基于系統(tǒng)最優(yōu)的路段擁堵收費研究*

隆 冰 徐 暉 李 涵

(1.重慶市交通規(guī)劃研究院 重慶 400000； 2.重慶市渝北區(qū)重點建設(shè)和城市管線事務(wù)中心 重慶 400000)

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城市車輛保有量也迅猛增加，交通擁堵現(xiàn)象在城市持續(xù)發(fā)展中日趨凸顯。利用經(jīng)濟手段，推行交通需求管理是緩解交通擁擠的有效途徑，道路擁堵收費作為一項重要的交通需求管理措施，通過對路網(wǎng)擁擠路段的使用者合理收費以引導(dǎo)和調(diào)節(jié)交通需求，緩解交通擁擠，提高路網(wǎng)利用率和效益。道路擁堵收費政策在倫敦、新加坡，以及斯特哥爾摩等城市實施后取得了顯著的效果。結(jié)合我國的具體國情和國外城市的成功經(jīng)驗，認(rèn)為在一些大中城市中實施道路擁堵收費具有現(xiàn)實意義。

交通擁堵收費的研究主要集中在定價方法、收費影響、社會公平，以及公眾接受性等方面，期望通過擁堵收費來改變交通流量的時空分布，達(dá)到提高路網(wǎng)效率的目的。張秋麗等[1]在道路擁擠條件下以私家車出行路徑選擇為基礎(chǔ)，使用VISSIM微觀交通仿真軟件設(shè)計了道路擁堵收費仿真實驗，以平均出行時間和平均行駛速度為評價指標(biāo)分析了擁堵收費對交通流的影響。實驗結(jié)果表明，擁堵收費僅對不收費路段產(chǎn)生微弱影響但有效提升了路網(wǎng)效率。王健等[2]將路段擁堵收費和停車收費進(jìn)行了組合研究，在出行成本和出行需求變化的基礎(chǔ)上，以收費社會效益最大化為上層目標(biāo)，以彈性需求條件下用戶最優(yōu)為下層目標(biāo)，建立了組合收費雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計了模式搜索算法對其進(jìn)行求解，數(shù)值計算表明聯(lián)合收費比單一收費在均衡路網(wǎng)流量、緩解交通擁擠等方面更高效。張小寧等[3]通過交通均衡模型分析了擁堵收費對不同時間價值(VOT)出行者的出行方式、路徑選擇和費用變化的影響，結(jié)果表明，多數(shù)VOT較低的公交乘客和VOT較高的車輛使用者會從擁堵收費中受益，而少數(shù)VOT較低的車輛使用者會因此受損。四兵鋒等[4]考慮了交通政策和管理措施對出行者交通選擇行為的影響，利用雙層規(guī)劃方法描述了城市混合交通網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)優(yōu)化問題。劉玉印等[5]將出行者有限理性的特點引入到出行者路徑效用函數(shù)，以累積前景理論為基礎(chǔ)建立了出行者的路徑感知效用函數(shù)，結(jié)合Wardrop原理和變分不等式思想建立多類型用戶的網(wǎng)絡(luò)均衡模型。在均衡模型的求解方面，羅端高等[6]將出行者按照時間價值劃分為多個用戶類型，以此建立了多用戶多方式的混合交通均衡變分不等式模型，并結(jié)合MSA方法設(shè)計了基于對角化技術(shù)的求解算法。熊偉等[7]采用一種基于路徑的、非集計的單純分解算法對考慮排放的交通分配模型進(jìn)行求解。Panicucci等[8]以路徑流量為變量構(gòu)建變分不等式，結(jié)合列生成技術(shù)提出了求解非對稱用戶平衡問題的雙重投影算法。

前述研究主要分析了擁堵收費對路網(wǎng)效率的出行者出行成本的影響，而考慮了固定的收費路段。居民出行在時間和空間上的隨機性較大，對固定的路段收費對于調(diào)解路網(wǎng)流量分配適應(yīng)性較差，而僅考慮路網(wǎng)效率和居民出行成本對城市交通綜合效益有一定局限。本文在路段擁堵收費的基礎(chǔ)上，對不同收費額度和不同飽和度路段收費進(jìn)行分析，從系統(tǒng)最優(yōu)的角度探討收費額度、收費飽和度，以及系統(tǒng)出行總成本之間的關(guān)系。

1 路段擁堵收費在交通網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)描述

出行者在路網(wǎng)中進(jìn)行路徑選擇時，會根據(jù)路段阻抗來確定最優(yōu)路徑，如出行時間、費用、距離等因素。擁堵收費增加了收費路段的出行費用，提高了收費路段的阻抗，因而也直接影響了出行者的路徑選擇行為。

ta(xa，va)=ta(xa)+va

(1)

(2)

因此，路徑出行總成本就包括所有被利用的路段的行程費用與使用過的擁堵收費路段的收費額度之和，即

(3)

路段行程時間計算采用美國聯(lián)邦公路局阻抗函數(shù)公式

(4)

2 基于系統(tǒng)最優(yōu)的路段擁堵收費模型

在交通網(wǎng)絡(luò)中，對飽和度較高的路段實施收費直接增加了該路段用戶的出行成本，但不同時間價值的出行者對出行成本的敏感性不同，時間價值較低的出行者往往會放棄經(jīng)過擁擠路段的出行路徑而改道其他路段，進(jìn)而促進(jìn)路網(wǎng)流量均衡分配，提高路網(wǎng)效率。

隨著收費額度的增加，擁堵收費對收費路段流量的調(diào)節(jié)能力逐漸增強，但大額收費增加的出行成本可能超過收費提升的路網(wǎng)效益，同時，公眾接受度將逐漸降低。因此，在確定收費額度和收費范圍時，應(yīng)考慮系統(tǒng)總效益。以路網(wǎng)用戶出行總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，以路段、路徑流量為約束，對不同的路段收費額度和收費范圍建立如式(5)的均衡模型。

(5)

在式(6)～(8)的約束條件下，對式(5)進(jìn)行求解。

(6)

(7)

(8)

(9)

式 (6)～式(9)共同構(gòu)成了基于路段擁堵收費的系統(tǒng)最優(yōu)模型。

3 算法設(shè)計

利用雙重投影算法[9]對基于路段擁堵收費下的系統(tǒng)最優(yōu)模型進(jìn)行求解。設(shè)定初始路段流量為0，通過式(1)計算路段費用，查找最短路徑將OD需求加載到該路徑得到路徑流量F，并將該路徑加入路徑集，同時計算路徑費用C，如果當(dāng)前F，C滿足收斂條件，則當(dāng)前的路網(wǎng)狀態(tài)即為系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)，否則進(jìn)行雙重投影計算，更新路徑流量和費用。具體步驟如下。

步驟1。初始化參數(shù)β,ξ∈(0,1),α0>0；F0∈X；α=α0；k=0。

步驟2。列生成，以當(dāng)前的弧流量計算弧費用：ta(xa,va)=ta(xa)+va。根據(jù)路段阻抗尋找最短路徑sw，更新路徑集Pw，并初始化新路徑流量為0。

步驟4。投影計算，以Fk-αkC(Fk)為投影因子，進(jìn)行單層投影計算。

2) 判斷xk,xk≥0；則停止循環(huán)；xk≤0;則計算I={i:xk>0}。

3) 更新xk+1。

4 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)下的數(shù)值分析

以Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)[9]為實驗網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是一個由24個節(jié)點、76條路段、528對OD組成的交通網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見圖1。

試驗網(wǎng)絡(luò)中的路段、路徑、節(jié)點、OD等數(shù)據(jù)參照Sioux Falls 網(wǎng)絡(luò)屬性。由于該網(wǎng)絡(luò)中路段飽和度較高，將飽和度大于1的路段作為收費范圍，在不同收費額度下，對路網(wǎng)進(jìn)行流量均衡分配。

圖1 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

以系統(tǒng)出行總成本最小為目標(biāo)，而將擁堵收費作為一項虛有成本，即擁堵收費只影響出行者選擇路徑的過程，而不計入出行費用，帶入式(5)～式(8)中求解。不同收費等價的時間額度下系統(tǒng)出行總成本變化見圖2。

圖2 不考慮收費對出行成本影響下收費額度與出行成本關(guān)系

由圖2可知，在只考慮擁堵收費作為一項虛有成本時，系統(tǒng)總出行費用隨著收費額度的增加而降低，而當(dāng)收費額度達(dá)到一定程度后，圖中每個路段收費額度等價時間價值大于10 min后，系統(tǒng)總出行成本就保持穩(wěn)定。在出行者的現(xiàn)實出行活動中，擁堵收費較小時，收費額度變化會對出行者出行路徑選擇產(chǎn)生影響，而在收費額度達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增大收費額度對出行者的選擇行為并無意義。

實際上擁堵收費會直接影響出行者的出行成本，將收費額度等價的時間成本計入路段阻抗后，帶入模型式(5)～式(8)中求解。不同收費等價的時間額度下系統(tǒng)出行總成本變化見圖3。

由圖3可知，在對每個擁堵路段收費額度等價時間價值小于5 min時，系統(tǒng)出行總成本隨著收費額度增加逐漸下降，之后隨著收費額度的增加，系統(tǒng)出行總成本快速增加。即在收費等價時間額度小于5 min時，收費調(diào)節(jié)路網(wǎng)流量均衡增加的系統(tǒng)效益大于收費增加的出行成本。在 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)中，多條路段都承載著高負(fù)荷的交通流量，通過小額的收費可以將一小部分流量從擁堵嚴(yán)重的路段轉(zhuǎn)移到擁堵相對較輕的路段，而很難將其轉(zhuǎn)移到較遠(yuǎn)的路段實現(xiàn)較大范圍的均衡。當(dāng)收取大額的擁堵費用時，不僅造成了大量的繞行而且流量只有穿越擁堵區(qū)才能到達(dá)目的地，導(dǎo)致?lián)矶罗D(zhuǎn)移和擴展。

收費區(qū)域同樣會對路網(wǎng)出行總成本造成較大影響，通過對不同飽和度路段進(jìn)行收費以調(diào)節(jié)收費區(qū)域，分別對飽和度為0.8，1.0，1.3，1.6的路段在不同收費等價時間額度下均衡求解，不同飽和度擁堵收費下的系統(tǒng)出行總成本變化見圖4。

圖4 不同收費飽和度下收費額度與出行成本關(guān)系

由圖4可見，收費范圍越廣，停車收費對路網(wǎng)出行總成本的調(diào)節(jié)能力越弱。在對飽和度大于1.6的擁擠路段進(jìn)行收費時，收費額度小于15 min時，出行總成本隨收費額度的增加有所降低，而后，隨著收費額度繼續(xù)增長，路網(wǎng)出行總成本快速增長。對飽和度大于0.8的擁擠路段進(jìn)行收費時，出行總成本并未出現(xiàn)下降趨勢，而隨著收費額度增加快速增加。在對不同飽和度下的路段收費測試中，隨著收費路段飽和度逐漸變小，收費范圍逐漸擴大較大，擁堵收費隨降低路網(wǎng)出行總成本的貢獻(xiàn)越弱。

5 結(jié)語

本文考慮了交通網(wǎng)絡(luò)在不同收費額度和收費區(qū)域下的流量均衡，建立了基于系統(tǒng)最優(yōu)的路段擁堵收費模型，并利用雙重投影算法對均衡模型在Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)下進(jìn)行求解，從計算結(jié)果得到以下結(jié)論。

1) 對擁擠路段實施收費可以使路網(wǎng)流量分布更均衡。

2) 在擁堵區(qū)路段實施小額收費可以實現(xiàn)擁堵區(qū)內(nèi)部流量的均衡，使擁堵更均衡，也在一定程度上緩解了擁堵嚴(yán)重路段的現(xiàn)狀。

3) 小額擁堵收費時，增大收費額度對出行者路徑選擇的影響較大，收費額度到達(dá)一定值后繼續(xù)提高額度對出行者路徑選擇作用不大。

4) 對擁堵區(qū)路段實施大額擁堵收費對非過境交通路徑選擇影響較小，且會增加收費區(qū)內(nèi)用戶的出行成本。

5) 對擁堵區(qū)實施收費時，若不能將區(qū)內(nèi)交通量大量引向區(qū)外，應(yīng)盡量縮小收費范圍。

本文針對擁堵路段采用同一收費額度進(jìn)行了分析，這與現(xiàn)實中的交通狀況存在一定差異，同時對多用戶、多模式、動態(tài)的交通網(wǎng)絡(luò)等問題尚須進(jìn)一步研究。