，通過不同的算法實(shí)現(xiàn)，可以通過窮舉算法，求解所有可能結(jié)果再選取最優(yōu)解，也可采用現(xiàn)行流行的只能算法，如遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，蟻群算法等。

4 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行預(yù)排版，并以此為依據(jù)進(jìn)行施工。但在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐中，由于該盾構(gòu)區(qū)間位于流塑狀淤泥質(zhì)地層中，地質(zhì)條件較軟，且小半徑始發(fā)管片拼裝質(zhì)量控制較難，因此管片軸線與設(shè)計(jì)軸線依然存在一定的誤差[6]。通過掘進(jìn)時(shí)的同步監(jiān)測(cè)對(duì)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，通過對(duì)監(jiān)測(cè)值的后續(xù)分析可以對(duì)排版結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。以左線曲線段掘進(jìn)84環(huán)到105環(huán)施工監(jiān)測(cè)圖為例，盾尾間隙監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖3所示。 由圖3可知，盾尾間隙均保持在4～11mm之間，間隙適中；上下間隙和左右間隙較為接近，出現(xiàn)偏移能及時(shí)調(diào)整。管片拼裝質(zhì)量良好，管片排版合理。

(a)上下間隙

5 結(jié)束語

通過對(duì)深圳地鐵國(guó)際會(huì)展中心配套市政項(xiàng)目通用管片幾何規(guī)則的分析，形成如下成果：

(1)明確了盾構(gòu)管片拼裝過程中的幾何條件和不同拼裝點(diǎn)位選擇的差異，并將這些差異抽象成數(shù)學(xué)約束條件。將楔形管片等效為軸線，拼裝過程即為各段軸線相連，選擇不同點(diǎn)位進(jìn)行拼裝，管片軸線與設(shè)計(jì)軸線將存在不同的擬合誤差，以使擬合誤差最小為目標(biāo)建立了目標(biāo)函數(shù)，以錯(cuò)縫拼裝，封頂塊位置和規(guī)范要求為約束條件，建立了數(shù)學(xué)模型。建立的數(shù)學(xué)模型可調(diào)整，可推廣，可計(jì)算，具有良好的社會(huì)價(jià)值和工程意義。

(2)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了排版的可行性，得出根據(jù)該數(shù)學(xué)模型排版擬合結(jié)果較好，排版較安全的結(jié)論。

在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的今天，利用計(jì)算機(jī)代替人工計(jì)算已經(jīng)成了時(shí)代必然，因此將傳統(tǒng)學(xué)科與新興學(xué)科結(jié)合，將先進(jìn)的技術(shù)理念運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域，還需所有土木人共同努力。