韓 偉， 陳傳生， 李志淮

(空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019)

0 引言

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)采用下視探測(cè)方式，具有良好的低空探測(cè)性能，但由于采用脈沖多普勒體制，存在一定范圍的多普勒盲區(qū)[1-3]，該盲區(qū)使得徑向速度較小的目標(biāo)無法被檢測(cè)，從而造成目標(biāo)點(diǎn)跡丟失和航跡中斷。從信號(hào)處理層面，多普勒盲區(qū)難以消除，因此，可在數(shù)據(jù)處理層面，通過改進(jìn)目標(biāo)跟蹤方法來減小多普勒盲區(qū)對(duì)目標(biāo)航跡質(zhì)量造成的影響。

一些學(xué)者針對(duì)多普勒盲區(qū)條件下的目標(biāo)跟蹤問題開展了深入研究，主要思想是將多普勒盲區(qū)先驗(yàn)信息并入到各種濾波算法中[4-6]。但以上研究均針對(duì)單目標(biāo)環(huán)境，在實(shí)際探測(cè)過程中，存在雜波和多目標(biāo)的情況，這就涉及到多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問題。

一些學(xué)者主要針對(duì)多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行了改進(jìn)。一類是多普勒盲區(qū)下多目標(biāo)概率密度類跟蹤算法的改進(jìn)[7-8]。一類是多普勒盲區(qū)下針對(duì)多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的改進(jìn)[9-10]。但以上方法均是在濾波過程中完成目標(biāo)點(diǎn)跡-航跡的關(guān)聯(lián)，在多普勒盲區(qū)條件下，尤其是盲區(qū)范圍較大時(shí)，無論采取何種先進(jìn)的跟蹤算法，航跡質(zhì)量仍會(huì)不斷降低，造成航跡中斷。

與點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)的思想不同，Bar-Shalom等首次基于一種“后續(xù)”處理的航跡片段關(guān)聯(lián)思想[11-12]，在航跡已經(jīng)中斷的條件下，采用基于二維全局最優(yōu)分配的關(guān)聯(lián)算法將屬于同一目標(biāo)的不同時(shí)段的航跡片段進(jìn)行關(guān)聯(lián)。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者針對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)和飛機(jī)目標(biāo)的航跡片段關(guān)聯(lián)與優(yōu)化問題進(jìn)行了深入研究[13-17]，主要思想是將新、老航跡的關(guān)聯(lián)問題等效為二維分配問題，分配的代價(jià)函數(shù)則利用了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息的相似性。但以上研究均是在未知航跡中斷原因的條件下開展的，未考慮多普勒盲區(qū)因素。因此，本文提出一種多普勒盲區(qū)條件下的基于二維分配的航跡片段關(guān)聯(lián)方法，將多普勒盲區(qū)先驗(yàn)信息引入到二維分配的各個(gè)環(huán)節(jié)，最后再引入了其他傳感器獲取的目標(biāo)識(shí)別信息，與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息共同組成二維分配代價(jià)函數(shù)，從而完成同一目標(biāo)航跡片段的配對(duì)。

1 航跡片段關(guān)聯(lián)的更新過程

在實(shí)際環(huán)境中，雷達(dá)的探測(cè)性能會(huì)受到多種因素的影響，目標(biāo)航跡頻繁連續(xù)丟點(diǎn)的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。此時(shí)，不論采取何種跟蹤方法，目標(biāo)航跡仍可能發(fā)生中斷。而當(dāng)雷達(dá)重新獲得目標(biāo)的量測(cè)值時(shí)，根據(jù)航跡起始準(zhǔn)則，新的航跡又會(huì)產(chǎn)生。這時(shí)，同一目標(biāo)形成了多個(gè)不同航跡號(hào)的航跡片段，從而使得航跡質(zhì)量嚴(yán)重下降，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)也大大增加。因此需要采用一種基于航跡后期處理的航跡關(guān)聯(lián)方法，將已發(fā)生中斷的目標(biāo)航跡片段進(jìn)行關(guān)聯(lián)和銜接，從而降低航跡片段數(shù)量，延長(zhǎng)目標(biāo)航跡壽命，從整體上改善航跡質(zhì)量。

傳統(tǒng)的多傳感器航跡-航跡關(guān)聯(lián)是將多個(gè)傳感器獲得的來自同一目標(biāo)的航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，與該關(guān)聯(lián)類型不同，航跡片段關(guān)聯(lián)是將同一目標(biāo)在不同時(shí)間形成的航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，這些航跡無時(shí)間交點(diǎn)，因此，需要首先對(duì)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)和外推等預(yù)處理，使得這些航跡片段具有時(shí)間交點(diǎn)，然后利用多維信息構(gòu)建航跡的關(guān)聯(lián)度，采用相應(yīng)的關(guān)聯(lián)方法完成航跡片段關(guān)聯(lián)。

航跡片段關(guān)聯(lián)在兩組航跡之間進(jìn)行，這兩組航跡定義如下：

1) 老航跡(用集合O表示)：由于缺少與之相關(guān)聯(lián)的量測(cè)點(diǎn)跡，已確定為終結(jié)的航跡；

2) 新航跡(用集合y表示)：新起始的航跡(需要滿足一定的長(zhǎng)度)，它可能是某些中斷航跡的延續(xù)，即新航跡和老航跡可能來源于同一目標(biāo)。

圖1表示了老航跡組O和新航跡組y的更新過程，主要包括以下三個(gè)過程：

圖1 航跡片段關(guān)聯(lián)的更新過程

1) 前期更新：k時(shí)刻濾波后，如果終結(jié)的航跡和新起始的航跡出現(xiàn)，則將終結(jié)的航跡并入老航跡組Ok-1，新起始的航跡并入新航跡組yk-1，兩個(gè)更新的航跡組分別用Ok-1,k和yk-1,k表示，兩組航跡的數(shù)量可以不相等。

2) 航跡片段關(guān)聯(lián)：兩個(gè)航跡組Ok-1,k和yk-1,k被送到航跡片段關(guān)聯(lián)模塊完成多目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)。

3) 后期更新：關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)從兩個(gè)航跡組Ok-1,k和yk-1,k中移除，得到新的航跡組Ok和yk。

2 航跡片段的二維分配

圖2 航跡片段遞推示意圖

2.1 航跡片段預(yù)處理

1) 老航跡的預(yù)測(cè)

2) 新航跡的平滑

3) 新航跡的逆向預(yù)測(cè)

2.2 航跡片段初關(guān)聯(lián)

在多目標(biāo)密集雜波環(huán)境中，可能存在較多的空間位置相近的航跡片段，此時(shí)，為了減小關(guān)聯(lián)范圍，提高計(jì)算效率，首先進(jìn)行航跡片段的初步關(guān)聯(lián)。如圖2所示，T1和T2分別為T3和T4的候選關(guān)聯(lián)航跡，該候選航跡是根據(jù)初步關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的。這里，初關(guān)聯(lián)主要利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，包括以下三個(gè)步驟：

1) 最大速度的限制

k時(shí)刻可能的老航跡和新航跡配對(duì)集合表示為

Φ={(Ti1,Tj1),…,(TiNk,TjMk)}

(1)

其中，老航跡為

(2)

新航跡為

(3)

Nk和Mk分別為k時(shí)刻老航跡和新航跡的數(shù)量。首先，設(shè)置速度門限。與點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)相同，速度門限取決于目標(biāo)的最大速度。設(shè)置速度門限后，得到的候選航跡對(duì)集合可表示為

(4)

2) 徑向速度的限制

(5)

其中，新老航跡估計(jì)徑向速度之差為

(6)

相應(yīng)的協(xié)方差

(7)

從而得到如下航跡配對(duì)集合

(8)

3) 距離的限制

(9)

由于誤差的獨(dú)立性，其方差為

(10)

從而得到如下航跡配對(duì)集合

Φh={(Ti,Tj):(Δij)′[Pij]-1Δij≤γh,

(11)

式中，γh為門限值，可由真實(shí)量測(cè)落入波門內(nèi)的概率PG獲得。

2.3 二維全局最優(yōu)分配

在完成了粗關(guān)聯(lián)以后，得到了候選航跡對(duì)，然后對(duì)這些航跡進(jìn)行全局的最優(yōu)分配，其本質(zhì)是一個(gè)二維分配問題。由于并非每條航跡都能與其他航跡關(guān)聯(lián)，因此，在二維分配的每一列里增加一條空航跡，與空航跡關(guān)聯(lián)的航跡片段表示虛警或新目標(biāo)產(chǎn)生的航跡。故求解二維分配問題可以轉(zhuǎn)化為求解以下的代價(jià)最小值：

(12)

式中，M為老航跡片段的個(gè)數(shù)，N為新航跡片段的個(gè)數(shù)，i=0和j=0表示空航跡。式(12)滿足以下限制條件：

(13)

(14)

式(13)表示每條新航跡最多只能與一條老航跡關(guān)聯(lián)，式(14)表示每條老航跡最多只能與一條新航跡關(guān)聯(lián)。二進(jìn)制分配變量a(i,j)可表示為

(15)

在高斯假設(shè)條件下，新老航跡相似量的似然函數(shù)可表示為

(16)

則分配代價(jià)c(i,j)可用負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)比表示為

(17)

式中，PDs為生成一條新目標(biāo)航跡的概率。最后采用拍賣算法求取二維分配的最優(yōu)解。

3 融合類別信息的航跡片段關(guān)聯(lián)

3.1 目標(biāo)類別信息

實(shí)際上，除了雷達(dá)獲得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息(位置、速度)外，ESM、高分辨雷達(dá)等傳感器還能獲得目標(biāo)的屬性信息，如一維距離像、雷達(dá)脈內(nèi)特征、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)等，該屬性信息經(jīng)過分類器可以用于目標(biāo)分類，得到目標(biāo)的類別信息[21]。加入目標(biāo)類別信息后，雷達(dá)獲得的量測(cè)值可表示為

Z(k)={z(k),ζ(k)}

(18)

式中，z(k)為目標(biāo)的位置量測(cè)，ζ(k)為目標(biāo)類別量測(cè)，即分類器的輸出。假定有N類目標(biāo)，且分類器的輸出范圍同目標(biāo)類別范圍的大小相同，則分類器的輸出可表示為

ζ∈{1,…,N}

(19)

正如跟蹤濾波器會(huì)有一定的跟蹤誤差，分類器也會(huì)存在目標(biāo)類別判斷的誤差，其精度可以用“模糊矩陣”C=[cij]表示，C中的元素表示目標(biāo)真實(shí)類別κ=i的條件下，分類器輸出ζ=j的概率(ζ=j條件下的似然)，具體可表示為

cij=P{ζ=j|κ=i},i,j=1,…,N

(20)

因此，分類器輸出為j時(shí)的類別概率向量是“模糊矩陣”C的第j列。在C的對(duì)角線元素已知的條件下，對(duì)角線以外的元素為(0,1)之間的值，C的每一行或每一列之和為1。

分類器的作用是計(jì)算目標(biāo)類別的后驗(yàn)概率并進(jìn)行目標(biāo)類別的更新，在分類器輸出ζ=j的條件下，目標(biāo)類別κ=i的后驗(yàn)概率可表示為

(21)

(22)

式中，cj為C的第j列向量，?為Schur-Hadamard積，ζk-1表示k-1時(shí)刻的累積分類信息，μ(0)=μ0。對(duì)于一條航跡而言，其類別概率向量可表示為

(23)

式中，μn(k-1)為k-1時(shí)刻更新的航跡的類別概率向量。

3.2 引入類別信息的航跡片段關(guān)聯(lián)

1) 初關(guān)聯(lián)

根據(jù)式(23)計(jì)算出所有老航跡和新航跡對(duì)應(yīng)的目標(biāo)類別，然后在式(11)的初關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上，將屬于同一類別的航跡作為候選的航跡集合，這里將所有航跡片段最后時(shí)刻的類別概率向量的最大值作為目標(biāo)的類別。

2) 類別代價(jià)函數(shù)

(24)

因此，新的代價(jià)函數(shù)可表示為

(25)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在評(píng)價(jià)航跡片段關(guān)聯(lián)算法的性能時(shí)，本文采用如下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1) 全航跡壽命(Total Track Life, TTL)

TTL為來自同一目標(biāo)的航跡片段的長(zhǎng)度和與目標(biāo)壽命長(zhǎng)度的比值。

2) 平均航跡壽命(Mean Track Life, MTL)

MTL為全航跡壽命與全航跡壽命中航跡片段數(shù)目的比值。

3) 航跡中斷數(shù)(Track Breakages, TB)

此處的TB是針對(duì)每一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定義，即在若干次蒙特卡洛仿真條件下，一個(gè)目標(biāo)沒有進(jìn)行正確關(guān)聯(lián)的航跡片段數(shù)之和。除此以外，航跡片段還滿足以下條件：雷達(dá)采樣間隔T=10 s；每個(gè)航跡片段至少包括6個(gè)點(diǎn)跡；連續(xù)丟失12個(gè)點(diǎn)跡，則目標(biāo)航跡撤銷。

圖3 目標(biāo)真實(shí)軌跡及多普勒盲區(qū)分布

(26)

1) 高檢測(cè)概率稀疏雜波情況(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

在高檢測(cè)概率稀疏雜波情況下，針對(duì)目標(biāo)2(批次1)和目標(biāo)5(批次2)，4種算法的TB和MTL分別如表1和表2所示，圖4為4種算法下兩批目標(biāo)的MTL對(duì)比情況。由于多普勒盲區(qū)范圍超過撤銷門限，在200次蒙特卡羅仿真中，如果不進(jìn)行航跡片段關(guān)聯(lián)，則航跡全部中斷，從而也導(dǎo)致了較小的MTL。在采用IMM-EKF+航跡片段關(guān)聯(lián)和IMM-BDPF+航跡片段關(guān)聯(lián)后，兩個(gè)目標(biāo)的TB明顯下降，MTL也明顯增加。其中，采用了IMM-BDPF算法的航跡片段關(guān)聯(lián)由于利用了多普勒盲區(qū)的先驗(yàn)信息，新老航跡的預(yù)測(cè)和逆向預(yù)測(cè)精度更高，其性能更好。但由于目標(biāo)距離較近，且存在多普勒盲區(qū)條件下的交叉運(yùn)動(dòng)，僅利用運(yùn)動(dòng)學(xué)信息容易產(chǎn)生模糊，仍有少數(shù)情況發(fā)生航跡中斷。而采用包含目標(biāo)類別信息的航跡片段關(guān)聯(lián)后，相較于僅利用位置信息的航跡片段關(guān)聯(lián)，性能有了進(jìn)一步的提升。對(duì)于目標(biāo)2和目標(biāo)5，該方法下的TB僅為1和2，即具有很高的正確關(guān)聯(lián)率。

表1 4種算法下目標(biāo)2的關(guān)聯(lián)結(jié)果(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

表2 4種算法下目標(biāo)5的關(guān)聯(lián)結(jié)果(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

圖4 4種算法的MTL(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

2) 低檢測(cè)概率密集雜波情況(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

在低檢測(cè)概率密集雜波情況下，針對(duì)目標(biāo)2(批次1)和目標(biāo)5(批次2)，4種算法下的TB和MTL分別如表3和表4所示，圖5為4種算法下兩批目標(biāo)的MTL對(duì)比情況。同樣，在采用IMM-EKF+航跡片段關(guān)聯(lián)和IMM-BDPF+航跡片段關(guān)聯(lián)后，兩個(gè)目標(biāo)的TB明顯下降，MTL也明顯增加。而采用包含目標(biāo)類別信息的航跡片段關(guān)聯(lián)后，性能有更進(jìn)一步的提升。在低檢測(cè)概率密集雜波環(huán)境中，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)信息的航跡片段關(guān)聯(lián)的性能普遍低于高檢測(cè)概率稀疏雜波環(huán)境。這是由于低檢測(cè)概率密集雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤精度相對(duì)較低，對(duì)新老航跡之間的分配產(chǎn)生影響，容易發(fā)生錯(cuò)誤的關(guān)聯(lián)。但該環(huán)境對(duì)于包含目標(biāo)類別信息的航跡片段關(guān)聯(lián)的性能基本沒有影響。

表3 4種算法下目標(biāo)2的關(guān)聯(lián)結(jié)果(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

表4 4種算法下目標(biāo)5的關(guān)聯(lián)結(jié)果(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

圖5 4種算法的MTL(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

5 結(jié)束語

本文針對(duì)多普勒盲區(qū)條件下的多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，提出一種新的基于二維分配的航跡片段關(guān)聯(lián)方法，該方法將多普勒盲區(qū)先驗(yàn)信息并入到航跡片段關(guān)聯(lián)中的航跡片段預(yù)處理和航跡片段初關(guān)聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)中，并將其他傳感器獲取的類別信息并入到二維分配代價(jià)函數(shù)中。仿真結(jié)果表明，利用了多普勒盲區(qū)先驗(yàn)信息后，航跡中斷率明顯低于未采用該信息的關(guān)聯(lián)方法，航跡壽命明顯延長(zhǎng)，利用了類別信息的關(guān)聯(lián)方法則有最低的航跡中斷率和最高的航跡壽命。