大跨度空間張弦桁架結(jié)構(gòu)自振特性及參數(shù)分析

劉艷輝，何庭君，王路明，朱文凱，徐兵堅(jiān)

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

隨著我國(guó)鐵路事業(yè)的高速發(fā)展，張弦桁架結(jié)構(gòu)由于其承載力強(qiáng)、造型多變、良好的整體性能和抗震性能等特點(diǎn)已在我國(guó)鐵路車站中得到了廣泛應(yīng)用，如大連北站、北京火車北站雨篷、延安火車站等[1-4]。張弦桁架結(jié)構(gòu)(TrussStringStructure，簡(jiǎn)稱TSS)屬于半剛性結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)整體偏柔，動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)較大，外界條件一旦發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)的自振特性就會(huì)發(fā)生明顯改變，從而影響結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載下(地震荷載、風(fēng)荷載)的動(dòng)力響應(yīng)和受力性能分析的準(zhǔn)確性[5-6]，因此對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性有必要進(jìn)行深入系統(tǒng)地分析。近年來(lái)，大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)張弦結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行了研究，并取得不少的成果。YunjingNie[7]對(duì)某實(shí)際工程的單榀張弦梁進(jìn)行了模態(tài)分析和4種不同地震作用下的單向地震時(shí)程分析。王秀麗[8]對(duì)某輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)體育館屋蓋的振型和頻率進(jìn)行了分析，分析發(fā)現(xiàn)輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)頻譜相當(dāng)密集，結(jié)構(gòu)基頻較小，剛度較弱，建議對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，振型數(shù)應(yīng)不少于40階。石啟印[9]基于鎮(zhèn)江體育會(huì)展中心體育會(huì)展館屋蓋模型，研究了預(yù)應(yīng)力、撐桿數(shù)、拉索橫截面積及約束條件結(jié)構(gòu)前6階自振特性和地震響應(yīng)的影響以及不同地震波對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。尹越[10]利用考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的單自由度預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)自振特性分析方法研究預(yù)應(yīng)力和荷載對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)的基頻影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力通常增大結(jié)構(gòu)剛度和自振頻率，而荷載可能增大或減小結(jié)構(gòu)剛度和自振頻率，在對(duì)張弦梁這類結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析時(shí)，可以忽略幾何非線性的影響，直接采用線性自振頻率。張國(guó)明[11]以廣州國(guó)際會(huì)議展覽中心126.6m張弦桁架為工程背景，分析結(jié)構(gòu)不同矢跨比、垂跨比、撐桿數(shù)量及布置等變化參數(shù)對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)基頻及第一豎向振型頻率的影響。

上述研究多是對(duì)張弦結(jié)構(gòu)自振特性理論分析方法和會(huì)展中心、體育館等長(zhǎng)期受靜力荷載結(jié)構(gòu)的自振特性分析，很少對(duì)長(zhǎng)期承受高鐵車輛運(yùn)行動(dòng)荷載的鐵路客站的自振特性進(jìn)行研究，而鐵路車站作為大型的交通樞紐，結(jié)構(gòu)的安全性能更是關(guān)系著廣大旅客的生命和財(cái)產(chǎn)安全。同時(shí)對(duì)自振特性的研究只涉及到結(jié)構(gòu)基頻或者低階振型，針對(duì)張弦梁這類頻譜密集的結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)(GB50011-2010)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]，保證模態(tài)分析時(shí)振型參與質(zhì)量達(dá)到總體質(zhì)量的90 %。

本文以典型高鐵站房屋蓋張弦桁架為研究對(duì)象。利用有限元軟件MidasGen2019，結(jié)合張弦桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算理論，采用Lanczos法對(duì)進(jìn)行自振特性分析，并從荷載、預(yù)應(yīng)力、支座類型、撐桿數(shù)目4個(gè)參數(shù)的變化系統(tǒng)地對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行參數(shù)分析。研究成果補(bǔ)充了外界條件變化對(duì)張弦結(jié)構(gòu)特性影響的相關(guān)規(guī)律，結(jié)合實(shí)際工程設(shè)計(jì)給出相關(guān)設(shè)計(jì)建議，可為既有鐵路張弦桁架結(jié)構(gòu)車站后期抗震加固設(shè)計(jì)及其它動(dòng)力分析提供理論參考和設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 張弦桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算理論

由于張弦桁架結(jié)構(gòu)體系阻尼比極小，在做理論分析時(shí)可忽略其對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，故張弦桁架結(jié)構(gòu)自振特性可采用無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)的頻率及相應(yīng)振型表示[13]。閱讀文獻(xiàn)[14-16]可知，結(jié)構(gòu)離散化無(wú)阻尼多自由度體系自由振動(dòng)方程可用于張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性分析計(jì)算。

結(jié)構(gòu)離散化無(wú)阻尼多自由度體系自由振動(dòng)方程為：

[M]{ü}+[K]{u}={0}

(1)

其中[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；{ü}為節(jié)點(diǎn)加速度向量；{u}為節(jié)點(diǎn)位移向量。[M]{ü}為慣性力，[K]{u}為彈性恢復(fù)力。

對(duì)邊界條件進(jìn)行處理，從而求解自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程得到廣義特征值方程：

(2)

若特征值方程有非零解，則有特征行列式：

(3)

常用的廣義特征值解法有多重Ritz向量法、子空間迭代法、Lanczos法等幾種，當(dāng)結(jié)構(gòu)特征值密集時(shí)，Lanczos法相對(duì)其它兩種方法更快速精確[16]。

2 工程概況及計(jì)算模型

車站站房屋蓋采用上部拱形倒三角鋼桁架、下部預(yù)應(yīng)力拉索與中間撐桿相結(jié)合的張弦桁架結(jié)構(gòu)形式。屋蓋整體由8榀同樣的張弦桁架體系組成，各榀桁架間距為12m，各榀桁架之間通過(guò)上弦檁條、水平支撐連接保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。張弦桁架采用倒三角立體桁架，桁架網(wǎng)格為四角錐，網(wǎng)格長(zhǎng)2m，寬1m；結(jié)構(gòu)支座跨度為88.8m，上下弦距離1.8m，桁架矢高7.8m，拉索垂度6.0m，張弦梁總高13.8m，一端為固定鉸支座，另一端為可水平滑動(dòng)鉸支座。荷載條件：屋面板荷載0.5kN/m2，吊掛荷載0.3kN/m2，檁條和水平支撐0.4kN/m2，屋面活荷載為0.5kN/m2，屋面雪荷載為0.5kN/m2。

以單榀桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立的單榀張弦桁架有限元結(jié)構(gòu)模型(圖1、圖2)，建模時(shí)上(下)弦桿使用梁?jiǎn)卧?，腹桿及撐桿使用桁架單元，拉索使用只受拉桁架單元。構(gòu)件截面參數(shù)如表1。

圖1 單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型(單位:mm)

圖2 單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)三維模型

表1 單榀桁架結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

3 自振特性分析

參考(GB50011-2010)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]，以某鐵路車站屋蓋張弦桁架為背景進(jìn)行分析，同時(shí)將1.0倍恒荷載+0.5倍雪荷載轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量以考慮結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，采用Lanczos法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析(圖3)。

圖3 振型參與質(zhì)量比重

從圖3振型參與質(zhì)量比重可以看出，張弦桁架結(jié)構(gòu)在70階振型參與質(zhì)量達(dá)到總體質(zhì)量的90 %，參照規(guī)范理論應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)前70階模態(tài)進(jìn)行分析，但結(jié)構(gòu)前30階三個(gè)方向達(dá)到振型參與質(zhì)量達(dá)到總體質(zhì)量的80 %，30階之后振型參與質(zhì)量變化較小且規(guī)律，結(jié)合文獻(xiàn)[17-18]，本文對(duì)結(jié)構(gòu)前30階自振頻率及自振周期進(jìn)行分析(表2)。

表2 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率 Hz

圖4 階數(shù)-自振頻率曲線(前30階)

從前30階階數(shù)-自振頻率曲線可知(圖4)，結(jié)構(gòu)自振頻率分布非常密集，結(jié)構(gòu)的第1階振型為桁架的側(cè)向振動(dòng)，且第1階自振頻率接近于0，這是由于上弦桁架沒(méi)施加平面外約束即沒(méi)考慮到檁條支撐的影響導(dǎo)致的，說(shuō)明對(duì)于單向張弦桁架有必要設(shè)置上弦撐桿。第2階自振頻率為0.636 5，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為豎向振動(dòng)，參考文獻(xiàn)[19]可知，這才是結(jié)構(gòu)的第1自振頻率即結(jié)構(gòu)基頻。結(jié)構(gòu)的基頻值較小，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)剛度值較小、結(jié)構(gòu)體系較柔；同時(shí)，隨著階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)自振的頻率較為平緩地增加，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的剛度分布較為均勻，但結(jié)構(gòu)在第20階后頻率值頻率增幅明顯比前20階更大，其原因是結(jié)構(gòu)跨度大，前20階結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為平動(dòng)和豎向振動(dòng)，頻率低；20階及以后結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)主要表現(xiàn)為豎向的局部振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)振型的出現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響很大，因而在自振頻率數(shù)值上呈現(xiàn)明顯的變化。

張弦桁架結(jié)構(gòu)的振型主要可以分為水平振型和豎向振型，總體以豎向?yàn)橹鳌５?～4階為對(duì)稱水平振型(圖5)，第5階開(kāi)始呈現(xiàn)豎向振型(圖6)；第9階首次出現(xiàn)明顯的水平振型與豎向振型耦合的現(xiàn)象(圖7)；這與振型參與質(zhì)量相一致，Y方向在第一階振型其參與質(zhì)量已經(jīng)達(dá)到80 %，而X、Z方向在1～4階振型參與質(zhì)量均為0，在第9階Y向和Z向振型參與質(zhì)量分別達(dá)到了89 %和69 %。

圖5 水平振型

圖6 水平振型

圖7 水平、豎向耦合振型

明顯的扭轉(zhuǎn)振型在第14階首次出現(xiàn)(圖8(a))，第20階及以后主要為豎向局部振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(圖8(b))，并且隨著階數(shù)的增大，扭轉(zhuǎn)程度越明顯(圖8(c))，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度較弱。

(a)第14階

4 自振特性參數(shù)分析

從式(3)可以看出，結(jié)構(gòu)的自振特性實(shí)質(zhì)由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及結(jié)構(gòu)剛度決定，結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化由結(jié)構(gòu)自重及外荷載兩部分組成，張弦桁架的結(jié)構(gòu)剛度受拉索預(yù)應(yīng)力、邊界條件及撐桿的設(shè)置影響。因此本節(jié)從荷載、預(yù)應(yīng)力、支座類型和撐桿數(shù)目四個(gè)參數(shù)的變化來(lái)對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行參數(shù)分析[4、20]。

4.1 荷載的影響

在結(jié)構(gòu)的自振特性分析中，將作用在結(jié)構(gòu)上的荷載轉(zhuǎn)換為集中質(zhì)量以考慮結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)自振特性的影響，所以分析荷載對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響其實(shí)就是分析質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響。結(jié)合結(jié)構(gòu)實(shí)際承受恒、活荷載及結(jié)構(gòu)分析荷載工況[18、21]，對(duì)結(jié)構(gòu)分別施加0.5倍、1.0倍、1.5倍和2.0倍來(lái)分析荷載對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，結(jié)果如圖9。

圖9 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨荷載的變化

分析圖9的結(jié)果，可以看出：荷載的變化對(duì)結(jié)構(gòu)前20階影響不明顯；20階之后，由于20階以后扭轉(zhuǎn)振型的存在，隨荷載的增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率減小，并且結(jié)構(gòu)自振頻率的減少的幅度也在降低。為進(jìn)一步研究荷載對(duì)自振頻率變化幅度的影響，提取20～30階自振頻率，并做如下定義：

(4)

其中：

從圖10可以看出，張弦桁架結(jié)構(gòu)每增加0.5倍荷載，自振頻率的減少幅度約降低5.0 %，1.0倍荷載相對(duì)于0.5荷載自振頻率降低20 %，1.5倍荷載對(duì)于1.0倍荷載自振頻率降低15 %，2.0倍荷載對(duì)于1.5倍荷載自振頻率降低10 %。這是由于，張弦桁架上部為拱形結(jié)構(gòu)，其受力主要表現(xiàn)為軸向受壓，增加荷載相當(dāng)于軸向壓力增加，在軸向壓力的作用下體系有效剛度矩陣減小，結(jié)構(gòu)自振頻率減小。

圖10 結(jié)構(gòu)20～30階自振頻率減少率

4.2 預(yù)拉力的影響

分別取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)預(yù)拉力為0.5倍、1.0倍、1.5倍、2.0倍分析預(yù)拉力對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨預(yù)拉力的變化

從圖11可以看出，隨施加拉索預(yù)拉力的增加，結(jié)構(gòu)初始響應(yīng)增大，結(jié)構(gòu)的自振頻率增加，隨著內(nèi)力重分布，拉索初始預(yù)應(yīng)力增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率趨于一致。因張弦梁結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的幾何剛度與其彈性剛度相比是小量，所以拉索預(yù)應(yīng)力的大小對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性影響很小[22-23]，設(shè)計(jì)時(shí)拉索內(nèi)預(yù)張力的大小滿足結(jié)構(gòu)的反拱要求即可。

4.3 支座類型的影響

以施加1.0倍恒荷載+0.5倍雪荷載，預(yù)拉力為最優(yōu)預(yù)拉力時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)模型，建立如表3四種常用的支座模型，研究支座約束條件對(duì)張弦桁架自振特性的影響，結(jié)果如圖12所示。

從以上分析結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)支座約束越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的自振頻率越大，但增幅極小，因此支座類型對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率影響較小。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中盡量采用一端固定鉸支座，一端滑動(dòng)鉸支座的形式，這樣張弦桁架的整體受力形成理想簡(jiǎn)支形式，可以很好的釋放桁架中的溫度預(yù)應(yīng)力，同時(shí)不對(duì)下部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大推力，大大簡(jiǎn)化下部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

表3 模型介紹

圖12 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨支座類型變化

4.4 撐桿數(shù)目的影響

站房桁架屋面原結(jié)構(gòu)有8根撐桿，現(xiàn)分別取撐桿數(shù)為4根、6根、8根、10根、12根進(jìn)行對(duì)比分析研究。

從圖13可以看出，張弦桁架結(jié)構(gòu)整體隨著撐桿數(shù)目的增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率減小，其變化規(guī)律與所分析自振頻率階數(shù)有關(guān)。第1～13階，隨著撐桿數(shù)目的變化，桁架自振頻率幾乎沒(méi)有變化；第13階之后，設(shè)置4根和6根撐桿的桁架結(jié)構(gòu)自振頻率出現(xiàn)明顯差異；設(shè)置8根、10根、12根的桁架在20階之后變化。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，不需考慮高階模態(tài)的張弦桁架結(jié)構(gòu)可根據(jù)建筑要求及桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性確定撐桿的位置和數(shù)目；對(duì)于需要考慮分析高階模態(tài)的張弦桁架結(jié)構(gòu)，應(yīng)對(duì)撐桿數(shù)目對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響做進(jìn)一步分析。

圖13 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率隨撐桿數(shù)目變化

5 結(jié)論及設(shè)計(jì)建議

本文基于典型鐵路車站屋蓋張弦桁架結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件研究了結(jié)構(gòu)的自振特性，考慮荷載、預(yù)應(yīng)力、支座類型、撐桿數(shù)目4個(gè)參數(shù)的變化對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振特性的影響得出如下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)的基頻為0.636 5，結(jié)構(gòu)的基頻值較小，結(jié)構(gòu)體系較柔；隨著階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)自振的頻率較為平緩地增加，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的剛度分布較為均勻；結(jié)構(gòu)前20階結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為平動(dòng)和豎向振動(dòng)，20階及以后結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)是豎向的局部振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)，并且隨著階數(shù)的增大，扭轉(zhuǎn)程度越明顯。

(2)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)前20階自振頻率影響較小；20階后，桁架結(jié)構(gòu)每增加0.5倍荷載，自振頻率的減少幅度約降低5.0 %。在鐵路站房實(shí)際工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，屋面恒載由屋面做法確定，單榀桁架荷載的大小主要由各榀桁架的間距即柱距決定。因此，在設(shè)計(jì)柱距時(shí)，除了考慮規(guī)范要求，還應(yīng)考慮其與荷載的關(guān)系，通過(guò)設(shè)置合理的柱距將單榀桁架承受的荷載控制在一定范圍內(nèi)。

(3)預(yù)拉力、支座類型對(duì)張弦桁架結(jié)構(gòu)的自振頻率影響很小，對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響十分有限。

(4)自振頻率隨撐桿數(shù)目的增加而減小；撐桿數(shù)目對(duì)結(jié)構(gòu)高階模態(tài)影響較大。設(shè)置4根、6根撐桿的桁架在13階出現(xiàn)明顯變化，8根、10根、12根撐桿的桁架在20階后變化較大。工程設(shè)計(jì)中撐桿間距一般按工程經(jīng)驗(yàn)取跨度的1/8～1/12，滿足文獻(xiàn)[24]中的驗(yàn)算條件即可，并沒(méi)有相關(guān)規(guī)范，但本文研究表明，撐桿數(shù)目對(duì)高階振型有較為明顯的影響。因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)的撐桿數(shù)目還需進(jìn)一步研究。