基于塑性變形理論的圓形抗滑樁邊坡穩(wěn)定性分析

周記名

(中國土木工程集團(tuán)有限公司 北京 100038)

1 引言

圓形抗滑樁因其結(jié)構(gòu)形式簡單、機(jī)械成孔速度快、理論計(jì)算原理成熟、抗滑能力強(qiáng)等眾多優(yōu)點(diǎn)，在地質(zhì)災(zāi)害搶險(xiǎn)工程中廣泛地應(yīng)用[1-4]。近幾十年來，圓形抗滑樁在邊坡加固中的施工工藝和滑坡的治理實(shí)踐上取得了長足得發(fā)展[5]，但由于目前對滑坡機(jī)理理論分析尚未達(dá)到成熟的地步，由此發(fā)展出了眾多的理論計(jì)算方法，并沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的定論。1970年，Matlock等提出了p-y曲線法計(jì)算樁的水平承載力[6]，同時(shí)考慮了土的非線性條件；1975年，Tomio等考慮了樁土之間的相互作用，樁在受力變形時(shí)，樁間土形成土拱效應(yīng)，并參與受力計(jì)算，提出了Ito塑性變形理論[7]；1998年，Wang和Reese采用彈性地基梁理論建立了抗滑樁的撓曲微分方程，Poulos在此基礎(chǔ)上利用有限差分法推導(dǎo)了公式的初步解[8]；2006年，夏永成在Ito塑性變形理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了臨界樁間距公式[9]；2018年，楊傲分析了樁間土-拱的形成機(jī)理，并提出了拱厚度的計(jì)算公式，得出土拱截面強(qiáng)度的驗(yàn)算方法和抗滑樁間距的上下限值[10]。盡管如此，由于樁在受荷變形時(shí)，樁土相互作用機(jī)理的復(fù)雜性，且Ito塑性變形理論在理論模型建立時(shí)做了眾多假設(shè)，導(dǎo)致計(jì)算不盡合理[11-12]，本文嘗試基于Ito塑性變形理論，計(jì)算中考慮樁土相互作用產(chǎn)生的摩擦力，從而推導(dǎo)出圓形截面抗滑樁在考慮土-拱效應(yīng)同時(shí)計(jì)入樁土摩擦力的水平分布力計(jì)算公式，通過推導(dǎo)的公式對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行求解，同時(shí)，結(jié)合工程算例，討論邊坡土體重度γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和樁間距D對邊坡穩(wěn)定性的影響。

2 塑性變形理論基本原理

1975年，Tomio Ito在研究黏土中的樁基水平承載力時(shí)，利用極限平衡力理論，提出了Ito塑性變形理論，該理論考慮了土體由于樁的阻擋形成的土拱效應(yīng)，如圖1所示，假設(shè)存在一排抗滑樁，樁徑為D，樁中心距為D1，樁凈間距為D2，土體通過變形左右將荷載傳遞到抗滑樁上，抗滑樁的應(yīng)力發(fā)生調(diào)整，形成AEBB′E′A′應(yīng)力重分布區(qū)域，并作出以下理想假設(shè)[13]:

(1)由于土體滑動(dòng)變形，樁間土形成了滑動(dòng)面AEB和A′E′B′；

(2)AEBB′E′A′區(qū)域中的土體達(dá)到塑性屈服狀態(tài)，采用Mohr-Coulomb本構(gòu)關(guān)系；

(3)將該模型簡化為二維模型以便于進(jìn)行受力分析；

(4)抗滑樁簡化為剛性體；

(5)滑動(dòng)面AA′的應(yīng)力邊界條件為主動(dòng)土壓力；

(6)計(jì)算分析時(shí)忽略滑動(dòng)面AEB和A′E′B′上的摩擦力。

通過假設(shè)模型條件可以得出單位厚度土體作用在圓形截面抗滑樁上的水平分布力:

式中，D1為圓形截面抗滑樁中心距；D2為圓形截面抗滑樁凈間距；c為土的黏聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角。

3 圓形截面抗滑樁水平分布力推導(dǎo)及邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

3.1 圓形抗滑樁水平分布力推導(dǎo)

由于Tomio Ito塑性變形理論分析時(shí)忽略了滑動(dòng)面AEB和A′E′B′上的摩擦力，該理論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不甚合理?；赥omio Ito塑性變形理論對圓形抗滑樁水平分布力的計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

在區(qū)域EBB′E′取土體單元，如圖2所示，可得力學(xué)平衡微分方程如下:

土體屈服準(zhǔn)則:

將式(8)、(9)代入式(6)并積分可得:

式中，C1為積分常數(shù)。

圖2 EBB′E′取土體微元

圖3 AEE′A′土體單元

類似地，在區(qū)域AEE′A′取土體單元，如圖3所示，可得力學(xué)平衡微分方程如下:

式中，C2為積分常數(shù)。

積分常數(shù)C1和C2的求解，對方程(10)和方程(11)設(shè)置應(yīng)力邊界條件，取抗滑樁任意截面深度z，采用AA′上邊界應(yīng)力作為土的主動(dòng)土壓力:

可求得C2:

將方程(14)代入方程(12)，再代入方程(10)可求得C1:

由方程(15)和方程(10)可知在BB′面上的抗滑樁水平力分布力:

BB′面上的水平力分布力與A A′上水平應(yīng)力即為作用在抗滑樁上的側(cè)向分布力，由此可得:

3.2 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

由方程(17)沿樁身范圍進(jìn)行積分，即可計(jì)算出抗滑樁所受邊坡的總水平力，由此可以計(jì)算出每延米的邊坡水平力(P)和相應(yīng)的作用點(diǎn)(Z0):

樁身抗力與方程(18)計(jì)算值之比即為邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fs。

4 工程算例

圖4 邊坡算例模型

假設(shè)某Ⅲ級邊坡概況如圖4所示，僅考慮一般工況(Fs＝1.25為穩(wěn)定條件)，假設(shè)坡高H＝10 m，坡頂寬L1＝10 m，坡肩至坡腳的水平距離L＝15 m，設(shè)置一排抗滑樁于坡面上，抗滑樁樁徑d＝1.0 m，樁間距S＝2.0 m，樁頂為自由狀態(tài)，抗滑樁與坡腳的水平距離為Lx。坡體的重度為γ＝22 kN/m3，黏聚力c＝10 kPa，內(nèi)摩擦角φ＝22°，土體彈性模量Es1＝20 MPa，土體的泊松比μ1＝0.25，抗滑樁的重度為γ1＝25 kN/m3，樁體彈性模量Es2＝30 000 MPa，抗滑樁泊松比μ2＝0.30。

根據(jù)第3章的推導(dǎo)公式，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以得出抗滑樁位置的設(shè)置對邊坡穩(wěn)定性和樁身抗力產(chǎn)生明顯影響，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著樁身距離坡腳距離的增加，呈倒拋物線的變化趨勢，當(dāng)樁身距離坡腳為7 m(0.5L)時(shí)邊坡穩(wěn)定性達(dá)到最大，6 m(0.4L)～9 m(0.6L)時(shí)滿足邊坡穩(wěn)定性要求，達(dá)到理想狀態(tài)；滑坡推力和樁身抵抗力的曲線變化趨勢一致，滿足作用力與反作用力的相互關(guān)系，滑坡推力和樁身抗滑力隨著抗滑樁與坡腳距離的增大而增大，最后在距離為10 m(0.67L)～12 m(0.8L)左右出現(xiàn)最大值，隨后出現(xiàn)急劇下降的變化趨勢。

圖5 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算曲線

從方程(17)可以看出，土體的重度、內(nèi)摩擦角和黏聚力及樁間距都對樁的水平分布力具有一定的影響，進(jìn)而影響邊坡的穩(wěn)定性。為了考察這些影響因子的影響程度，分別設(shè)置不同的參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6～圖9所示。從圖6可以看出，邊坡的穩(wěn)定性隨著土體重度的增加有所提高，但效果不明顯，當(dāng)Lx＝7 m的時(shí)候邊坡穩(wěn)定性系數(shù)達(dá)到峰值；當(dāng)Lx＜7 m的時(shí)候，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著土體容重的增加而提高；當(dāng)Lx＞7 m時(shí)，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著土體容重的增加而降低；數(shù)據(jù)表明當(dāng)樁身距坡腳水平距離Lx＞0.5L時(shí)，土體重度的增加對邊坡穩(wěn)定性的影響效果更加明顯。從圖7和圖8可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著邊坡土體黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)的增大有著較為顯著的增加趨勢。由圖9可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著樁間距(D)的增加出現(xiàn)下降趨勢，樁間距D＝2 m和D＝2.5 m的時(shí)候，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)比較接近，沒有顯著的變化，當(dāng)D＝3 m時(shí)，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)出現(xiàn)了較大的降幅，建議在樁間距布置的時(shí)候，綜合考慮邊坡安全系數(shù)和工程造價(jià)的情況下，采取2～2.5倍樁徑進(jìn)行布樁是合理的。

圖6 土體容重與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線

圖7 土體黏聚力與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線

圖8 土體內(nèi)摩擦角與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線

圖9 樁間距與邊坡穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線

5 結(jié)論

(1)基于Ito塑性變形理論，推導(dǎo)出考慮樁-土相互作用的土-拱效應(yīng)作用下，計(jì)入樁-土摩擦力的圓形截面抗滑樁水平分布力計(jì)算公式如方程(17)以及邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs。

(2)結(jié)合工程算例，得出圓形截面抗滑樁的布設(shè)位置對樁身抗力和邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響。邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著樁身距離坡腳距離的增加，呈倒拋物線的變化趨勢，在樁身距離坡腳約為0.5L時(shí)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)達(dá)到最大值，當(dāng)樁身距離坡腳為0.4～0.6L時(shí)滿足邊坡穩(wěn)定性要求，達(dá)到理想穩(wěn)定狀態(tài)，為邊坡工程中合理布置圓形抗滑樁位置提供參考依據(jù)。

(3)土體容重(γ)、內(nèi)摩擦角(φ)、黏聚力(c)的增加可提高邊坡的穩(wěn)定性，其中黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)起到主要影響因素；當(dāng)樁身距坡腳水平距離＞0.5L時(shí)，土體重度的增加對邊坡穩(wěn)定性的影響效果更加明顯；在考慮邊坡穩(wěn)定性和工程造價(jià)的因素時(shí)，建議采用2～2.5倍樁徑的距離進(jìn)行合理布樁。