淺談圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中的坐標(biāo)計(jì)算

賀春平

圖形的旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)。有關(guān)圖形的旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)作為幾何三大變換之一，圖形的旋轉(zhuǎn)在中考出現(xiàn)的頻率非常高，包括選擇題的中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷、幾何壓軸大題。在這里對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題談一點(diǎn)自己的看法：圖形旋轉(zhuǎn)主要考查的是學(xué)生尺規(guī)作圖的能力。尺規(guī)作圖作圖在作圖中是很精確的，但是作好圖后，想建立平面直角坐標(biāo)系確定旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)又如何確定呢？度量？不夠精確，特別是出現(xiàn)無(wú)理數(shù)情況;那么，怎樣才可以確定旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)呢？

特殊情況：

所以，在實(shí)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度坐標(biāo)為（-y，x）; 點(diǎn)（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度坐標(biāo)為（y，-x）。

后坐標(biāo)這里按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)作計(jì)算：

所以，在實(shí)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度坐標(biāo)為（- x， -y）。

在實(shí)平面內(nèi)若旋轉(zhuǎn)中心不是坐標(biāo)原點(diǎn)，如何判斷旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)？

在實(shí)平面內(nèi)若點(diǎn)A（x，y）繞點(diǎn)P（a，b）（非原點(diǎn)）作旋轉(zhuǎn)，我們可以將原坐標(biāo)系xoy平移至以P為原點(diǎn)新坐標(biāo)系（使橫、縱軸正方向分別與原坐標(biāo)系x、y軸方向一致）。

不難看出，點(diǎn)A繞點(diǎn)P作旋轉(zhuǎn)的軌跡是一個(gè)圓（如圖所示），以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的圓，且

坐標(biāo)系平移前后，點(diǎn)A、P坐標(biāo)的變化關(guān)系：

當(dāng)a=0，b=0時(shí)，點(diǎn)p與原點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)A繞原點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)。