新型裝配式冰場受力性能試驗與模擬分析

張文元，楊奇勇，朱勇軍，鄭 方

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學), 哈爾濱 150090; 2.土木工程智能防災減災工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學), 哈爾濱 150090; 3.北京國家游泳中心有限責任公司, 北京 100101; 4.悉地(北京)國際建筑設計顧問有限公司, 北京 100013; 5.北京市建筑設計研究院有限公司, 北京 100045)

國家游泳中心(水立方)將在2022年冬奧會中承擔冰壺比賽任務，需要在不破壞既有功能的情況下將原有的游泳場地臨時轉換為冰壺場地，并要求在賽后日常經營中隨時完成泳池與冰場之間的轉換(圖1).因此，裝配式轉換場地支承體系和冰面作法至關重要，既要具有足夠的剛度和承載力，又不能損壞原有泳池場地.

目前，轉換場地多用于大眾娛樂式冰上運動或其它運動項目[1]，也常用于賽場臨時看臺或各種文藝活動的臨時舞臺[2]，但用場地轉換技術形成冰場來承擔國際大賽尚無先例.一般臨時看臺或舞臺對場地的剛度和承載力的要求，多是基于使用者舒適度和結構安全性確定的[3-4]，按建筑結構設計規(guī)范驗算承載力來確保支承結構的安全性，控制場地豎向自振頻率或加速度限值來確保舒適性要求.例如，中國混凝土結構設計規(guī)范[5]對于公共、辦公和旅館、住宅和公寓等建筑的樓板，要求其豎向自振頻率分別不宜低于3、4和5 Hz.美國鋼結構學會(AISC)的鋼結構設計指南[6]規(guī)定普通運動項目的樓面基頻不小于5.9～9.2 Hz，舉重和跳躍性運動項目的樓面基頻不小于9.2～10.6 Hz.英國結構工程師學會(IStructE)規(guī)定了看臺結構豎向振動加速度最大限值[7]：當主要承受靜態(tài)觀眾時為3%g，流行音樂會為7.5%g，多數觀眾跳躍的強感音樂會為20%g，其中g為重力加速度.

圖1 國家游泳中心的場地轉換

對于用來承擔國際大賽的冰場，顯然對場地的剛度和承載力應具有更高的需求，不僅需要保證場地的安全性和舒適度，尚需確保場地的振動和變形不會對比賽的正常使用功能造成影響.例如對于冰壺比賽，冰壺在冰面上運行過程中更容易受到冰面豎向變形和振動的影響[8]，若影響程度超出運動員的掌控范圍，將會對比賽效果和成績產生負面影響；又如在比賽運動員大幅度沖擊運動作用下或在冰面維護過程中滿載澆冰車反復碾壓下，如果冰面出現開裂，將直接影響運動觀感或者使場地失效.另外，對于圖2所示的永久冰場，通常采用傳統習慣做法[9]，包括國際冰壺聯合會(WCF)在內的各國際冰上運動組織也沒有形成一個明確的力學性能指標要求與制造標準，這使臨時轉換冰場的研發(fā)標準更加無據可依.

圖2 永久冰上場地的典型作法

因此，需要對裝配式轉換冰場的支承結構形式、冰面做法、冰面力學性能指標進行系統研究，進行性能評估，確保冬奧會的圓滿舉辦，并為今后制定冰面場地建設標準提供依據.

1 裝配式冰場作法

1.1 支承結構作法

在水立方泳池池底搭建圖3所示的能夠自獨立的裝配式支撐鋼框架結構，具有可快速裝拆、能夠自由調節(jié)高度、豎向剛度大、承載力高、抵抗溫度變形能力強等優(yōu)點.框架頂面與池岸平齊，為冰場提供一個具有充足承載力、剛度和使用面積的大平臺.支撐鋼框架的柱網為2.4 m×1.8 m，層高為3.0 m，約等于泳池深度.鋼柱、主梁、次梁和柱間支撐的截面分別為：H150×150×4.5×6、H250×150×4.5×6、H200×150×4.5×6和圓管φ68×4，材質均為Q235B級.

圖3 裝配式冰場

為便于安裝，梁柱之間均采用圖4(a)所示的端板螺栓連接.次梁與主梁采用疊接形式，次梁上表面平齊，為面板安裝提供統一平面.面板采用600 mm×600 mm×100 mm的C30輕質混凝土塊，單重不超過750 kN.面板兩對邊簡支于次梁之上，板下部配鋼筋網，面板四角如圖4(b)所示預埋長螺母，與次梁上翼緣通過螺栓固定.圖4(c)給出了柱腳調節(jié)裝置示意，通過球鉸支座，可以調節(jié)柱子的垂直度；通過旋轉六棱柱套筒微調柱腳高度，可以適應池底排水坡度引起的標高變化.隨時調整標高，確保面板各方向高差不超過5 mm.圖4(a)還給出了鋼架的側向頂緊裝置，通過旋轉M24螺栓，可以將橡膠墊塊與池壁頂緊，維持架體的水平穩(wěn)定性；也可緩解溫度應力，避免池壁面磚發(fā)生集中力作用下的局壓破壞.制冷和解凍過程中，可以根據需要調整螺栓的松緊度.

圖4 典型節(jié)點的細部構造

1.2 冰面作法

如圖3所示，在找平后的面板單元上方鋪設30 mm厚硬質擠塑板(XPS)，密度30 kg/m3，抗壓彈性模量6～7 MPa，導熱系數0.03 W/(m·K)，用于解決混凝土面板與冰層之間的保溫隔熱問題.這種作法，可以使面板下方封閉的池內空間在較高的溫度上達到熱交換平衡，減小冰面與下部空間的熱交換，節(jié)約能源；也會減小下部支承結構的熱脹冷縮效應，減小溫度變形和應力.在保溫層上面鋪設兩層防水膜，然后架設制冷管、連通制冷機，再由專業(yè)制冰師噴灑純凈水，逐層制冰，最后達到-8 ℃的60 mm厚度的冰層.

顯然，從力學性能上看，這種作法的冰面下部存在著一層抗壓剛度較小的擠塑板薄弱層，冰上荷載作用下的抗壓剛度和承載能力均不如傳統的永久冰上場地(圖2).永久場地一般將隔熱層置于鋼筋混凝土層下方，只要保證混凝土層的厚度(100～200 mm)，剛度較小的隔熱層不會對冰面產生顯著影響.但已有研究成果表明，只要不使用大型澆冰設備(局部輪壓較大)，圖3作法完全可以滿足大部分冰上項目的比賽要求[8]，并逐漸開始應用于各類比賽.下文將結合現場試驗和有限元分析結果詳細論述此類裝配式冰場力學性能.

2 試驗測試與有限元數值模擬

2.1 試驗測試的主要內容

在水立方泳池場地中使用上述方案建造了圖3(b)所示的一個標準冰壺賽道，進行現場試驗.在冰場建設過程中分別測試了支承架體的主次梁安裝完成之后、混凝土面板安裝完成之后及冰面完成之后結構的豎向變形和頻率，也同時監(jiān)測了主次梁關鍵點的應力.使用千分表測量結構變形，使用高精度加速度傳感器測量人工激振作用下結構加速度時程，并通過傅里葉變換得到結構自振頻率.利用現場剩余的面板混凝土塊進行加載，見圖5(a)、(b)，4塊面板約3 kN，相當于2～3個冰壺及3～4個運動員匯聚于0.4 m2范圍內的最不利情況，也相當于小型澆冰車裝滿水后的最大重量，故所施加荷載代表了冰場使用過程中可能出現的最大荷載，并作用于柱網區(qū)格中央的最不利位置上.澆冰的過程中，水面自動找平，結構自重引起的微小變形不會影響最終冰面的水平度，所以測量過程中只關心3 kN使用荷載作用下的變形增量，即相對變形.

圖5 現場試驗的加載與測試

為進一步檢驗此裝配式冰場的力學性能，使用50 kN叉車模擬大型澆冰車在冰面作業(yè)，見圖5(c).此荷載遠大于各類冰上項目運動員競技時所產生的使用荷載，僅存在于賽后的冰面維護階段.探討在此極限荷載作用下裝配式冰場的受力和變形特點，為冰上運動轉換場地的建設和持續(xù)改進提供參考，以探索裝配式冰場的使用范圍.此階段主要監(jiān)測最大輪壓作用下柱網中心位置(剛度最弱位置)冰面的豎向變形及可能出現的冰面破壞情況.

2.2 有限元數值模擬方法

使用有限元分析可以在模擬試驗結果的基礎上，進一步探析人工冰場的豎向變形構成比例、高階模態(tài)的振型和頻率分布、冰層和保溫層的應力分布規(guī)律、極端荷載作用下的冰層開裂機理等關鍵問題.采用Abaqus軟件建立了縱向5個柱跨、橫向3個柱跨的賽道模型，進行數值模擬分析，見圖6.梁、柱和支撐等使用兩節(jié)點B31梁單元，面板混凝土塊、擠塑板和冰層均采用8節(jié)點縮減積分的實體單元.主梁與鋼柱、次梁與主梁之間按實際情況通過釋放節(jié)點轉動自由度的方法實現鉸接.面板混凝土塊的四角與次梁通過自由度耦合連接.面板混凝土塊和擠塑板之間、擠塑板與冰層下表面的防水膜之間均設置接觸對.法向為硬接觸，切向為滑動摩擦接觸，摩擦系數按聚苯乙烯材料性能，近似取0.3[10].

使用短剛臂模擬主、次梁疊接而引起的軸線偏移，由于面板混凝土塊在四角與次梁上翼緣固定，為準確模擬主梁與面板塊的組合作用(圖7)，將剛臂長度設為主梁高度一半與次梁高度之和.在豎向荷載作用下，下方的主梁受拉，上方的混凝土塊受壓，依靠剛臂抗剪維持平截面假定，形成組合梁的受力模式.計算結果表明，由于該組合作用的存在，有效提高了主梁抗彎剛度， 并對提高冰場整體豎向自振頻率也有貢獻，建模中應予以考慮.

在使用荷載工況下，雖然鋼柱、鋼梁、面板混凝土塊和擠塑板均未進入塑性，表1中仍然給出了各材料的基本參數、彈塑性模型和本構的定義，可用于下文的極限狀態(tài)分析.試驗中使用純凈水分層澆冰，其性能與文獻[12]所研究的淡水冰相似，故摩爾庫倫彈塑性模型中-8℃時的內摩擦角和粘聚力均采用該文獻試驗結果的插值.

圖6 冰場整體計算模型

圖7 主梁與混凝土塊的組合作用

表1 數值模型的關鍵參數

3 使用荷載作用下的冰場性能

3.1 各階段的豎向變形

圖8給出了支承架體完成之后、混凝土面板完成之后及冰面完成之后在3 kN使用荷載作用下結構豎向變形的試驗結果與數值模擬結果，可看出除了前兩個階段次梁跨中撓度模擬結果略小于試驗值之外，主梁跨中及冰面變形均具有較好的模擬效果.

圖9給出了冰場自重和3 kN使用荷載共同作用下整體結構變形云圖，最大變形位于柱網區(qū)格中央施加荷載的位置.表2給出了自重和使用荷載作用下的最大總變形，及扣除自重后的變形增量.可見冰面最大變形增量僅為0.08 mm(試驗值為0.081 mm)，僅為主梁跨度的1/30 000，這種巨大的豎向剛度顯然不會對冰上運動產生任何影響，運動員的試用反饋也證明了這一點.也可以發(fā)現，此變形增量主要由下部支架的次梁和主梁彎曲撓度構成，其占比之和為86.25%，而冰層自身的彎曲及壓縮變形只占10%，冰下擠塑板XPS的壓縮占比僅為3.75%，說明使用荷載作用下冰下擠塑板并不是影響冰場性能的主要因素，主、次梁的抗彎剛度才是影響冰場力學性能的決定性因素.

圖8 撓度的試驗與模擬結果對比

圖9 整體結構變形云圖

表2 冰場的最大豎向變形

3.2 冰場的豎向自振頻率

試驗中在保持3 kN使用荷載作用于柱網中央，采用模擬運動員跳躍時的人工激勵產生冰面振動，在柱網區(qū)格中心冰面(測點1)、主梁跨中上方冰面(測點2)和柱頭上方冰面(測點3)分別布置加速度傳感器，拾取該處的加速度響應，并通過傅里葉變換得到冰場的豎向振動基頻為29.3 Hz，見圖10.受加速度傳感器精度限制和人工激振頻譜范圍限制，試驗中未測到冰場豎向振動的更高階頻率.

圖10 冰場頻率測試結果

通過有限元數值模擬分析可以進一步研究結構的動力特性.此裝配式冰場包含了多種材料，整體豎向剛度又較大，振型分析結果表明其屬于振型密集型結構，見圖11.前24階的頻率均在10.380 Hz左右，均為主次梁等構件自身局部振動，荷載豎向作用時的振型參與系數和有效質量都極低，不會對整體結構產生影響.從第25階振型開始，出現結構整體振型；從第26階振型開始，振型參與系數的數值明顯增大.圖12給出了第26～29階振型及對應的頻率.可以看出，在此頻率附近存在大量高階振型，但整體豎向自振頻率計算值均不低于29.257 Hz，與試驗結果吻合極好.

圖11 冰場頻率及振型參與系數的計算結果

圖12 第26～29階振型及對應的頻率

試驗與模擬分析結果均表明，所設計的冰場豎向自振頻率顯著高于各類臨時場地和傳統建筑物的樓板[3,5]，可為各類冰上運動提供一個近似剛性的地面.

3.3 裝配式冰場關鍵組件的應力水平

在面板混凝土單元鋪設完成之后，使用質量塊逐級加載至使用荷載，測試了支承架體主、次梁跨中最大應力，見圖13.

圖13 支承架體主、次梁最大應力

圖13也同時給出了有限元數值模擬結果，與試驗具有較高的吻合度，均呈現出次梁應力水平略高于主梁的趨勢，但差別不大.圖13也給出了冰面完成之后，在冰上加載時的計算結果，此時主、次梁應力均有較大幅度降低，說明擠塑板隔熱層和冰層的存在有利于冰上集中荷載向下部的均勻擴散，使下部主、次梁等支承構件受力趨于均勻.當然，主、次梁構件的應力均較低，強度不起控制作用，梁的剛度是構件設計的關鍵因素.

3 kN使用荷載作用在柱網中央600 mm×600 mm范圍內時，冰層最不利應力出現在加載塊周邊的冰層下表面，以彎曲應力和剪應力為主，但應力水平較低，見圖14.下表面最不利位置的最大主應力、中間主應力和最小主應力分別為67.27 kPa、61.01 kPa和-7.00 kPa，防止斷裂安全系數29.6，遠未達到摩爾庫倫準則的破壞條件.但如果存在作用面積更小、數值更大的集中荷載作用時，冰層應力值得進一步關注，例如下文大型冰車輪壓作用.

圖14 使用荷載作用下的冰層應力

4 極限荷載作用下的冰場性能

4.1 冰場在輪壓下的變形

為檢驗所提冰場做法能否適用于大型冰車作業(yè)，現場試驗中使用了50 kN叉車在冰場上緩慢行走.實測得到叉車輪胎與冰面的有效接觸面積為72 mm×200 mm，其中200 mm為輪胎有效寬度，單個前、后輪輪壓分別約為10和15 kN，四輪合計50 kN.試驗中測得了叉車前、后輪駛過某柱網中心(變形最大位置處)時，距輪胎邊緣150 mm處的豎向變形與時間的關系曲線，見圖15中的實線.前輪走過時實測最大豎向變形0.19 mm，輪壓更大的后輪走過時實測最大豎向變形為0.36 mm.圖中虛線也給出了相同位置處的有限元靜力數值計算結果，由于叉車緩慢行走，模擬中未計入動力效應，但模擬結果仍較好體現了冰面豎向變形的兩次峰值.

由于位移計無法布置到輪胎正下方的最大變形位置，實測結果會顯著偏低.為準確觀察冰面的真實

圖15 移動輪壓作用下的柱網中心冰面豎向變形

變形分布，圖16給出了后輪位于柱網中心時刻的含冰場自重的豎向變形云圖.將自重變形(-0.354 1 mm)扣除，輪壓作用下的最大豎向變形為-1.543 9 mm，約為主梁跨度的1/1 500.雖然比值不大，但此變形明顯不同于建筑結構中梁、板等的整體彎曲變形，可從圖16中該時刻冰面總變形和冰層、XPS、混凝土板(次梁)、主梁各自變形曲線中清晰發(fā)現，輪壓下的變形主要以局部凹陷為主.在跨中變形最大位置，擠塑板(XPS)自身壓縮變形占了總變形的70.8%，而下部框架主次梁和混凝土面板彎曲變形之和僅占總變形的29.1%.可見，抗壓剛度很低的擠塑板相當于冰層下方的軟弱地基，容易使冰面在局壓作用下產生局部凹陷，并易引發(fā)在剪力及局部彎矩聯合作用下的冰層開裂.

4.2 冰面組件的應力分析

上文可知，使用荷載作用下的鋼架主、次梁的應力很小，即使15 kN輪壓作用時的荷載有所增加，但鋼架主次梁應力水平依然會較低.圖17分別給出了隱藏其他組件后剛架主次梁、混凝土面板單元和擠塑板的 Mises 應力云圖及最大值， 應力均遠未達到各自材料的屈服強度.

圖16 最大輪壓作用下的柱網中心變形及組成

圖17 鋼架、混凝土面板單元和擠塑板的應力云圖

現場試驗中雖然未測得冰層內的應力、應變分布，但在叉車往復碾壓或急剎車時，輪胎下部的冰層內觀察到了局部開裂現象(圖18)，而叉車緩慢勻速行駛時一般不會出現開裂現象，據此可以推斷冰層在輪壓靜力作用下的破壞荷載應略高于15 kN.圖19給出了15 kN輪壓作用下數值計算得到的彎曲應力和剪應力云圖，也給出了柱網中央冰面最大豎向變形和最大等效塑性應變與荷載的關系曲線.也可看出15 kN輪壓時冰層尚未發(fā)展塑性，直到輪壓超過16 kN以后，輪壓位置的冰層下表面受拉區(qū)開始發(fā)生破壞，并產生顯著等效塑性應變，荷載位移曲線也呈輕微非線性變化.冰屬于脆性材料，一旦達到摩爾庫倫破壞準則，就會發(fā)生開裂破壞，這也合理解釋了叉車往復碾壓或急剎車時冰層內會產生較多裂縫的原因.

圖18 冰面開裂前后對比

圖19 輪壓作用下冰層的應力、應變和變形

4.3 關鍵參數對冰層承載力的影響分析

冰下擠塑板越厚，保溫效果越好，制冷機的能量消耗越少，有時也會采用更厚的擠塑板保溫層.但由于擠塑板抗壓剛度較小，其自身壓縮變形占輪壓作用下總體變形的絕大比例，較厚的擠塑板將直接影響冰層的承載力.本節(jié)在30 mm擠塑板厚度的基礎上，補充分析了輪胎局壓作用下擠塑板厚度為50、70和90 mm時的情況，此時冰層厚度均為60 mm.從圖20可知，擠塑板越厚，冰層開裂荷載和冰場豎向彈性剛度都呈顯著越低趨勢.擠塑板從30 mm增加到90 mm時，開裂承載力降低了14.7%，豎向彈性剛度降低了26.1%.因此，在滿足保溫要求的前提下，盡量使用厚度較小擠塑板是提高冰面強度和剛度的有效措施.另外，提高冰層厚度可有助于擴散冰面集中壓力，并減小集中荷載作用處冰層下表面的彎曲拉應力，增加冰層抗彎能力.圖21給出了擠塑板厚度為30 mm時，開裂荷載和彈性剛度隨冰層厚度的變化規(guī)律.可以看出，隨冰層厚度的增加，開裂荷載和豎向彈性剛度均顯著增加.冰層厚度從40 mm增加到70 mm時，輪壓荷載作用下的承載力增加了73.9%，彈性剛度增加了38.3%.當然，冰層厚度的增加，會帶來制冰和維持冰溫時的能量消耗，建議在制冷設備輸出功率增加不多的情況下，優(yōu)先選用較厚的冰層.

圖20 擠塑板厚度的影響

圖21 冰層厚度的影響

5 結 論

1)提出了一種全裝配式冰壺場地及支承結構體系的構造作法，并通過現場試驗和有限元數值模擬分析驗證了此冰場結構的可行性.

2)在運動員使用荷載及小型澆冰車維護荷載作用下冰場的豎向變形小、剛度大、自振頻率高、各組件的應力水平低，完全可以滿足冰壺等類似比賽的要求.

3)均布的使用荷載作用下擠塑板壓縮引起的冰面變形比例很低，支承架體是影響冰場力學性能的決定因素；而輪壓極限荷載作用下擠塑板自身壓縮變形占據了絕大比例.

4)在大型澆冰車較大輪壓作用下，下部支承結構應力和變形比例較低，但冰下擠塑板引起的壓縮變形不容忽視，會誘發(fā)冰面開裂，應選用輕型澆冰設備.

5)增加冰下擠塑板厚度，將顯著降低冰層開裂荷載和豎向彈性剛度；而增加冰層厚度，可以有效提升冰層開裂荷載和豎向彈性剛度.