基于統(tǒng)計(jì)分析的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)研究*

劉玉峰 黃 華 朱洪洲,2 范師臣

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué)山區(qū)道路結(jié)構(gòu)與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400074)

瀝青混合料位于瀝青路面面層材料，其溫度敏感性很強(qiáng)，高溫下易導(dǎo)致出現(xiàn)車轍，低溫時(shí)出現(xiàn)開(kāi)裂，這些問(wèn)題嚴(yán)重影響了道路結(jié)構(gòu)的使用功能和服務(wù)質(zhì)量。對(duì)于該問(wèn)題，近年來(lái)不少學(xué)者[1-3]，通過(guò)數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了瀝青路面的溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的研究，其中反映路面面層傳熱速率的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)是重要參數(shù)之一。Williamson[4]按照幾何平均模型計(jì)算復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，其提出的理論預(yù)估模型精度達(dá)90%；Tavman[5]根據(jù)兩相復(fù)合的導(dǎo)熱系數(shù)方法假設(shè)模型的分散相與固相沿?zé)崃鞣较虿⒙?lián)或串聯(lián)排列以確定瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)；鄒玲[6]利用試驗(yàn)測(cè)試的導(dǎo)熱系數(shù)驗(yàn)證了串聯(lián)模型精度最高；?？∶鞯萚7]采用穩(wěn)態(tài)法測(cè)試了排水瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù),并建立了排水瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率之間的回歸模型；張秀華等[8]利用非穩(wěn)定熱流法，測(cè)得路面材料的導(dǎo)熱系數(shù)，他們認(rèn)為影響材料熱性能的主要因素是密度、濕度和溫度；邴文山[9]對(duì)寒冷地區(qū)路面材料的熱性能進(jìn)行了研究；延西利等[10]測(cè)試了瀝青混合料分別在高溫與低溫時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)；王利娟[11]測(cè)試了AC-13、SMA-13、OGFC-13、AC-20共4種級(jí)配的瀝青混合料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，得出相應(yīng)的回歸模型；張?chǎng)蝃12]用分形理論研究了AC-16瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果表明分形維數(shù)越大，細(xì)集料對(duì)空隙填充越充分，瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)越大；吳贛昌[13]根據(jù)文獻(xiàn)，計(jì)算給出瀝青混合料在粗粒式、中粒式、細(xì)粒式下特定密度的導(dǎo)熱系數(shù)。

以上研究均有理論價(jià)值及實(shí)際意義，但存在以下不足：①以瀝青混合料中各組成材料的導(dǎo)熱系數(shù)為自變量進(jìn)行瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)估，在測(cè)定自變量的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)其準(zhǔn)確度存在誤差且測(cè)定過(guò)程與計(jì)算方法過(guò)于復(fù)雜；②瀝青混合料因其試驗(yàn)條件和材料組成本身特性，致使瀝青混合料熱參數(shù)存在很大變異性，而各學(xué)者獲得的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的試驗(yàn)成果僅是單次實(shí)驗(yàn)下取得的，因此試驗(yàn)結(jié)果不具備普適性，故需聚合各學(xué)者的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，為瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的取值或取值范圍提供參考。

1 材料和方法

1.1 研究對(duì)象及納入標(biāo)準(zhǔn)

1.1.1研究對(duì)象

所有關(guān)于瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)系數(shù)研究的中英文期刊與碩、博論文。

1.1.2資料要求

①剔除分類變量存在缺失的數(shù)據(jù)；②匯總數(shù)據(jù)后，單個(gè)變量缺失的數(shù)據(jù)占數(shù)據(jù)總體的10%以下；③自變量為分類變量時(shí)樣本量不小于5個(gè)；④導(dǎo)熱系數(shù)均為試驗(yàn)測(cè)試所得。

1.2 試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

經(jīng)上述方法，統(tǒng)計(jì)得到不同學(xué)者的、不同最大公稱粒徑、不同瀝青用量、不同空隙率的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)，保留2位小數(shù)，瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

續(xù)表1

1.3 統(tǒng)計(jì)分析方法

統(tǒng)計(jì)分析采用如下步驟:①在不考慮集料類型時(shí)，采用線性回歸分析各連續(xù)數(shù)值型自變量對(duì)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)影響，進(jìn)以確定關(guān)鍵影響因素；②以第①步分析得出關(guān)鍵因素作為協(xié)變量，集料類型作為分類變量，瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)作為因變量，在顯著性水平為0.1的情況下，進(jìn)行協(xié)方差分析，得出各集料類型的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)相互間差異；③根據(jù)協(xié)方差計(jì)算結(jié)果對(duì)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)間差異進(jìn)行分類，并進(jìn)行關(guān)鍵因素與導(dǎo)熱系數(shù)的相關(guān)性分析；④針對(duì)關(guān)鍵因素與導(dǎo)熱系數(shù)相關(guān)性不強(qiáng)的瀝青混合料，將關(guān)鍵因素分組，再進(jìn)行組間獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。

2 分析與討論

2.1 連續(xù)數(shù)值變量對(duì)混合料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

針對(duì)表1的連續(xù)數(shù)值變量，繪制瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素與導(dǎo)熱系數(shù)的散點(diǎn)圖，并判斷其相關(guān)性，進(jìn)一步縮小需分析的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)影響因素的種類，瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)與其影響因素關(guān)系判斷見(jiàn)圖1。

圖1 瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)與其影響因素關(guān)系判斷

由圖1a)、1b)可知，瀝青用量、空隙率與瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)成線性相關(guān)，其表達(dá)式擬合見(jiàn)式(1)、式(2)。

y=0.314x1-0.027,R2=0.464 1

(1)

y=-0.065x2+2.013,R2=0.758 8

(2)

式中：y為瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；x1為瀝青用量，%；x2為空隙率，%。

其中式(2)R2可達(dá)0.758 8，相關(guān)性較好，但式(1)的R2為0.464 1，相關(guān)性較差；由圖1c)可見(jiàn)，最大公稱粒徑與瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的離散性太大，無(wú)法看出任何趨勢(shì)，因此可判斷，空隙率為瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)鍵影響因素，在后續(xù)分析中，舍去連續(xù)數(shù)值變量最大公稱量粒徑、瀝青用量。在研究集料類型對(duì)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的影響時(shí)，應(yīng)排除空隙率對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)混雜干擾后進(jìn)行分析，故因應(yīng)采用協(xié)方差分析。

2.2 協(xié)方差分析

2.2.1缺失值處理

針對(duì)表1中缺失值，采用以下處理方式。

1) 文獻(xiàn)中以范圍表述的數(shù)據(jù)以范圍中值代替。

2) 文獻(xiàn)中未經(jīng)范圍表述的缺失值結(jié)合級(jí)配類型確定范圍，再以范圍中值代替。

2.2.2平行假定檢驗(yàn)

根據(jù)張文彤[17]的研究，在進(jìn)行協(xié)方差分析前，應(yīng)對(duì)協(xié)方差分析假定進(jìn)行檢驗(yàn)：各組協(xié)變量和因變量的關(guān)系是線性的；各組回歸斜率相等；各組殘差正態(tài)。

檢驗(yàn)假定1:做出各組協(xié)變量與因變量散點(diǎn)圖，各組內(nèi)協(xié)變量和瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)線性關(guān)系趨勢(shì)見(jiàn)圖2。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)以空隙率作為協(xié)變量時(shí)，各組空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)存在一定線性關(guān)系，但集料為蛇紋巖與角巖混合料時(shí)，空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)線性關(guān)系遠(yuǎn)小于其余各組，因此在對(duì)第二條假定檢驗(yàn)時(shí)，舍去集料為蛇紋巖與角巖的瀝青混合料。

圖2 各組內(nèi)協(xié)變量和瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)線性關(guān)系趨勢(shì)

在排除集料為蛇紋巖與角巖的瀝青混合料樣本后，經(jīng)檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)均滿足假定2和假定3。

2.2.3不同集料混合料導(dǎo)熱系數(shù)成對(duì)比較

瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)作為因變量、空隙率作為協(xié)變量進(jìn)行各組集料類型的協(xié)方差分析，分析時(shí)為便于根據(jù)各集料類型導(dǎo)熱系數(shù)差異進(jìn)行分類，利用LSD法在顯著性水平為0.1下進(jìn)行組間的兩兩比較，各集料類型瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)成對(duì)比較見(jiàn)表2。

表2 各集料類型瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)成對(duì)比較

由表2可知，在排除空隙率的混雜干擾后，石灰?guī)r瀝青混合料與其余各瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)顯著性差異均小于0.1，灰?guī)r瀝青混合料與其余各瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)均存在顯著性差異，片麻巖瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)僅與閃長(zhǎng)巖瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的顯著性大于0.1，為0.999，即兩者間不存在顯著差異；玄武巖瀝青混合料僅與美國(guó)碎石瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)差異顯著性大于0.1，為0.695，即兩者間不存在顯著差異。

各集料類型瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)估算邊際平均值見(jiàn)圖3。

圖3 各集料類型瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)估算邊際平均值

由圖3可知，在排除空隙率的混雜干擾后，玄武巖、美國(guó)碎石瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)>石灰?guī)r瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)>片麻巖、閃長(zhǎng)巖瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)。

由表2與圖3可知，可將不同集料的瀝青混合料分類，石灰?guī)r為1號(hào)瀝青混合料，片麻巖、閃長(zhǎng)巖為2號(hào)瀝青混合料，玄武巖、美國(guó)碎石為3號(hào)瀝青混合料。

2.3 按集料分類的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)分析

分別對(duì)1、2、3號(hào)瀝青混合料的空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)做回歸擬合，3類瀝青混合料與空隙率導(dǎo)熱系數(shù)回歸擬合結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4可知，1號(hào)瀝青混合料空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)存在乘冪關(guān)系，2、3號(hào)瀝青混合料空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)存在一次線性關(guān)系，其擬合公式分別見(jiàn)式(3)～式(5)。

圖4 3類瀝青混合料與空隙率導(dǎo)熱系數(shù)回歸擬合結(jié)果

y=1.487(x2-3.122)-0.169 5，R2=0.902 9

(3)

y=-0.038 8x2+1.288，R2=0.966 0

(4)

y=-0.003 9x2+2.050，R2=0.366 8

(5)

式中：y為瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；x2為空隙率，%。

其中1號(hào)瀝青混合料空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)擬合的乘冪關(guān)系式的R2為0.902 9，2號(hào)瀝青混合料空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)擬合的一次線性關(guān)系式的R2為0.966 0，其擬合關(guān)系較好。而3號(hào)瀝青混合料空隙率與導(dǎo)熱系數(shù)線性回歸擬合的R2僅為0.366 8，因此對(duì)3號(hào)瀝青混合料按照空隙率0%～5%與5%～10%分為2類進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，空隙率0%～5%與5%～10%的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)均值見(jiàn)圖5。

表3 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)均值直方圖

由表3可知，當(dāng)原假設(shè)假定方差齊性時(shí)，顯著性為0.188，大于0.05，應(yīng)接受原假設(shè)，同時(shí)平均值等同性t檢驗(yàn)中的顯著性(雙尾)小于0.05，表明空隙率0%～5%與5%～10%的瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)存在顯著差異。由圖5可知，當(dāng)空隙率為0%～5%和5%～10%時(shí)，瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)范圍分別為1.84～2.03 W/(m·K)和1.74～1.82 W/(m·K)。

綜上，將瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)按集料類型與空隙率進(jìn)行分析是合理的，瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)公式與取值范圍見(jiàn)表4。

表4 瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)公式與取值范圍

3 結(jié)論

1) 在不考慮集料類型時(shí)，通過(guò)散點(diǎn)圖和趨勢(shì)分析，得出最大公稱粒徑、瀝青用量對(duì)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)無(wú)顯著影響，空隙率對(duì)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的影響最顯著，呈線性關(guān)系，R2為0.758 8。

2) 在排除空隙率的混雜干擾后，石灰?guī)r瀝青混合料與其余各瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)均存在顯著性差異，片麻巖混合料導(dǎo)熱系數(shù)僅與閃長(zhǎng)巖瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)不存在顯著差異；玄武巖瀝青混合料僅與美國(guó)碎石瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)差不存在顯著差異；瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)大小排序?yàn)椋?號(hào)(玄武巖、美國(guó)碎石)瀝青混合料>1號(hào)(石灰?guī)r)瀝青混合料>2號(hào)(片麻巖、閃長(zhǎng)巖)瀝青混合料。

3) 通過(guò)回歸分別得出瀝青混合料空隙率在0.7%～25%時(shí)和空隙率在3.5%～30%時(shí)，1號(hào)、2號(hào)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式，通過(guò)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，得出空隙率范圍為0%～5%與5%～10%的3號(hào)瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)存在顯著差異，其范圍分別為1.84～2.03 W/(m·K)和1.74～1.82 W/(m·K)。